無刷直流電機轉矩脈動抑制策略的仿真研究

嚴永強 遲耀丹

（吉林建筑大學電氣與計算機學院 長春 130118）

引言

無刷直流電機（BLDCM）具有無換相火花，噪音小，調速性能好等優點。但是由于無刷直流電機構造的特殊性，關斷相與開通相的電流變化速率不一致會使電機的電磁轉矩由正常的穩定電磁轉矩和換相時電磁轉矩脈動分量兩部分組成，如何抑制無刷直流電機的轉矩脈動一直是研究的熱點與難點[1]。

抑制電流波動和換相轉矩脈動的策略主要從電流、電壓和轉矩等方面入手[2]。有學者對電機的母線電壓進行控制，取得了一定的轉矩脈動抑制效果，但需額外的硬件控制電路[3]。通過電流滯環控制抑制母線電流的波動，也能達到抑制轉矩脈動的效果，但是該方法計算量過大，普通控制電路難以實現[4]。

本文首先對無刷直流電機產生換相轉矩脈動的原理進行分析，其次在傳統的PWM調制基礎上提出改進型PWM轉矩脈動抑制策略，其既可以抑制換相期間轉矩脈動也可以抑制正常導通期間轉矩脈動，最后通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，分析仿真結果可以得出上述策略能夠有效的抑制轉矩脈動。

1 無刷直流電機轉矩脈動產生原理

無刷直流電機在正常運行時，需要按照順序控制各相繞組的換相，改變磁場的方向，使轉子以最大轉矩穩定運行[5]。換相過程是通過控制開關管的導通與關斷實現的，即檢測到轉子的位置之后，發出對應開關管導通或關斷的指令。由于在換相過程中母線電流容易受到干擾，進而導致了轉矩脈動的產生[6]。下面將以一個換相例子具體分析這一過程。

假設無刷直流電機的三相星形連接繞組對稱，忽略繞組的電樞反應，可以得到如圖 1所示的無刷直流電機及其驅動電路等效電路圖。圖中為外加直流電源電壓，T1～T6、D1～D6分別為六組開關管及其續流二極管，Ia、Ib、Ic分別表示流過A、B、C三相的電樞電流，R，L（其中L為每相繞組自感與互感的差值）分別為三相定子繞組的電阻與等效電感，Ea、Eb、Ec分別為三相繞組上感應的反電動勢，Un為電機的中性點電壓值。

以電流方向從A相換相到B相（上橋臂換相），C相為非換相繞組為例進行分析。假設電機以理想狀態運行，由于電機的繞組三相對稱,且根據基爾霍夫電壓電流定律有：

又因為電磁轉矩可以表示為：

式中：

Te—電機的電磁轉矩；

Pe—電機的電磁功率；

Ω—電機的機械轉速。

將式（1）代入式（2）可得：

由式（3）可知，在換相期間無刷直流電機的電磁轉矩大小和非換相繞組的相電流成正比。由式（1）可知，當電流由A、C相切換到B、C相時，非換相繞組C相的相電流的波動來源于Ia和Ib。

因此在換相期間，非換相繞組電流的變化存在以下三種情況，如圖2所示。

由圖2可知，只有關斷相與開通相的電流變化速率相同，非換相繞組電流波形才能維持穩定。綜上所述，對無刷直流電機換相轉矩脈動的抑制，可以從抑制換相期間非換相繞組的電流波動入手。

2 基于PWM調制的轉矩脈動抑制策略

2.1 傳統PWM調制下的轉矩脈動抑制策略

通常無刷直流電機采用PWM技術[7]。通過優化PWM調制技術來抑制無刷直流電機換相轉矩脈動，也是近年來的研究熱點[8]，并且該方法不用增加額外的硬件電路，保持了系統的簡單可靠。傳統的PWM調制方案主要分為H_PWM-L_PWM型調制、H_PWM-L_ON型調制、H_ON-L_PWM型調制、PWM_ON型調制和ON_PWM型調制，五種PWM調制波形圖如圖3所示。

PWM調制方式的不同除了對系統的功耗有影響之外，還對無刷直流電機的轉矩脈動有影響，一般來說單斬波調制要優于雙斬波調制，且目前的多數研究成果表明，在單斬波控制

中PWM_ON型調制由于采用了在換相期間對非換相繞組施加恒定電壓的控制方式使得非換相繞組的電流波動被抑制，因此結合本文第一節的分析不難看出其換相轉矩脈動最低。雖然PWM_ON型調制的換相轉矩脈動最低，但也存在非換相期間的非導通相二極管續流引起的電流波動，進而造成轉矩波動[9]。

2.2 改進型PWM調制下的轉矩脈動抑制策略

PWM_ON型調制的換相轉矩脈動最低，但是依然存在續流轉矩波動的問題。下面將對PWM_ON型的非換相期間的非導通相續流原因具體分析。以圖1為例，假設電機處于非換相時期，只有A、B兩相為導通相，C相為非導通相，可以得出一組三相電壓方程：

圖1 驅動電路和電機等效電路圖

圖2 換相期間三種繞組電流波形

圖3 五種類型的PWM調制策略

定義狀態：T=1表示開關管導通，T=0表示開關管關斷，θ為轉子電角度。因此由圖1和式（4）可得：

PWM_ON型調制的波形圖與反電動勢的關系如圖4所示。

圖4 PWM_ON型調制波形圖與反電動勢關系

結合圖4和式（5）可知，采用單斬波調制，三相繞組的中性點電壓Un會出現三種狀態。在（0～60）°區間有如下關系式：

由圖1和式（6）～（8）可知，當θ∈（30 °，60 °）時，因為C相的反電動勢Ec 小于零，所以當出現T1管關斷，T4管導通的情況時，C相電壓Uc會小于零，此時C相會通過D6二極管進行續流，產生造成C相的電流波動，進而產生轉矩脈動。

同樣在（180～240）°區間有如下關系式：

同理由圖1和式（6）、（9）、（10）可知，當θ∈（210 °，240°）時，因為C相的反電動勢Ec 大于零，所以當開關管T3導通，開關管T2關斷時，C相的電壓會大于Udc，此時C相會通過D5二極管進行續流，產生造成C相的電流波動，進而產生轉矩脈動。

由上面的公式推導可知，PWM_ON型調制在一個導通周期內，由于存在非導通相的電壓會出現大于Udc，或小于0的狀態，進而產生續流路徑，導致續流轉矩脈動。因此本文提出一種改進型PWM調制方式，以解決PWM_ON型調制存在的續流轉矩波動的問題。其調制波形圖與反電動勢的關系如圖5所示。

圖5 改進型PWM調制與反電動勢關系

仍以A、B兩相為導通相，C相為非導通相為例進行分析。由圖6和式5可知非導通相反電動勢Ec和三相繞組的中性點電壓Un有如下關系式：

圖6 無刷直流電機控制系統主模型圖

由圖1和式（6）、（11）、（12）、（13）可知當θ∈（0 °，60 °）時，恒有Uc∈（0，Udc），即非導通相的電壓始終被鉗制在（0，Udc）區間，C相不存在續流路徑，因此不存在續流轉矩脈動。

同樣在（180～240）°區間有如下關系式：

由圖1和式（6）、（14）、（15）、（16）可知當θ∈（180 °，240 °）時，同樣恒有Uc∈（0，Udc），因此C相不存在續流路徑。

由上面的推導可以得知，當A相和B相為導通項，C相為非導通相時，改進型PWM調制下，非導通相C相的續流問題得到了抑制，抑制了續流轉矩脈動，當A相和B相分別為非導通相，也可同理推導出相同的結論。

對于換相轉矩脈動，結合第一節的分析可知，換相轉矩脈動產生的原因主要來源于在換相時刻的非換相繞組電流波動導致，抑制非換相繞組電流的波動，便可抑制換相轉矩脈動。

由歐姆定律可得：

式中：

U—施加在非換相繞組兩端電壓；

Z—非換相繞組阻抗為固定值。

因此只要保持非換相繞組兩端電壓U的恒定，便可維持非換相繞組電流恒定。

結合圖6分析，以A相切換到B相，C相為非換相繞組為例，改進型PWM調制在換相時刻θ∈（90 °，150 °）區間，采用對非換相繞組C相恒導通的調制方式，維持非換相繞組C相的電壓恒定，在一定程度上抑制非換相繞組電流波動。

綜上推導可知，改進型PWM調制原理上能夠抑制換相轉矩脈動和續流轉矩脈動。

3 MATLAB/Simulink仿真結果及分析

3.1 系統仿真模型

無刷直流電機仿真模型如圖6所示，主要由驅動電路模塊、電機模塊、數值觀測模塊和反饋控制模塊組成。

其中，驅動電路模塊用于產生驅動無刷直流電機運行的驅動三相驅動信號；電機模塊是從MATLAB/Simulink模塊庫里面調取的無刷直流電機模型，進入模塊參數設置界面設定好參數即可模擬無刷直流電機；數值測量模塊用于對無刷直流電機在運行時監測電壓、電流和轉矩等運行參數；反饋控制模塊通過處理接收到的轉速值與設定轉速值作比較，然后控制輸出PWM波的占空比實現調速功能。

控制系統的核心部分是驅動電路模塊中的調制策略模塊（已被封裝成子系統），如圖6所示。調制策略模塊根據無刷直流電機的轉子位置來控制逆變器模塊的6個開關管的導通順序；根據反饋控制模塊發出的方波信號，輸出相應占空比的PWM波；根據內部模塊的連線結構輸出諸如ON_PWM型、PWM_ON型和改進型PWM等PWM調制方式。

3.2 仿真分析

仿真所用電機為三相2對極，額定轉速800r/min,機械負載為1.75N·m。圖7、圖8和圖9為三種不同PWM調制方式下的相電流（此處為A相）波形及對應的開關管（此處為T1開關管）驅動波形。對比可知，ON_PWM型調制下相電流的波動最大，存在換相電流波動以及非導通的續流電流波動，如圖7橢圓標記處所示。由圖8可知，PWM_ON型調制相比ON_PWM型調制采用了在換相期間非換相繞組恒導通的調制手段，有效的抑制了非換相繞組的電流波動，但是在非導通狀態下仍存在續流電流波動，如圖8橢圓標記處所示。

圖7 ON_PWM波形及電流波形

圖8 PWM_ON波形及電流波形

圖9 改進型PWM波形及電流波形

由圖9和從MATLAB導出數據得到的表1可知相較于ON_PWM型調制和PWM_ON型調制，改進型PWM調制的換相電流波動和續流電流波動均得到有效抑制，其中相較于沒有進行換相電流波動抑制的ON_PWM型調制，改進型PWM調制的換相電流波動降低了25 %左右，其續流電流波動相較于PWM_ON型調制降低了89 %左右，有明顯的續流電流波動抑制效果。

表1 不同調制下相電流波動幅值

如圖10所示，采用改進PWM調制的電機電磁轉矩波形波動最小，尖峰毛刺也最少，仿真結果與之前的理論推導一致，改進PWM調制能夠有效的抑制無刷直流電機的轉矩脈動。

圖10 三種調制的電磁轉矩波形

4 結論

本文通過分析無刷直流電機產生換相轉矩脈動的原理，提出在換相期間保持非換相繞組電流恒定的控制策略，抑制電機換相轉矩脈動。利用公式推導指出傳統的幾種PWM調制方式的不足，提出改進型PWM調制方式。最后在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型，仿真結果表明，該調制方式相比傳統的PWM調制能夠有效的抑制無刷直流電機換相轉矩脈動和正常導通時的續流轉矩脈動。上述研究內容對無刷直流電機的控制系統分析、設計具有理論指導意義。