抓住度量本質(zhì) 發(fā)展質(zhì)量量感

魯蕾 唐燕

量感主要是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及其大小關(guān)系的直觀感知，可以通過(guò)質(zhì)量、長(zhǎng)度、體積等的度量活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)。關(guān)于質(zhì)量，2022版課標(biāo)指出：“認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。”筆者認(rèn)為，學(xué)生建立質(zhì)量量感的困難主要表現(xiàn)在他們對(duì)物體的質(zhì)量屬性認(rèn)識(shí)不清，判斷物體質(zhì)量時(shí)容易受物體的體積大小、密度大小等因素的干擾。如何基于真實(shí)學(xué)情，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)量量感呢？

一、直觀體會(huì)，驅(qū)動(dòng)量感直覺(jué)

質(zhì)量單位是一個(gè)抽象的概念，它既不像一些長(zhǎng)度單位那樣可以通過(guò)直觀比較來(lái)判斷長(zhǎng)短，也不像一些體積單位那樣可以通過(guò)觀察來(lái)估測(cè)大小。質(zhì)量量感的建立需要通過(guò)觸覺(jué)反復(fù)提取信息，建立直覺(jué)表象，而后通過(guò)精確測(cè)量不斷校準(zhǔn)。

教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第二單元《比較》第3課《蹺蹺板》時(shí)，筆者先呈現(xiàn)獅子、老虎、豹子玩蹺蹺板的主題圖，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察來(lái)判斷兩個(gè)物體的輕重。學(xué)生從圖中直觀地發(fā)現(xiàn)獅子比老虎重、老虎比豹子重，進(jìn)而得出獅子最重、豹子最輕的結(jié)論。接著，筆者讓學(xué)生掂一掂數(shù)學(xué)書(shū)與字典，直觀感知物體的輕重，積累用掂一掂的方法比較物體輕重的經(jīng)驗(yàn)。然后，筆者給出無(wú)法用掂一掂的方法判斷物體輕重的問(wèn)題情境，引出質(zhì)量測(cè)量工具——天平，并讓學(xué)生體驗(yàn)用天平比較物體輕重的過(guò)程，體會(huì)借助工具確定物體輕重的必要性。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：“看、掂、稱(chēng)三種方法都可以幫助我們比較物體的輕重，比較輕重常常要借助天平這樣的工具?！弊詈?，筆者給出比較一個(gè)鉛球和一個(gè)皮球的大小與輕重的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在比較活動(dòng)中區(qū)分物體的質(zhì)量屬性與其他屬性。

二、實(shí)踐操作，洞悉度量本質(zhì)

質(zhì)量單位的建立需要靠身體的感覺(jué)感知，教師應(yīng)該為學(xué)生提供豐富的素材，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中逐步建立質(zhì)量量感。筆者以自主設(shè)計(jì)的質(zhì)量主題跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)“衡器的奧秘”教學(xué)為例，做具體闡釋。？

1.創(chuàng)造質(zhì)量單位，體會(huì)度量的正則性

筆者給學(xué)生布置自主設(shè)計(jì)、制作衡器（天平或桿秤）的任務(wù)之前，學(xué)生已經(jīng)完成了質(zhì)量主題跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動(dòng)“度量衡的前世今生”，大部分學(xué)生知道要先創(chuàng)造質(zhì)量單位，也知道可以選擇日常用品作為質(zhì)量單位。實(shí)踐探究中，制作天平的小組發(fā)現(xiàn)天平可以直觀地比較出物體的輕重，卻不能直接表達(dá)度量結(jié)果，這啟發(fā)他們最終尋找到了質(zhì)量單位。制作桿秤的小組一開(kāi)始忽視了質(zhì)量單位，直接在秤桿上隨意畫(huà)相等的格子表示不同的質(zhì)量。經(jīng)過(guò)全班分享、交流，學(xué)生有了新的思考。筆者提問(wèn)：“如果讓你設(shè)計(jì)、制作衡器，你打算選什么物體做質(zhì)量單位？”各小組學(xué)生在交流本小組選定的質(zhì)量單位及理由時(shí)，能從作為質(zhì)量單位的物體是否質(zhì)量穩(wěn)定、容易得到、容易保管、使用方便等角度考慮，最終選擇出粉筆、棋子、彈球、馬克筆、銀幣、玩具雪花片等適合做質(zhì)量單位的物體。

2.自主制作衡器，體會(huì)質(zhì)量單位的累加

學(xué)生制作的天平不僅有托盤(pán)、支架、橫梁、底座等基本構(gòu)件，還配備了幫助判斷天平兩端是否平衡的指針。使用天平時(shí)，學(xué)生在一邊的托盤(pán)中放入被測(cè)量物體，在另一邊的托盤(pán)中不斷放入相同的作為質(zhì)量單位的物體，直到天平平衡。

制作桿秤的學(xué)生找到一根又直又光滑的棍子做秤桿，用一個(gè)金屬玩具做秤砣，還配備了秤盤(pán)、提扭等。制作桿秤的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是標(biāo)記刻度，沒(méi)有被稱(chēng)量物時(shí)，也就是被稱(chēng)量物的質(zhì)量為“0”時(shí)，學(xué)生在秤桿上移動(dòng)秤砣使桿秤平衡，此時(shí)秤砣的位置就在0刻度上。學(xué)生在托盤(pán)中放入1個(gè)作為質(zhì)量單位的物體（如1支馬克筆），桿秤不平衡了，學(xué)生開(kāi)始移動(dòng)秤砣直到桿秤平衡，此時(shí)秤砣的位置就是刻度1的位置。如此，學(xué)生依次在秤桿上標(biāo)記刻度2、刻度3等。通過(guò)標(biāo)記刻度，學(xué)生明白了制作桿秤需要先建立質(zhì)量單位，可通過(guò)往托盤(pán)中一支一支地放馬克筆等質(zhì)量單位來(lái)標(biāo)記刻度，從而把質(zhì)量單位的累加變成刻度的累加。這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生體會(huì)到度量的有限可加性。

3.開(kāi)展稱(chēng)量活動(dòng)，掌握得到度量結(jié)果的方法

學(xué)生開(kāi)展小組活動(dòng)，用自制衡器稱(chēng)量1塊橡皮的質(zhì)量。用天平稱(chēng)橡皮時(shí)，學(xué)生在一邊的托盤(pán)中放入橡皮，發(fā)現(xiàn)天平傾斜了，于是在另一邊的托盤(pán)中放1個(gè)作為質(zhì)量單位的物體，發(fā)現(xiàn)天平?jīng)]有平衡，接著依次放入更多相同的作為質(zhì)量單位的物體，直到天平平衡。這樣做，學(xué)生理解了“天平平衡時(shí)，放入多少個(gè)作為質(zhì)量單位的物體，橡皮的質(zhì)量就等于幾個(gè)質(zhì)量單位”。用桿秤稱(chēng)橡皮時(shí)，學(xué)生在托盤(pán)中放入1塊橡皮，發(fā)現(xiàn)桿秤不平衡，接著移動(dòng)秤砣，直到桿秤平衡。此時(shí)，學(xué)生理解了“秤砣移動(dòng)到刻度幾，橡皮的質(zhì)量就是幾個(gè)質(zhì)量單位”。體驗(yàn)稱(chēng)量過(guò)程后，學(xué)生理解了如何用一個(gè)數(shù)表示度量結(jié)果，知道了這個(gè)數(shù)是通過(guò)度量單位的累加得到的。另外，對(duì)于稱(chēng)量結(jié)果不是整數(shù)的情況，筆者引導(dǎo)學(xué)生用估計(jì)的方法得到一個(gè)用小數(shù)表示的度量結(jié)果。

質(zhì)量度量學(xué)習(xí)應(yīng)該建構(gòu)基于量感培養(yǎng)的教學(xué)主線，形成可遷移的教學(xué)路徑，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不管是度量長(zhǎng)度還是度量質(zhì)量，都需要先確定0刻度、建立度量單位，再通過(guò)數(shù)一數(shù)度量單位的個(gè)數(shù)得到度量結(jié)果。

三、聯(lián)系生活，構(gòu)建單位質(zhì)量量感

三年級(jí)學(xué)生一般都有在超市購(gòu)物的體驗(yàn)，接觸過(guò)“千克、克”等質(zhì)量單位，但大部分學(xué)生沒(méi)有親身體驗(yàn)過(guò)稱(chēng)重的過(guò)程，對(duì)1千克、1克等單位質(zhì)量缺乏具體的感知。為幫助學(xué)生構(gòu)建單位質(zhì)量量感，筆者教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第四單元第1課《有多重》時(shí)，設(shè)計(jì)了如下三個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)一：找一找，看一看。課前，筆者讓學(xué)生到超市看一看各種商品外包裝上的質(zhì)量標(biāo)簽，分別找一找用“千克”和“克”作為質(zhì)量單位的物體，初步認(rèn)識(shí)千克和克這兩個(gè)常見(jiàn)的質(zhì)量單位。學(xué)生先查看商品的質(zhì)量標(biāo)簽，然后掂量商品，感知商品有多重，最后在學(xué)習(xí)單上填寫(xiě)相關(guān)信息并記錄感受。通過(guò)對(duì)比各種不同質(zhì)量的物品，學(xué)生快速建立起質(zhì)量參照物。這樣做，學(xué)生日后就能借助熟悉的物品估計(jì)其他物體的質(zhì)量。

任務(wù)二：掂一掂，比一比。課中，筆者讓學(xué)生掂一掂質(zhì)量為1千克的1袋食品，并記住這個(gè)感覺(jué)；接著小組合作稱(chēng)蘋(píng)果、橙子、菠蘿的質(zhì)量，分別數(shù)出1千克上述水果各有多少個(gè)，將其記錄在表格中；然后同桌交流為什么同樣是1千克的水果，個(gè)數(shù)卻不同，并估計(jì)雞蛋、數(shù)學(xué)書(shū)、餅干、西瓜等物品的質(zhì)量，猜測(cè)多少個(gè)該物品會(huì)是1千克，并稱(chēng)重驗(yàn)證；最后拎一拎稱(chēng)好的1千克的物品，積累單位質(zhì)量量感。通過(guò)掂、稱(chēng)、數(shù)、估、比等豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生逐步建立了1千克的表象，發(fā)展了單位質(zhì)量量感。

任務(wù)三：估一估，稱(chēng)一稱(chēng)。課后，筆者引導(dǎo)學(xué)生和父母一起選擇家里的幾樣物品，掂一掂，再估一估質(zhì)量，最后讓稱(chēng)來(lái)評(píng)定誰(shuí)是估測(cè)質(zhì)量的能手。在不斷地掂、估、稱(chēng)的過(guò)程中，學(xué)生心目中的那桿秤更加精準(zhǔn)了，既能直觀感知到物品有多重，又積累了用心中的質(zhì)量單位估計(jì)實(shí)際物體質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)。

后續(xù)教學(xué)“克與千克的進(jìn)率”時(shí)，筆者基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，先讓學(xué)生掂一掂、稱(chēng)一稱(chēng)2分硬幣、黃豆、回形針、橡皮泥、小面包等材料，反復(fù)感受1克的質(zhì)量，然后讓學(xué)生從口香糖、酸奶、肥皂、梨中找出接近10克、100克的物品，并稱(chēng)一下這些物品的實(shí)際質(zhì)量，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生逐步感知100克、200克、500克，最終感知1000克，豐富“1克”和“1千克”的表象，體會(huì)兩者的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展單位質(zhì)量量感。

（作者單位：潛江市田家炳實(shí)驗(yàn)小學(xué)）