巧用學(xué)具操作促進(jìn)算理理解
——以“9 加幾”一課的教學(xué)為例

江蘇省張家港市崇真小學(xué) 劉 莉

計(jì)算教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，而算理和算法又是計(jì)算教學(xué)的兩大“金剛”，唯有深刻理解算理，掌握算法，才能真正提升計(jì)算能力，實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展。那么，如何才能更好地助力學(xué)生理解算理呢？學(xué)具操作就是其中最為有效的一種手段，通過學(xué)具操作，學(xué)生能經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的完整過程，理解每一步算法的原理，并最終抽象出符合自身認(rèn)知水平的內(nèi)容，建構(gòu)和完善知識(shí)體系，促進(jìn)思維發(fā)展，提升計(jì)算能力。本文以“9加幾”一課的教學(xué)為例，簡(jiǎn)要闡述如何借助學(xué)具，助力學(xué)生理解算理的有效策略。

一、借助學(xué)具創(chuàng)設(shè)情境，在數(shù)一數(shù)中激趣導(dǎo)入

動(dòng)手操作是助力學(xué)生感知算理，優(yōu)化算法的有效途徑，而動(dòng)手操作的重要載體之一就是學(xué)具。教師可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，借助學(xué)具來創(chuàng)設(shè)趣味情境，讓情境激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)、思考、探究、感悟算理。比如，創(chuàng)設(shè)“數(shù)一數(shù)”的游戲情境，讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)的操作中初步感知相關(guān)算理，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)“9 加幾”這一課時(shí)，教師可以在課堂伊始先向?qū)W生展示幾張對(duì)比圖片，左邊的圖片中是凌亂擺放的物品，而右邊的圖片中則是以“盒”為單位擺放整齊的物品，然后再拿出提前準(zhǔn)備好的學(xué)具，用三角形代表圖中的乒乓球，圓形代表圖中的蘋果，正方形代表圖中的餅干，根據(jù)圖中的方式進(jìn)行擺放，然后再將學(xué)生分成黃、綠兩組進(jìn)行“數(shù)物品”的游戲活動(dòng)，黃隊(duì)數(shù)左邊，綠隊(duì)數(shù)右邊，比一比哪一組數(shù)得又快又準(zhǔn)，獲勝的小組將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。游戲開始，學(xué)生躍躍欲試，第一輪，數(shù)乒乓球，綠隊(duì)贏了，用時(shí)10 秒；第二輪，數(shù)蘋果，還是綠隊(duì)贏了，同樣用時(shí)10 秒；第三輪，數(shù)餅干，毫無(wú)疑問，還是綠隊(duì)贏了。有學(xué)生適時(shí)提出疑惑：“我覺得這個(gè)游戲本身就不公平，黃隊(duì)那邊的物品都是雜亂的，需要一個(gè)個(gè)數(shù)，而綠隊(duì)那邊的物品都是放在盒子里的，一盒本身就代表了10 個(gè)數(shù)，10+3=13，10+5=15，10+8=18，10 加幾結(jié)果就等于十幾，數(shù)起來自然、簡(jiǎn)單、快速。”學(xué)生的質(zhì)疑很快得到了大部分人的支持。這時(shí)，教師就可以適時(shí)地進(jìn)行解答，并引入本堂課的主題：“這名學(xué)生說得很有道理，看來這個(gè)游戲的奧秘就在于10 這個(gè)數(shù)，有了10 數(shù)起來就方便多了，那么，假如一盒中沒有10 個(gè)數(shù)，只有9 個(gè)呢？”有學(xué)生很快就反應(yīng)過來：“那我們就需要‘湊十’了。”“沒錯(cuò)，這就是我們本堂課要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)——‘湊十法’”教師借助學(xué)具為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)一數(shù)的操作中逐步開啟思考，不僅充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還將“湊十法”的種子植入學(xué)生心中，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步了解課堂內(nèi)容，感知相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊，同時(shí)也更好地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、借助學(xué)具提問，在移一移中探究算法

很多數(shù)學(xué)知識(shí)、原理和思想方法都是需要學(xué)生在實(shí)踐操作中自主思考、探究、感悟得到的，單純靠教師的講解，學(xué)生很難窺探其本質(zhì)。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，利用學(xué)具進(jìn)行提問，啟發(fā)學(xué)生思考，并讓學(xué)生在操作中自主探究算法，領(lǐng)悟算理本質(zhì)，發(fā)展自身思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的有效提升。

例如，在創(chuàng)設(shè)情境，引入課堂內(nèi)容之后，學(xué)生對(duì)“湊十法”已經(jīng)有了初步的感知。這時(shí)，教師可以繼續(xù)出示一幅圖片（圖中有一個(gè)盒子，盒子里有9 個(gè)蛋糕，盒子外面還有5 個(gè)蛋糕），提問：“你們知道一共有多少個(gè)蛋糕嗎？”“盒子里有9 個(gè)，盒子外有5 個(gè)，9+5=14，一共有14 個(gè)蛋糕。”“那你們知道9+5=14 是怎么來的嗎？算式都是要講原理的。”有學(xué)生說：“我從1 開始一個(gè)個(gè)數(shù)，一共數(shù)到14。”也有學(xué)生說：“我看到盒子里有9個(gè)蛋糕，就把9 放在心里，然后再接著數(shù)外面的蛋糕，10，11，12，13，14。”還有學(xué)生說：“我把外面的蛋糕拿了一個(gè)放在盒子里，湊成10 個(gè)了，這樣外面只剩4 個(gè)，10+4=14，一共有14 個(gè)蛋糕。”很明顯，第三個(gè)學(xué)生的方法更加簡(jiǎn)便、快速，但大部分學(xué)生能理解前兩種方法，卻不理解第三種方法。這時(shí)，教師就可以適時(shí)地拿出“磁力白板”學(xué)具，用小圓片代表蛋糕，讓學(xué)生移一移蛋糕的位置，快速算出9+5 的結(jié)果，并思考一下這樣移的原因和移動(dòng)后盒子里與盒子外的蛋糕數(shù)量又發(fā)生了怎樣的變化。在移動(dòng)的過程中，學(xué)生就會(huì)逐漸發(fā)現(xiàn)，從5個(gè)蛋糕中拿出一個(gè)，就是將5 分成了1 和4，然后將1和9 湊在一起就變成了10，10 加4 等于14，這樣就把9+5 這個(gè)算式變成了更容易計(jì)算的10+4，10+4=14。當(dāng)然，也有學(xué)生提出疑問：“為什么要移動(dòng)1，而不是移2或3 呢？”“自然是因?yàn)橹挥? 才能和9 湊成10，這也是‘湊十法’的核心。”除此之外，教師還可以讓學(xué)生移一移，直觀地算一算9+6，9+7 等算式，讓學(xué)生在多次的操作過程中逐漸領(lǐng)悟分與合的數(shù)學(xué)思想，明晰“湊十”的內(nèi)涵，體會(huì)其中的便捷性。這樣一來，學(xué)生自然就能逐步理解“9 加幾”的算法內(nèi)涵，抽象出相關(guān)算理，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的發(fā)展。

三、借助學(xué)具操作，在圈一圈中明晰算理

學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)一數(shù)、移一移等操作，就會(huì)在腦海中逐漸建立起“湊十法”的基本模型，形成一定的表象。此時(shí)，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)具操作，讓學(xué)生在學(xué)具操作的直觀性中，更深入地感知算理，抽象出算理的雛形，在算理與算法的穿行中真正領(lǐng)悟計(jì)算內(nèi)涵，深化自身思維，提升數(shù)學(xué)能力。

例如，經(jīng)過“移一移”的操作后，大部分學(xué)生都對(duì)“湊十法”有了初步的理解，也感受到了將“9 加幾”轉(zhuǎn)化為“10 加幾”計(jì)算的便利性。此時(shí)，教師可以繼續(xù)借助學(xué)具來助力學(xué)生提煉計(jì)算方法，發(fā)散學(xué)生思維，深化算理理解。比如，教師可以為每個(gè)學(xué)生分發(fā)一張卡片，卡片上的圖的左邊有9 支藍(lán)筆，右邊有7 支紅筆，讓學(xué)生思考藍(lán)筆與紅筆一共有多少支、如何列式，并在卡片上用筆圈一圈來表示所列出的算式。一番操作之后，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生列出的結(jié)果可分為兩種情況：一種是將9 支藍(lán)筆和1 支紅筆圈在一起，合并成10 支，即9+1+6=16；另一種是將7 支紅筆和3 支藍(lán)筆圈在一起合并成10 支，即7+3+6=16，兩種方法雖然思路不同，但都運(yùn)用了分合思想，將“湊十法”的精妙之處直觀地展現(xiàn)了出來，實(shí)現(xiàn)了算理與算法的完美融合。擺完之后，教師還可以繼續(xù)出示教材中的練習(xí)題，讓學(xué)生在圈一圈、算一算的練習(xí)中更好地內(nèi)化相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。教師正是利用了卡片，引導(dǎo)學(xué)生用圈一圈的方式，在操作中逐漸領(lǐng)悟知識(shí)的由來，體會(huì)策略的生成，進(jìn)一步掌握“湊十法”內(nèi)涵，提升抽象思維，促進(jìn)計(jì)算能力的提升。

四、借助學(xué)具拓展，在擺一擺中優(yōu)化算法

計(jì)算教學(xué)的最終目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生明晰計(jì)算原理，從而懂得如何優(yōu)化算法，選擇最佳的計(jì)算策略，但是單純的數(shù)字符號(hào)又過于抽象，很難讓學(xué)生在第一時(shí)間內(nèi)形成最佳的計(jì)算思路。因此，需要借助學(xué)具，通過學(xué)具操作，聯(lián)系實(shí)際經(jīng)驗(yàn)來簡(jiǎn)化難點(diǎn)，拓展知識(shí)，優(yōu)化算法，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最終更好地解決實(shí)際問題。

例如，上述案例中，學(xué)生在計(jì)算彩筆問題時(shí)，想出了兩種解法。但是，教師該如何讓學(xué)生感受到在“湊十法”中，“9 加幾”的算法要比其他的更好呢？這就是教師接下來需要拓展延伸的問題。首先，教師可以出示課件（課件中小兔子正在搬方塊疊樓房，左邊有9 塊，右邊有6 塊），然后提問：“現(xiàn)在小兔子需要搬方塊將其湊成10 塊，大家覺得小兔子搬幾塊更方便呢？”學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)很快就會(huì)得出從右邊將一塊到左邊湊成十塊是最方便的。由此，也就感受到了“9 加幾”比“7 加幾”“6 加幾”等算法在“湊十”時(shí)更簡(jiǎn)單、快速的特點(diǎn)。為了進(jìn)一步加深學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師還可以為學(xué)生提供一些小正方體學(xué)具，讓他們按照課件提示來擺一擺。比如，圖片顯示左邊有9 個(gè)小正方體，右邊有3 個(gè)小正方體，如何通過擺一擺來湊成10 個(gè)？再比如，左邊有5 個(gè)小正方體，右邊有9 個(gè)小正方體，又應(yīng)該如何湊成10 個(gè)呢？學(xué)生經(jīng)過一番操作，最終選擇了更簡(jiǎn)便的“9 加幾”算法，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算的最優(yōu)化，體會(huì)到了“湊十法”中“9 加幾”計(jì)算的優(yōu)勢(shì)。教師正是通過學(xué)具操作，讓學(xué)生在拓展延伸中，進(jìn)一步理解算理內(nèi)涵，體會(huì)算法優(yōu)化的重要性，并懂得如何運(yùn)用計(jì)算策略。如此，更充分地發(fā)展了學(xué)生的思維，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

總之，動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必不可缺的一部分，而學(xué)具就是操作的重要工具。在計(jì)算的學(xué)習(xí)過程中，借助學(xué)具操作，學(xué)生不僅能充分參與知識(shí)形成的過程，還能在每一步的學(xué)習(xí)中逐漸揭開算理的面紗，認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)和明晰算理內(nèi)涵，最終更好地掌握計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)計(jì)算技能和數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。這樣的教學(xué)能助力學(xué)生更好地完成知識(shí)遷移，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂充滿智慧活力。