巧用牛頓第二定律解瞬時問題

【摘要】本文通過介紹牛頓第二定律的基本概念和主要特征，闡述其在解析多物體加速度不同的瞬時問題中的應用.通過多個具體問題的解析實例，詳細闡述應用牛頓第二定律中的系統法處理瞬時問題的方法步驟，讓讀者能夠掌握這一解題技巧.

【關鍵詞】牛頓第二定理；瞬時問題；高中物理

1 引言

牛頓第二定律是物理學中一個基本而核心的定律，它深刻地揭示了力與運動之間的關系，其數學表達式為F=ma.其中，F代表合外力，m代表物體的質量，a代表物體的加速度.

該定律有以下幾個要點：（1）因果性.力是產生加速度的原因，一旦有力作用在物體上，就會立即產生加速度.（2）獨立性.每個力都會引起相應的加速度，多個力的合力產生的加速度與各個力單獨作用于物體產生的合加速度相同.（3）瞬時性.當合外力作用于物體時，加速度會立即產生，不需要時間來傳遞，這意味著力的作用是瞬時的或者至少在相對論速度下可以認為是瞬時的.（4）線性疊加.如果物體同時受到多個力的作用，其加速度等于各個力單獨作用于物體的加速度的合成，這被稱為線性疊加原理，也即獨立性原理.（5）同體性.牛頓第二定律只適用于確定的物體和確定的參考系，同一物體在不同參考系中會呈現不同的加速度.

2 多物體加速度不同在水平面上的瞬時問題

例1 如圖1所示，兩個質量均為m的小球A和B，它們之間用一個質量可忽略的彈簧相連，整個系統放置在光滑的水平面上，小球緊貼著墻壁，用一個恒定的力F從右向左擠壓小球B，壓縮彈簧，當系統達到平衡狀態時，突然撤去這個壓縮彈簧的外力F，這時會發生（" ）

3 多物體加速度不同在斜面上的瞬時問題

例2 如圖2所示，在一個傾角為30°的光滑斜面上，質量分別為m和2m的兩個小球A和B通過一個輕質彈簧K1連接，另有一個質量為m的小球C，通過一個水平的輕質彈簧K2連接在斜面上的一個固定垂直墻壁上，小球A和C之間通過繞過一個定滑輪的輕質繩子連接，在這個系統初時，它處于靜止狀態，重力加速度為g，現用火燒斷小球A和C之間的輕質繩子，試問：在繩子燒斷的瞬間，關于小球A，B，C各自的加速度大小aA，aB，aC，下列判斷正確的是（" ）

（A）aA=aB=0.5g.

（B）aA=1.5g，aB=0.

（C）aC=g，aA＞aC.

（D）aA=aC=1.5g.

解析 當輕繩被燒斷的瞬間，對于由A、B兩個小球組成的系統進行受力分析可列出方程：3mgsinθ=maA+2maB，又因為B小球所受力沒有改變，所以aB=0，解得A小球的加速度aA=1.5g，與此同時，由于彈簧K1和K2的彈力都不會立即發生變化，對C小球進行受力分析，其合力大小仍然等于輕繩的拉力F，在輕繩未燒斷之前，對斜面上的A，B小球組成的系統列出方程：F=3mgsinθ，可得3mgsinθ=maC，aC=1.5g，所以本題正確選項為（B）（D）.

4 多物體加速度不同在豎直面內的瞬時問題

例3 如圖3所示，物塊1和物塊2之間用一根剛性的輕質桿連接，物塊3和物塊4之間用一根輕質彈簧連接，物塊1和物塊3的質量均為m，物塊2和物塊4的質量均為M，兩個系統都水平放置在光滑的木板上，初始時處于靜止狀態，現將兩塊木板沿水平方向抽出，設抽出瞬間物塊1、2、3和4上的加速度大小分別為a1、a2、a3和a4，重力加速度為g，則（" ）

（A）a1=a2=a3=a4=0.

（B）a1=a2=a3=a4=g.

5 結語

無論是在水平面、斜面還是豎直面上，當多個物體之間存在相互作用而組成一個系統，在該系統中突然撤去某個力、某個物體，或者增加某個力或使某物體做圓周運動到特殊位置的瞬間，應該首先選擇將整個系統作為研究對象，對系統進行受力分析并畫圖，然后判定系統中各個物體的加速度大小和方向，找出物體之間以及物體與系統之間的關系.接下來，對整個系統由牛頓第二定律列出方程并進行求解，在求解這類瞬時問題時，通常需要隔離系統中的某個物體，單獨進行受力分析，再對該物體應用牛頓第二定律列式進行求解，與系統法相比，隔離法的分析對象更多，需要分析清楚對象之間的相互作用力，列出的方程也更多，求解速度更慢，反之則可以提高解題速度，降低錯誤率.

參考文獻：

[1]周艷，文迅，石紅.牛頓第二定律內容表述的比較及教學啟示[J].湖南中學物理，2023，38（06）：29-30+36.

[2]盧紹瓊.巧用牛頓第二定律的系統法速解瞬時問題[J].高中數理化，2023（16）：14-17.

[3]諸葛錦兵.以牛頓第二定律為橋梁求解相對靜止類連接體問題[J].高中數理化，2023（16）：18-19.