預(yù)設(shè)時(shí)間性能約束下高超聲速飛行器的自適應(yīng)容錯(cuò)控制

杜雨欣 王芳 溫林枝

摘要：考慮輸出誤差約束、不確定和執(zhí)行器故障影響下的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，提出自適應(yīng)容錯(cuò)反步控制策略。首先，設(shè)計(jì)指數(shù)型預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)，保證輸出誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)滿足約束要求。其次，通過自適應(yīng)律解決不確定項(xiàng)和升降舵故障。利用跟蹤微分器解決“計(jì)算爆炸”問題，避免反步控制中對(duì)虛擬控制輸入的高階求導(dǎo)。最后，基于Lyapunov理論證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過仿真驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器;輸出誤差約束;故障;預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù);跟蹤微分器;反步控制

中圖分類號(hào)： TP273，V19文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0080

引言

高超聲速飛行器的飛行環(huán)境極其復(fù)雜[1]，其控制器設(shè)計(jì)仍存在諸多難題有待解決。目前針對(duì)高超聲速飛行器跟蹤控制研究的主要方法有反步控制[2]、滑?？刂芠3]、自適應(yīng)控制[4]和模糊邏輯控制[5]等方法。

文獻(xiàn)[6]針對(duì)帶有外界干擾及未知參數(shù)的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律處理參數(shù)不確定問題。文獻(xiàn)[7]針對(duì)帶有系統(tǒng)內(nèi)部不確定和外界干擾的單輸入單輸出系統(tǒng)，提出基于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的終端滑模跟蹤控制方法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)帶有氣動(dòng)不確定的高超聲速飛行器，提出自適應(yīng)反步控制策略。文獻(xiàn)[3]考慮具有非最小相位特性的高超聲速飛行器，設(shè)計(jì)了二階動(dòng)態(tài)滑?？刂啤４送猓槍?duì)高超聲速飛行器在不確定影響下的跟蹤控制問題，自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略被提出[4]。文獻(xiàn)[9]針對(duì)高超聲速飛行器的參數(shù)不確定，基于輸入輸出線性化理論，設(shè)計(jì)了模糊邏輯系統(tǒng)處理不確定。文獻(xiàn)[10]針對(duì)狀態(tài)約束下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)容錯(cuò)控制器。此外，非線性干擾觀測(cè)器被用于處理高超聲速飛行器的不確定問題[2]。上述研究考慮了不確定情形下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，獲得了良好的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，但沒有考慮輸出誤差約束或狀態(tài)約束問題。因此，本文考慮輸出誤差約束下高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)控制器確保系統(tǒng)滿足預(yù)先設(shè)定的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能要求。

針對(duì)輸出誤差約束問題，目前主要處理方法有兩類：預(yù)定性能函數(shù)和障礙Lyapunov函數(shù)。其中，預(yù)定性能函數(shù)的思想是構(gòu)造性能函數(shù)，把誤差約束問題轉(zhuǎn)化為誤差無(wú)約束問題。傳統(tǒng)的預(yù)定性能函數(shù)[11]不僅被用來(lái)處理非線性系統(tǒng)的預(yù)定性能問題，也被廣泛應(yīng)用于處理許多實(shí)際系統(tǒng)的預(yù)定性能約束問題。文獻(xiàn)[12-13]針對(duì)非線性系統(tǒng)的輸出誤差約束問題，分別提出了預(yù)定性能反步控制策略和自適應(yīng)預(yù)定性能反步控制策略，保證輸出誤差收斂到預(yù)定的范圍內(nèi)。文獻(xiàn)[14]針對(duì)高超聲速飛行器的速度子系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了指數(shù)型性能函數(shù)。文獻(xiàn)[15]針對(duì)模型不確定和未知干擾影響下的高超聲速飛行器，提出了預(yù)定性能反步控制策略，實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差約束。文獻(xiàn)[16]采用誤差變換函數(shù)設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器，解決了未知初始誤差問題。文獻(xiàn)[17]研究了無(wú)精確初始誤差的高超聲速飛行器的跟蹤控制問題，提出預(yù)定性能控制器。文獻(xiàn)[18]利用雙曲余切形式的性能函數(shù)，保證速度和高度的理想瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[19]針對(duì)高超聲速飛行器在不確定和死區(qū)輸入影響下的控制問題，設(shè)計(jì)了預(yù)定性能反步控制器。文獻(xiàn)[20]基于高超聲速飛行器的二階系統(tǒng)模型，提出了具有保證性能約束的自適應(yīng)抗飽和終端滑?？刂破鳌Ｎ墨I(xiàn)[21]針對(duì)高超聲速飛行器在輸入量化和預(yù)定性能影響下的跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了模糊預(yù)定性能控制器。需要指出的是，文獻(xiàn)[14-21]中針對(duì)高超聲速飛行器設(shè)計(jì)的預(yù)定性能函數(shù)只能實(shí)現(xiàn)在時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，跟蹤誤差進(jìn)入到預(yù)定的約束區(qū)域。文獻(xiàn)[22]針對(duì)高超聲速飛行器設(shè)計(jì)了模糊反步控制策略，同時(shí)構(gòu)造了預(yù)設(shè)時(shí)間指數(shù)型性能函數(shù)，保證了跟蹤誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)進(jìn)入到約束區(qū)域。文獻(xiàn)[23]構(gòu)造改進(jìn)的指數(shù)預(yù)定時(shí)間性能函數(shù)解決高超聲速飛行器的預(yù)定時(shí)間跟蹤性能要求。文獻(xiàn)[24]提出基于雙曲余割函數(shù)的指定時(shí)間預(yù)定性能控制器，保證輸出誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)定的范圍。障礙Lyapunov函數(shù)的思想是構(gòu)造與誤差信號(hào)有關(guān)的函數(shù)，優(yōu)勢(shì)在于不需要進(jìn)行誤差轉(zhuǎn)換，可以直接根據(jù)障礙Lyapunov函數(shù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。對(duì)數(shù)型障礙Lyapunov函數(shù)[25]被廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)和實(shí)際系統(tǒng)的預(yù)定性能控制。文獻(xiàn)[26]提出正切障礙Lyapunov函數(shù)解決非線性系統(tǒng)的輸出誤差的性能約束問題。文獻(xiàn)[27]構(gòu)造了改進(jìn)的正切障礙Lyapunov函數(shù)，但它要求輸出誤差約束是對(duì)稱的。文獻(xiàn)[28]為了解決預(yù)定性能對(duì)跟蹤誤差的要求，設(shè)計(jì)了非對(duì)稱正切障礙Lyapunov函數(shù)，提高了輸出初始值選擇的靈活性。

由于高超聲速飛行器的飛行速度超過5馬赫且飛行環(huán)境復(fù)雜，所以它在飛行過程中易發(fā)生故障。執(zhí)行器故障是常見的故障現(xiàn)象，會(huì)影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法運(yùn)行。文獻(xiàn)[29]針對(duì)高超聲速飛行器的執(zhí)行器故障問題，提出了基于滑模觀測(cè)器的故障診斷和估計(jì)算法。文獻(xiàn)[30]對(duì)故障估計(jì)時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)時(shí)滯問題進(jìn)行了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)[31]考慮執(zhí)行器的加性故障，設(shè)計(jì)了模糊迭代學(xué)習(xí)觀測(cè)器對(duì)故障進(jìn)行補(bǔ)償。針對(duì)高超聲速飛行器執(zhí)行器飽和與故障問題，文獻(xiàn)[32]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容錯(cuò)控制器。文獻(xiàn)[33]針對(duì)升降舵卡死故障和外部擾動(dòng)，提出了自適應(yīng)輸出反饋?zhàn)杂纤惴?。文獻(xiàn)[34]考慮臨近空間飛行器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和參數(shù)不確定問題，基于觀測(cè)器設(shè)計(jì)了容錯(cuò)控制策略。雖然[29-34]設(shè)計(jì)的控制策略提高了高超聲速飛行器的穩(wěn)定性能，但是沒有考慮輸出誤差約束問題。

基于以上分析，本文綜合考慮輸出誤差約束、不確定和執(zhí)行器故障對(duì)高超聲速飛行器跟蹤控制的影響，結(jié)合預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)、反步控制和自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)高超聲速飛行器的穩(wěn)定控制。主要內(nèi)容如下：

構(gòu)造新型指數(shù)預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)，解決高超聲速飛行器的速度和高度的跟蹤誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)滿足約束要求的問題。采用自適應(yīng)律處理執(zhí)行器故障和不確定問題，當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，保證系統(tǒng)快速恢復(fù)穩(wěn)定。在反步控制的框架下，設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)反步控制器。通過穩(wěn)定性分析和對(duì)比仿真驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制策略的有效性。

1高超聲速飛行器模型

本文基于如下的高超聲速飛行器縱向模型[35]，進(jìn)行跟蹤控制器的設(shè)計(jì)：

其中，V、h、γ、α、Q分別表示速度、高度、航跡角、攻角和俯仰角速率，ηi（i=1，2，3）為彈性變量，Iyy、m、g分別為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量和重力加速度，T、D、L、Myy分別表示推力、空氣阻力、升力、俯仰力矩。由曲線擬合得到的表達(dá)式為

2問題描述

為便于控制器設(shè)計(jì)，將縱向動(dòng)力學(xué)模型式（1）改寫為如下面向控制模型：

3自適應(yīng)容錯(cuò)控制策略設(shè)計(jì)

3.1預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)設(shè)計(jì)

為解決輸出誤差zV、zh的約束問題，本節(jié)構(gòu)造如下預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)：

1） 本文的預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)充分利用了指數(shù)函數(shù)收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，所以與傳統(tǒng)的性能函數(shù)和雙曲余割預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)相比，收斂速度更快。

2） 傳統(tǒng)的性能函數(shù)只能得到跟蹤誤差滿足約束要求，但是何時(shí)可以進(jìn)入到約束范圍，時(shí)間無(wú)法預(yù)先確定。對(duì)于高超聲速飛行器，預(yù)先設(shè)定誤差滿足約束要求的時(shí)間是非常有必要的。預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)式（5）可以保證跟蹤誤差在預(yù)先設(shè)定的時(shí)間內(nèi)滿足預(yù)定的約束范圍。另外，傳統(tǒng)性能函數(shù)下約束邊界是對(duì)稱的，而性能函數(shù)式（5）可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)βL和βU，實(shí)現(xiàn)約束邊界既可以是對(duì)稱的也可以是非對(duì)稱的。

3） 與雙曲余割型預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)[24]相比，性能函數(shù)式（5）是指數(shù)型函數(shù)，其形式和結(jié)構(gòu)比雙曲余割型簡(jiǎn)潔，便于控制器設(shè)計(jì)。式（5）中的預(yù)設(shè)時(shí)間Tc可以根據(jù)待設(shè)計(jì)的參數(shù)b和c來(lái)預(yù)先確定，即當(dāng)b和c滿足c/b=Tc時(shí)，輸出誤差將在預(yù)設(shè)時(shí)間Tc內(nèi)滿足預(yù)定的約束區(qū)域。

預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)（5），傳統(tǒng)性能函數(shù)和雙曲余割型預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)的對(duì)比曲線如圖1所示。由圖1可知，在相同初始值5.7、終值4以及預(yù)設(shè)收斂時(shí)間Tc=0.5 s的條件下，預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)式（5）在瞬態(tài)階段具有良好的約束效果。傳統(tǒng)性能函數(shù)不能實(shí)現(xiàn)在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)收斂。性能函數(shù)式（5）比雙曲余割性能函數(shù)[24]表現(xiàn)出更快的收斂速度和更平滑的瞬態(tài)性能約束。此外，性能函數(shù)式（5）的預(yù)設(shè)時(shí)間顯含于函數(shù)表達(dá)式中，而雙曲余割性能函數(shù)[24]的預(yù)設(shè)時(shí)間是需要單獨(dú)設(shè)置的。

3.2速度子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于速度子系統(tǒng)（2），結(jié)合動(dòng)態(tài)逆控制、指數(shù)型預(yù)設(shè)時(shí)間性能函數(shù)和自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)控制器。設(shè)計(jì)如下預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)，實(shí)現(xiàn)速度跟蹤誤差zV的預(yù)定性能約束：

3.3高度子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)針對(duì)高度子系統(tǒng)（4），結(jié)合反步控制、指數(shù)性能函數(shù)和自適應(yīng)技術(shù)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)容錯(cuò)控制器。

3穩(wěn)定性分析

基于Lyapunov理論分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，總結(jié)為如下定理。

定理1考慮系統(tǒng)在假設(shè)1和假設(shè)2下，如果采用性能函數(shù)式（5）和設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律、跟蹤微分器和控制輸入，則可以實(shí)現(xiàn)：

情形3：考慮不確定和升降舵故障。

情形4：考慮不確定和輸出誤差約束。

圖2～4為情形1與情形2的對(duì)比結(jié)果。圖2描述了兩種情形下的跟蹤誤差曲線圖。通過圖2可以得出在所設(shè)計(jì)的控制策略下，情形2的跟蹤誤差大于情形1的跟蹤誤差。圖3分別展示了兩種情形下狀態(tài)γ、α、Q的曲線。在兩種情形下γ無(wú)明顯差異，α、Q在情形2下的幅值較小。圖4為兩種情形下輸入?和δe的曲線圖，兩種情形下具有相似的輸入效果。情形1和情形2的對(duì)比結(jié)果，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制策略在指數(shù)型性能函數(shù)下可以使輸出在預(yù)設(shè)時(shí)間TVc=Thc=0.5 s內(nèi)滿足約束條件，約束效果優(yōu)于傳統(tǒng)性能函數(shù)。

圖5～7為情形1與情形3的對(duì)比結(jié)果。圖5展示了兩種情形下的跟蹤誤差曲線圖。通過圖5可以得出在所設(shè)計(jì)的控制策略下利用預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)可實(shí)現(xiàn)誤差約束。情形1的高度誤差zh始終在約束邊界內(nèi)，而情形3的高度誤差在302 s后超出邊界。

圖6和圖7分別展示了兩種情形下狀態(tài)γ、α、Q和輸入?、δe的曲線圖，兩種情形具有相似的狀態(tài)和輸入。情形1和情形3的對(duì)比結(jié)果，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的指數(shù)型預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)可以確保跟蹤誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間TVc=Thc=0.5 s內(nèi)收斂到約束區(qū)域。

圖8～10為情形1與情形4的對(duì)比結(jié)果。圖8分別為兩種情形下的跟蹤誤差曲線圖。通過圖8可以看出高度誤差受故障影響分別在200 s和300 s處產(chǎn)生波動(dòng)，隨后很快恢復(fù)穩(wěn)定。圖9為兩種情形下狀態(tài)γ、α、Q的曲線圖，情形1的各狀態(tài)受故障影響分別在200 s和300 s處產(chǎn)生波動(dòng)，隨后很快恢復(fù)穩(wěn)定。圖10為輸入燃油定量比?和升降舵偏角δe的曲線圖，情形1下δe受故障影響分別在200 s和300 s處產(chǎn)生波動(dòng)，隨后很快恢復(fù)穩(wěn)定。通過情形1和情形4的對(duì)比仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制策略可以有效處理故障，并且跟蹤誤差始終保持在預(yù)設(shè)的約束范圍內(nèi)。

仿真中，選取b=2，c=1，即Tc=0.5 s，誤差性能函數(shù)在0.5 s之內(nèi)收斂。因此，在圖2、圖5和圖8中，誤差性能函數(shù)基本在0.4 s以后就不變化了。誤差性能函數(shù)的收斂速度可以通過調(diào)整參數(shù)b，c的值進(jìn)行放緩或加快。在l取值相同的情況下，將b=2，c=1，（即Tc=0.5 s）、b=c=1，（即Tc=1 s）、b=1，c=2，（即Tc=2 s）三種情形進(jìn)行仿真對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖11所示。

由圖11可以發(fā)現(xiàn)Tc越大，性能函數(shù)收斂得越慢，在三種情況下，跟蹤誤差都可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。另外，由圖可以看出，在0.5 s～2 s之間，Tc越大，跟蹤誤差的振幅越大；在2 s以后，三種情形下的跟蹤誤差曲線基本重合。

4結(jié)論

針對(duì)輸出誤差約束、不確定和執(zhí)行器故障影響下的高超聲速飛行器跟蹤控制問題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步容錯(cuò)控制策略。構(gòu)造了指數(shù)型預(yù)設(shè)時(shí)間預(yù)定性能函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了輸出誤差的預(yù)設(shè)時(shí)間非對(duì)稱約束，且約束效果優(yōu)于雙曲余割性能函數(shù)。利用Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)有界穩(wěn)定，且跟蹤誤差在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)收斂到預(yù)設(shè)約束區(qū)域。仿真對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制策略的有效性。

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Adaptive fault-tolerant control of hypersonic vehicle under

preset time performance constraints

DU Yuxin， WANG Fang， WEN Linzhi

（School of Science， Yanshan University， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract：An adaptive fault-tolerant backstepping control strategy is proposed for the tracking control problem of hypersonic vehicle under output error constraints， uncertainties and actuator faults. Firstly， an exponential preset time performance function is designed to ensure that the output error meets the constraint requirements within the preset time. Secondly， the uncertain term and elevator fault are solved by adaptive law. The tracking differentiator is used to solve the "explosion of complexity" problem and avoid the higher-order derivation of the virtual control input in backstepping control. Finally， the stability of the closed-loop system is proved based on Lyapunov theory， and the effectiveness of the control strategy is verified by simulation.

Keywords：hypersonic vehicle; output error constraint; fault; preset time performance function; tracking differentiator; backstepping control