基于韌性斷裂準則的AZ31B鎂合金板材成形極限預測

張瑞昭 孔博煒 崔忠冠 陳偉 任麗梅

摘要：結合損傷起始判據和損傷演化準則，建立了完整的韌性斷裂準則，基于ABAQUS中韌性損傷材料模型對AZ31B鎂合金板材成形極限進行了預測。通過擬合單向拉伸應力應變曲線得到材料本構模型及損傷演化參數，建立了板材的Nakazima半球形凸模脹形有限元仿真模型，再基于韌性斷裂準則預測了AZ31B鎂合金板材室溫下的成形極限，并分析了不同板材斷裂失效判據對成形極限的影響。研究結果表明，基于所建立的韌性斷裂準則，并以損傷演化過程中應變路徑轉變作為斷裂失效判據，可以較準確地預測鎂合金板材成形極限，得到的成形極限圖與實驗結果吻合較好。

關鍵詞：損傷準則；韌性斷裂準則；AZ31B鎂合金；成形極限

中圖分類號： TG386文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.01.0020

引言

金屬板材沖壓成形是一種廣泛應用于汽車、航空航天、儀器儀表等領域的塑性加工工藝。板料成形極限是板料成形重要的性能指標，它全面反映了板料在單向和雙向拉應力作用下抵抗頸縮或破裂的能力，是評價其零件成形質量好壞和工藝設計合理性的重要指標。成形極限圖（Forming limit diagram，FLD）為方便研究板料成形極限、評價板料成形性能和解決板料成形領域中的難題提供了技術基礎和實用判據[1-2]。

隨著輕量化進程的推進，先進高強鋼、鋁合金、鎂合金等結構板材在汽車、航空航天等工程領域得到了越來越廣泛的應用[3-4]。但與普通鋼板相比，一些輕量化材料延展性較差，觀察不到明顯的頸縮現象。采用基于拉伸失穩理論或分叉理論建立的頸縮模型（Hill[5]、Swfit[6]等）不能準確地來預測板材在加工過程中的斷裂情況[7-8]。而韌性斷裂準則是以損傷力學為基礎的，以材料內部微觀孔洞成核、成長、聚集引起的累積損傷為材料失效判據，從而能夠準確判斷出材料的失效點。因此，研究學者提出了采用韌性斷裂準則來預測輕量化材料的板材成形極限，以期更好地預測輕量化金屬的斷裂情況。

Takuda等[9]運用Cockcroft-Latham準則[10]、Brozzo準則[11]、Oyane韌性斷裂準則[12]對鋁合金板材和低碳鋼板料軸對稱拉深進行模擬預測，其預測結果與實驗結果各區域均符合較好。余心宏等[13]使用Oyane韌性斷裂準則成功預測了鋁合金A5182和SPCC鋼板的成形極限。翟妮芝等[14]在Lemaitre的理論基礎上建立韌性斷裂準則成功預測了A5754和SPCC兩種板材的成形極限。Dizaji等[15]考慮了材料參數對成形極限曲線的影響建立了新的韌性斷裂準則，并通過實驗驗證了該韌性斷裂準則對于鋁合金、鋼等材料斷裂預測的有效性。張賽軍等[16]使用DF2012韌性斷裂準則成功預測了DP590高強鋼在不同應力狀態下拉伸試樣的斷裂。

目前，對于高強鋼、鋁合金材料韌性斷裂準則研究較多，并在實際中應用較為廣泛，但對于鎂合金板材的成型極限大多是基于早期的頸縮模型提出來的，基于韌性斷裂準則研究較少。鎂合金板材成形極限反映出鎂合金板材的最大成形能力，不僅能夠判斷零件的可加工性，還可以判斷材料的性能能否得到充分利用，為實際生產過程中鎂合金材料的選擇和工藝設計的合理性提供重要的參考依據。因此，本文以Kolmogorov[17]文中應用的斷裂準則作為損傷起始判據并結合Bai等[18]提出的損傷演化準則，建立了完整的韌性斷裂準則；結合有限元模擬軟件對AZ31B鎂合金Nakazima脹形過程進行了模擬；基于在板材的局部失穩區域其應變路徑會向平面應變狀態轉變的現象，以板材在損傷過程中應變路徑轉折點為判據對板材的成形極限進行了預測。

1材料模型

本文實驗材料為厚度為1 mm的AZ31B鎂合金軋制板材，沿板材軋制方向切取單向拉伸試樣進行單向拉伸實驗，試樣尺寸如圖1所示。單向拉伸實驗在Inspekt table 100 kN電子萬能試驗機上進行，拉伸速度為0.3 mm/min，得到的工程應力應變曲線如圖2所示。

第1期張瑞昭等基于韌性斷裂準則的AZ31B鎂合金板材成形極限預測

燕山大學學報2024

由于鎂合金軋制板材通常具有很強的各向異性，因此，本文采用了Hill48[19]屈服準則，如下式所示：

式中，F、G、H、L、M、N為各向異性特征參數，可由厚向異性系數計算得到，如表1所示[20]。

運用Hollomon[21]本構方程描述板材的應力應變關系，其公式如下：

σ=Kεnp， ???（2）

式中，σ、n、εp、K分別為真實應力、硬化指數、真實塑性應變、強度系數。

利用單向拉伸實驗數據對式（2）進行擬合，如圖3所示，可獲得板材的塑性參數如表2所示。

2韌性斷裂準則

2.1韌性斷裂準則的建立

本文以Kolmogorov提出的韌性斷裂準則作為板材的損傷起始判據，構建板材損傷起始時刻的等效塑性應變與應力三軸度的關系，即

材料損傷演化應力應變曲線如圖4[22]所示，隨著塑性變形的增加，當損傷起始判據逐漸累積達到1時，認為板材開始損傷。圖中虛線是根據理想的彈塑性本構方程獲得的曲線，實線為實際具有損傷段的實驗曲線，當塑性變形繼續進行時，板材開始損傷演化，損傷演化過程中實際應力值會因為剛度退化與理想彈塑性曲線存在一定差值，根據該差值擬合出損傷演化系數D與應變的關系，來定義材料損傷演化的階段。

構建板材在損傷過程中的損傷演化系數與等效塑性應變的關系：

板材的實際損傷演化更趨向于指數型損傷演化，在損傷起始階段，板材損傷指數增長緩慢，而在損傷演化后續階段，損傷指數急劇增加，具體表達式如下：

式中，a、b為損傷演化參數。

當板材的塑性變形滿足設定的損傷起始判據時，板材開始損傷，在損傷起始階段，剛度降低較緩慢，應變硬化效應和剛度退化效應維持平衡，導致板材所能承受的載荷維持在最大載荷力附近。隨著塑性變形的增加，損傷演化系數指數增長，板材的剛度開始急劇下降，從而導致板材所能承受載荷力也急劇下降，最終導致板材的斷裂失效。

2.2斷裂損傷準則參數確定

從損傷起始判據中可知，板材的損傷起始時刻的等效塑性應變與板材的應力三軸度密切相關，參考廖解放[23]提出AZ31B鎂合金板材的應力三軸度與等效塑性應變的關系得到：

式中，?=εp-0.114 93為修正參數。

修正后的應力三軸度與等效塑性應變的關系如圖5所示，可以看出材料在不同的應力三軸度下其所表現出的斷裂行為并不相同，韌性斷裂準則的準確性也與此有很大的聯系。

當板材開始損傷后，其損傷演化系數D與等效塑性應變p呈指數增加。在ABAQUS有限元軟件中，按照實驗加載情況設定邊界條件，利用建立的理想彈塑性模型Hollomon材料模型與實際拉伸數據對式（5）進行擬合求解即可得到試樣的損傷演化參數，試樣的損傷演化參數擬合過程如圖6所示，擬合參數a為1 634.3，b為4.175 8。最后將獲得的應力三軸度與斷裂應變關系以及損傷演化系數輸入到ABAQUS中韌性材料損傷模型中，實現有限元的應用。最終擬合結果如圖7所示，可以看到所建立的韌性斷裂準則在有限元中能較好地模擬單向拉伸過程的變形過程。

3有限元模型

3.1幾何模型

依據GB/T 15825.8—2008《金屬薄板成形性能與試驗方法》[24]，建立了Nakazima半球形凸模脹形有限元仿真模型，如圖8所示，幾何參數如表3所示。假定模具為剛體，對拉延筋進行簡化，對板料外邊界進行固定，以限制拉延筋以外的板料向里流動，僅靠脹形區域材料自身的金屬流動實現塑性變形，在試樣剛出現裂紋時立即停止凸模運動[25]。

3.2多應變路徑試樣設計

在板材成形極限實驗過程中，通常采用不同長寬比的試樣進行脹形來實現不同的應變路徑，從而獲得各種應變路徑下的極限應變值并在（ε2-ε1）主應變坐標系中描繪各應變路徑下的極限應變點（ε2，ε1），通過擬合極限應變點得到成形極限圖。本文所采用的試樣幾何形狀如圖9所示[26]，幾何尺寸如表4所示。

3.3接觸和邊界條件

在半球形凸模脹形實驗中，使用潤滑劑也無法完全消除模具和板材之間摩擦的影響。因此，在有限元模型中也設置了模具和板材之間的摩擦參數[27]。模擬過程中采用固定凹模，給定壓邊力，凸模位移的邊界條件。模型中所設置的接觸參數及邊界條件如表5所示。

3.4單元類型

在板材成形有限元模擬中，可使用的單元類型有三維實體單元、殼單元和薄膜單元等。采用三維實體單元對板材進行有限元分析，會導致模型的單元和節點數量成倍增加，導致計算的時間成本過高，而計算精度相對于殼單元卻無顯著差別。對于平面尺寸遠大于其厚向尺寸的薄板，往往選用殼單元，既能保證結果精度，又能節省計算時間。因此，本文采用ABAQUS軟件中的S4R減縮積分單元，單元尺寸約為0.33 mm，在厚度方向設置5個Simpson類型的積分點，模具在模型中設置為剛體。

4模擬結果分析

4.1準靜態模擬工況的驗證

ABAQUS/Explicit模塊采用顯示方法計算，適合于動力學過程分析，如高速碰撞問題，其中慣性力對模型的影響顯著。Explicit模塊也可以分析準靜態問題，但若依據準靜態成形的真實時間進行模擬，需要計算的時間增量可達到上百萬步。因此，為了節約計算成本，一般采用固定沖壓行程并提高凸模的沖壓速度，從而縮短板材的成形時間。由于沖壓速度提高，模型從靜平衡分析轉變為動平衡分析，慣性力對模型的影響提高了。因此，為了保證Explicit模塊進行準靜態分析的準確性，需要將慣性力的影響維持在較低水平，而判斷方法則采用能量平衡方程，如下所示：

式中，EKE、El、EV、EFD、EW、EPW、ECW、EMW、ETOT分別為動能、內能、粘性機制耗散能、摩擦耗散能、外力功、接觸產生的能量、約束產生的能量、質量縮放產生的能量、系統總能量。

在準靜態響應中，由于板材變形速度很慢，板材的慣性力可以忽略不計，板材的動能也微乎其微，則外載荷做功近似全部轉化成板材的內能。當提高凸模沖壓速度，板材響應偏離準靜態而轉變為動態，板材的慣性和動能急劇增加，由于系統總能量為常數，導致板材內能占比急劇降低。通常當板材的動能占比不能超過其內能的5%時，認為板材為準靜態響應。

用板材幾何尺寸編號為1的試樣進行沖壓的有限元模擬，如圖10所示，從圖中可知，當凸模的沖壓速度為100 mm/s時，動能與內能相比僅占很小一部分，近似為零，因此認為此模型為準靜態響應。

4.2成形極限圖

板材成形極限圖獲取的關鍵點在于板材的極限應變點的確定。選取AZ31B鎂合金板材脹形過程中即將斷裂時刻的最大等效應變節點，分析其應變路徑的演化過程，如圖11所示，可見板材在失效前，其應變路徑會向平面應變路徑轉變。因而，為了比較不同判據對成形極限預測的影響，分別選取了板材即將斷裂時刻和應變路徑轉變時刻作為板材的極限應變點，并依次確定各試樣的成形極限點，如圖12所示（僅展示了表4中編號1、5、9試樣在應變轉折時的成形極限點），然后根據不同應變路徑下各試樣的極限應變繪制出兩種判據下的成形極限圖。

圖13是預測得到的板材成形極限圖，與實驗所得結果[28]進行對比分析可以看出，以應變路徑轉變時刻的成形極限圖與實驗結果吻合較好，而以斷裂時刻為判據的成形極限圖遠高于實驗值。這是由于當板材開始損傷后，板材的剛度逐漸削弱，導致板材局部區域成為承載能力最薄弱區域，該局部區域的單元開始失穩，單元節點的應變急劇增加，使得斷裂時刻的應變值超過了材料的極限應變值，這也導致應變路徑向平面應變路徑發生了轉變，當塑性變形繼續增加，板材剛度繼續退化直到無法支撐變形，從而導致板材的斷裂失效。因此，板材的應變路徑轉變時刻早于板材的斷裂失效時刻，也更接近于板材在實際成形過程中的斷裂時刻。

5結論

1） 鎂合金AZ31B板材的應變路徑轉變依賴于板材的起始損傷時刻和損傷演化過程，當板材的剛度急劇退化時，板材的應變路徑轉變顯著。

2） 建立了完整的韌性斷裂準則，結合ABAQUS中韌性損傷材料模型對板材成形極限進行了預測，結果表明該韌性斷裂準則可以用于鎂合金板材斷裂失效行為的預測。

3） 在成形極限預測過程中，采用應變路徑轉變作為斷裂失效判據，能夠更準確地預測鎂合金AZ31B板材成形極限，而基于板材斷裂時刻的成形極限判據預測的成形極限遠大于實驗結果。

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Prediction of forming limit of AZ31B magnesium alloy sheet

based on ductile fracture criterion

ZHANG Ruizhao1，2，KONG Bowei1，2，CUI Zhongguan1，2，CHEN Wei1，2，REN Limei1，2

（1.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science（Yanshan University），

Ministry of Education of China，Qinhuangdao，Hebei 066004，China;

2.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Abstract：Combining the damage initiation criterion and the damage evolution criterion，a complete ductile fracture criterion was established to predict the fracture failure of the sheet. The constitutive model and the damage evolution parameters were obtained by fitting the uniaxial tension stress-strain curve. The finite element model was established based on the Nakazima hemispherical punch bulging experiment，and the ductile fracture criterion was used to predict the forming limit diagram （FLD） of AZ31B magnesium alloy at room temperature. The influence of the fracture failure criterion and strain path transition criterion on the prediction of forming limit diagram was discussed. The results indicated that by using the strain path transition during the damage evolution as the fracture failure criterion，the predicted FLD is in good agreement with the experimental results.

Keywords：damage criterion; ductile fracture criterion;AZ31B magnesium alloy; forming limit