基于Q矩陣認知診斷理論的物理學業評價報告

鄒斌斌 林欽

摘? ?要：考試評價是診斷學生學業質量的重要工具，為進一步改進教與學提供支持。當前中學對考試數據的評價和使用普遍存在過于粗淺的現狀，未能有效挖掘考試數據背后的信息。Q矩陣是認知診斷的重要模型之一，采用Q矩陣理論建立對高中學生物理測試的評價模型，能夠實現對學生在物理學科能力發展情況的個性化評價，為教師的教與學生的學提供參考和借鑒。

關鍵詞：高中物理； Q矩陣理論；個性化評價

1 問題提出

學生學業評價是對學生學習與發展情況進行分析、評判及反饋的手段，在教育教學中是不可或缺的一部分[ 1 ]。隨著教育的不斷信息化， 對教育數據統計分析的方法已經得到了長足的發展，而當前測評數據在一線教育學習中仍表現出使用頻率不高、內容方式單一、信息加工不足等問題。當前教育評價仍是對原始分數的簡單處理和分析，以考試分數的高低作為評定學生能力高低的唯一標準，缺少對知識領域、能力層級、學科素養發展水平的深層次診斷與反饋[ 2 ]。在此背景下，探索和使用更加可靠、準確的學業評價方法勢在必行。標準化考試作為基礎教育評價的重要手段和基本方式，利用標準化考試數據開展的診斷，不能局限于單一的分數，還要能提供關于學生具體知識掌握、各維度能力發展等更詳細的診斷信息。本研究以學生標準化考試數據為依據，針對物理學科能力進行分析，利用屬性概率分類模型建立學生個性化測評模型，提供具有診斷作用與指導意義的評價報告。

2? Q矩陣模型及評價方法

Q矩陣是朱金鑫、張淑梅等人在多種認知診斷的基礎上提出的一種屬性概率診斷方法[ 3 ]。作為一種個性化評價方法，Q矩陣是描述檢驗項目與屬性間關系的關聯矩陣，以矩陣的形式展現考生屬性的掌握程度。利用考生的真實作答信息，將標準化考試中不可觀察的屬性轉化為可觀察的試題作答情況，實現對學生學業的有效評價[ 4 ]。下面簡要介紹基于Q矩陣的診斷方法。

對試題考察的屬性進行歸類是開展評價的基礎，根據Q矩陣的診斷方法，第一步就是界定試題的關聯屬性，這些屬性可以是知識領域也可以是認知水平[ 5 ]。具體計算過程如下。

第一：在某次物理測試中，將學生的正答與錯答各記為1與0。對于非選擇題，采用半定量的賦值法，若學生的解題思路正確時，在解題過程中出現計算問題導致錯答時仍記為1；沒有正確的解題思路仍記為0，由此完成學生和測試題的項目反應矩陣。記錄數據后，可以得到關于所有參與學生在所有試題中正答或錯答的項目反應R矩陣：

其中，Rnm表示一個由n個學生，m道試題耦合而成的n行m列矩陣，r■表示第i個學生在第j道試題的作答情況。

第二：再通過對各道試題的知識點屬性進行分類，當試題涉及了某個知識點則記為1，不涉及該知識點記為0。這樣一來便可以形成一個聯結試題與所涉及知識點屬性的Q矩陣：

其中Qml表示一個由m道試題，l個知識點耦合而成的m行l列矩陣，q■其中表示第j道試題對第k個知識點的涉及情況。

第三：在得到了R矩陣與Q矩陣后，利用矩陣乘法對兩個矩陣進行處理，計算各學生在不同知識點中的答對個數N——某個學生對測試中涉及知識點k的題目的正答個數，得到關于學生在m道試題中各個屬性的項目反應矩陣：

其中Nnl表示一個由n個學生，l個知識點耦合而成的n行l列矩陣，nik表示第i個學生在知識點k的正答數量。

第四：將學生i正確作答測試題j的概率估計為學生答對此試題涉及的所有知識點頻率的乘積，假設題目1涉及多個知識點，如，知識點1和知識點2，則學生1答對該題的概率g11=f11*f12，假設題目3涉及知識點3，則學生2答對題目3的概率便為g23=f23。

最后，學生i對某個知識點k的掌握概率的計算可利用涉及知識點k所有試題學生的答對概率的和比上涉及知識點k的所有試題學生的答對概率之和。基于上述步驟，便可得到所有學生對這次測試涉及的所有知識點掌握概率的估計值：

3? Q矩陣評價模型的應用

基于北京師范大學物理學科教育研究團隊的物理學科能力框架（如圖1）[ 6 ]，根據能力的表現分成“觀察記憶、概括論證、關聯整合、分析解釋、推理預測、綜合應用、直覺聯想、遷移質疑、模型建構”等9個方面。

以福州某高中一次期中考試為例進行比較研究。對試卷各題考查內容依據能力表現進行區分，得到每個試題考察的能力要素如表2所示。

在利用傳統的數據分析方法對學生數據進行處理后，可得此次班級考試情況表，見表3。

從表中數據可知，此次考試滿分為100分，年段平均分為89.89分。在對班級與學生整體統計后，也可得到學生在班級的排名情況。以胡同學的考試情況為例，見表4。

胡同學此次考試總分為85分，班級均分為89.89分，胡同學的成績在班級排36名，屬于中等偏下的水平。上述分析屬于常模參照性分數解釋，若無其他足夠的信息支撐，能從考試分數上獲取的信息不多，分數的解釋性自然也不高[ 7 ]。傳統的統計方法無法對學生的具體學習情況有所了解，而考試分數承載著豐富的信息，以Q矩陣理論為基礎的認知診斷方法，可對學生數據進行科學處理，使考試分數具有更高的可解釋性。

利用Q矩陣理論對學生的數據重新計算，并對每位學生能力要素達成情況進行了比較后，發現了不同學生的關鍵能力的發展也各不相同，可針對不同學生的學習問題展開分析。本次測試中，題目數量m=15，學生數量n=49，根據學生考試得分情況可得試題應答項目矩陣R49*23；由涉及的關鍵能力要素數量k=9，可得試題與能力要素關聯矩陣Q23*9，經計算可分析每一位學生得能力指標達成情況。以14號胡同學數據為例，胡同學的學科能力掌握概率為

將學生個體物理學科能力達成情況用圖形化進行表示，如圖2所示。

通過圖2可以清晰的看出，胡同學在此次考查中，觀察記憶、推理預測、直覺聯想、遷移質疑等能力要素發展情況較好，其次是分析解釋、關聯整合和綜合應用能力，概括論證能力發展一般。為進一步對比本計算方法的有效性，現選取在此次考試中不同分數段的鄭同學利用Q矩陣的計算方法進行分析，鄭同學答題情況見表6。

利用Q矩陣的計算步驟與方法，計算后可得到鄭同學的能力指標達成情況，見圖3。

對比兩位學生的分析結果可以發現，若用傳統的分析方法進行排名，無法知道兩位學生能力發展的優勢和存在的問題，利用本方法可以詳細診斷學生個體的各項能力發展狀況，例如鄭同學的多項能力發展情況都好于胡同學，但關聯整合能力相對比較薄弱，需要進一步強化。

可見利用本計算方法得到的學生能力評價方案具有良好的“個性化”特征，適合用于開展學生個性化評價和診斷。

4? 結語

標準化的考試能夠對個人發展進行檢測，成功的成績報告可以反映個人發展的基本情況，發現問題，發掘潛能[ 8 ]。Q矩陣作為一種認知評價模型，可以對學生測評數據進一步細化處理，在與傳統統計分析的方法相結合后，可以得到更加科學全面的學業評價報告，學生的考試分數便可以有更高的解釋性，其中蘊含的信息可以得到充分發掘。隨著測評次數的增加，數據的積累，可以得到對學生更具針對性的評價反饋。教師也會從測評數據中發現教學規律，完善教學，提高學生學習效果，切實提高教師、學生的教與學的科學性。

參考文獻：

［1］ 趙德成. "雙減"政策背景下學生學業評價問題的若干思考[J]. 課程·教材·教法，2022，42（1）：140-146.

［2］ 劉海龍.大規模教育考試診斷性分數報告的研發與應用：以青島市初中畢業生學業水平考試成績報告單為例[J].教育測量與評價，2020（5）：56-64.

［3］ 朱金鑫，張淑梅，辛濤. 屬性掌握概率分類模型：一種基于Q矩陣的認知診斷模型[J]. 北京師范大學學報（自然科學版），2009，45（2）：117-122.

［4］ 牟智佳，李雨婷，彭曉玲. 基于學習測評數據的個性化評價 建模與工具設計研究[J]. 電化教育研究，2019（8）：96-104，113.

［5］ 辛濤，焦麗亞.測量理論的新進展：規則空間模型[J].華東師范大學學報（教育科學版），2006（3）：50-56，61.

［6］ 王宏博，羅瑩.基于學科關鍵能力視角的高考物理命題研究[J].中國考試，2020（10）：25-31.

［7］ 劉慶思. 提高考試分數可解釋性研究：基于我國教育考試標準研制的思考[J].中國考試，2019（6）：44-48.

［8］ 周宏銳. 深度挖掘考試數據促進學生學業發展芻議：關于“初中學業水平考試成績報告單”的實踐與思考[J]. 教育探索，2018（5）：42-45.