高中數學解題中化歸思想的應用

郭東旭

【摘? 要】 高中數學學科中蘊含著豐富的數學思想，通過運用數學思想進行解題探究，不僅能夠幫助學生快速理清題干信息，更是能夠完善學生的數學核心素養.化歸思想是高中數學解題中較常運用的一種解題思路，其能夠將一個復雜的問題簡單化，將繁瑣的信息簡單化.高中數學教師需要不斷提高學生運用化歸思想解答數學題目的意識，幫助學生總結不同題型使用化歸思想的經驗，進而為學生帶來學習啟發.

【關鍵詞】 化歸思想;解題;高中數學

1 運用換元轉化解題

在運用化歸思想解答高中數學題目時，授課教師可以指導學生學會如何換元轉化.很多學生在面對較為復雜的數學式時，無法快速發現不同數學式間的關聯，此時就可運用還原轉化進行解題.換句話說，換元轉化能夠將復雜、繁瑣的數學式變得更加簡潔明了，更容易幫助學生構建數學式與其余知識點的關聯，讓學生能夠快速理清解答問題的思路[1].換元轉化并不是一成不變的，其包含多種類型，分別為：第一，均值換元；第二，三角換元；第三，整體換元等.其中三角換元與整體換元運用的范圍更加廣，在分析三角函數題目中可達到高效解題的效果.然而在拿到一些難度較高的數學題目時，學生難以直接判斷題目中的數學式可否換元轉化，這就要求學生能夠根據之前所學的知識，結合題目中的已知信息進行綜合考量，久而久之高中學生就能夠在解題過程中形成良好的換元轉化意識.值得注意的是，完成換元轉化題目的重點在于學生需保障轉化前后取值一致，這是解題的關鍵.

2? 運用構造轉化解題

在借助化歸思想來解答數學題目時，學生還可使用構造轉化的方式來對已知信息進行加工處理.要想運用構造轉化進行解題，高中學生需能夠理解不同參數間的本質關系，且可以利用學過的知識來重現構建一個邏輯關系，將陌生的數學信息轉化為熟悉的數學知識，進而更好地使用所學內容進行解答[2].

3? 運用數形轉化解題

在解答高中數學題目的過程中，數形轉化是學生常用的一種化歸方法.由于形與數在本質上具備一定的統一性，因此，學生可以借助形與數間的轉化來快速解答數學問題.大多數情況下，數學轉化被用來分析方程根個數、函數零點等問題上[3].而學生在使用數形轉化進行解答時需要掌握兩大關鍵要點，分別為：第一，怎樣繪制正確的函數圖；第二，怎樣對關鍵位置進行分析.由此看來，解題關鍵是找出圖像中的關鍵位置.如果在解答中無法直接判斷其位置，學生可假設相關參數，并使用所學知識來進行求值.

4? 運用直接轉化解題

直接轉化也是一種較為常見的化歸方法，高中學生同樣可使用這一理念進行解題.由于不同數學題目考核學生的知識點存在不同，因此，借助直接轉化進行解答時會面臨不同的解題難度.

參考文獻：

[1]葉蓉. 核心素養視域下化歸思想在高中數學函數解題中的應用研究[D].寧夏師范學院，2023.

[2]沈月紅.撥云見日終有時，化歸解題醉晴空——化歸思想在高中數學解題過程中的應用方法分析[J].數學學習與研究，2022（34）：17-19.

[3]錢旭琴.高中數學解題教學中轉化與化歸思想的滲透[J].數學大世界（上旬），2022（08）：71-73.