加熱爐加熱過程數學模型建立

李賽博

(陜西省建筑職工大學,陜西 西安 710068)

鋼鐵工業作為我國的基礎產業之一,是進行國民經濟發展和基礎設施建設的支柱。一般情況下鋼鐵工件的生產工藝復雜且環境惡劣,因此如何提升工件的加工質量成為重要問題。加熱爐作為鋼鐵工業生產中的重要的設備之一,是影響工件加工質量的重要因素。只有使得鋼坯的溫度在控制范圍內,才能夠使得鋼坯具有可塑性。隨著信息化、自動化水平的提升,通過建立數學模型以及控制系統的方式提升加熱爐控制精度的方法逐漸得到推廣,并取得良好的應用效果,本文以鋼坯加熱為例,探討加熱爐在加熱過程中的數學模型構建問題,旨在實現加熱爐溫度的優化控制。

1 加熱爐加熱過程分析

1.1 加熱爐工作原理

加熱爐在工作過程中,由鼓風機將空氣引入爐內與燃料接觸,經由蓄熱體在爐膛內完成工料加熱,產生的煙氣經由換向閥以及引風機排出爐外。加熱爐構造如圖1所示。

圖1 加熱爐構造

1.2 加熱過程數學模型構建重要性

建立加熱爐加熱過程的數學模型對于提高產品質量、降低成本、促進技術創新等方面都具有重要的意義。首先,通過建立數學模型,可以預測加熱爐加熱過程中各部位的溫度分布和變化規律,進而評估加熱效果和產品質量[1]。其次,通過數學模型的仿真和優化分析,可以探究加熱爐加熱過程中各因素的影響和相互作用,找到最優的運行參數和優化方案,提高加熱效率和產品質量。再次,通過優化加熱爐的設計和運行參數,可以提高加熱效率和產品質量,減少能源消耗和生產成本,從而提高生產效率和經濟效益[2-3]。最后,通過建立數學模型,可以深入研究加熱過程中的物理現象和機理,促進加熱技術的發展和創新,為工業生產提供更加高效、精確和可靠的加熱方案。

2 加熱爐加熱過程數學模型構建理論基礎

2.1 熱傳導基本原理

熱傳導是指物體內部熱量的傳遞過程,其基本原理是熱量從高溫區域自發地向低溫區域傳遞。這種傳遞過程是通過物質內部分子的碰撞和振動來實現的。具體來說,當物體的一部分受熱時,分子會產生更快的振動,從而帶動周圍分子的振動,使得熱能源向周圍擴散。這個過程可以用傅里葉定律來描述,即熱流密度正比于溫度梯度[4]。

2.2 熱工學理論

熱工學是研究熱量和功的轉化關系的學科,其理論基礎包括熱力學和傳熱學。其中,熱力學研究熱量和功的轉化規律,主要涉及熱力學定律、熱力學循環、熱力學平衡等方面;傳熱學則研究熱量在物體內部和物體之間的傳遞規律,主要涉及熱傳導、對流傳熱和輻射傳熱等方面。熱工學理論的應用廣泛,包括能源轉化、空調制冷、發動機設計等。

2.3 數值方法

數值方法是一種通過計算機模擬來解決數學問題的方法。在熱傳導和熱工學中,數值方法可以用于求解復雜的熱傳導方程和熱力學方程組。常見的數值方法包括有限差分法、有限元法和邊界元法等。這些方法都是通過將物體離散化為有限的小區域或元素來近似求解連續的熱傳導和熱力學問題[5]。數值方法具有精度高、計算速度快、可重復性好等優點,因此在工程實踐中得到廣泛應用。

3 加熱爐加熱過程數學模型的建立

3.1 模型基本假設

(1)假設加熱爐為一維均勻桿,長度為L,初始溫度為T0,末端溫度為TL。

(2)假設加熱爐內部的溫度分布服從熱傳導方程:?T/?t=α2?2T/?x2,其中α為熱擴散系數,x為加熱爐內部的位置坐標,t為時間。

(3)假設加熱爐內部沒有對流傳熱和輻射傳熱,只考慮熱傳導。

(4)假設加熱爐內部的材料是均勻的,具有已知的熱傳導系數κ和比熱容c。

(5)假設加熱爐外部的溫度保持不變,即T(L,t) =TL,T(0,t)=T0。

3.2 模型數學表達

根據3.1節假設,加熱爐加熱過程的數學模型可以表示為

?T/?t=α2?2T/?x2

式中:T(x,t)為加熱爐內部的溫度分布。

為了求解上述方程,需要確定模型的參數,包括熱擴散系數α、熱傳導系數κ和比熱容c。這些參數可以通過實驗測量或理論計算得到。然后,可以采用數值方法,如有限差分法或有限元法,對上述方程進行離散化處理,將加熱爐內部的溫度分布劃分為若干個小區域或元素,并在每個小區域或元素上求解溫度分布[6]。具體求解過程可以通過迭代計算來實現,直到達到一定的收斂精度為止。最終,可以得到加熱爐加熱過程的數值解,即加熱爐內部的溫度隨時間變化的曲線。這種數值模型可以用于預測加熱爐加熱過程中的溫度變化、熱量損失等情況,為加熱爐的設計和優化提供參考。

3.3 模型求解方法

3.3.1 有限差分法

有限差分法是一種常用的數值求解方法,可以用于解決加熱爐加熱過程的數學模型。具體步驟如下:首先 將加熱爐劃分成網格,將時間和空間離散化,得到一個網格化的區域。 在每個網格內求解熱傳導方程,即將熱量傳遞的過程用數學公式表示出來,這個公式通常是形如:

Q=λAΔT/Δx

式中:Q為熱通量,W/m2;λ為熱導率,kJ/(m·h·K);A為熱交換面積,m2;ΔT為溫度差, ℃;Δx為空間步長,m。

其次根據熱傳導方程,結合網格離散化的結果,將原問題轉化為離散方程組,可以采用顯式或隱式差分法或其他數值方法求解[7]。最后根據所得離散方程組的解,計算出各個網格點的溫度。對于非穩態問題,需要在每個時間步驟中重復上述計算步驟,直到達到所需的時間段。在實際應用中,需要根據具體的加熱爐結構和工藝參數,確定網格劃分的大小和時間步長等參數。此外,還需要考慮爐外環境對加熱過程的影響,以及加熱爐內部不同區域之間的熱交換現象等因素。

3.3.2 有限元法

建立加熱爐加熱過程的數學模型,包括加熱爐的幾何結構、材料物性、加熱源及邊界條件等參數。將加熱爐幾何結構劃分為若干個小單元,并選取適當的有限元形狀函數描述每個單元中的溫度場和熱流場等物理量。將加熱爐的數學模型離散化為一系列的代數方程組,利用有限元法中的加權殘差方法,對這些方程組進行求解[8]。通過求解得到的溫度場和熱流場等物理量,繪制出加熱爐內部的溫度分布、熱流分布和加熱曲線等。根據加熱爐內部的溫度分布和熱流分布等信息,對加熱爐的設計參數進行控制和優化,以實現加熱爐的高效、節能和環保等目標。通過有限元法對加熱爐加熱過程數學模型進行求解,可以提高加熱工藝的控制能力和優化效率,從而實現更加精細和可靠的加熱過程。

4 加熱爐加熱過程數學模型優化

加熱爐加熱過程的數學模型可以根據具體情況進行建立,一般包括熱傳導、熱輻射、熱對流等因素。通過建立數學模型,可以預測加熱爐加熱過程中的溫度分布和變化規律,進而優化加熱爐的設計和運行參數,提高加熱效率和產品質量[9-10]。在數學模型構建過程中需要收集加熱爐加熱過程相關數據,包括加熱時間、溫度變化、能量消耗等信息,并進行統計和分析。建立加熱爐加熱過程的數學模型,并根據實際情況進行驗證和調整。然后利用數學模型進行仿真和優化分析,探究加熱爐加熱過程中各因素的影響和相互作用,找到最優的運行參數和優化方案。最后根據優化結果進行加熱爐的設計和改進,提高加熱效率和產品質量[11]。

為提升加熱爐加熱過程中數學模型的有效性可以進行如下優化措施:

(1)優化爐載量:通過調整加熱爐的爐載量,使加熱時爐內能量分布均勻,達到最佳加熱效果。

(2)優化燃燒參數:調整燃燒參數,使燃燒穩定、高效、低碳,提高加熱效率。

(3)優化傳熱方式:通過改變傳熱方式,提高傳熱效率,節約能源。

(4)選用優質加熱材料:選擇優質加熱材料,提高加熱效率、耐用度和安全性。

(5)控制加熱溫度:通過控制加熱溫度,使加熱過程更加精準和可控,提高產品質量和工藝效益[12]。

(6)精確控制加熱時間:通過精確控制加熱時間,節約能源,提高工藝效率。

5 結 語

建立加熱爐加熱過程的數學模型能夠進一步預測加熱過程中的溫度、能耗等因素,并根據預測結果進行優化,以提高加熱效率,降低能耗和生產成本。除此之外,數學模型可以幫助加熱爐控制人員深入了解加熱爐的運行規律和特性,探究加熱時間、加熱溫度、制造工藝等因素對加熱效果的影響,為其改進和提升加熱爐性能提供理論支持。通過評估不同設計方案的加熱效果,進而指導加熱爐結構與參數的選擇和優化。同時,還可為后續進行加熱爐改造和升級提供可靠的基礎數據支持。