基于EMD和分形高斯噪聲的陀螺儀噪聲濾波方法研究

摘" 要：為降低MEMS陀螺儀輸出信號中低頻噪聲提高信號精度，提出一種采用基于EMD和分形高斯噪聲的濾波方法。陀螺儀輸出的橫擺角速度信號使用滑動窗口法，對窗口數據進行聚合方差法估計Hurst參數，并通過EMD分解窗口數據獲得各層IMF分量及余項，計算窗口閾值并進行閾值處理選擇，逐步處理滑動窗口數據，將處理后的IMF分量和余項整合，得出濾波后的信號數據。通過仿真實驗驗證及實車數據驗證，證明濾波方法對信號噪聲精度提高的可行性。

關鍵詞：陀螺儀；EMD分解；分形高斯噪聲；閾值處理

中圖分類號：TH824.4" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1005-2550（2024）01-0076-07

Research on Accelerometer Noise Filtering Method Based on EMD and Fractal Gaussian noise *

Zhang Hai-tao1，Zhao Zhen-dong1，Chen Wei2，Hong Lei1，Wu Jin-guo1

（1.School of Automotive and Rail Transit， Nanjing Institute of Technology，

Nanjing 211167， China; 2.School of Computer engineering，"Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China）

Abstract： In order to reduce the low-frequency noise in the output signal of MEMS accelerometer and improve the signal accuracy， a filtering method based on EMD and fractal Gaussian noise is proposed. The yaw rate signal output by the accelerometer uses the sliding window method to estimate Hurst parameters from the window data using the aggregate variance method， and obtains the IMF components and residuals of each layer through the EMD decomposition window data， calculates the window threshold and conducts threshold processing selection， gradually processes the sliding window data， integrates the processed IMF components and residuals， and obtains the filtered signal data. The feasibility of the filtering method to improve the precision of signal noise is proved by simulation experiment and real vehicle data verification.

Key" Words： accelerometer; EMD decomposition; fractal Gaussian noise; threshold processing

在當今社會經濟的快速發展背景下，針對繁重復雜的交通環境，汽車智能駕駛技術被提出并得到了豐富與發展，智能駕駛技術幫助提高城市車輛通行反應效率，改善交通運輸安全環境，推動交通運輸與管理的發展。

在智能駕駛汽車慣性導航系統中，車輛的準確定位信息是系統有效反饋與穩定工作的重要基礎。MEMS（微機電系統）陀螺儀是導航系統的重要組成元件之一，車輛在行駛過程中工作姿態與加速度變化能被MEMS準確感知，車輛動態控制系統通過陀螺儀測量出的數據結果對車輛動態狀態進行操控與穩定。對車輛不同工作狀態下MEMS陀螺儀頻譜分析，車輛的真實動態信號普遍處于低頻段，基本位于小于10Hz的頻率范圍內，在不同工作狀態下的車輛整個頻率范圍內都有干擾噪聲的存在。由于車輛的真實動態信號的頻率與低頻噪聲的頻率相重疊，因此需要對MEMS陀螺儀定位數據進行噪聲抑制與隨機誤差補償，以提高陀螺儀的信號數據精度[1]。

MEMS陀螺儀的信號數據輸出中隨機誤差根據頻率特征分為短期誤差（高頻部分）與長期誤差（低頻部分）兩部分[2-4]，短期誤差主要表現為高頻白噪聲，而長期誤差主要表現為低頻白噪聲，具體如圖1所示，相比高頻白噪聲高幅值變化幅度快的特征，低頻有色噪聲具有幅值較低，變化幅度緩慢等特征，且低頻有色噪聲的基本頻率小于車輛運動有效信號的頻率，MEMS數據輸出結果顯示：數據誤差顯著受到低頻噪聲的影響，具體表現為低頻有色噪聲增大MEMS陀螺儀信號隨機漂移，影響后期數據融合的效果。關于低頻噪聲降低誤差的方法目前大多采用基于建立ARMA隨機漂移模型使用kalman濾波的方法，而建立ARMA模型的基礎是信號具有線性及平穩的特征，此類方法對MEMS陀螺儀的信號數據處理具有較多限制，ARMA模型誤差在面對MEMS陀螺儀輸出信號的隨機漂移性會導致濾波器性能下降及不穩定性的增加，并且ARMA模型常適用于線性系統，不完全適用于MEMS陀螺儀輸出的飽和或非線性漂移信號數據。因此本文提出了一種基于EMD和分形高斯噪聲模型的濾波方法，用于有效抑制陀螺儀輸出數據中的低頻噪聲。該方法可實現準確濾除部分低頻噪聲，從而提供更精確的傳感器數據輸出，以供后端數據融合使用。

1" " 基于EMD和分形高斯噪聲模型的濾波方法

1.1" "EMD分解模型

1998年EMD理論由Huang N.E.提出[5]，即經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition）。EMD數據處理方法對非線性、非平穩信號具有良好的適用性，適用范圍包括制造業等機械故障診斷、氣象中天氣時間序列分析以及地震波分析等?；贓MD理論將待分解的信號作為一組原序列數據，轉換表示成具有固有振蕩模式的一組線性組合，通過這些固有模式的分解和重構來獲得信號的本征模態函數（Intrinsic Mode Functions，IMF）。

IMF分量的和組成整個信號序列x（t），各IMF分量分別表示該分量在時間局部時所呈現的信號頻率特征，各IMF分量須滿足兩個條件：（1）在信號序列x（t）上，各IMF分量的極值點數量與過零點數量應保持相對平衡，即數量相差不大于1，保證IMF分量的局部振動特性；（2）在序列x（t）中，任意點的信號需關于時間軸局部對稱，即極大值確定的上包絡與極小值確定的下包絡均值為0。

當進行EMD數據處理分解時，具體過程如下：（1）由信號序列x（t）得出各極大、極小值點，使用三次樣條函數對各極值點進行插值，得出信號序列x（t）的上下包絡線，并計算上下包絡線的均值e1，將x（t）和e1計算差值h1=x（t）-e1，判斷h1是否滿足IMF分量的兩個必須條件。若滿足，可得h1是x（t）序列中的第一個IMF分量，記為IMF1，此時求出原信號序列x（t）與IMF1的差值r1=x（t）-IMF1。（2）若h1不滿足必須條件，則對h1作為新增信號序列進行m次重復步驟（1），直至得出滿足條件的h1m，令h1m= IMF1，并求得原信號序列x（t）與IMF1的差值r1=x（t）-IMF1。（3）由差值r1作為新信號重復進行上述步驟，逐次提出滿足條件的IMF2，IMF3，…，IMFn，且得r2=r1-IMF2，…，rn=rn-1 -IMFn，此時rn為原始信號進行EMD分解后的余項，當rn成為單調函數序列時，EMD分解處理結束[6]。

通過上述分解步驟，原始信號x（t）可視為由n個IMF分量和1個差值余項的和：

原始信號經過EMD分解后得到各IMF分量，可視為對原始信號帶通濾波（Bandpass Filtering）后選定得出的特定頻率范圍內的信號結果，是根據原始信號自身數據特征來輸出的分解方法。

1.2" "基于分形高斯噪聲的有色噪聲建模

1.2.1分形高斯噪聲

分形高斯噪聲（Fractal Gaussian Noise，fGn）同時具有分形特征與高斯分布特征，fGn通用模型在不同時間尺度上信號局部結構與整體結構類似，且在空間序列上的信號樣本之間存在相關性[7]。因此在不同頻率范圍內能量分布存在連續分布，無明顯峰谷值，可由fGn的自協方差進行描述分布：

上式中τ為噪聲滯后長度，H為Hurst參數，σ為fGn分布標準差。Hurst參數衡量了fGn在不同時間尺度上的自相關性，以量化時間數據序列的長期記憶性。當Hurst參數H∈（0，0.5）時，fGn信號表現出反持久性，信號序列極值呈負相關；當H∈（0.5，1），fGn信號表現出持久性，信號序列極值呈正相關。特別地，當H=0.5時，有

此時fGn信號表現出無長期記憶的隨機游走，即無自相關性，fGn信號波動退化表現為不同頻率上能量均勻分布的白噪聲。

1.2.2 基于分形高斯噪聲的有色噪聲建模

本文提出的濾波方法采用分形高斯噪聲（fGn）模型，對低成本MEMS設備輸出數據中噪聲進行建模[8]。輸出數據中含具有較多低頻緩變的有色噪聲以及較大幅值的白噪聲，為了充分抑制有色噪聲，采用fGn模型來描述MEMS輸出數據噪聲，可以更準確地表示數據中的長期相關性和持久性。

由公式（2）可知Hurst參數H對fGn模型分布具有決定作用，因此對參數進行預估以建模有色噪聲。針對MEMS輸出的數據類型采用聚合方差法，通過重復生成獨立fGn路徑并計算路徑方差及聚合，更好反應fGn有色噪聲特性。汽車橫擺角速度ωz直接影響車輛在轉彎、變道等場景時的控制性能，同時對ωz的監測可用于預測車輛轉彎行為，ωz作為一項關鍵動態參數，反映了車輛行駛時動態特性和橫向穩定性。因此選用汽車橫擺角速度ωz（i）（i=1，2，…，N）作為輸入數據，代入聚合方差法估計。對Hurst參數H估計步驟如下圖2所示：

其中圖2中在對相鄰數據點均值計算后，原始數據ωz（ j）更新為" " " " " " " " " " " " " " " " " " "，（j=1，2，…，N/2），同時N和S更新為N/2和S/2。由記錄點對（S，S·σs）線性擬合：" " " " " " " " " " " " " " " " " " "（C為常數），此時得出直線斜率即為Hurst參數H。

1.2.3 基于分形高斯噪聲的濾波閾值

采用分形高斯噪聲模型對低頻有色噪聲建模，而建模效果取決于閾值選擇范圍[9]，通過利用fGn信號序列EMD分解后的IMF分量之間方差來確定選擇范圍。EMD分解出的前兩層IMF分量視為噪聲主導分量，引導后續IMF有用信號分量。因此對方差估計進行分層討論，前兩層IMF分量的方差估計為：

其中VM 指IMFM方差，Median指取中值計算，dM（i）指IMFM 的第i個序列元素，M為EMD分解后的信號層數。隨著信號層數的遞增，分解得出的IMF分量所含有效信號也遞增。此時各IMF分量的方差可由功率譜密度積分得：

其中SM，H （ f ）為IMF功率譜密度，由fGn的Hurst參數性質可知Hlt;1，當EMD分解進行即層數M遞增時，慣性信號的IMF分量能量遞減，因此由公式（5）可知，高階IMF分量的方差如下公式（6），且由公式（4）、（5）可知本文提出的數據處理方法的閾值如下公式（7）：

由公式（7）獲得閾值后，IMF分量可通過閾值選擇進行量化處理分離噪聲部分，獲取有效信號成分。但此時濾波后的結果中仍含有部分不連續信號點，因此需要進行閾值處理選擇[10]。通過篩選兩相鄰過零點之間的信號序列，作為新序列進行分析，處理方法如下公式（8），其中|dM [EM" （j）]|指在區間[θM （j），θM （j+1）]內極值的絕對值，dM [θM" （j）] 是指在閾值處理后新序列中存在的數據點。

1.3" "濾波方法的基本步驟

從EMD分解工作原理可知分解對象是面對整個信號序列，整個過程進行分解相對耗時較長。因此選用滑動窗口法，提高算法數據處理速度及實時性，根據IMU輸出信號數據的大小確定數據滑動窗口的長度[11]。當前滑動窗口內所有信號完成算法計算后，窗口沿著時間軸向前保持滑動狀態，以持續進行濾波方法。本文提出的濾波方法的基本步驟如下圖3所示：

2" " 仿真數據預處理結果驗證

為了評價本文提出的抑制低頻噪聲濾波算法性能，對預處理算法進行仿真數據驗證。在Matlab仿真實驗平臺中選取兩種典型信號“Blocks”和“HeavySine”作為基礎性測試信號，同時對測試信號分別添加對H=0.2的分形布朗運動序列差分得出的有色噪聲，差分得出的有色噪聲細節如下圖4所示，此時添加噪聲后的典型信號信噪比為30dB。進行仿真實驗，得出如下圖5所示濾波處理結果，其中藍色表示原始信號，黑色虛線表示含噪信號，紅色表示濾波后信號結果。

對圖5（c）分析可知，含噪典型信號Blocks濾波后的信號表現平穩，與原始信號相比較基本重合，說明提出的濾波方法對于有色噪聲干擾具有良好的濾波效果。同時，對圖5（d）——可以看出，在含噪典型信號HeavySine的非連續信號處，濾波后的信號可以平滑過渡到下一段連續信號，驗證了濾波方法對原始信號的特征可適應性。

通過對兩種典型信號加噪后的濾波結果統計，使用信噪比[12]（SNR）和均方誤差[13]（RMSE）作為評估指標以衡量濾波方法優化效果，信噪比和均方誤差的定義計算公式分別如下公式（9）所示，其中x（i）表示原始信號，x（i）表示濾波后信號，Ns表示原始信號的長度，兩種典型信號加噪濾波后的信噪比和均方誤差統計結果如下表1所示。

對表1性能參數信噪比和均方誤差結果分析可知，和原始信號相比信噪比增大，均方誤差減小，表明原始典型信號經過濾波后降噪效果較明顯。

在實車實驗中采用型號HUNTER2地盤作為運動測試底盤搭建測試車輛，并且測試車輛搭載一臺天準TADC-D52工控機作為信號采集單元，一臺YIS500-A陀螺儀作為信號數據輸出傳感器，水平安裝在測試車輛中部橫桿的中間位置，測試車輛及傳感器搭建如圖6所示。測試車輛在校園規劃路徑以低速（平均速度20km/h）運行，陀螺儀以200hz采樣率采集加速度計數據，通過基于EMD和分形高斯噪聲模型濾波方法，實現對輸出數據濾波降噪，傳感器輸出測試車輛橫擺角速度原始信號如圖7所示，EMD分解出的IMF分量和余項圖像如下圖8所示，信號數據濾波對比如下圖9所示。

由圖8可知汽車橫擺角速度ωz經過EMD分解得到的各層IMF分量的頻率呈遞減趨勢，信號幅值呈遞增趨勢，最終分解結束得出的余項表現為單調函數序列，說明橫擺角速度ωz經過EMD后得出的有效數據不斷增多。從圖7實際采集的測試車輛橫擺角速度原始信號與圖9（b）、（c） 經過濾波后的ωz信號對比得出，含有低頻有色噪聲的原始信號經過濾波后信號表現平穩，對于原始信號含有的高頻白噪聲部分，濾波后信號也呈平滑狀態，并通過如下方差公式（10）：

計算出原始信號濾波前方差為57.414，濾波后方差為39.328，可見濾波后信號較原始信號減少了波動范圍，即降低了噪聲對原始信號中有效信息的影響，說明濾波方法對原始信號的噪聲具有良好濾除作用，減少了原始信號噪聲的波動性，提高了原始信號輸出的有效數據精度。

3" " 結語

面對MEMS陀螺儀輸出信號數據中含有的低頻噪聲，提出一種基于EMD和分形高斯噪聲模型濾波方法，能有效濾除輸出數據中部分低頻噪聲。本文首先對輸入信號序列進行EMD分解，得出多個IMF分量和分解余項，同時運用滑動窗口法進行信號序列處理，根據fGn模型確定IMF分量的窗口閾值并進行閾值處理選擇，窗口滑動并輸出濾波后信號。通過仿真數據驗證，模擬典型信號加噪后濾波后信噪比由30分別提高至34.757、58.834，均方誤差分別為0.324、0.247；通過實車數據驗證，濾波后的信號曲線基本呈平穩平滑狀態，均方誤差為0.634，說明濾波可基于原始信號自動有效適應數據特征，提高陀螺儀輸出的原始信號的連續性，抑制原始信號所含噪聲，提高陀螺儀輸出數據精度。

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專家推薦語

嚴" "輝

國家汽車質量監督檢驗中心（襄陽）

NVH專業" 研究員級高級工程師

本文以降低MEMS陀螺儀輸出信號中噪聲提高信號精度為目的，提出了一種基于EMD和分形高斯噪聲的陀螺儀噪聲濾波方法。該方法能有效濾除部分低頻干擾噪聲，并通過仿真實驗驗證及實車數據驗證，可提供更精確的傳感器數據輸出，具有較好的理論價值與實用價值。

張海濤

畢業于南京理工大學紫金學院，本科學歷，現為南京工程學院在讀碩士研究生，研究方向為智能駕駛定位技術，曾發表論文《基于博弈論的氫燃料電池汽車產業培育分析》。