精密平臺(tái)磁敏智能隔振系統(tǒng)自適應(yīng)PI控制研究

鐘 燦, 黃 振, 李 旺, 浮 潔, 韓錦聿, 余 淼, 綦 松

(重慶大學(xué) 光電工程學(xué)院光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

精密加工是一個(gè)國家機(jī)械制造的最高體現(xiàn),也是一個(gè)國家科學(xué)發(fā)展水平的重要標(biāo)志。復(fù)雜惡劣的微振動(dòng)將會(huì)嚴(yán)重影響加工精度,其振動(dòng)位移幅值通常在微米量級(jí)、頻率在1～100 Hz。針對(duì)精密加工,采用基于磁流變彈性體(magneto rheological elastomer,MRE)的半主動(dòng)隔振技術(shù),具有參數(shù)可調(diào)[1]、響應(yīng)快、功耗低的優(yōu)點(diǎn),尤其在微小應(yīng)變下,其磁流變效應(yīng)大,因此更適用于微振動(dòng)隔振。它克服了被動(dòng)技術(shù)中低頻隔振困難與主動(dòng)技術(shù)中成本高、高頻易失穩(wěn)的問題[2],在隔振與緩沖領(lǐng)域[3-5]具有廣泛的應(yīng)用前景。通過施加磁場,改變MRE隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度和阻尼[6],進(jìn)而實(shí)現(xiàn)振動(dòng)衰減。

對(duì)于結(jié)構(gòu)確定的MRE隔振系統(tǒng),減振性能的優(yōu)劣由控制算法決定。比例積分微分(proportional integral differential,PID)控制算法控制以其結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),被廣泛用于工業(yè)控制系統(tǒng)中,超過95%的過程控制是基于PID控制設(shè)計(jì)的[7-8]。其核心思想是通過誤差的比例、積分和微分三種形式的線性組合,實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制,且針對(duì)確定激勵(lì)振動(dòng)有好的抑制效果[9]。但對(duì)實(shí)際以精密平臺(tái)為精密加工載體的對(duì)象,如滾珠絲桿進(jìn)給系統(tǒng)中工作平臺(tái)的振動(dòng)頻率、幅值受進(jìn)給速度、位置的變化而改變[10];銑床旋轉(zhuǎn)、切削等加工過程中,其旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)的固有頻率會(huì)隨著刀具形狀變化而改變[11-12]。當(dāng)激勵(lì)發(fā)生變化時(shí),傳統(tǒng)的PID控制器控制效果變差,因此需要PID控制器具有自適應(yīng)性。此外,由于磁流變彈性體隔振器具有快速的響應(yīng)時(shí)間(毫秒級(jí)),與微分控制相關(guān)的動(dòng)態(tài)性能通?？梢詽M足要求,因此自適應(yīng)PI控制可有效解決時(shí)變振動(dòng)抑制。

現(xiàn)有針對(duì)精密加工對(duì)象的自適應(yīng)PI方法僅有主動(dòng)模糊PID控制(壓電、電磁等)[13-15]。該方法通過設(shè)計(jì)模糊規(guī)則調(diào)控PID參數(shù)或采用模糊控制器與PID控制器切換控制,但其僅以誤差幅值作為控制器輸入,并未考慮頻率變化對(duì)控制性能的影響。事實(shí)上,對(duì)周期性的振動(dòng)信號(hào),其控制效果不僅與激勵(lì)幅值有關(guān),還與頻率有關(guān)。因此,實(shí)時(shí)辨識(shí)振動(dòng)頻率并實(shí)現(xiàn)頻率、幅值自適應(yīng)是控制的難點(diǎn)問題。

進(jìn)行自適應(yīng)律設(shè)計(jì)時(shí)可以通過優(yōu)化方法獲得不同振動(dòng)激勵(lì)頻率、幅值下最優(yōu)控制參數(shù)。遺傳算法是一種基于自然選擇和演化機(jī)理的優(yōu)化算法,主要特點(diǎn)表現(xiàn)為不依賴于梯度信息的群體搜索策略和群體中個(gè)體間的信息交換,適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難以解決的復(fù)雜非線性問題[16]。獲取頻率、幅值依賴的最優(yōu)控制參數(shù)的前提是實(shí)時(shí)識(shí)別激勵(lì)頻率,采用傅里葉變換的方法識(shí)別頻率會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的時(shí)滯,難以保證其實(shí)時(shí)性,控制效果變差。因此本文提出了一種新的頻率識(shí)別辦法,通過被動(dòng)模型建立激勵(lì)與響應(yīng)的幅值比和頻率的關(guān)系,將方程中的頻率“消掉”,從而獲得僅依賴于激勵(lì)和響應(yīng)幅值的自適應(yīng)律,實(shí)現(xiàn)無需辨識(shí)激勵(lì)頻率即可自適應(yīng)頻率的變化。

針對(duì)以上分析,本文創(chuàng)新性提出了一種基于遺傳算法的自適應(yīng)PI控制器。首先通過遺傳算法尋優(yōu)獲得不同幅頻激勵(lì)下的最優(yōu)PI參數(shù)值;再根據(jù)被動(dòng)參考模型獲得僅依賴于激勵(lì)和響應(yīng)幅值但隱含頻率(無需直接辨識(shí)頻率)的自適應(yīng)律。最后通過數(shù)值仿真和試驗(yàn)兩方面分析對(duì)比了在傳統(tǒng)PI控制算法與自適應(yīng)PI控制算法下,基于精密加工平臺(tái)MRE隔振系統(tǒng)的振動(dòng)衰減性能。

1 磁流變彈性體隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

MRE隔振系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)如圖1所示,k0和c0分別為MRE隔振系統(tǒng)在沒有外加電流情況下的剛度與阻尼,而Δk和Δc則表示MRE隔振系統(tǒng)在勵(lì)磁電流作用下的剛度和阻尼的變化量,m為隔振對(duì)象的質(zhì)量,x1和x2分別為激勵(lì)位移與被隔振對(duì)象的絕對(duì)位移,xr=x2-x1為被隔振對(duì)象的相對(duì)位移,該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性可由以下微分方程表達(dá)

圖1 MRE隔振系統(tǒng)單自由度動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 MRE vibration isolation system with one degree of freedom dynamics model

(1)

勵(lì)磁電流作用下MRE隔振器產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力為

(2)

MRE隔振器的半主動(dòng)控制條件可表示為

(3)

式中:F為MRE隔振器輸出的控制力;Fc為控制器計(jì)算輸出的期望力;Fmax是MRE隔振器能輸出的最大控制力。

(4)

2 基于遺傳算法的自適應(yīng)PI控制器設(shè)計(jì)

圖2 基于遺傳算法的自適應(yīng)PI控制優(yōu)化流程圖Fig.2 Adaptive PI control optimization flow chart based on genetic algorithm

(5)

比例因子KP、積分因子KI可根據(jù)激勵(lì)和響應(yīng)位移峰值、頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。激勵(lì)位移峰值由峰值觀測器直接測得,激勵(lì)位移頻率則根據(jù)峰值觀測器測得的被動(dòng)參考模型中負(fù)載加速度峰值和激勵(lì)加速度的峰值來實(shí)時(shí)獲取。下面分別對(duì)峰值觀測器、被動(dòng)系統(tǒng)模型和自適應(yīng)律進(jìn)行介紹。

2.1 峰值觀測器判斷

采用峰值觀測器實(shí)時(shí)獲取信號(hào)x(t)的峰值A(chǔ)x(t),其函數(shù)如式(4)所示,Ax(kT)為采樣時(shí)間kT時(shí)的激勵(lì)加速度峰值,T為控制系統(tǒng)的采樣周期。圖3為峰值觀測器獲取信號(hào)峰值的原理示意圖,判斷過程主要存在3種情況:

圖3 峰值觀測器原理Fig.3 Peak observer principle

情況1:若x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為負(fù)且x[(k-1)T]≠0時(shí),則判斷上一時(shí)刻為峰值,取其絕對(duì)值x[(k-1)T]為峰值;

情況2:若x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為正且x[kT]的絕對(duì)值大于上一時(shí)刻的峰值A(chǔ)x[(k-1)T]時(shí),則判斷當(dāng)前時(shí)刻為趨近于達(dá)到峰值,此時(shí)峰值應(yīng)更新為|x[kT]|;

情況3:若存在其他情況,例如當(dāng)x[kT]-x[(k-1)T]與x[(k-1)T]-x[(k-2)T]的乘積為正但x[kT]的絕對(duì)值小于上一時(shí)刻的峰值A(chǔ)x[(k-1)T]時(shí),則判斷當(dāng)前時(shí)刻為遠(yuǎn)離峰值或尚未趨近于達(dá)到峰值,此時(shí)峰值應(yīng)保持為上一時(shí)刻峰值A(chǔ)x[(k-1)T]。

2.2 被動(dòng)參考模型

為對(duì)精密加工半主動(dòng)隔振平臺(tái)的控制條件提供依據(jù),需要對(duì)MRE隔振系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 精密加工半主動(dòng)隔振平臺(tái)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

由MRE隔振系統(tǒng)的單自由度動(dòng)力學(xué)模型可知其為二階系統(tǒng),根據(jù)表1中的參數(shù)可辨識(shí)出系統(tǒng)在零場下的被動(dòng)模型傳遞函數(shù)為

(6)

圖4將辨識(shí)得到的被動(dòng)模型與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,在20～160 Hz,其擬合優(yōu)度R2約為0.96,二者吻合度較高,證實(shí)了所建被動(dòng)模型的準(zhǔn)確性。

圖4 MRE隔振系統(tǒng)被動(dòng)模型辨識(shí)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of identification results of passive model of MRE vibration isolation system with experimental results

2.3 基于遺傳算法的PI因子自適應(yīng)律設(shè)計(jì)

由半主動(dòng)控制條件知,MRE 隔振器的輸出力與相對(duì)位移與隔振結(jié)構(gòu)絕對(duì)位移的乘積相關(guān)。實(shí)際上,輸出力的大小主要取決于負(fù)載的絕對(duì)位移,相對(duì)位移僅用于半主動(dòng)控制條件的判定。因此,以負(fù)載的歸一化絕對(duì)加速度作為反饋?zhàn)兞?并將其均方根值作為遺傳算法中的適應(yīng)度值,分別對(duì)不同激勵(lì)條件下的自適應(yīng)因子進(jìn)行尋優(yōu),其中,遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 針對(duì)PI因子尋優(yōu)的遺傳算法參數(shù)設(shè)置

基于Matlab仿真軟件,通過遺傳算法得到的優(yōu)化結(jié)果如表3、表4所示。

表3 基于遺傳算法的KP尋優(yōu)結(jié)果

表4 基于遺傳算法的KI尋優(yōu)結(jié)果

由表3～4可知,在該頻帶的頻率范圍內(nèi),比例因子KP、積分因子KI的取值與激勵(lì)幅值、激勵(lì)頻率有關(guān),以激勵(lì)幅值A(chǔ)1(t)、響應(yīng)幅值A(chǔ)2(t)為自變量,自適應(yīng)率如式(7)所示。將其轉(zhuǎn)化為激勵(lì)幅值與頻率,擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 自適應(yīng)因子與激勵(lì)峰值、頻率擬合結(jié)果Fig.5 The fitting results of adaptive factor with excitation peak and frequency

(7)

式(7)為比例因子KP、積分因子KI自適應(yīng)律,該自適應(yīng)率根據(jù)被動(dòng)參考模型建立加速度傳遞率和頻率的關(guān)系,將方程中的頻率“消掉”,并擬合獲得PI參數(shù)的自適應(yīng)律;再以激勵(lì)與響應(yīng)的幅值比替換加速度傳遞率,從而獲得僅依賴于激勵(lì)和響應(yīng)幅值但隱含頻率的自適應(yīng)律,實(shí)現(xiàn)無需辨識(shí)激勵(lì)變量即可自適應(yīng)頻率的變化。

3 仿真結(jié)果及分析

為了證明所提出的模型參考自適應(yīng)PI控制器的優(yōu)越性,對(duì)變頻率變幅值激勵(lì)下的振動(dòng)衰減情況進(jìn)行仿真分析。仿真采用的負(fù)載、MRE隔振器參數(shù)如表1所示。設(shè)置激勵(lì)振幅在1 s內(nèi)從1.0 m/s2線性增加到3.0 m/s2,同時(shí)其頻率從50 Hz減小到40 Hz。其中傳統(tǒng)PI控制器的參數(shù)是基于激勵(lì)加速度幅值為1.0 m/s2,頻率為50 Hz情況下設(shè)計(jì)的。PI控制器的自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)過程如圖6所示。圖7比較了傳統(tǒng)PI控制器和自適應(yīng)PI控制器作用下系統(tǒng)的加速度響應(yīng)及加速度均方根衰減率。

圖6 變頻變幅激勵(lì)下控制器參數(shù)仿真調(diào)節(jié)過程Fig.6 Controller parameters simulation adjustment process under variable frequency and amplitude excitation

圖7 變頻變幅激勵(lì)下自適應(yīng)PI控制仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of adaptive PI control under variable frequency and amplitude excitation

結(jié)果表明,自適應(yīng)PI控制器具有更好的控制效果。被動(dòng)控制、傳統(tǒng)的PI控制和自適應(yīng)PI控制在激勵(lì)幅值、頻率變化的范圍內(nèi)的均方根分別為3.32 m/s2、2.68 m/s2和2.00 m/s2,傳統(tǒng)PI控制和自適應(yīng)PI控制分別衰減了19.3%、39.8%,其中傳統(tǒng)PI和自適應(yīng)PI控制輸出力的均方根分別為0.79 N、1.46 N。隨著激勵(lì)幅值的增加、頻率的減小,傳統(tǒng)的PI控制效果逐漸變差,衰減率為13.3%,而自適應(yīng)PI控制器的衰減率仍能達(dá)約32.4%的衰減效果。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

PI隔振試驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示。試驗(yàn)采用的負(fù)載、MRE隔振器參數(shù)如表1所示。MRE隔振器安裝在電磁振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上,負(fù)載質(zhì)量塊與隔振器的頂部通過螺桿連接。電磁振動(dòng)臺(tái)為隔振器提供加速度激勵(lì)信號(hào),兩個(gè)壓電式加速度傳感器分別測試電磁振動(dòng)臺(tái)給予的基礎(chǔ)激勵(lì)及負(fù)載上的響應(yīng)加速度。傳感器所測得的信號(hào)為電荷信號(hào),通過信號(hào)調(diào)理器轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),然后由dSPACE進(jìn)行采集。PI控制器輸出的控制電流通過電流驅(qū)動(dòng)器施加給MRE隔振器,直流電源為電流驅(qū)動(dòng)器供電,其中電流探頭用以檢測電流信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。

圖8 PI隔振試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.8 PI vibration isolation test system physical diagram

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

在該試驗(yàn)中,激勵(lì)加速度信號(hào)幅值從1.0 m/s2線性增加到3.0 m/s2、頻率從50 Hz減少到40 Hz,在不同的控制器下,加速度響應(yīng)、控制電流和衰減率如圖9、10所示。

圖9 變頻變幅激勵(lì)下控制器參數(shù)試驗(yàn)調(diào)節(jié)過程Fig.9 Experimental adjustment process of controller parameters under variable frequency and amplitude excitation

圖10 變頻變幅激勵(lì)下自適應(yīng)PI控制試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of adaptive PI control under variable frequency and amplitude excitation

結(jié)果表明,自適應(yīng)PI控制器具有更好的控制效果,被動(dòng)控制、傳統(tǒng)的PI控制和自適應(yīng)PI控制在激勵(lì)幅值、頻率變化范圍內(nèi)的均方根分別為2.69 m/s2、2.40 m/s2和2.15 m/s2,傳統(tǒng)PI控制和自適應(yīng)PI控制分別衰減了10.8%、20.1%,其中傳統(tǒng)PI和自適應(yīng)PI控制輸出電流的均方根分別為0.30 A、0.41 A。隨著激勵(lì)幅值的增加、頻率的減小,傳統(tǒng)的PI控制效果逐漸變差,衰減率為7.6%,而自適應(yīng)PI控制器仍能達(dá)約18.6%的衰減效果。

將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖11所示?？梢园l(fā)現(xiàn)PI控制器的試驗(yàn)結(jié)果較仿真結(jié)果不理想,這是因?yàn)樵囼?yàn)中控制系統(tǒng)各部分存在延時(shí),系統(tǒng)的延時(shí)會(huì)導(dǎo)致控制的滯后且嚴(yán)重地影響控制器的性能,減弱控制器的控制效果;同時(shí),在實(shí)際試驗(yàn)中未考慮隔振系統(tǒng)的逆模型,實(shí)際輸出的控制電流與計(jì)算的控制力具有偏差,因此降低了試驗(yàn)的控制性能。

圖11 試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果衰減率對(duì)比圖Fig.11 Comparison of attenuation rates between experimental results and simulation results

5 結(jié) 論

針對(duì)精密加工平臺(tái)振動(dòng)頻率、幅值的時(shí)變特性,本文提出自適應(yīng)PI控制方法。通過遺傳算法對(duì)不同頻率、幅值下的PI控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),得到優(yōu)化后控制器的自適應(yīng)律,從而設(shè)計(jì)自適應(yīng)PI控制器。試驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)PI控制器對(duì)時(shí)變激勵(lì)(40-50 Hz、1-3 m/s2)振動(dòng)抑制優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器和被動(dòng)控制,其中傳統(tǒng)PI控制器衰減率僅為10.8%,而自適應(yīng)PI控制器衰減率可達(dá)20.1%。