帶電粒子在電場中運動規律分類例析

【摘要】帶電粒子在電場中的運動問題是高考重點考查內容.本文以電場環境和粒子運動差異對帶電粒子在電場中運動規律進行分析和歸類，對相關解題思路進行梳理，以幫助學生更好掌握此類知識.

【關鍵詞】帶電粒子；電場；高中物理

1 引言

帶電粒子在電場中會受到電場力的作用，在電場力的作用下，帶電粒子的運動特性會發生改變，包括運動狀態、運動軌跡等.

如果所在的電場環境為勻強電場環境，且需要分析的是描述粒子運動過程的相關物理量，可以采用牛頓第二定律、運動學相關規律對題目進行分析.

如果所在的電場環境為非勻強電場環境，且需要分析的物理量為能量、位移、能量轉換問題，則需要從靜電力做功過程中功能轉換角度去分析問題.

2 勻強電場環境直線運動

例1 如圖1所示，在勻強電場環境中，有一個傾角為30°的光滑斜面，電場方向沿斜面和斜面平行，電場強度隨時間變化而變化，變化規律如圖2所示.此時一個質量為m=0.2kg，電荷量為q=1×10－5C的帶正電滑塊在斜面底點P被擋板擋住，此時撤去擋板，記作t=0，重力加速度為g=10m/s2，試求：（1）在0－4s里，滑塊的最大速度是多少？（2）0－4s里，電場力做功是多少？

解析 （1）在0－2s里，帶電滑塊在斜面方向受到的合力為：

F=qE－mgsinθ=3N－1N=2N.

（2）在0－2s里，滑塊移動的距離為

電場力做功為W1=qES1=60J.

在2-4s，其受到沿斜面向下的合力為：

F1=mgsinθ+qE=－1N－1N=－2N，

因在0－2s和2-4s滑塊加速度相同方向相反，且運動時間相同，故其位移也相同為S2=20m.

W2=qES2=－20J，

電場力做功為W=W1+W2=40J.

4 勻強電場環境偏轉

例2 如圖3，一帶電量為q，質量為m，初速度為零的帶電粒子經豎直板內電場加速后，沿板中線位置入射平行板內的勻強電場，一段時間后恰好從水平板右下緣飛出.豎直板電壓為U1，水平板電壓為U2，板間距均為d，不計帶電粒子重力.求：

（1）帶電粒子進入水平板的初速度；

（2）水平板的板長；

（3）帶電粒子飛出水平板右下緣的動能.

解析（1）設初速為v0，根據動能定理：

（2）設水平板長為L，水平方向：L=v0t，

豎直方向設其加速度為a，

在水平板內，設邊緣飛出速度為v1，

聯立可知帶電粒子飛出動能為：

4 非勻強電場環境直線運動

例3 如圖4，有一絕緣光滑輕質桿AB，O為AB的中點，在中垂線上距離O點相等的兩點處分別固定有兩個等量同種正點電荷（可視為質點）.一個帶正電的小球以初速度v0從A點向B點運動，在小球運動的過程中，下面說法正確的是（" ）

（A）小球機械能先減小后增大.

（B）小球加速度先減小后增大.

（C）小球電勢能先減小后增大.

（D）桿子受到小球的作用力先減小后增大.

解析 根據題意，在A，B中點處場強為0，無限遠處的場強也為0，所以自桿中點處向外，場強是先增大后變小.在A點小球是受到向左的庫侖力合力作用，所以做減速運動；行進至O點，在向右庫侖合力的作用下，小球開始向右做加速運動，因此機械能先減小后增大，故（A）正確；小球位置不確定，所以小球的電場力可能會是先增大后減小，再增大再減小的一個過程，所以（B）錯誤；整個過程中是小球電勢能和機械能相互轉換的過程，所以其電勢能是先增大后減小，故（C）錯誤；根據受力分析可知，小球對于桿的作用力除了重力，其庫侖力合力為0，所以小球對桿的作用力保持不變，故（D）錯誤.

5 非勻強電場環境曲線運動

例4 如圖5，長度為d的絕緣輕質桿一端固定在光滑水平轉軸O上，另一端固定一個質量為m、電荷量為q的帶負電小球，小球可以在平面做圓周運動.EF與圓相切于C點，EC=FC，在E，F兩點分別固定有帶等量異種電荷的小球，小球由最高點A開始運動，經過B點時小球速度為v，重力加速度為g.求：

（1）在C點時，小球對桿的拉力；

（2）小球在D點時的速度.

此時小球做圓周運動的向心力為：

由于此時小球的向心力由重力和桿的拉力共同提供，所以小球對桿的拉力為F=F拉－mg，F拉=5mg.

（2）設小球在D點時速度為v2，根據動能定理，電場力做功為W電，

6 結語

本文梳理了勻強電場中帶電粒子直線運動、偏轉運動相關問題，以及非勻強電場中帶電粒子直線運動、偏轉運動相關問題，以期能夠幫助學生厘清解題思路，更好地認知該類問題.

參考文獻：

［1］高娟.例說帶電粒子在電場中的運動問題[J].數理化學習（高中版），2022（09）：54-58.