精細(xì)算法過程，培養(yǎng)運算能力
——以“分?jǐn)?shù)四則混合運算”的教學(xué)為例

江蘇省南京市高淳區(qū)實驗小學(xué) 邢劍平

運算能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵詞之一。所謂運算能力是指學(xué)生面對一道計算題能夠合理運用法則和運算的規(guī)律，熟練正確地運算的能力。筆者認(rèn)為，如果一個學(xué)生的運算能力強，那么這個學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力、分析問題的思維能力、解決問題的學(xué)習(xí)能力肯定不會差，學(xué)習(xí)成績一般也比較優(yōu)秀。運算在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中占了很大的比重，因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣和運算能力顯得格外重要。傳統(tǒng)課堂上，教師對計算教學(xué)的目標(biāo)是“對、快、好”。“對”指的是計算結(jié)果的正確率高；“快”指運算的速度快，思維敏捷；“好”指的是運算的方法合乎算理、規(guī)律，格式規(guī)范、書寫美觀。運算教學(xué)重在算理講解清晰、算法明確合理。圍繞算理和算法的教學(xué)內(nèi)容，筆者在教學(xué)“分?jǐn)?shù)四則混合運算”時，把握了幾個關(guān)鍵處，教學(xué)效果明顯。

一、以生活經(jīng)驗和舊知遷移引導(dǎo)學(xué)生理解算理和算法

運算題材來源于生活素材，教材通過呈現(xiàn)情景圖：每個要用彩繩米的中國結(jié)和每個要用彩繩米的中國結(jié)各做18 個，讓學(xué)生算一算做兩種中國結(jié)一共需要用彩繩多少米。教學(xué)中，筆者首先讓學(xué)生說一說米和米表示的含義，接著讓學(xué)生思考解題思路。通過小組交流，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗來理解算理，求出做兩種中國結(jié)所用彩繩的長度，分別列出兩個綜合算式：有的學(xué)生依托生活經(jīng)驗得出結(jié)論：①式的運算順序，可以同時先算和兩個乘法，再算加法；②式先算小括號里的，再算乘法。還有的學(xué)生是利用舊知遷移的思路，得出分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序。學(xué)生對分?jǐn)?shù)四則混合運算的算理、算法的理解過程符合認(rèn)知規(guī)律，比較順暢，并能熟練、正確地計算。筆者接著讓學(xué)生觀察、比較，并討論兩種算式之間有什么聯(lián)系，哪一種算式在計算過程中比較簡便。這樣的教學(xué)活動也與整數(shù)、小數(shù)混合運算順序及運算律的知識相整合，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知特點和心理特點，為后面的繼續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

二、重視一兩步計算的基礎(chǔ)算理，引入口算、估算，熟練運算技能

分?jǐn)?shù)四則混合運算本質(zhì)上是由加、減、乘、除等一步運算組合而成的，所以，教學(xué)中要組織學(xué)生對分?jǐn)?shù)一步計算的算理進行探究，計算方法要簡潔清晰。比如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)第一課時時，學(xué)生根據(jù)教材例題呈現(xiàn)的情景圖列出算式，并在小組內(nèi)交流算法。有的學(xué)生把分子4 直接除以整數(shù)2 得到正確結(jié)果,而對于算式，如果還是用分子除以2 就不方便計算了。因此在教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考算法的特殊性和普遍性的問題，在練習(xí)、交流、反思的教學(xué)活動中，讓學(xué)生總結(jié)出在計算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時，用分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)的算法具備算法的普遍性，而當(dāng)分子是整數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)的特殊情況下，也可以選擇用分子直接除以整數(shù)的算法，這樣也培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況靈活計算的思維習(xí)慣。

在學(xué)生熟練掌握了一兩步計算的算法之后，教師要在課堂上讓學(xué)生再多多訓(xùn)練。對一些常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，學(xué)生要做到熟記于心，運用自如。對形如的口算，教師要經(jīng)常問一問學(xué)生其結(jié)果。對于運算教學(xué)，日常課堂中要做到口算、估算天天練，計時練，比賽練，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)的感覺和運算的技巧。

三、強調(diào)審題能力，提升對運算過程和結(jié)果的預(yù)見性

分?jǐn)?shù)四則混合運算的計算并不復(fù)雜，學(xué)生在經(jīng)歷整數(shù)、小數(shù)的舊知遷移后，能很快掌握，但日常計算中的錯誤總是不可避免。這時候教師需要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，學(xué)會對算式中數(shù)的特點、運算符號進行分析，對計算過程和運算結(jié)果進行判斷。如＋，按照運算順序先算乘法，有的學(xué)生約分后得，然后對進行通分計算，這樣的計算過程較復(fù)雜。而認(rèn)真審題、預(yù)見性強的學(xué)生則不需要約分，因為前面分?jǐn)?shù)的分母是12，直接算乘法得，再相加得，這樣的計算過程就比較簡便。再如，，通過審題應(yīng)先算中間的乘法，但從算式整體進行觀察分析、比較，可以預(yù)見中間乘法算式的結(jié)果正好可與后面的相加，得，運用加法結(jié)合律使計算更加簡便。因此，在計算過程中強調(diào)審題、觀察分?jǐn)?shù)特點，預(yù)見計算進程，判斷計算步驟和結(jié)果，對學(xué)生分析問題的能力及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是很有益的。

四、設(shè)計對比性、干擾性練習(xí)，提升運算思維的含金量

運算過程中有些學(xué)生經(jīng)常把會做的題目做錯了，除學(xué)生馬虎、粗心等原因，其實也有學(xué)生心理特征和認(rèn)知規(guī)律發(fā)展的原因，還有是運算時學(xué)生易受算式中相近數(shù)據(jù)、運算符號的干擾。比如，，有的學(xué)生不假思索直接就說等于1，這就是受到運算符號和數(shù)據(jù)的干擾，不分析、不觀察、想當(dāng)然的結(jié)果。日常教學(xué)中，教師要精心編制對比性、干擾性練習(xí)，讓學(xué)生進行分析、思考、比較，提升學(xué)生的思維品質(zhì)和運算能力。如下面兩道對比題：。這兩道題的運算順序是不一樣的，但有的學(xué)生受的影響，使得①式的結(jié)果錯誤地等于5。再如題目中經(jīng)常要求“注意使用簡便計算”，有的學(xué)生不顧算式特點，有的算式明明不能簡便還要強行簡便，導(dǎo)致計算過程繁雜，數(shù)據(jù)龐大，且結(jié)果錯誤。如一題，學(xué)生先入為主，受先前乘法分配律簡便計算的思維影響，也錯誤地進行簡便計算：6×6 ＋6×2-6×3=30。教師可相應(yīng)出示對比題，與上題進行比較、分析，讓學(xué)生思考運用乘法分配律時應(yīng)注意的問題，從而讓學(xué)生把握題型特點，預(yù)防此類錯誤的發(fā)生。

對于一些思維含量高的題目，更需要教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，通過對比、觀察，判斷算式中運算的規(guī)律，比如，，此題能夠進行簡便計算，但很多學(xué)生一時想不出簡便的思路，此時教師可以編制出對比題：，讓學(xué)生觀察、比較兩題，明白和本質(zhì)上是一樣的，通過分子的交換后可以利用乘法分配律進行簡便計算。之后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自編類似的題目進行練習(xí)，強化運算思維。同時，這樣的對比題拓寬了學(xué)生的運算思路，更有助于學(xué)生運算思維的發(fā)展。

五、溝通知識聯(lián)系，為運算思維建模

學(xué)生在運算練習(xí)中最怕的是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)混合在一道計算題中，基礎(chǔ)不扎實、思維能力弱的學(xué)生對此更是無從下手。所以在日常教學(xué)中，教師的指導(dǎo)要精細(xì)一些、講解慢一點，溝通數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，為學(xué)生數(shù)的運算思維建模。

六、練習(xí)后建立錯題本，養(yǎng)成反思糾錯習(xí)慣

運算對于數(shù)感強、思維敏捷的學(xué)生來說，比較容易，但對于學(xué)習(xí)能力弱、數(shù)感差的學(xué)生來說，可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的失分點。筆者的做法是在個別輔導(dǎo)的基礎(chǔ)上，幫助他們建立易錯題本，養(yǎng)成經(jīng)常反思、不斷調(diào)整的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如在錯題本左邊寫錯題，如一題，錯誤的做法是；右邊紅筆寫錯誤原因：此題不能簡便計算，受乘法分配律干擾，正確做法：。學(xué)生建立了錯題本，經(jīng)常翻一翻，想一想，多反思總結(jié)，可以防止類似錯誤的出現(xiàn)。這樣也有助于學(xué)生增強學(xué)習(xí)信心，養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。

運算能力的培養(yǎng)是一個長期的、復(fù)雜的系統(tǒng)訓(xùn)練過程，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)信心的培養(yǎng)起著重要作用。教師在平時的教學(xué)中要指導(dǎo)得精細(xì)些，把運算的算理講清、算法明確到位，時刻加強運算技巧訓(xùn)練，為學(xué)生的運算思維建模，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、運算能力、建模能力以及細(xì)致審題、檢查反思等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。