“粉筆彈跳”運動分析及試題編制

摘" "要：首先基于“粉筆彈跳”現象提出問題并合理猜想，然后建立摩擦自鎖和彈跳模型。接著經歷實驗設計、數據分析、驗證猜想等一系列探究過程，充分利用Tracker視頻技術分析彈跳運動細節。最后聯系瓷器制作技術中的“跳刀”工藝，并嘗試利用此情境編制習題，以期為高中物理教學提供可借鑒的情境教學素材。

關鍵詞：粉筆彈跳；摩擦自鎖；試題編制

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A " " 文章編號：1003-6148（2024）2-0051-4

在真實情境中深入探究，讓知識活學活用，是激發學生物理學習興趣的重要方式。“粉筆彈跳”是一個源于日常教學生活的奇異現象，蘊含著豐富、深刻的物理知識，也為高中學生提供了極好的探究學習題材。

1" " 觀察現象，提出問題

如圖1所示，將粉筆往后拉時總是在黑板上留下連續的線條；而將粉筆向前推時，有時粉筆會發生快速彈跳，在黑板上留下斷斷續續的點狀線印跡。為什么粉筆會出現彈跳呢？

2" " 情境再現，合理猜想

將粉筆在黑板上往前推，不斷調整粉筆的傾角θ（粉筆與黑板面之間的夾角），通過多次實驗總結發現：要使粉筆連續彈跳，粉筆的傾角θ不能太小。對“粉筆為什么會發生彈跳”進行以下猜想。

猜想1：粉筆能否彈跳與粉筆的傾角有關，存在一個臨界角。

猜想2：粉筆的彈跳過程與受力有關。將粉筆彈跳的過程分解成“跳—落—鎖”三個階段?！疤庇伸o到動，粉筆應該受到了一個使其跳起來的力；“落”由動到靜，粉筆應該受到了使其停止運動的力；在“鎖”的階段，可能與摩擦自鎖現象有關［1］。

3" " 理論推導，構建模型

3.1" " 摩擦自鎖模型

“鎖”的階段，假設粉筆重力影響忽略不計，黑板與粉筆之間的滑動摩擦系數為μ，手施加一個沿著粉筆方向的推力，要讓粉筆在黑板上被靜摩擦力鎖住，分析粉筆的傾角θ應該滿足的條件。

如圖2所示，粉筆共受3個力：手對粉筆的推力F，摩擦力f，支持力F。把手對粉筆的推力F分解，有F=Fcosθ，F=Fsinθ。豎直方向上受力平衡，有F=F，對應的滑動摩擦力f=μF=μFsinθ。當粉筆鎖在黑板上時，水平方向的推力要小于等于最大靜摩擦力，設最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，即應滿足F≤f。把上面F和f的表達式代入，有Fcosθ≤μFsinθ，化簡可得tanθ≥。粉筆“鎖”在黑板上時的臨界角θ=arctan；當粉筆的傾角θ≥θ時，粉筆將出現自鎖，能在黑板上保持靜止；而當粉筆的傾角θlt;θ時，粉筆則不會出現自鎖。

3.2" " 彈跳模型

要使粉筆在黑板上發生彈跳，光鎖住不行，還要有“跳”“落”兩個階段。如圖3所示，“跳”的階段，需要打破粉筆的自鎖狀態，這時只沿著粉筆方向用力肯定是不行的，還需要給粉筆施加一個向左上方撥的力。“落”的階段，為了使跳起粉筆落下，則需要給粉筆施加一個向右下方壓的力。

4nbsp; " 實驗探究，分析論證

4.1" " 驗證臨界角的存在

4.1.1" " 測定滑動摩擦系數，確定臨界角的理論值

選好小黑板和粉筆，然后測定滑動摩擦系數μ。把小黑板傾斜成斜面，讓粉筆沿斜面滑下，逐漸減小傾角α，直至粉筆可以勻速滑下。如圖4所示，通過受力分析可得μ=tanα。實驗測得α≈35°，小黑板和粉筆之間的滑動摩擦系數μ≈0.7。因此，粉筆發生彈跳的臨界角的理論值

θ=arctan≈55°

4.1.2" " 驗證實際的臨界角與理論值是否一致

把小黑板水平放置在桌面上，把粉筆往前推，調整粉筆的傾角，可以得到不同傾角時粉筆的印跡，如圖5所示。由于臨界角的理論值是55°，所以特意在55°的前后分別進行了50°和60°的測試。實驗結果表明：當粉筆的傾角θ≥55°時，會發生彈跳現象；當粉筆的傾角θlt;55°時，則沒有彈跳。實驗得到的臨界角和理論值是一致的。這說明的確是摩擦自鎖使得粉筆處于“鎖”的狀態，前述猜想1的模型是正確的。

4.2" " 用Tracker軟件分析粉筆的運動細節

驗證粉筆的彈跳模型需要對粉筆的運動進行細致研究。將手機固定在三腳架上，手機鏡頭與黑板面同高，用手機中“慢動作”拍攝粉筆的運動過程。實驗結束后再用Tracker軟件分析粉筆的運動情況。在視頻分析時，以黑板上長5 cm的劃線為水平方向的定標桿，以黑板上豎直放置的高1 cm的參照物為豎直方向的定標桿，再以 s為幀時間間隔，逐幀手動確定粉筆頭的位置。

4.2.1" " 粉筆的位移圖像分析

以兩個不同傾角推粉筆，設粉筆水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，得到兩個不同的x-t，y-t圖像，如圖6所示。觀察圖6（a），當粉筆的傾角小于臨界角時，粉筆在水平方向的位移不斷增大，在豎直方向的位移一直為零。這說明粉筆沒有發生彈跳。當粉筆的傾角大于臨界角時，為了使圖中每條曲線變化都比較明顯，作圖時保持x不變，y擴大了10倍（×10），如圖6（b）所示。此時獲得規律性圖像：每一個“跳—落—鎖”的過程，都對應x先增大后不變的過程。在x增大的過程中y先增大后減小，對應“跳”“落”的過程；在x不變的過程中，y值基本都為0，對應“鎖”的過程。每一個“跳—落—鎖”的過程大約對應8～9幀照片，時間間隔約為 s～ s，其中“鎖”的過程對應3～4幀，時間約為 s～ s。

4.2.2" " 粉筆彈跳過程中水平方向的運動分析

保證粉筆的傾角大于臨界角，讓粉筆在黑板上彈跳，設水平方向的位移為x，速度為vx，加速度為ax，繪制圖7，坐標采用“厘米-克-秒”單位制。為了便于觀察，作圖時將x擴大了20倍（×20），速度vx不變，加速度ax縮小了30倍（÷30）。觀察圖7，可以發現：水平方向速度均為正值，在“鎖”的過程中都對應有速度為零的時刻。每一個“跳—落—鎖”的過程中，加速度均由正值變為負值，在負的最大值時對應剛鎖住的時刻，然后急劇增加到正的最大值對應鎖住的最后一個時刻。這說明跳起時受到不斷減小的沿x軸正方向的力作用，接著又受到不斷增大的沿x軸負方向的力作用而落下，在力最大時開始鎖?。辉凇版i”的過程先受到不斷減小的沿x軸負方向的力作用，然后受到不斷增大的沿x軸正方向的力作用，在力最大時即將跳起。

4.2.3" " 粉筆彈跳過程中豎直方向的運動分析

設豎直方向的位移為y，速度為vy，加速度為ay，繪制圖8，坐標也采用“厘米-克-秒”單位制。同樣為了便于觀察，作圖時將y擴大了50倍（×50），vy不變，ay縮小了50倍（÷50）。觀察圖8，可以發現：每一個“跳—落—鎖”的過程中，豎直方向速度都有一個從正值變為負值然后再變為正值的過程，“鎖”的過程都有速度為零的時刻，并且在這個時刻前后速度由負值轉為正值。加速度從正值先減小為負值再增大到正值，說明粉筆剛跳起時受到不斷減小的沿y軸正方向的力，然后受到先增大后減小的沿y軸負方向的力，在“鎖”的過程受到先增大后減小沿著y軸正方向的力。

綜上，把水平方向和豎直方向的受力進行合成，可以驗證彈跳模型：跳起的時候，水平方向受到沿x軸正方向的力，豎直方向受到沿y軸正方向的力，兩個力合成會使粉筆受到一個往左上方的力；落下的時候，水平方向受到沿x軸負方向的力，豎直方向受到沿y軸負方向的力，兩個力合成會使粉筆受到一個往右下方的力。

5" " 以“跳刀工藝”為素材的試題編制

我國有一種傳承千年的陶瓷技藝——跳刀。跳刀，顧名思義，就是讓坯刀在行進過程中反復跳起來。跳刀工藝與“粉筆彈跳”在物理原理上有異曲同工之妙，均存在“鎖”的過程，也存在“跳”“落”的過程。

5.1" " 試題樣例

“跳刀”工藝是中國傳統的瓷器制作技術之一。在制作過程中，坯刀以一定的角度、力度，與轉輪上高速旋轉的泥坯相切，由于阻力作用坯刀會在坯體上產生急促而有力的跳動，留下斷續而有規律的劃痕，極具裝飾美感。圖9（a）是使用跳刀工藝的北宋磁州窯白釉褐彩小蓋罐?，F假設“跳刀”過程中坯體不動，坯刀往前推，并建立坐標系，如圖9（b）所示，x軸沿坯刀前進的方向，y軸垂直于坯體豎直向上。坯刀每次彈跳的過程分解成“跳—落—鎖”三個階段。“跳”是坯刀從靜止彈起的階段；“落”是運動坯刀下落的階段；“鎖”是坯刀因阻力而靜止的狀態。圖9（c）是坯刀在x軸方向運動的vx-t圖像，圖9（d）是坯刀在y軸方向運動的ay-t圖像。試求解以下問題：

（1）假設坯刀重力的影響可以忽略，手對坯刀的推力F沿坯刀方向，阻力f沿x軸負方向，若坯刀與坯體之間的夾角為θ時坯刀剛好能因“鎖住”而靜止，則此時坯刀與坯體之間的阻力系數μ（阻力與正壓力的比值）是多少？

（2）在一次完整的“跳—落—鎖”過程中，坯刀在x軸方向的位移是多少？這個過程中x軸方向的平均速度是多少？

（3）設坯刀質量為50 g，在坯刀“鎖住”過程中所受沖力是多少？方向如何？試分析坯刀能夠跳起的原因。

5.2" " 試題設計意圖

本試題旨在引導學生利用物理原理解決實際問題，發展其遷移應用知識的能力?！胺酃P彈跳”是基礎，“跳刀工藝”是延伸；選擇“跳刀工藝”為素材來設計試題，不僅能夠激發學生的學習興趣，還有利于學生了解中國傳統文化中的物理，引導其在解決實際問題中靈活運用知識。以上命題的第（1）問，學生需要將實際問題情境簡化，建立抽象模型，然后利用已學知識來進行理論推導，能鍛煉其抽象思維能力以及知識遷移能力。第（2）問和第（3）問主要考查學生的圖像分析能力，學生需要根據圖9（c）分析出坯刀“跳—落—鎖”整個周期過程用時為 s，尤其要關注在 s時刻處于速度為0的“鎖住”狀態，否則第（3）問將無從下手。第（2）問和第（3）問又各分成了兩小問，以遞進式問題引導學生的思維進階。整個題目求解運用的只是運動學、動力學的基礎知識，但是學生需要具備較強的合理分析情境、挖掘關鍵信息的綜合能力，符合“注重核心主干知識，強化綜合應用能力”的新高考命題趨向［2］。

6" " 結" 語

本文從生活中的“粉筆彈跳”有趣現象出發，深入探究其運動過程；然后拓展到中國傳統文化中的“跳刀”工藝，并基于此情境進行命題。物理教師要善于捕捉生活中的有趣現象并將其引入物理教學，以真實探究活動作為撬動學習興趣的杠桿［3］，在解決實際問題中培養學生遷移應用知識的能力。

參考文獻：

［1］李葵花，邊江，侯德成.由全國高考第24題談摩擦自鎖及其應用拓展［J］.中學物理，2013，31（3）：54.

［2］梅硯君，陳建香，李國星.2022年山東卷物理試題的特點、問題和命題建議［J］.物理教師，2023，44（4）：81-86.

［3］李帆.深度教學視角下的初中物理實驗教學［J］.中學物理教學參考，2022，51（23）：7-9.

（欄目編輯" " 劉" "榮）

收稿日期：2023-10-31

作者簡介：孫錦如（1974-），女，講師，主要從事物理教學研究。

*通信作者：王強（1975-），男，教授，研究方向為學科教學（物理）。