對兩種無外力雙桿模型的兩種情形的分析

【摘要】無外力作用的雙桿模型應用廣泛，其運動情況復雜.此類問題主要的難點就是雙桿各自的運動情況，不僅要知曉運動過程中的物理量變化情況，還要以此推導出穩定的運動狀態.本文探討其中的兩種情形，從不同的角度對其進行詳細分析.

【關鍵詞】高中物理；雙桿模型；無外力

1 雙桿平行等間距情形

如圖1所示，兩根平行光滑的無限長金屬導軌間距為l，電阻忽略不計，固定在同一水平面上，軌道間存在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場.兩根平行的導體棒放置在導軌上，質量分別為m1，m2，電阻分別為R1，R2，導體棒與導軌間接觸良好，給棒2一個瞬時初速度v0，分析此后兩棒的運動情況.

1.1 電路分析

因為給了棒2一個瞬時初速度v0，所以棒2先開始切割磁感線，所以棒2相當于電源，而棒1則因為電路中的電流受安培力作用而加速運動，運動后產生與原電動勢相反的電動勢.

1.2 電流分析

逐漸變小，回路中的電流也因此變小.

1.3 兩棒的運動情況特點

棒1和棒2因為速度變化情況相反，所以最終兩棒具有速度v1=v2=v共（如圖2所示），此時感應電流為零，兩桿處于穩定狀態.

安培力的沖量：

1.4 動量和能量分析

（1）動量：兩棒所受安培力大小相等、方向相反，系統所受的合外力為零.由動量守恒條件可得系統動量守恒，即m2v0=（m1+m2）v共.

（2）能量：系統機械能的減小量等于內能的增加量，即：

2 雙桿平行不等間距情形

如圖3所示，平行光滑的無限長金屬導軌，電阻忽略不計，固定在同一水平面上，間距分別為l1，l2，兩根平行的導體棒放置在導軌上，質量分別為m1，m2，電阻分別為R1，R2，導體棒與導軌間接觸良好，給棒1一個瞬時初速度v0，分析此后兩棒的運動情況.

2.1 電路分析

因為給了棒1一個瞬時初速度v0，所以棒1先開始切割磁感線，所以棒1相當于電源，而棒2則因為電路中的電流受安培力作用而加速運動，運動后產生與原電動勢相反的電動勢.

2.2 電流分析

2.3 兩棒的運動情況特點

安培力大小：F1=BIl1，F2=BIl2，兩棒的相對速度變小，所以感應電流變小，安培力變小.

棒1與棒2都做加速度變小的運動，但是前者減速，后者加速，最終Bl1v1=Bl2v2.

此時沒有感應電流，兩桿處于穩定狀態，如圖4所示.

2.4 動量和能量分析

（1）動量：回路中的電流大小相等，但是導體棒的長度不同，因此兩棒受到的安培力大小不同，系統的合外力不為零，由動量守恒條件可得系統動量不守恒.

（2）能量：系統機械能的減少量等于內能的增加量，

3 結語

在分析兩種情形下的雙桿模型后，可以發現兩者有相同點，也有不同點，關鍵是看透“間距大小”背后的本質影響.之后，對桿進行受力分析并結合能量守恒定律分析過程中的能量變化以及加速度、速度變化情況.有時，為了更加直觀地展現出變化的過程還可以畫出相關的圖象來具體研究.