信息化背景下數(shù)學(xué)模型在4×100m接力中的應(yīng)用

摘要：信息化背景下結(jié)合數(shù)學(xué)知識，對4×100m師生教與學(xué)困惑進行探究。探究結(jié)果：有效成績模型選拔接力運動員，安排棒次較合理；交接棒最佳位置在接力區(qū)末端；調(diào)整運動員跑動距離無法提高成績；運動員不變、交接棒技術(shù)穩(wěn)定前提下，各棒次有效時間排列組合取最小值可有效提高成績。探究過程促進學(xué)生科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和實踐能力提升，解決了師生困惑。

關(guān)鍵詞：4×100m接力跑" 探究" 模型" 有效成績" 有效距離

中圖分類號：G80 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-8902-（2024）-03-148-4-TBB

《體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2020修訂版）》指出通過體育與健康課程學(xué)習(xí)，掌握科學(xué)鍛煉方式，增強科學(xué)精神、創(chuàng)新意識和增強體育實踐能力。運動能力目標(biāo)要求“增強發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決的能力”，并能獨立或合作制定、實施體能鍛煉計劃及評價標(biāo)準(zhǔn)。為了落實新課程標(biāo)準(zhǔn)理念，提升學(xué)生體育核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神，研究團隊致力于針對學(xué)生常見的體育問題進行微課題的研究。

4×100m接力跑是中小學(xué)田徑教學(xué)內(nèi)容，也是最受關(guān)注的運動項目之一。提高4×100m接力跑的成績需要4個棒次的隊員進行有效的配合。人教版《體育與健康》（2019）沒有4×100m棒次安排相關(guān)內(nèi)容，2019版人教版《教師教學(xué)用書》原文：“⑨進行完整技術(shù)（4×100m跑）的練習(xí)。在練習(xí)中，要講究棒次安排的合理性，因人制宜，盡量發(fā)揮各棒次學(xué)生的特長。”關(guān)于如何因人制宜，如何發(fā)揮學(xué)生特長，沒有具體指導(dǎo)意見，令人困惑。教學(xué)中，師生困惑：如棒次怎么安排？什么地方交接棒較為合理？有沒有利用規(guī)則改變運動員跑動距離提高成績的辦法，等等。為了解決以上問題，研究團隊借助信息化手段，通過數(shù)學(xué)建模、視頻分析及文獻資料等方法，對教材內(nèi)容進行實踐探究，以期通過探究得出有指導(dǎo)性的結(jié)論及建議。

1、提出問題

人民教育出版社出版的《體育與健康》全一冊2009版的教材，在第六章“提高田徑運動技能”第二節(jié)實驗與探究中，《怎樣體現(xiàn)團隊精神和合作意識》一文中有4×100m接力賽每一棒隊員該如何安排的具體內(nèi)容，原文如下：

“一般情況下第一棒應(yīng)選擇起跑好并善于跑彎道的隊員；第二棒應(yīng)是傳接棒技術(shù)熟練而且速度耐力較好的隊員；第三棒除應(yīng)具備第二棒的長處外，還要善跑彎道；第四棒通常是短跑成績最好、沖刺能力最強的隊員。”

國家隊4×100m接力水平居世界前列，理論上國家隊的棒次安排是國內(nèi)最權(quán)威的，有著強大的教練團隊和科研團隊支持，應(yīng)代表全國最高水平。教材也是國內(nèi)頂尖專家撰寫和審核的，那么國家隊的棒次安排是否與教材建議一致呢？分析了近年來國家田徑隊的4×100m接力棒次安排。自2014年起謝震業(yè)和蘇炳添同時參加的接力跑有7次，其中6次跑第二棒、第三棒，僅有一次2019年蘇炳添跑第一棒，謝震業(yè)跑第四棒。依據(jù)教材理解：謝震業(yè)傳接棒技術(shù)、速度耐力好，蘇炳添不僅傳接棒技術(shù)、速度耐力好，而且善跑彎道。從項目特點看：200m既有彎道加速跑，又有直道沖刺跑，200m運動員，不僅彎道技術(shù)要好，且速度耐力也要好；100m項目不僅要“起跑好”，而且直道跑技術(shù)也要好。從項目特點視角看：謝震業(yè)經(jīng)常跑彎道、練彎道技術(shù)，理論上彎道技術(shù)好于以練習(xí)直道技術(shù)為主的蘇炳添，更應(yīng)該跑第三棒；蘇炳添更應(yīng)該跑第二棒，但事實恰恰相反，令人困惑。2019年多哈世錦賽，讓蘇炳添負責(zé)第一棒，謝震業(yè)負責(zé)最后一棒，團隊在預(yù)賽中取得了歷史最好成績37.79s，刷新了當(dāng)時的全國紀(jì)錄。2021年湯星強是4個隊員中百米最慢的卻跑第一棒，吳智強百米速度第三卻跑第四棒，也取得了37.79s好成績，這兩次的棒次安排令人費解。

教材無法解釋多哈世錦賽、東京奧運會的接力棒次安排，令學(xué)生和教師均很困惑。國家隊是如何判斷運動員們“善于跑彎道”、“傳接棒技術(shù)熟練”、“速度耐力好”、“短跑成績最好”、“沖刺能力最強”這五項能力的呢？國家隊是否有更科學(xué)的方法？

2、分析問題——基于教材、項目和案例

2.1、教材內(nèi)容不嚴(yán)謹(jǐn)，實際運用操作性不強

當(dāng)依據(jù)教材中“善于跑彎道”、“傳接棒技術(shù)熟練”、“速度耐力好”、“短跑成績最好”、“沖刺能力最強”五項評估標(biāo)準(zhǔn)進行選拔和棒次安排時發(fā)現(xiàn)，五項指標(biāo)僅有“短跑成績最好”可以通過100m短跑成績確定，其他四項表述較模糊，不夠清晰具體，無法在實踐中去準(zhǔn)確把握。尤其中小學(xué)生對于什么是“善于跑彎道”、“傳接棒技術(shù)熟練”、“速度耐力好”難以理解和評判，因此，在4×100m接力隊員選拔時由于缺少客觀標(biāo)準(zhǔn)而難以實施。

2.2、4×100m接力不是4名運動員每人跑100m的簡單疊加

田徑規(guī)則接力區(qū)30m長，交接棒須在接力區(qū)內(nèi)完成。4×100m接力成績是第一棒起跑至完成交棒之間用時，加二、三棒次運動員接棒后至完成交棒之間用時，再加上四棒接棒至終點用時之和。4×100m接力跑，接力棒運行的距離是400m，而4位運動員實際跑的距離之和大于400m，接力跑成績是4名運動員持棒跑動的距離用時之和。將運動員計入接力跑成績的手持接力棒跑動距離稱之為有效跑動距離。運動員實際跑動距離大于有效距離，因此僅依據(jù)百米成績安排接力棒次欠妥。

2.3、調(diào)整跑動距離能否提高成績

規(guī)則規(guī)定交接棒必須在30m接力區(qū)內(nèi)進行，則接力區(qū)助跑的最遠端，在30m接力區(qū)的起點處，交棒最晚處在終點。離第一棒跑80m，即到達第一接力區(qū)30m交接區(qū)域棒前沿，就可交接棒，減少第一棒跑動距離。讓速度慢的運動員跑第一棒只跑80m，可以降低速度慢對成績的影響。二、三棒運動員前一個接力區(qū)前沿接棒，第二個接力區(qū)后沿交棒，跑動距離最長可達到130m。讓速度快的運動員跑長一點，有助于提高接力跑成績，且不違反規(guī)則。蘇炳添、謝震業(yè)6次跑二、三棒，是因為“速度快的跑長一點嗎？”蘇炳添11次參加接力跑，10次跑第三棒彎道，是基于這種考慮嗎？4×100m接力是運動員相互協(xié)作讓接力棒以最快的速度從起點到終點，不是4名運動員的跑動時間簡單相加。接力跑的成績，是4名運動員持接力棒跑動時間相加，未包含無棒加速時間，加速時間多少合適，有待求證。調(diào)整跑動距離，能否提高接力跑成績，需驗證。

3、驗證問題——基于4×100m接力模型構(gòu)建

3.1、各棒次運動員跑動范圍

接力區(qū)30m，可以從接力區(qū)后沿處開始助跑，交接棒必須在接力區(qū)內(nèi)完成的規(guī)定，理想狀態(tài)測算。

第一棒：80m（前沿交接），110m（最后沿交接）；

第二棒：80m（后沿接棒、前沿交棒），130m（前沿接棒、后沿交棒）；

第三棒：80m（后沿接棒、前沿交棒），130m（前沿接棒、后沿交棒）；

第四棒：120m（前沿接棒），90m（后沿接棒）。

運動員跑動的距離第一棒最短80m，最長110m；第二棒最短80m，最長130m；第三棒最短80m，最長130m；第四棒最短90m，最長120m。

3.2、接力區(qū)交接棒最佳位置

Kinovea軟件分析國內(nèi)、世界田徑4×100m接力比賽視頻，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)、外高水平接力賽，運動員交接棒的位置多在接力區(qū)的末端27m左右。查閱文獻資料，“6s定律”和胡水的《柏林世錦賽100m運動員速度特征分析》中論述：運動員在接力區(qū)末端交接棒是為了接棒運動員盡可能獲得最好的初速度，減少交接棒的速度損失以獲得優(yōu)異成績。胡水的研究得出：經(jīng)過30m的加速后所有運動員的平均速度僅獲得了本人最高速度的60%以上。依據(jù)上述研究，運動員在30m接力區(qū)內(nèi)加速跑，越接近30m速度越大，交接棒的速度損失越小，這也正是國內(nèi)外交接棒位置在接力區(qū)末端27m左右的原因。因此在高水平接力賽中為了減少速度損失，后三棒運動員都會充分利用30m接力區(qū)加速。理論上接力區(qū)交接棒最佳位置是30m處，國內(nèi)、外實踐中多在27m左右。

3.3、交接棒時間

張守偉研究結(jié)論：上挑式0.43±0.08s，下壓式0.48±0.08s，以下壓式為例，3次交接棒共需時間：（0.48±0.08）×3=1.68s，時間對整體計算影響甚微，故模型中忽略不計。2019年多哈世錦賽4×100m接力賽視頻分析，驗證了張守偉的下壓式交接棒時間結(jié)果：整個交接棒過程用時為0.48s左右，交接點接近30m接力區(qū)終點。

3.4、有效距離及成績模型

有效距離是指運動員手持接力棒跑動的距離。理想狀態(tài)下，依據(jù)最佳加速距離30m計算，在不考慮交接棒時間的前提下，第一棒跑動的實際距離為110m，有效距離為110m；第二棒實際跑動距離130m，有效距離為100m；第三棒實際跑動距離為130m，第四棒實際跑動距離為120m，有效距離為90m（如圖1所示）。

4×100m接力有效距離模型：110+100+100+90=400m；

4×100m接力實跑距離模型：110+130+130+120=490m。

依據(jù)上述模型采用運動員有效距離用時長短選拔運動員較合理。即第一棒選擇第一棒含起跑110m用時最短的運動員；第二棒選擇130m后100m（30-130m區(qū)段）用時最短的運動員（含起跑）；第四棒選擇120m后90m（30-120m區(qū)段）用時最短的運動員。即4×100m接力成績=t110+t130-30+t130-30+t120-30。

4、解決問題——基于模型的應(yīng)用

4.1、“起跑好、善跑彎道”選拔第一棒運動員不嚴(yán)謹(jǐn)

（1）高中體育特長生實驗結(jié)果。

為了驗證“選擇起跑好并善于跑彎道的隊員”是否110m成績就會好，請三所高中教練選出“起跑好、善于跑彎道”的運動員驗證。拍攝這些“起跑好、善于跑彎道”運動員從接力跑起點，到110m接力區(qū)終點視頻；拍攝前，在接力跑第一棒起跑線后30m、100m、110m處放置標(biāo)志物。視頻拍攝時，要求特長生盡最大能力跑，用Kinovea軟件分析拍攝視頻：發(fā)令槍冒煙到學(xué)生邁出第一步時間為反應(yīng)時（t1）、發(fā)令槍冒煙到30m（t2）、100m（t3）、110m（t4）用時。將63人的反應(yīng)時間t1，從發(fā)令槍冒煙到30m用時（t2），發(fā)令槍冒煙到110m用時（t4）進行對比，僅有4人t1、t2、t4排名一致，僅占總?cè)藬?shù)的6.3%；而其中t2排名高，t4排名低的有26人，占總?cè)藬?shù)41.26%。分析結(jié)果說明“反應(yīng)快、起跑好”不一定代表短跑成績最好，“反應(yīng)快、起跑好”是短跑取得好成績的有利因素。以上也說明“起跑好、善跑彎道”不代表跑第一棒用時最短。

（2）高水平運動員視頻分析結(jié)果。

2015年北京田徑世錦賽博爾特與蘇炳添100m比賽視頻，博爾特起跑慢，前80m落后，后20m超越蘇炳添及其他運動員，最終獲得第一名。“反應(yīng)快，加速快”不代表百米成績最好，百米成績好壞是“反應(yīng)、加速、途中跑和沖刺跑”的綜合表現(xiàn)。文獻資料也驗證了“起跑好、善跑彎道”不能代表百米成績最好。一棒運動員的選拔，應(yīng)采用接力跑的起點，跑到第一接力區(qū)終點（110m距離），用時長短選拔，更為合理。

4.2、有效成績模型選拔與傳統(tǒng)百米快跑選拔的接力運動員結(jié)果對比

通過Kinovea軟件對來自3所學(xué)校63名特長生錄像分析，獲得63名特長生t100、t110、t130-30、t130-30、t120-30成績數(shù)據(jù)。分別通過4名運動員t100之和最小與t110、t130-30、t130-30、t120-30之和最小的方法，從63名特長生選拔接力成績最好的4名接力運動員。

通過4名運動員t100之和最小方法，選拔出來的運動員是袁××、申××、魯××和劉××4人，百米成績分別為11.18s、11.42s、11.47s、11.60s，4人成績合計45.67s。而通過模型t110、t130-30、t130-30、t120-30之和最小方法，選拔出來運動員是袁××、申××、魯××和高×4人，高×百米成績12.01s，4人成績合計46.08s。將t100之和最小選出的4名隊員中劉××換成高×，則4人百米成績之和為46.08s，變差了，但依據(jù)模型計算出的接力成績卻提高了（詳見表2、3）。

兩種選拔方式的不同選手為“劉××”和“高×”，雖然高×的100m成績低于劉××，但t130-30、t120-30的成績高于劉××，屬于二、三、四棒合適人選。通過模型計算方法，運用Excel軟件計算選出組合時間最短的組合時間為43.02s，高于傳統(tǒng)方式選拔綜合成績43.07s。由此可見在不考慮交接棒技術(shù)時，通過4個t100最小值選拔接力運動員，不一定是最佳選拔接力運動員方法，而有效成績最佳組合選拔接力運動員方法更為合理。

4.3、隊員相同棒次組合不同成績不同

分別以傳統(tǒng)方式選拔出的袁××、申××、魯××、劉××為例進行不同的組合成績，再用模型選出的袁××、申××、魯××、高×進行不同組合的成績對比。

表4和表5顯示相同的隊員不同的組合成績不同。通過模型方法，對4名運動員不同棒次有效成績進行排列組合較為合理。從技術(shù)難度角度看交接棒技術(shù)的提高難度要遠低于運動員百米提高的難度，在運動員百米成績沒有改變的情況下，可以通過合理的棒次安排有效提高4×100m接力成績。

通過表4和表5劉××和高×在不同組合中的成績對比，發(fā)現(xiàn)僅有高×跑第一棒時的組合成績低于劉××跑第一棒成績。這說明通過模型分析選拔接力隊員的方法比通過傳統(tǒng)百米成績選拔運動員的方法，在一定范圍內(nèi)更趨于合理。

5、探究結(jié)論

（1）采用分段計時，精確掌握運動員各棒次有效時間，進行排列組合，取最小值選拔，確定4名接力運動員及棒次順序的方法較為合理；

（2）利用接力區(qū)調(diào)整各棒次運動員跑動距離無法提高4×100m接力成績。因為接力區(qū)30m助跑距離無法達到運動員最大速度，只能盡可能充分利用30m助跑距離，盡可能獲得較快的速度，降低接棒后的接力棒運行速度的下降幅度；

（3）在運動員不變，交接棒技術(shù)穩(wěn)定時，合理利用一棒t110、二、三棒t130-30和四棒t120-30排列組合，是提高接力跑成績的有效辦法。

參考文獻：

[1]陳世雄.普通高中體育與健康課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]李志剛.駱秉全.普通高中體育與健康[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]耿培新，陳珂琦.普通高中體育與健康[M].北京：人民教育出版社，2009.

[4]朱寒笑，余健，潘雯雯.“六秒定律”在高校高水平短跑運動訓(xùn)練中的運用[J].北京體育大學(xué)學(xué)報，2001（03）.

[5]胡水.柏林世錦賽100米運動員速度特征分析[J].內(nèi)江科技，2011，32（07）.

[6]張守偉，孟立嘉，趙鵬等.田徑項目4×100m接力下壓式和上挑式的特征比較[J].北京體育大學(xué)學(xué)報，2009，32（01）.

基金項目：本文系安徽省教育信息技術(shù)2022年立項研究課題“基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)建模在中小學(xué)體育技戰(zhàn)術(shù)中的應(yīng)用研究”（項目編號：AH2022116）研究成果。

作者簡介：沈明海（1974-），男，漢族，安徽宣城人，碩士，高級，研究方向：體育教學(xué)與訓(xùn)練。