考慮巖體損傷的爆破振動速度衰減多元非線性模型*

張勤彬，程貴海，盧欣奇，徐中慧，董海佩

(1.廣西大學 資源環境與材料學院， 廣西 南寧 530004；2. 西南科技大學 環境與資源學院，四川 綿陽 621000)

0　引言

爆破作為一種有效的施工手段，在中國被廣泛應用于礦業、土建、交通及水利水電等工程領域，是大規模巖土開挖的主要施工手段。但是，在爆破施工過程中，爆破引起的振動效應可能會對爆區周圍的建、構筑物造成影響，甚至是破壞。爆破振動受不同因素的影響，主要包括爆區環境、巖體的力學性質、爆破最大段藥量、微差時間、傳播距離等[1-2]。由于這些因素與爆破振動的傳播規律之間存在著極其復雜的非線性關系，加上相關理論研究的不足，導致采用傳統經驗公式不能準確的預測爆破振動的傳播規律。因此，分析及改進傳統經驗公式的不足，提高預測爆破振動速度經驗公式的精度，控制爆破振動的影響，就成為工程爆破研究的主要內容之一[3]。

近年來，爆破振動衰減規律的預測研究工作取得了很大突破。傳統的爆破振動研究方法，常用工程中得到的監測數據，根據薩道夫斯基公式進行回歸分析，然后得到薩道夫斯基公式的相關參數K,α的值：

(1)

式中：K為與巖石性質、爆破參數和爆破方法有關的場地系數；Q為爆破最大段藥量，kg；R為爆源距，即爆源中心與測點的直線距離，m；α為爆破振動衰減系數。

許多工程實踐表明，采用薩道夫斯基公式預測周圍質點的爆破振動速度，在平整的地形條件下的精確度較高，在預測地形地貌變化較大的質點振動峰值速度時，其精確度大大降低。因此，后續的研究相繼引入了高程差對爆破振動峰值速度的影響，周同齡等[4]通過研究表明：高差為正，爆破所產生的振動效應增大。質點振動速度由以下公式表征：

(2)

式中:H為測點與爆源之間的高程差，m；L為測點與爆源之間的水平距離，m；β為與高程差有關的系數。但該公式未全面考慮高程差對振動速度的影響。王在泉等[5]通過研究得出：爆破振動的放大效應，不一定是單調遞增的，通過實際工程驗證，提出質點振動速度公式由下式表征：

(3)

唐海等[6]在式(3)的基礎上，引入了地貌因素對爆破振動峰值速度的影響，通過無量綱處理后，得出表征質點振動速度的公式為：

(4)

式中：K為場地系數;K2為地貌影響因素;α為衰減系數;β為高程差影響因素;其他符號意義與之前公式相同。

通過研究發現，爆破振動影響因素的主要研究對象為：最大同段藥量Q,爆源距R,高程差H，水平距離L。在國內，爆區周圍的巖體性質對爆破振動的影響大多停留在理論研究階段，一般情況下用場地系數K表征巖石的力學性質對爆破振動的影響，這類方法未考慮巖石力學性質的動態變化，而對于大多數巖土開挖工程，爆破作業常常是周期性的，受周期性的爆破荷載作用，周圍巖體受到不同程度的損傷[7]。如何表征巖體的損傷則成為一個難題，馬建軍[8]提出了用巖體彈性模量的變化來表示巖體的損傷，巖體的損傷量用下式表示：

(5)

式中：E為爆破后巖體的彈性模量,E0為爆破前巖體的彈性模量。

然而，國內對于巖體累計損傷情況下，爆破振動衰減規律的研究僅停留在定性階段。文章首次通過研究爆破作用下巖體的損傷及裂隙直徑對爆破振動的影響，通過無量綱分析，得出了爆破振動在巖石累計損傷下的預測公式，并通過實際工程進行了相關驗證。

1　爆破振動經驗公式的分析

在爆炸荷載的作用下，向外傳播的壓應力作用于巖體，形成壓碎區空腔、并產生徑向裂隙。隨著爆生氣體壓力的釋放，巖體內部積蓄的彈性變形將迅速釋放，向爆源中心產生拉應力。由于巖石的抗拉強度遠遠低于巖石的抗壓強度，當產生的拉應力大于巖石本身的抗拉強度時，則在巖體粉碎區外形成裂隙區，其切向峰值拉應力與距離的關系為[9]：

(6)

式中：σθmax為切向峰值拉應力；λ為側壓系數，λ=μ/(1-μ)，μ為泊松比；Pd爆炸沖擊波初始沖擊壓力；r0=RL/rb，RL為裂隙圈半徑，rb為炮孔半徑;α為應力波衰減指數,與爆破振動衰減指數不同，α=2-μ/(1-μ)。

巖石所承受的沖擊波和應力波作用的應力大小與巖體的聲阻抗成正比，故沖擊波的初始壓力為[10]：

(7)

可用巖石抗拉強度ST代替σθmax，得裂隙圈半徑為[12]：

(8)

爆破振動的速度V主要和爆破最大段裝藥量Q，距離爆源的直線距離R，距離爆源的高程差H，巖體的密度ρ，振動波的傳播速度c，爆轟時間t，巖體損傷量D及裂隙圈半徑RL有關。可以表示為[6]:

V=φ(Q,R,H,ρ,c,t,D,RL)

(9)

假設θ為無量綱參量,Q，R和c為獨立量綱，則

(10)

其中ω，ξ，δ為待定參數。定義V為：

V=LT-1=(M)ω(R)ξ(c)δ

(11)

當ω= 0，ξ=0，δ=1時，式(11)成立。同理可以得出[13]：

(12)

(13)

假設V0滿足:

(14)

假設lnK1=α1，可以得到：

(15)

所得式(15)就為平整地形條件下的薩道夫斯基公式，與式(1)相同。則lnV可以寫成：

(16)

(17)

假設lnK2=-ε1，β2=-η1，D×β3=φ，則在巖石損傷條件下，爆破引起的質點峰值振動速度計算公式為：

(18)

式中：K1是場地系數；K2是地形影響系數；β1是衰減系數；β2是高程影響系數；β3是巖石損傷影響系數；D是巖體損傷系數。

2　工程實例分析

2.1　工程概況

該工程位于西南地區，是一個露天石英礦山，巖石中等硬度，f=6～9，裂隙發育一般，該段礦層傾角平均為25～40°。開采臺階高度10 m，爆區為山坡地形，爆區巖體的相關參數見表2，400 m以外為居民區，已經累計進行爆破作業9次，本文對第8次及第9次的爆破振動進行了監測、分析。儀器采用TC-4850爆破測振儀對爆破振動進行監測，如圖1所示。

圖1　3號測點安裝示意Fig.1　The layout of the 3# measurement point

工程采用臺階爆破，炮孔直徑120 mm，排距2.5 m，孔距4.5 m，采用梅花形(三角形)布置炮孔，第8次爆破總裝藥量4 700 kg，同段最大藥量1 210 kg；第9次爆破總裝藥量3 800 kg，同段最大藥量1 100 kg。炸藥密度ρ0為1 240 kg/m3，炸藥爆速為4 200 m/s，炸藥其他相關參數見表1。在居民區共布置8個監測點，爆區環境及測點布置情況如圖2所示。

表1　炸藥相關參數

圖2　爆區環境及測點布置Fig.2　Surroundings of blast zone and measurement points

由于巖體的彈性模量很難直接測得，但可采用單孔波速測試法測得縱波傳播速度[14]；巖體的彈性模量可依據公式(19)由縱波傳播速度進行反推得出巖體的平均彈性模量，由于篇幅限制，單孔波速測試原理在此不做敘述[15]。

(19)

式中：E為彈性模量；Vp為縱波波速；ρ為礦巖密度；μ為泊松比。根據其工程地質勘查報告，巖體初始彈性模量為4.672 4×104～6.152 2×104MPa，采用單孔波速測試法得出爆破前、第8次及第9次爆破后巖體的平均縱波傳播速度分別為4 922，4 206，3 999 m/s。根據式(19)得出初始巖體彈性模量為 5.642 3×104MPa，2次爆破后的彈性模量分別為4.119 5×104，3.724 5×104MPa，礦巖密度ρs為2 700 kg/m3，巖體其他力學性能見表2。

表2　巖體相關參數

2.2　監測結果

爆破振動的測試是在該石英露天礦第8次和第9次爆破作業時進行的，根據表2相關數據，通過式(5)計算，得第8次爆破作業后巖體累計損傷度D1為0.27，第9次爆破作業后巖體的累計損傷度D2為0.34。2次爆破時8個測點的峰值振動速度如表3所示。

表3　各測點的峰值振動速度

注：實測PPV為3個分量中的最大值

3　爆破振動衰減規律

3.1爆破振動峰值速度衰減規律

圖3　不同巖體損傷度下對應的PPVFig.3　Measured PPV for different rock masses damage degree

工程中常用監測質點的峰值振動速度來表征爆破作業所產生的振動強度大小，根據表3所得數據，通過對比分析8個測點2次不同的監測結果，得到了石英礦巖體不同累計損傷度與爆破振動峰值速度的關系曲線，如圖3所示。

從圖3可以看出，不同巖體累計損傷度所對應的爆破振動峰值速度不同，累計損傷度越大，爆破振動峰值速度越小，巖體的損傷對爆破振動的傳播起到了衰減作用，根據2條線的斜率可以看出，損傷度越大，其衰減速度越快。

3.2　回歸分析

首先分析不考慮巖體累計損傷的情況，表4分別是根據式1～4建立非線性回歸模型，所得到的各參數的值，表5是對應2次爆破作業的爆破振動峰值速度的預測值。

表4　不同方程回歸得到的參數值

表5　不同方程回歸得到的PPV預測值

圖4，圖5分別為第8次、第9次爆破作業的PPV預測值曲線。從圖中結果可以看出在不考慮巖體損傷的情況下，采用經驗公式預測出的爆破振動峰值速度普遍大于實測值，未能較好的反應出爆破振動的衰減規律，式(1)相對實測值的平均偏差為20.537%，式(2)的相對平均偏差為5.593%，式(3)的相對平均偏差為5.441%，式(4)的相對平均偏差為6.251%。

圖4　第8次爆破作業的PPV預測值Fig.4　Predicted PPV of 8th blasting

圖5　第9次爆破作業的PPV預測值Fig.5　Predicted PPV of 9th blasting

Parameterk1,k2,β1,β2,β3;

VariableV,R,H;

!Fixedparameters:Q，RL，D

FunctionV=k1×k2×(Q1/3/R)^β1×(H/R)^c×(RL/R)^(D×d);

Data(V，Q，R，H，RL，D);

采用多元非線性回歸的分析方法，得出了不同測點爆破振動速度的擬合值見表6。

表6　式(18)的PPV預測值

圖6，圖7分別是損傷度為0.27，0.34時，不同測點實測的峰值振動速度及多元非線性擬合值的關系。

圖6　巖石損傷度為0.27Fig.6　Damage degree of rock masses is 0.27

圖7　巖石損傷度為0.34Fig.7　Damage degree of rock masses is 0.34

通過對比可以看出，采用式(18)進行多元非線性回歸得到的質點峰值振動速度與實測值更接近，但是在累計損傷度增大的情況下，其預測精度將會有所降低，當累計損傷度為0.27時，采用該經驗公式預測的平均偏差為1.950%，當累計損傷度為0.34時，其平均偏差為5.490%，預測數據與實測數據吻合度較高。

4　結論

1)在我國《爆破安全規程》中，考慮了最大段藥量、爆心距、爆破區域地質條件對爆破振動的影響，但很少關注巖體的損傷對爆破振動的影響，少數研究僅僅停留在定性描述階段，而未進行定量分析，對于需要多次爆破作業的工程來講，不考慮巖體的累計損傷來預測爆破振動大小是不完善的。

2)考慮巖體損傷受多種因素影響，可以采用巖體彈性模量的變化及爆破裂隙圈半徑作為衡量巖體損傷的程度，通過量綱分析可以得出影響爆破振動速度的幾個典型因素及其與爆破振動速度之間的解析關系。

3)用傳統的薩道夫斯基公式或其他不合理考慮巖體損傷的經驗公式預測工程爆破的振動峰值速度，其精確度不高，預測值普遍大于實測值，不能較好的反應爆破振動的衰減規律，引入巖體損傷度是必要的。

4)對于該工程而言，其監測結果較好的驗證了本文所提出的爆破振動經驗公式，其誤差分別為1.950%，5.490%，均在可接受范圍內，但根據結果，隨著巖體累計損傷度的增大，式(18)的預測精度也有所降低。

5)爆破振動的衰減正是巖體內部損傷的外在表現，巖體的累計損傷對爆破所產生的振動速度具有較好的衰減作用，實際工程中，可采用預裂法隔斷爆區與被保護建筑，或開挖一定深度的減振溝，可以大大減小爆破地震效應。

[1]呂濤, 石永強, 黃誠,等. 非線性回歸法求解爆破振動速度衰減公式參數[J]. 巖土力學, 2007, 28(9): 1871-1878.

LYU Tao, SHI Yongqiang, HUANG Cheng, et al. Study on attenuation parameters of blasting vibration by nonlinear regression analysis[J]. Rock & Soil Mechanics, 2007, 28(9):1871-1878.

[2]陶鐵軍, 池恩安, 趙明生, 等. 露天鐵礦分區爆破振動監測與安全分析[J]. 中國安全生產科學技術, 2012, 8(12): 179-183.

TAO Tiejun, CHI Enan, ZHAO Mingsheng, et al. Monitoring and safety analysis of division blast-induced vibration for open pit iron mine[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2012, 8(12): 179-183.

[3]胡建華, 尚俊龍, 羅先偉,等. 單孔爆破振動監測與衰減規律多元線性化回歸[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(16): 49-53.

HU Jianhua, SHANG Junlong, LUO Xianwei, et al. Monitoring of single-hole blasting vibration and detection of its attenuation law by using multiple linear regression[J]. Journal of Vibration & Shock, 2013, 32(16):49-53.

[4]周同嶺, 楊秀甫, 翁家杰. 爆破地震高程效應的實驗研究[J]. 建井技術, 1997(a12): 31-35.

ZHOU Tongling, YANG Xiufu, WENG Jiajie. Experimental study on elevation effect of blasting vibration. Mine Construction Technology. 1997(a12):31-35.

[5]王在泉, 陸文興. 高邊坡爆破開挖震動傳播規律及質量控制[J]. 爆破, 1994(3): 1-4.

WANG Zaiquan, LU Wenxing. Vibration propagation law and quality control of High Slope Blasting Excavation[J]. Blasting,1994(3):1-4.

[6]唐海, 李海波. 反映高程放大效應的爆破振動公式研究[J]. 巖土力學, 2011, 32(3): 820-824.

TANG Hai, LI Haibo. Study of blasting vibration formula of reflecting amplification effect on elevation[J]. Rock and Soil Mech, 2011, 32(3): 820-824.

[7]KUMAR R, CHOUDHURY D, BHARGAVA K. Determination of blast-induced ground vibration equations for rocks using mechanical and geological properties[J]. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 2016, 8(3): 341-349.

[8]馬建軍. 巖石爆破的相對損傷與損傷累積計算[J]. 巖土力學, 2006, 27(6): 961-964.

MA Jianjun. Relative damage and computation of damage cumulation for blasting in rock[J]. Rock & Soil Mechanics, 2006, 27(6):961-964.

[9]費鴻祿, 洪陳超. 應力波和爆生氣體共同作用下裂隙區范圍研究[J]. 爆破, 2017, 34(1): 33-36.

FEI Honglu, HONG Chenchao. Study on Crushed and Fracture Zone Range under Combined Action of Stress and Detonation Gas[J]. Blasting, 2017,34(1):33-36.

[10]張志呈. 定向斷裂控制爆破[M]. 重慶： 重慶出版社, 2000.

[11]楊偉林, 楊柏坡. 爆破地震動效應的數值模擬分析[J]. 地震工程與工程振動, 2005, 25(1): 8-13.

YANG Weilin, YANG Baipo. Numerical analysis of explosion seismic effect[J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2005, 25(1): 8-13.

[12]張立. 巖石松動爆破裂隙區參數分析與應用[J]. 煤礦爆破, 2011(4): 26-28.

ZHANG Li.Analysis on Parameters of Loosen Blasting Crack Zone and Application[J]. Coal Mine Blasting, 2011(4): 26-28.

[13]程康, 沈偉, 陳莊明,等. 工程爆破引起的振動速度計算經驗公式及應用條件探討[J]. 振動與沖擊, 2011, 30(6): 127-129.

CHENG Kang, SHEN Wei, CHEN Zhuangming, et al. Inquiry into calculation formula for vibration velocity induced by engineering blasting and its application conditions[J]. Journal of Vibration & Shock, 2011, 30(6): 127-129.

[14]陳贊成,余斌,解聯庫,等.大型地下鐵礦工程地質調查與巖體質量評價[J].中國安全生產科學技術,2013,9(6):63-68.

CHEN Zancheng, YU Bin, XIE Lianku, et al. Engineering geological investigation and evaluation of rock mass quality in large underground iron mine[J]. Journal of Safety Science and Technology, 2013, 9(6): 63-68.

[15]閆長斌, 徐國元, 楊飛. 爆破動荷載作用下圍巖累積損傷效應聲波測試研究[J]. 巖土工程學報, 2007, 29(1): 88-93.

YAN Changbin, XU Guoyuan, YANG Fei. Measurement of sound waves to study cumulative damage effect on surrounding rock under blasting load[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2007, 29(1): 88-93.

[16]饒運章, 汪弘. 爆破振動速度衰減規律的多元線性回歸分析[J]. 金屬礦山, 2013, 42(12): 46-47.

RAO Yunzhang, WANG Hong. Multiple Regression Linear Analysis on Attenuation Formula of Blasting Vibration Velocity[J]. Metal Mine, 2013, 42(12): 46-47.