行程問題教學的一致性初探

杜永寧

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出以“設計體現結構化特征的課程內容”為課程基本理念之一。教學實踐中，教師要善于發現和理解學習內容的結構化，從整體性上把握和處理學習內容，使學生的學習過程體現出一致性，實現同一內容在不同學習階段的進階與發展，構建起自己的知識結構體系。下面以“相遇問題”為例談談“行程問題”教學的一致性處理過程。

1回憶行程問題的基本特征和數量關系

出示題目：余剛從自己家出發去少年文化宮，每分鐘走75米，5分鐘到達。他家與少年宮相距多少米？

學生畫線段圖，解答。匯報：求余剛家與少年宮相距多少米就是求余剛家到少年宮的路程，已知速度是75米/分，時間是5分，根據“速度×時間=路程”列出算式75×5=375米。

2理解新問題，辨析異同

出示題目：余剛家在少年宮西邊，苗苗家在少年宮東邊。一天他們約定同時從自己家出發去少年文化宮。經過5分兩人正好在少年文化宮相遇，得知余剛每分走75米，苗苗每分走60米，他們兩家相距多少米？

2.1學生演示行走情境，理解“同時”“相遇”（“相向”），理解“5分相遇”是指相遇時余剛和苗苗都分別走了5分鐘。

2.2與前一問題對比，辨析異同。學生發現都是行程問題，都是求路程，不同的是前一問題是“一個人走”，這個問題是“兩個人一起走”。

2.3畫出線段圖，并解答。

3討論與分析，體驗行程問題解答的一致性

3.1學生匯報方法一。75×5＋60×5，先算余剛家到少年宮的路程，再算苗苗家到少年宮的路程，兩段路程加起來就是兩家相距路程。

3.2討論。與前一問題的解答有什么相同？學生發現：雖然是兩個人一起走，但是可以分開來看，看成兩個“前一問題”。解答所用數量關系不變，只是用兩次而已，再求“路程和”（利用學生回答生成這個概念）。

3.3教師小結。把“兩個人”看成“兩個一人走”（板書），巧妙地把較復雜的新問題轉化成了簡單的舊知識，仍然用以前的數量關系就輕松解答出來。

4討論分析，理解行程問題解答特殊性中的一致性

4.1學生匯報方法二。（75＋60）×5，先算兩人每分共走多少米，再算兩人5分共走多少米，也就是兩家相距的路程。

4.2動畫演示，幫助學生理解，自然認識新的數量關系：速度和×時間=路程和。

4.3思考：與前一問題的解答還有相同之處嗎？學生發現，雖然這種解答思路表面上與原來不同，但把“兩個人”看成“一個人”（想象是一個超人，一只腳速度75m/min，另一只腳速度60m/min），其實還是運用了基本的數量關系：速度×時間=路程。

4.4教師小結：恭喜大家能有這樣的想象力，把“兩個人”合二為一成為“一個人”（板書），復雜的新問題又轉化成簡單的舊知識，把原來的速度改成速度和就求得路程和。

5完善板書，展現行程問題解答的一致性

引導學生回憶分析、解答過程，完善板書，讓學生看見今天的所學與前面之所學的聯系，見證行程問題解答方法的一致性。

6運用一致性，解決稍復雜的行程問題

王剛和麗麗分別從自己家出發去看電影。王剛騎摩托車，每分鐘行60Om，麗麗騎自行車，每分鐘行200m。麗麗比王剛提前2分鐘出發，再經過7分鐘后他們同時到達電影院。王剛和麗麗家相距多少米？

學生體驗并理解了簡單與復雜行程問題解答思路和方法的一致性，現在按“圖”索驥即可。如果看成“兩個一人”，就有600×7＋200×（2＋7）=6000米；如果“合二為一”，考慮到只有同時所行才能合二為一，所以這個“一人”所行路程（600＋200）×7加上麗麗單獨所行路程200×2也可求解。