機器學習模型在巖溶地區(qū)水文預報中的適用性分析

http：//www.renminzhujiang.cn

DOI：10.3969/j.issn.1001-9235.2024.03.007

趙澤錦，孫偉，周斌，等.機器學習模型在巖溶地區(qū)水文預報中的適用性分析［J］.人民珠江，2024，45（3）：59-68.

摘"要：現有巖溶地區(qū)的水文預報主要采用基于物理機制的水文模型，而機器學習模型的應用較為罕見。為了探索機器學習模型在巖溶地區(qū)水文預報的適用性，以云南省沙甸河流域為研究區(qū)，采用了LSTM模型與隨機森林模型對倘甸水文站的逐日徑流量與場次洪水進行了模擬，并以針對巖溶地區(qū)的改進型新安江模型做參照。研究表明：機器學習模型與改進型新安江模型在日徑流過程模擬方面都取得較好的效果，LSTM模型模擬效果更優(yōu)；場次洪水模擬方面，改進型新安江模型達到了甲級預報精度，機器學習模型6 h預見期預報結果整體優(yōu)于改進型新安江模型，但24 h預見期的預報結果不能滿足預報業(yè)務的精度需求。對2種機器學習模型和水文模型的特點及預報精度進行的研究，為巖溶地區(qū)水文預報工作提供了參考。

關鍵詞：巖溶地區(qū)；洪水預報；機器學習；改進型新安江模型

中圖分類號：P338""文獻標識碼：A""文章編號：1001-9235（2024）03-0059-10

Applicability Analysis of Machine Learning Model in Hydrological Forecasting in Karst Areas

ZHAO Zejin1，SUN Wei2，ZHOU Bin1，ZHANG Xuan3*，WANG Gaoxu3，WU Wei3，LI Wenjie1，YAO Ye1

（1.Honghe Nanyuan Water Supply Co.，Ltd，Mengzi 651400，China;

2.Nanjing Ramp;D Hydro-Information Technology Co.，Ltd.，Nanjing 210029，China;

3.State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China）

Abstract：For hydrological forecasting in karst areas，existing research mainly uses hydrological models based on physical mechanisms，while rare research focuses on machine learning models.To explore the applicability of machine learning models in karst areas， this paper utilizes the LSTM model and random forest model to simulate the daily runoff and field floods at Tangdian hydrological station，using the Shadian River basin in Yunnan Province as the study area.The modified Xinanjiang model for karst areas is taken as a reference.The results show that both the machine learning model and the modified Xinanjiang model have achieved good results in simulating the daily runoff process， with the LSTM model showing better simulation results.In the simulation of floods，the modified Xinanjiang model achieves Class A forecast accuracy.The machine learning models have better forecast results for the 6-hour forecasting period than the modified Xinanjiang model，while the forecast results for the 24-hour forecasting period do not meet the accuracy requirements of the forecast operation.The study provides a reference for hydrological forecasting in karst areas by studying the characteristics and forecasting accuracy of two machine learning models and a hydrologic model.

Keywords：karst area;flood forecasting;machine learning;modified Xinanjiang model

水文預報作為防洪減災的決策依據，對提升洪水災害的應對水平，確保防災減災措施的及時制定和實施，保障區(qū)域社會經濟持續(xù)發(fā)展具有重大意義。目前水文預報模型大致分為2類，即物理模型和數據模型兩大類^［1］。

物理模型以水文學原理為基礎，建立考慮物理機制的數學模型模擬降雨徑流的產匯流過程以及河道演進過程^［2］。代表模型包括美國的Stanford模型與SWAT模型、日本的Tank模型、瑞典的HBV模型、英國的TOPMODEL模型以及中國的新安江模型等。目前來看，新安江模型是中國濕潤與半濕潤地區(qū)應用最為廣泛的水文模型，尤其在各水利業(yè)務部門中得到了較高的實際應用，但受限于新安江模型蓄滿產流與劃分三水源的模型結構，在巖溶地區(qū)的應用效果尚不夠理想。針對這種情況，郝慶慶等^［3］在新安江模型結構上增加了一個線性水庫來模擬深層地下水的出流過程，提高了模型模擬精度；李玉坤等^［4］在新安江模型入滲模塊結構增加了降雨-自由水直接轉換環(huán)節(jié)，采用快速地下徑流和慢速地下徑流分別描述地下徑流中的快速徑流部分和慢速徑流部分，模擬效果有顯著提升；張珂等^［5］在柵格新安江模型的基礎上引入表層巖溶帶及深層地下溶隙調蓄模塊，構建了柵格巖溶分布式水文模型，應用于典型巖溶流域普廳河流域，有效提高了洪水模擬精度。上述方法主要對新安江模型地下水匯流結構進行改進，新增了描述巖溶地區(qū)深層地下水出流過程的模塊，盡管模型結構不完全相同，但概化的思路一致，有效提高了模型在巖溶地區(qū)的適用性。

數據模型則不考慮水文過程的物理機制，單純使模型適應數據，通過建立非線性模型表述輸入輸出數據之間的關系，因其處理非線性和不確定性的強大能力，被廣泛地應用于水文預報領域，較為代表性的有人工神經網絡^［6］、支持向量機^［7］、隨機森林^［8］等機器學習方法。其中，隨機森林模型可以處理大量的自變量問題，學習過程快速，且能高效處理很大的數據量問題，不需要顧慮到一般回歸問題所面臨的多元共線性的問題，在洪水預報中取得良好應用。孫苗苗等^［9］建立隨機森林模型開展1981—2007年48場暴雨洪水過程的模擬研究，取得了良好效果。深度學習是機器學習領域中一個新的研究方向，以長短期記憶網絡^［10］（Long Short-Term Memory，LSTM）為代表的深度學習方法在水文預報中的應用發(fā)展迅速。LSTM模型具有長短期記憶單元，在捕捉數據中的時間相關性和長期依賴關系方面表現出色，相比其他模型更適用于水文序列預測。Kratzert等^［11］將長短期記憶網絡模型應用于受融雪影響的241個流域，驗證其在日尺度上的降雨徑流預報優(yōu)于傳統(tǒng)水文模型；殷兆凱等^［12］驗證了長短期記憶網絡模型預報效果優(yōu)于新安江模型；Zuo等^［13］探討分析了長短期記憶網絡模型隱含層不同神經元數對中長期預報精度的影響。上述研究表明機器學習模型在徑流預報中取得良好的預報效果，然而目前巖溶地區(qū)洪水預報主流的方案還是物理模型，罕見采用機器學習模型研究巖溶地區(qū)的水文預報。僅有少量的研究^［14-15］也只采用了單一的機器學習模型，缺乏與傳統(tǒng)水文模型的對比分析。

在中國西南巖溶地區(qū)，受制于特殊的地質構造和研究資料的缺乏，水文模型相關方面的研究仍然較為滯后。最主要的原因便是該地區(qū)極其特殊的地質構造——巖溶含水介質中的水流具有裂隙流和管道流并存、層流和紊流并存、線性流和非線性流并存、連續(xù)流和孤立水體并存的特點^［16］，導致該地區(qū)的產匯流規(guī)律極其復雜，流域水文模型在該地區(qū)的應用成為難點。受長期風化侵蝕的影響，中國南方巖溶水系統(tǒng)常常是由多重介質構成（如溶洞、管道、裂隙以及孔隙等），含水介質具有高度非均質性和各向異性^［17］。降水能夠通過地下管道和孔隙裂隙等特殊構造直接轉換為地下徑流，特殊的地質構造使得巖溶地區(qū)的降雨徑流響應過程變得更加復雜^［18-19］。

傳統(tǒng)水文模型在巖溶地區(qū)存在著建模復雜、模型參數率定困難等情況^［20］，而機器學習作為一種建模方便快捷、可以描述非線性信息的新技術，是未來水文預報發(fā)展的重要方向。但由于模型本身無法給出合理的物理關系，并且對學習的數據量有高度依賴性，因此模型結果的信服度還需要在實際應用中進一步論證。為了探索機器學習模型在巖溶地區(qū)的適用性，本文以云南省沙甸河流域為研究區(qū)，利用逐時實測降雨、蒸發(fā)與流量數據建立了LSTM模型與隨機森林模型，分別模擬了日徑流過程與場次洪水，并以針對巖溶地區(qū)的改進型新安江模型做參照。通過比較分析改進型新安江模型與機器學習模型的預報結果，以及對模型的優(yōu)缺點及適用性的研究，為巖溶地區(qū)水文預報工作提供參考。

1"研究區(qū)域與數據

1.1"研究區(qū)域概況

沙甸河位于云南省東南部的紅河州，為瀘江最大的一級支流，河長78 km，流域出口有水文站倘甸站，控制的集水面積為1 685 km²。區(qū)域地處低緯度亞熱帶高原型濕潤季風氣候區(qū)，雨熱同期，旱濕季分明，日溫差大，年溫差小。旱季為11月至次年4月，主要受青藏高原的南支干暖西風氣流控制，晴天多，日照足，相對濕度小，降水量少，蒸發(fā)量大；5—10月受來自北部灣的東南季風和來自印度洋、孟加拉灣的西南季風控制，濕潤多雨，全年約81%的降水量都集中在這一時期，其中尤以6—8月降水量最為集中，3個月的降水量即占年降水量的53%左右。沙甸河流域年平均降水量為800～1 400 mm，因受地理位置、地形地貌、局部小氣候等因素影響，降水量空間分布不均，具有南多北少、山地多河谷盆地少、迎風坡多背風坡少的分布變化規(guī)律。研究區(qū)域見圖1。

1.2"數據

本文選用的數據資料主要包括數字高程模型數據、長序列的水文氣象觀測資料等。其中，數字高程模型采用了美國發(fā)布的SRTM30 m分辨率高程數據，氣象站數據源自中國氣象數據網，水文站數據摘錄自《中華人民共和國水文年鑒》。流域內總共設置有16個遙測雨量站點和1個水文站點，并基于泰森多邊形法求出流域的實際面雨量，各站點的分布情況見圖1。水文站建站以來站點未曾遷移，控制流域下墊面變化較小，采用M-K檢驗的方法對長系列的水文數據進行趨勢性與突變性檢驗，證實站點數據系列具有一致性，滿足洪水模擬的要求。日徑流過程模擬采用了倘甸水文站的日尺度徑流數據以及壩塘、北坡、草壩等16個雨量站的日尺度降雨數據，時間跨度均為2006—2017年；場次洪水模擬采用倘甸水文站的5場洪水過程徑流資料以及對應雨量站的降雨資料；蒸散發(fā)資料采用流域內國家氣象站蒙自站對應年份的實測蒸發(fā)量數據，時間場次分別為2008年9月、2010年10月以及12月、2007年6月與2015年10月，時間步長為1 h。

2"研究方法

2.1"LSTM模型

LSTM模型是循環(huán)神經網絡的變體，其計算單一節(jié)點的結構見圖2。模型引入了輸入門、遺忘門、輸出門3個門限控制計算節(jié)點的狀態(tài)，使得自循環(huán)的權重是變化的，從而避免了循環(huán)神經網絡梯度消失或者梯度膨脹的問題。

計算原理見式（1）—（6）：

f_t=σ（W_f·［h_t-1，χ_t］+b_f）（1）

i_t=σ（W_i·［h_t-1，χ_t］+b_i）（2）

2.2"隨機森林

隨機森林（Random Forest，RF）是一種集成學習算法，該算法主要思路是通過某種策略綜合大量的子預報模型的結果。隨機森林就是以決策樹模型為子模型，基于袋裝法構造而成。它通過重采樣技術，從原始訓練樣本集中有放回地重復隨機抽取樣本生成新的訓練樣本集合訓練決策樹，然后按以上步驟生成決策樹組成隨機森林，新數據的分類結果按分類樹投票多少形成的分數而定。其實質是對決策樹算法的一種改進，將多個決策樹合并在一起，每棵樹的建立依賴于獨立抽取的樣本。

2.3"改進型新安江模型

傳統(tǒng)新安江模型按照3層蒸散發(fā)模式計算流域蒸散發(fā)，以蓄滿產流概念計算產流。在徑流成分劃分方面，采用三水源劃分的方法將總徑流劃分為飽和地面徑流、壤中水徑流和地下水徑流。在匯流計算方面，河網匯流一般采用線性水庫法或滯后演算法，河道匯流一般采用分段馬斯京根法。

考慮到巖溶地區(qū)的水土流失現象嚴重，覆蓋的土層較薄，本文參考李玉坤等^［4］的研究成果，對新安江模型進行了改造，在蒸散發(fā)模塊采用了2層蒸散發(fā)模型。巖溶地區(qū)降雨主要通過洼地、落水洞等巖溶地貌直接灌入并補給地下水，因此等效于降雨中的一部分受包氣帶調蓄，參與蒸發(fā)過程，另一部分直接補給地下。因此將總降雨量P分為兩部分，直接補給地下水的降雨設為P₁，則參與蒸散發(fā)過程的降雨設為P-P₁，并定義降雨分配系數DSS為參與蒸散發(fā)過程的降雨占總降雨量的比重。

由于巖溶地區(qū)存在裂隙、溶洞等特殊構造，導致通過不同的導水介質所形成地下徑流的匯流速度有所不同。針對這一現象，將新安江模型的地下徑流做二次劃分，分為快速地下徑流（模擬深層溶洞水）和慢速地下徑流（模擬裂隙水），并通過不同的線性水庫調蓄至單元面積流域出口。

降雨分配系數DSS參數、慢速地下徑流占地下徑流的比重D、快速地下徑流和慢速地下徑流消退系數C_Q、C_L都作為改進型新安江模型的參數，通過歷史降雨徑流過程進行參數率定。基于以上對新安江模型蒸散發(fā)計算、產流計算、水源劃分的改造，適應于巖溶地區(qū)的改進型新安江模型結構見圖4。

2.4"評價指標

選用納什效率系數（F₁）、總體水量相對誤差（F₂）對日模型的模擬精度進行評價，針對次洪模擬結果，采用F₁、洪峰時差（F₃）、洪峰相對誤差（F₄）進行評價，各指標的計算見式（7）—（10）：

3"結果分析

3.1"日徑流過程分析

以沙甸河流域為研究區(qū)域，倘甸水文站作為流域出口，基于倘甸水文站的實測徑流數據、研究區(qū)內16個雨量站日降雨數據和蒙自氣象站蒸發(fā)數據，選取2006年作為模型預熱期，以2007—2015年作為訓練期，以2016—2017年作為驗證期，對流域出口以上的集水面積構建改造新安江日模型，參數采用SCE-UA算法與人工經驗調整相結合的方式率定。而LSTM神經網絡模型與隨機森林模型則以前三日的降雨、蒸發(fā)、徑流量作為輸入因子，以未來一日的徑流量作為模型輸出，模型計算結果不參加下一步的預測計算，僅作為當前時刻的預測結果。訓練期采用了2007—2015年數據，驗證期則采用了2016—2017年數據。結果見圖5。

從模型的總體模擬結果可以看出，LSTM模型與隨機森林模型均取得了較好的預報結果，模擬的徑流無論是從量級上還是變化趨勢上均與實測徑流較為吻合，同時也均能夠較好地反映流域的降雨-徑流關系。而改進型新安江模型模擬效果較為一般，在退水部分的擬合不及兩種機器學習模型，在洪峰擬合方面也略顯不足。

為更好地對模型模擬結果進行評價，按年份對日徑流模擬結果進行了統(tǒng)計，3種模型具體的日徑流模擬逐年計算結果見表1。

從評價指標上可以看出，LSTM模型與隨機森林模型在各評價指標上均表現優(yōu)異，顯著優(yōu)于改進型新安江模型。納什效率系數均為0.95以上，符合GB/T 22482—2008《水文情報預報規(guī)范》^［21］規(guī)定的甲級預報精度（下文中的預報精度等級均采用該標準）；總體水量相對誤差也控制在了4%以內，在訓練期與驗證期都有著良好的預報效果。而LSTM模型在總體水量相對誤差方面表現更優(yōu)，有效控制在了1.5%以內。

改進型新安江模型在訓練期（2007—2015年）的納什效率系數為0.86，驗證期（2016—2017年）為0.80，雖整體上符合乙級預報精度，但在2010、2013年，其納什效率系數均小于0.7，屬于丙級預報精度；總體水量相對誤差方面，改進型新安江模型在預報期內（2007—2017年）的徑流深誤差為1.61%，而到了驗證期上升至10.67%，但整個期間內預報誤差均小于20%。表明改進型新安江模型在巖溶地區(qū)日徑流過程模擬方面仍具有應用價值，但精度遠遠不及機器學習模型。

3.2"場次洪水分析

研究選擇了沙甸河流域2007—2017年的5場典型洪水展開場次洪水模擬研究，洪水過程的時間步長為1 h，選取了2008年9月、2010年10月及12月的3場洪水訓練模型，2007年6月與2015年10月的2場洪水作為驗證（圖6）。洪水的發(fā)生日期涵蓋了6—12月，覆蓋了汛期與非汛期不同量級的洪水，洪峰流量為8～30 m³/s，符合該流域的實際情況，具有一定的代表性。鑒于次洪預測對防洪工作的重要性，為了進一步分析在不同預見期條件下機器學習模型的預測能力，LSTM模型與隨機森林模型選取了6、12、24 h作為預見期，以前6 h的實測降雨、蒸發(fā)、徑流量以及預見期內的降雨作為輸入因子，模型計算結果不參加下一步的預測計算，僅作為當前時刻的預測結果。改進型新安江模型則以實測的逐小時降雨、蒸發(fā)、徑流數據作為模型輸入，參數率定方式與日模相同。

基于以上場次洪水過程的模擬結果，分別對訓練期和驗證期各洪水的產匯流模擬過程進行統(tǒng)計分析，模擬結果見表2—4。

從模擬結果分析，改進型新安江模型的模擬結果較好，模型在訓練期和驗證期模擬的次洪納什效率系數均在0.85以上，達到了甲級預報精度。不同場次的預報效果差異較大，洪峰時差最小為0，最大達到了-28 h，而洪峰相對誤差最小為-0.56%，最大為-10.86%，整體看來200706次洪水預報效果較好，而“2015·09”次洪水預報結果相對較差。

分析LSTM模型與隨機森林模型對5場洪水模擬的結果可以明顯看出：2種模型模擬精度近似，且都隨著預見期增加而顯著下降。其中6 h預見期下2種模型都達到了甲級預報精度，整體模擬效果優(yōu)于改進型新安江模型。12 h預見期下2種模型在納什效率系數方面相對改進型新安江模型而言表現略顯不足，但在洪峰相對誤差方面表現依舊良好，尤其是LSTM模型5場洪水誤差控制在了2.16%以內，顯著優(yōu)于改進型新安江模型。24 h預見期的2種模型預測能力相較改進型新安江模型不夠理想，納什效率系數與洪峰時差2種指標都不如改進型新安江模型，其中“2010·12”“2015·09”次洪水的模擬存在納什效率系數低于0.5的情況，顯然不滿足實時洪水預報的精度需求。

目前其他學者相關的預測研究較少，參考與對比馬從文等^［15］采用LSTM模擬西南巖溶泉流量的試驗研究，其驗證期的納什效率系數達到了0.83（預見期15 h），精度與本文結果相近，但該文采用的訓練數據為2 a的逐小時雨水情數據，共計17 520個時段，訓練樣本數量遠大于本文的樣本。

其中，LSTM模型在洪峰模擬方面表現優(yōu)異，6 h預見期下除“2010·12”次洪水外洪峰時差整體落在了10 h以內，洪峰相對誤差都在1%以內，即使在24 h預見期下洪峰的誤差也在10%以內，充分體現出了LSTM模型在洪峰模擬方面的優(yōu)勢。相較之下，隨機森林模型在不同預見期下的洪峰模擬結果均不及LSTM模型。

3.3"預報結果討論

研究結果表明，在日徑流模擬中，機器學習模型具有更強的預報能力。場次洪水模擬中，在6 h預見期的情況下，LSTM模型具有更強的預報能力，隨機森林模型與改進型新安江模型模擬能力相近；在12、24 h預見期下機器學習模型則不如物理模型可靠。據分析，日徑流模擬與短預見期下機器學習模型模擬更優(yōu)，主要是因為機器學習作為一種黑箱子模型，利用模型自身特性構建了非線性的模型對洪水進行預報，可以更充分地“考慮”地區(qū)產匯流諸多隱藏機制，這也解釋了LSTM模型在洪峰預測方面表現優(yōu)異的現象。改進型新安江模型仍然未能完全表達與解釋巖溶地區(qū)的產匯流規(guī)律，因為巖溶地區(qū)地質結構復雜，且存在一定程度的地下水交換，導致了流域非閉合的情況，從而影響了模型精度，這一點從預報結果的總體水量誤差可以看出。

隨著預見期的增加，預報不確定性逐漸增大，模型預報性能也在不斷降低，這在洪水預報模型中屬于常見現象^［22］。一方面，預見期增加導致機器學習模型輸入因子變多，增加了模型識別有效信息與損失函數求最優(yōu)解的難度，所以導致了機器模型預報精度隨著預見期增加而顯著下降的情況，這也是該類模型的一項不足之處^［23］。另一方面，在機器學習模型中，相對重要的變量一直是時滯最小的前期流量信息^［24］，隨著預見期的增加和前期實測流量數量的減少，訓練集中輸入與輸出的時間間隔增大，導致數據的關聯(lián)性下降，此時機器學習難以學習到時間序列數據特征和數據間關系，從而導致預報精度的下降^［25］。可通過增加和調整特征變量（預報因子），進行建模，以達到更佳效果^［26］。

整體來看，機器學習模型模擬的流量過程呈鋸齒狀，波動性較大，與自然流量的規(guī)律不相符合，這一方面與實測流量存在鋸齒狀過程有關，另一方面與模型本身純數字驅動的機制與模型結構有關。物理模型可以通過匯流方程計算得到平滑的流量過程，而機器學習屬于離散型預測，上下2個時刻預測結果存在相關性，但不會呈現出自然流量的平滑狀態(tài)，這也是機器學習模型一項問題。在后續(xù)工作中，還需要從改善模型結構、優(yōu)化預報方案等角度解決上述問題。

4"結論

研究以沙甸河流域為實例，采用LSTM、隨機森林2種機器學習模型對倘甸水文站的逐日徑流量與場次洪水進行了模擬，并以改進型新安江模型作為參照，主要結論如下：①機器學習模型與改進型新安江模型在日徑流過程模擬方面都取得較好的效果，機器學習模型具有更強的預報能力，改進型新安江模型在退水部分的模擬明顯不及機器學習模型，在洪峰擬合方面也略顯不足；②場次洪水模擬方面，改進型新安江模型達到了甲級預報精度，預報效果良好。機器學習模型預報精度隨著預見期增加而顯著下降，6 h預見期的預報結果整體優(yōu)于改進型新安江模型，而24 h預見期的預報結果不能滿足預報業(yè)務的精度需求。

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（責任編輯：向"飛）

基金項目：國家自然科學基金（91847301、92047203、42075191、52009080、42175177）；蒙開個地區(qū)河庫連通工程梯級泵站運行調度研究科技項目（MKG〔2021〕-KYKT-01）；中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務費專項資金（Y521011、Y521013）

收稿日期：2023-07-19

作者簡介：趙澤錦（1975—），男，本科，高級工程師，主要從事水文水資源研究。E-mail：zhaozejin7700@163.com

通信作者：張軒（1996—），男，碩士，工程師，主要從事水文物理規(guī)律模擬及水文預報研究。E-mail：xzhang@nhri.cn