基于GeoGebra軟件的信息技術(shù)與物理學(xué)科的教學(xué)融合

楊秀發(fā) 冉美

國(guó)務(wù)院2017年頒布《國(guó)家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》明確提出將在全國(guó)范圍內(nèi)大力推進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合。《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）在課程基本理念中指出：要通過多樣化的教學(xué)方式，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解物理學(xué)的本質(zhì)，增強(qiáng)科學(xué)探究能力和解決實(shí)際問題的能力；提高物理教學(xué)水平，發(fā)展學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)，離不開信息技術(shù)與物理學(xué)科的融合，要設(shè)計(jì)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生利用信息技術(shù)提升物理學(xué)習(xí)能力。

GeoGebra是一款開源、免費(fèi)、易上手的軟件，支持PC端、手機(jī)端、網(wǎng)頁(yè)端等多種渠道操作的功能強(qiáng)大的軟件。沒有編程功底也可以使用GeoGebra，不僅教師可以利用它將一些復(fù)雜的現(xiàn)象和規(guī)律形象直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，學(xué)生也可以通過平板或電腦利用它進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。滑動(dòng)變阻器是中學(xué)物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的重要實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生在開展電學(xué)實(shí)驗(yàn)探究過程中，滑動(dòng)變阻器連接方式的選擇是難點(diǎn)問題。分壓式接法的教學(xué)可以全方位提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。在此筆者嘗試以“分壓式電路滑動(dòng)變阻器的選擇”為例，以探究為主線，以理論分析結(jié)合GeoGebra軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)模擬功能為主要教學(xué)手段，充分利用學(xué)生手中的平板，讓學(xué)生體會(huì)電路設(shè)計(jì)中電路及器材選擇的基本原則，研究分壓電路中負(fù)載和滑動(dòng)變阻器如何搭配才能達(dá)到最佳的調(diào)節(jié)效果，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與物理學(xué)科的教學(xué)融合。

一、應(yīng)用GeoGebra軟件的實(shí)踐探索

1.探究外電路中總電阻隨滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)的變化規(guī)律

在如圖1所示的分壓電路中，滑動(dòng)變阻器可看作是由兩段電阻組成，其中aP段與負(fù)載（定值）Rx并聯(lián)，Pb段與并聯(lián)部分串聯(lián)，設(shè)滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，滑動(dòng)變阻器aP段的電阻為RaP，Pb段的電阻為RPb，則外電路中總電阻隨滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)的變化規(guī)律分析如下：

直接通過數(shù)學(xué)表達(dá)式，學(xué)生很難直觀地看出R外隨RaP的變化規(guī)律。有學(xué)生可能會(huì)提出將以上式子進(jìn)行通分化簡(jiǎn)再觀察，此時(shí)可以讓學(xué)生進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后，有

Rx的阻值不會(huì)隨滑動(dòng)變阻器劃片的移動(dòng)而發(fā)生變化，劃片P從a端向b端移動(dòng)，RaP逐漸增大，而R外的變化規(guī)律學(xué)生依然無法確定。此時(shí)筆者引導(dǎo)學(xué)生利用手上的平板，通過GeoGebra軟件以RaP作為變量對(duì)R外的變化規(guī)律進(jìn)行分析。具體操作步驟及得到的圖像如下：

（1）選擇“滑動(dòng)條”工具，輸入“R=1”，范圍從0到5，用于表示滑動(dòng)變阻器的總阻值，顏色設(shè)置為紅色；

（2）選擇“滑動(dòng)條”工具，輸入“Rx=1”，范圍從0到5，用于表示待測(cè)電阻的阻值，顏色設(shè)置為藍(lán)色；

在GeoGebra軟件繪圖區(qū)可以觀察到函數(shù)圖像如圖2（本文只能呈現(xiàn)圖像形狀，實(shí)際操作中色彩分明，易于觀察，下同）所示，學(xué)生利用平板上的GeoGebra軟件將復(fù)雜的函數(shù)圖像進(jìn)行可視化呈現(xiàn)，不僅極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更讓學(xué)生學(xué)會(huì)充分利用身邊的資源輔助自己的學(xué)習(xí)和探索，真正做到以學(xué)生為主體開展教學(xué)；同時(shí)，學(xué)生還可以通過滑動(dòng)條任意改變R和Rx的值，觀察函數(shù)的變化規(guī)律。

由函數(shù)圖像可以直觀看出，在圖1所示的電路中，隨著移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的劃片P從a端向b端移動(dòng)，外電路的總電阻逐漸減小。教師適當(dāng)引導(dǎo)后，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)外電路的變化規(guī)律與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分電阻RPb的變化規(guī)律存在同增同減的特點(diǎn)，即外電路的總電阻總是隨滑動(dòng)變阻器串聯(lián)部分電阻RPb的增大而增大，隨串聯(lián)部分電阻RPb的減小而減小。

2.探究電阻兩端電壓隨滑動(dòng)變阻器劃片移動(dòng)過程變化規(guī)律

若不考慮電源內(nèi)阻，我們則可以認(rèn)為電源的輸出電壓U是恒定的，設(shè)待測(cè)元件Rx兩端的電壓為Ux，則有

此時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用平板，通過GeoGebra軟件以x作為變量對(duì)Ux的變化規(guī)律進(jìn)行分析。具體操作步驟及得到的圖像如下：

（1）選擇“滑動(dòng)條”工具，輸入“U=2”，范圍從0到5，用于表示電源的輸出電壓；

阻R的增大，負(fù)載電阻兩端的電壓Ux隨x的變化線性較差。

在高中階段，我們分析電路時(shí)基本都要考慮電源內(nèi)阻。在圖1所示的分壓電路中，設(shè)電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，學(xué)生可以快速對(duì)剛才分析的式子進(jìn)行修正，則有

此時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生利用平板，通過GeoGebra軟件以x作為變量對(duì)Ux的變化規(guī)律進(jìn)行分析。具體操作步驟及得到圖像如下：

（1）選擇“滑動(dòng)條”工具，輸入“E=3”，范圍從0到5，用于表示電源電動(dòng)勢(shì)；

（2）選擇“滑動(dòng)條”工具，輸入“R=5”，范圍從0到10，用于表示滑動(dòng)變阻器的總阻值；

（3）選擇“滑動(dòng)條”工具，輸入“r=0.5”，范圍從0到5，用于表示電源內(nèi)阻阻值；

像即為Ux隨RaP變化的圖像，將圖像設(shè)置為顯示軌跡，拖動(dòng)滑動(dòng)條改變n的值即可觀察Ux的變化情況。

同理，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步利用GeoGebra軟件探究電路中電流隨滑動(dòng)變阻器劃片移動(dòng)過程的變化規(guī)律，判斷分壓電路中流過滑動(dòng)變阻器的電流是否超過儀器的額定電流，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)，科學(xué)開展課外探究，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究意識(shí)。

二、教學(xué)反思

“分壓式接法”教學(xué)可以全方位提升學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)：電路連線可以提高實(shí)驗(yàn)操作水平，培養(yǎng)將電路圖和實(shí)物圖聯(lián)系起來的抽象思維能力；負(fù)載和滑動(dòng)變阻器的選擇可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)電路設(shè)計(jì)中電路及器材選擇的基本原則，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力；動(dòng)態(tài)問題、極值問題的分析，又可以加深學(xué)生對(duì)閉合電路多個(gè)物理量間關(guān)系的理解，建立用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的思維方法。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生普遍認(rèn)為滑動(dòng)變阻器的分壓式接法比較難，特別是分壓電路中負(fù)載和滑動(dòng)變阻器如何搭配，調(diào)節(jié)劃片過程中的動(dòng)態(tài)分析和極值問題都是難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生能力要求較高。為了更加深入地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)滑動(dòng)變阻器，突破電路設(shè)計(jì)中器材選擇的難點(diǎn)，筆者嘗試以探究為主線，以理論分析結(jié)合GeoGebra軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)模擬功能為主要教學(xué)手段，充分利用學(xué)生手中的平板，讓學(xué)生體會(huì)電路設(shè)計(jì)中電路及器材選擇的基本原則，研究分壓電路中負(fù)載和滑動(dòng)變阻器如何搭配才能達(dá)到最佳的調(diào)節(jié)效果。為了給學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化創(chuàng)造條件，筆者以學(xué)生探究為主，以理論分析結(jié)合GeoGebra軟件強(qiáng)大的數(shù)據(jù)模擬功能繪制滑動(dòng)變阻器分壓式電路中電阻、電壓和電流隨滑片移動(dòng)過程變化規(guī)律的圖像。應(yīng)用GeoGeBra軟件分析滑動(dòng)變阻器的調(diào)壓?jiǎn)栴}，教學(xué)實(shí)踐表明效果很好，學(xué)生對(duì)于軟件作圖有濃厚的興趣，此后學(xué)生在遇到其他類似的問題時(shí)也會(huì)自主使用GeoGeBra軟件進(jìn)行輔助分析。相比Excel和幾何畫板等軟件輔助教學(xué)，GeoGebra操作比較簡(jiǎn)單，學(xué)生容易上手，教師在演示中，學(xué)生也能夠?qū)W會(huì)GeoGebra的使用，學(xué)生通過電腦端、手機(jī)平板端和網(wǎng)頁(yè)端都可以進(jìn)行軟件的操作。

提高中學(xué)物理教師教學(xué)水平，發(fā)展中學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)，離不開信息技術(shù)與物理學(xué)科的融合。GeoGebra既能用于學(xué)生課后研究性學(xué)習(xí)，又能用于課堂教學(xué)演示，特別適合解決傳統(tǒng)教學(xué)中的難點(diǎn)。合理的運(yùn)用GeoGebra輔助教學(xué)，既能補(bǔ)位傳統(tǒng)教學(xué)的遺憾，又能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的信息技術(shù)素養(yǎng)，值得廣大教師繼續(xù)深入探索。