例談高中數學的解題技巧

數學是高中教育的重要組成部分，對培養學生的數學思維和綜合能力具有重要作用。但高中的數學知識大多較為抽象，學生在學習過程中可能會遇到許多困難。為了幫助學生克服數學學習上的困難，提高學生的數學學習興趣和學習效率，教師應充分發揮數學學科優勢，創新教學方式和方法，引導學生自主學習和思考問題。

解題技巧是高中數學的重點教學內容，它在很大程度上影響了學生數學學習效率的提高。在開展高中數學教學的過程中，教師要加強對解題技巧的分析和研究，并在日常的教學中加以滲透，以幫助學生掌握科學高效的解題技巧。此外，隨著新課改的不斷推進，高中數學的教學重心發生了較大變化，從注重知識傳授轉變為以培養學生的數學解題能力為核心。在這樣的教學背景下，高中數學教師不僅要向學生傳授基礎知識，還要讓學生掌握高效的解題方法，提高學生的自主學習能力和數學思維能力?；诖耍P者從函數、數形結合思想、分類和歸納法、方程思想四個方面出發，分析高中數學的解題技巧，以期幫助學生掌握高效的解題方法，提高學生的解題能力。

一、高中數學常見解題技巧

（一）運用函數方法，妙解數學題

1.利用函數圖象和函數性質分析題目。利用函數圖象和函數性質分析題目是教師在講解函數知識時常用的解題方法，可以幫助學生通過分析函數圖象和函數性質提取題目中所包含的信息。

例如，在為學生講解函數y=f（x）時，教師可以利用函數圖象和函數性質，引導學生將題目中所給的信息進行分類，接著分析函數y=f（x）的圖象，并了解x和y所代表的含義。

2.利用函數單調性證明不等式。利用函數的單調性比較函數值大小的例子已屢見不鮮，而其作為證明不等式的重要方法，關鍵在于判斷所選函數的單調性。在教學中，教師常用如下的導數判別法。

若函數f（x）在區間I上有定義，當x∈I時，有f'（x）≥0，則f（x）在區間I上單調遞增；若

f'（x）≤0，則f（x）在區間I上單調遞減。

例如，求證不等式lnx≤x-1（x＞0）成立，當且僅當x=1時二者相等。

證明：作輔助函數f（x）=lnx-x+1，x＞0，則f'（x）=-1=，當0＜x＜1時，f'（x）＞0，

f（x）在區間（0，1）上單調遞增；當x＞1時，

f'（x）＜0，f（x）在區間（1，+∞）上單調遞減，故x＞0時，f（x）max=f（1）=0，即當x＞0時，f（x）≤f（1）=0，從而lnx≤x-1（x＞0）成立，當且僅當x=1時二者相等。

（二）運用數形結合思想，巧解難題

“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，數形結合思想中的“形”是指每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系，反之，數量關系通?？梢杂脦缀螆D形直觀地反映和描述。數形結合思想的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，利用三角形、長方形、圓形等平面圖形描述題目中的數量關系，直觀地呈現數學世界的客觀規律，使抽象思維和形象思維結合，找到解決相關數學問題的最佳思路和技巧。

數形結合思想是比較重要的解題方法之一，它能夠幫助學生快速找到解題思路和突破口。在教學過程中，教師可以運用數形結合思想引導學生探究問題和解決問題。在高中數學解題過程中運用數形結合思想時，教師需要注意以下四個方面：一是注重培養學生的圖像分析能力；二是引導學生將抽象問題轉化為具體形象問題；三是引導學生建立空間觀念；四是引導學生深入理解題目中所包含的實際意義。在高中數學解題過程中，教師要引導學生靈活運用數形結合思想解答數學問題，以提高解題效率。在解答幾何題時，教師可以引導學生運用數形結合思想分析幾何圖形，幫助學生掌握正確的解題思路。

（三）運用分類和歸納法，化解難題

1.分類法。分類討論思想是指在解題過程中，根據題目內容將已知條件分類，并分析和探討分類結果，從而找到最優解。分類討論思想在數學、物理、化學、生物等學科中都有應用，在高中數學中的應用也較為廣泛。教師可以利用分類討論思想，引導學生將未知問題轉化為已知問題，從而提高解題效率。例如，在講解立體幾何時，教師可以運用分類討論思想，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題，在很大程度上縮短學生的解題時間。

2.數學歸納法。數學歸納法是一種完全歸納思想。例如，對于含有n（n∈N）的不等式，當n取第一個值時不等式成立，再假設不等式在n=k（n∈N）時成立，若能證明其在n=k+1時也成立，那么可以得到這個不等式在n取第一個值以后的一切自然數時都能成立。

證明如下。

當n=1時，不等式 ＜=成立。

假設當n=k時成立，即， + +…

＜，那么，當n=k+1時， + +… ＜+ ＜

+=，即當n=k+1時不等式亦成立，故該不等式對于一切n∈N+都成立。

（四）運用方程思想，巧解疑難點

在高中數學教學中，教師不僅要向學生傳授基礎知識，還要將解題方法滲透到學生的學習中。在具體的數學解題過程中，教師可以引導學生利用方程思想解決問題，從而提高學生的學習效率。方程思想是一種解決復雜數學問題的重要思想方法，這種思想方法主要包括代數方程、等式方程和不等式方程三種類型。

教師可以運用均值不等式（基本不等式）解答具體的題目，如設a1，a2，…，an是n個正實數，則≥ ≥，當且僅當a1=

a2=…=an時取等號，即算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。

例如，已知a，b，c∈R+，求證：++≥

。

該題是一個對稱不等式，當且僅當a=b=c時，等號成立，此時，=，所以該題構造數組的結構應該是和。

證明如下。

因為a，b，c∈R+，由均值不等式得出+≥

a，同理：+≥b，+≥c。以上三個不等式兩邊累加可得+++（a+b+c）≥

a+b+c。故++≥。

二、解題過程中要注意的問題

（一）掌握基礎知識，為解題做好鋪墊

基礎知識是高中數學的重要組成部分，教師在教學過程中要注重學生對基礎知識的把握，引導學生打好知識基礎，為其后續的學習做好鋪墊。教師還要引導學生適時回顧和復習所學知識，讓學生在回顧過程中加深對基礎知識的理解，為后續的題目解答做好知識鋪墊。

（二）學會舉一反三，化繁為簡

掌握數學解題技巧能夠幫助學生提高解題能力和解題效率。在教學過程中，教師要引導學生學會舉一反三，化繁為簡，從不同角度思考問題。對于一些復雜的數學題，教師可以引導學生將其轉化為簡單的問題再進行解答，幫助學生更好地掌握知識點，提高解題能力。例如，在講解“立體幾何”的相關知識點時，教師可以引導學生將立體圖形轉變為平面圖形再進行分析，從而解決相關的難題。

（三）做題時要細心，避免馬虎

數學在生活中無處不在，其重要性不言而喻。在數學教學中，解題是關鍵所在。如果學生在做題時不能做到細心和耐心，很容易導致題目理解錯誤或者計算錯誤，這些都會影響學生的解題效率和學習效率。因此，教師要重視學生的做題態度，讓學生在做題時養成細心檢查的習慣。

（四）反復練習，提高效率

解題技巧是在分析題目和不斷練習的基礎上總結而成的，教師要引導學生根據自己的學習情況，正確合理運用解題技巧，并讓學生通過反復練習不斷提高自身的解題能力和學習能力，發展數學思維。

結語

在新課改背景下，高中數學的教學難度變大，教師在教學過程中要注重教授解題技巧，幫助學生掌握更多解題技巧，并向學生強調在解題時的注意事項，從而提高學生的數學學習水平。此外，教師還要加強對學生解題能力的培養，鼓勵學生多做一些具有挑戰性的數學題目，激發學生的學習熱情和興趣，使學生積極主動地投入數學學習，進而提高數學學習效率和學習能力，形成科學的思維方式。

（作者單位：甘肅省武山縣第三高級中學）