基于GABP-NSGA-Ⅱ的開關磁阻電機系統級多目標優化設計

陳 剛，鄧 琪

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

開關磁阻電機（switched reluctance motors，SRM）因其定轉子無永磁體，結構簡單、魯棒性強、成本低，適用于高速運行等一系列優勢和特點，使其在電動汽車、通用機械、家用電器等領域得到了應用，但因其運行過程中存在轉矩脈動大、振動大、噪聲明顯等缺陷，制約了其在不同領域的大量推廣及應用，為了提高開關磁阻電機的系統性能及競爭力，國內外學者們對優化開關磁阻電機的轉矩脈動、噪聲、鐵損耗等進行了大量研究[1-4]。

開關磁阻電機屬于強耦合、多變量控制的非線性系統，其性能指標通常相互沖突，因此在選擇優化目標數量時，需要多個目標同時優化，才能確保輸出最佳的系統性能[5-7]。開關磁阻電機驅動系統（switched reluctance motor drive，SRD），主要由開關磁阻電機、功率變換器、位置檢測器、控制器和電流檢測器組成，在選擇設計參數時，應同時選擇其本體參數和控制參數協同的系統級優化方式，以保證其最優的系統性能[8]。

建立精確的開關磁阻電機模型是能準確分析和預測其性能的重要環節，在實際工作中開關磁阻電機處在強耦合和非線性的狀態，其線性模型和準線模型存在的極大誤差已經遠遠不能滿足研究要求，為此，研究者們提出了響應面分析法（response surface methodology，RSM）[9-10]、克里金法（Kriging）[11]、BP（back propagation）神經網絡[12]以及支持向量機（support vector machine，SVM）[13]等建模方法。這些方法建立的模型雖具有較好的非線性映射能力和泛化性，但是其在無智能算法優化的情況下，得到的模型預測誤差仍然較大。隨著智能算法的不斷發展和更新，差分進化算法（differential evolution，DE）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）、非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）在電機優化設計中得到了廣泛應用。但是，差分進化算法存在收斂過早的問題，遺傳算法雖然具有全局搜索的能力，但是難確保其種群的多樣性。文獻[14]將電機優化常用的3種智能算法（差分進化算法、遺傳算法及NSGA-II算法）進行比較后得知，NSGA-II具有更佳的優化效果。文獻[15]采用NSGA-II算法對開關磁阻電機進行系統級確定性優化，實驗結果表明，該算法對其轉矩脈動有良好的抑制效果。

基于以上研究成果，為提升開關磁阻電機的系統驅動性能，本文擬對一臺六相12/10極的開關磁阻電機進行系統級多目標優化。通過靈敏度分析，將本體參數中的轉子極弧系數、匝數、氣隙，以及控制參數中的開通角、關斷角作為決策變量，將效率、轉矩脈動、平均轉矩作為優化目標。并在Maxwell仿真軟件中建立電機模型，通過超拉丁方采樣后進行有限元分析得到樣本數據。針對BP神經網絡預測誤差較大的問題，采用遺傳算法優化BP神經網絡的方法建立模型，并與NSGA-II算法相結合進行尋優，得到最優解。且以優化前后的仿真結果驗證該方法對提升開關磁阻系統性能的有效性。

2 開關磁阻電機優化設計

2.1 電機結構和基本參數

開關磁阻電機的定子和轉子上均無永磁體，定轉子均由具有高導磁率的硅鋼片疊壓而成，其運行遵循磁阻最小原理，也就是磁通總是沿磁阻最小的路徑閉合，通過磁引力拉動轉子旋轉。本文研究的六相12/10極開關磁阻電動機拓撲結構及參數示意分別如圖1和2所示。從圖1可知，開關磁阻電機的定子和轉子皆為凸極結構，轉子凸極上無繞組，定子凸極上有集中式繞組，且空間相對的兩個繞組串聯構成一相繞組，采用極性分布為NSNSNSNSNSNS的繞組聯結方式。開關磁阻電機的基本參數如表1所示。

表1 開關磁阻電機基本參數Table 1 Basic parameters of SRM motors

圖1 六相12/10極開關磁阻拓撲結構Fig.1 Topology of the six-phase 12/10 SRM

圖2 開關磁阻電機參數示意圖Fig.2 Schematic diagram of SRM motor parameters

2.2 多目標優化流程

開關磁阻電機系統級多目標優化設計流程如圖3所示。其優化設計主要分為設計優化模型、有限元分析及多目標優化3個模塊。首先，確定研究對象的優化目標、設計參數及取值范圍，并對設計參數進行靈敏度分析，選取對優化目標影響較大的參數為決策變量；然后，通過超拉丁方采樣法選取決策變量的樣本點，通過Maxwell進行有限元計算，獲得優化目標的響應值；最后，經GA-BP建立回歸預測模型，并與NSGA-II算法結合尋優得到pareto解集，引入權重系數選取最優解，并進行仿真驗證。

圖3 開關磁阻電機多目標優化流程圖Fig.3 Multi-objective optimization flowchart of SRM

3 多目標優化模型

3.1 優化模型設計

開關磁阻電機的優化設計涉及多個相互關聯的關鍵性性能指標，單一目標優化沒有考慮多個性能指標之間的權衡，而多目標優化提供了一種有效的方法來綜合考慮和權衡不同性能指標之間的矛盾，因此開關磁阻電機需建立多目標優化模型，才能在設計中平衡多個關鍵性能指標，同時所選的決策變量必須制約每個優化目標。通常多目標優化模型包含目標函數、決策變量及變量約束條件，表達式如下：

式中：f(X)為目標函數；gi(X)、hj(X)分別為不等式約束條件和等式約束條件；X為決策變量，且。

3.2 目標函數及約束條件

開關磁阻電機的轉矩脈動大是其主要缺陷，國內外學者們大多將轉矩脈動作為一個重要的優化目標，但在優化轉矩脈動時，也不能舍棄電機的平均轉矩和效率這兩個重要性能指標，因此為了能獲得良好的電機綜合性能，本文將轉矩脈動、效率及平均轉矩作為開關磁阻電機的3個優化目標，并引入權重系數確定各目標所占比例，同時設置各優化目標的約束條件。優化旨在獲得較高的平均轉矩和效率的同時，轉矩脈動最小。構建的多目標優化模型如下：

式中：Trip為系統穩定運行時的轉矩脈動；η為效率；Tavg為系統穩定運行時合成的平均轉矩；x為設計參數矢量，xn、xm分別為x的上下限。

轉矩脈動和效率的計算式分別如下：

式中：Tmax、Tmin分別為系統穩定運行時合成的瞬時最大轉矩和最小轉矩；Pout為輸出功率；Ploss為鐵損與銅損的和。

3.3 靈敏度分析

開關磁阻電機系統性能受到諸多參數的影響，其優化是包含了多個優化目標和多個參數的多維度優化問題。如果同時優化所有參數，將會出現巨大的計算量，因此多維度優化問題通常通過靈敏度分析來評估不同設計參數對電機系統優化目標的影響程度，最終選取對優化目標具有高靈敏度的參數作為決策變量。這樣不僅能降低計算量、簡化優化程序，同時能獲得對優化目標影響較大的參數。本文選取了6個本體參數和2個控制參數為設計參數，利用超拉丁方采樣選取了80組樣本數據，根據實驗設計（design of experiment，DOE）獲得設計參數與優化目標之間的關系，即靈敏度。設計的參數和靈敏度分析結果分別如表2和圖4所示。

表2 設計參數初始值及取值范圍Table 2 Initial values and ranges of design parameters

圖4 靈敏度分析結果圖Fig.4 Sensitivity analysis result chart

由靈敏度關聯系數可知，匝數、氣隙、轉子極弧系數、導通角和關斷角這5個設計參數對優化目標的影響較大，因此選取這5個設計參數作為決策變量，其余的參數保持初始值不變。

4 基于GA-BP和NSGA-II算法相結合的多目標優化

4.1 遺傳算法優化BP神經網絡預測模型

BP神經網絡是多層前饋神經網絡的一種，其有較好泛化性和非線性映射能力，在非線性系統建模中得到了廣泛應用。但BP神經網絡的初始權值和閾值是隨機產生的，閾值和權值一旦選擇不當會直接影響輸出模型的精度。引入遺傳GA算法是為了優化BP神經網絡的初始權值和閾值，采用適應度函數訓練個體的適應度值，通過遺傳算法獲得最佳的權值和閾值，使BP神經網絡的訓練速度更快，最終得到的回歸預測模型精度更高。GA-BP神經網絡流程見圖5。

圖5 GA-BP神經網絡流程圖Fig.5 GA-BP neural network flowchart

經GA-BP神經網絡預測的訓練集和測試集的平均轉矩、轉矩脈動及效率的效果圖如圖6所示。

圖6 GA-BP預測效果Fig.6 GA-BP prediction effects

本研究通過靈敏度分析選擇了5個決策變量，通過超拉丁方采樣后進行有限元計算，得到100組樣本數據。從樣本數據中選取90組數據作為訓練集，剩下的10組數據作為測試集。設置了5個輸入層神經元、8個隱含層神經元和3個輸出層神經元。采用開通角、關斷角、轉子極弧系數、氣隙、匝數作為神經網絡的輸入層神經元，以平均轉矩、轉矩脈動和效率作為輸出層神經元。BP神經網絡的決定系數R2是擬合優劣的一個重要衡量指標，取值范圍為0～1，數值越接近1，擬合效果越優，反之越差。圖6中，平均轉矩、轉矩脈動和效率的決定系數R2分別為0.996 88,0.964 55, 0.994 78，可知該模型具較高精度。

4.2 NSGA-II算法尋優

NSGA-II算法是在NSGA算法的基礎上改進的，其采用的快速非支配排序使計算復雜度遠低于NSGA算法。加入了精英保留策略和錦標賽機制的同時引進了擁擠度和擁擠度比較算子，這不僅提高了尋優的效率，還提高了優化結果的精確度。NSGA-II算法默認是尋找優化目標的最小值，因此優化目標中的平均轉矩和效率需取負數后再尋優，NSGA-II算法流程見圖7。將GA-BP建立的預測模型引入NSGA-II算法中進行尋優，經NSGA-II算法尋優后得到了200組pareto前沿解，pareto解集見圖8。

圖7 NSGA-II算法流程圖Fig.7 NSGA - II algorithm flowchart

圖8 Pareto解集Fig.8 Pareto solution set

通過式（3）的約束條件在優解區選擇了18組數據。將18組數據中的平均轉矩、轉矩脈動及效率分別設置權重系數λ1、λ2、λ3，由于開關磁阻電機的轉矩脈動是影響其廣泛應用的主要因素之一，為著重優化電機的轉矩脈動，將權重系數λ1、λ2、λ3分別設為3/9, 4/9, 2/9。pareto前沿解通過權重系數權衡后得到最優解，其決策變量（關斷角、開通角、轉子極弧系數、氣隙、匝數）取值分別為14.6, -3.5, 0.35, 0.4, 24，將最優解攜帶的決策變量信息導入有限元軟件中進行仿真分析。

4.3 優化結果對比分析

在有限元軟件中搭建優化前后的開關磁阻電機模型并進行有限元計算，優化前后的參數及優化目標結果對比如表3所示。由表3可知，開關磁阻電機運行穩定后，優化前的平均轉矩為0.989 1 N·m，優化后的平均轉矩為1.117 5 N·m，提高了12.98%；開關磁阻電機優化前的轉矩脈動為0.417 6，優化后的轉矩脈動為0.237 9，降低了43.03%；其優化前的效率為0.832 1，優化后的效率為0.837 8，約提高了0.69%。通過優化前后的數據對比可以看出，初始設計的轉矩脈動過大，達不到設計要求，優化后的轉矩脈動大幅度降低，同時效率和平均轉矩也有所改善。

表3 優化前后結果對比Table 3 Comparison of results before and after optimization

優化前后的轉矩對比曲線如圖9所示。

圖9 優化前后的轉矩對比曲線Fig.9 Comparison curves of the torque before and after optimization

通過對比優化前后的轉矩曲線，可以明顯看出優化后的轉矩脈動明顯低于優化前的轉矩脈動。且優化后曲線的波動較小，運行更平穩。開關磁阻電機綜合性能的提高驗證了該優化設計方法的有效性。

5 結語

本文研究了六相12/10極開關磁阻電機的優化問題，設計了一種基于GA-BP神經網絡和NSGA-II相結合的電機多目標優化方法。經靈敏度分析，在電機的諸多參數中選取2個控制參數和3個本體參數為系統級優化的決策變量。通過GA-BP神經網絡構建了決策變量與效率、平均轉矩、脈動相對應的預測模型，并通過決定系數評估了模型的準確度。由NSGA-II算法尋找到了3個優化目標的pareto前沿解，并經權重系數權衡得到了最優解。經有限元仿真結果對比，優化后的平均轉矩提高了12.98%、轉矩脈動降低了43.03%、效率提高了0.69%，仿真結果驗證了該方法優化開關磁阻電機的系統性能有較好的應用性。