巴什博弈

巴什博弈是一個雙人博弈游戲，規(guī)則是：一堆物品共有n件，兩名玩家輪流從中拿取物品，每次至少拿1件，最多拿m件，不能不拿，最后一個將這堆物品拿完的人獲勝。

安樂樂拿來一盤棋子，對安奇奇說：“這里一共有40顆棋子，我們在巴什博弈的基礎(chǔ)規(guī)則上增加一點難度。你玩過擊鼓傳花吧，小酷龍負責(zé)在旁邊吹笛子，音樂一起，輪流報對方拿取的棋子數(shù)。每次最少報1顆、最多報5顆。比如，我報4顆，你就拿4顆棋子，然后你報5顆，我就拿5顆棋子……音樂一停，停止報棋子數(shù)，我們按照每次最少拿1顆、最多拿停止時最后報的棋子數(shù)，繼續(xù)輪流拿棋子，誰最后拿完這堆棋子，誰獲勝。”

游戲開始，作為先手的安樂樂先拿了1顆棋子，然后報3顆，于是安奇奇拿3顆棋子。安奇奇拿完后報4顆，安樂樂拿4顆棋子。接著，安樂樂報3顆，安奇奇報5顆，安樂樂再報3顆。這時，小酷龍放下笛子，音樂停了下來，拿棋規(guī)則變?yōu)槊看巫钌倌?顆、最多拿3顆。樂樂和奇奇便繼續(xù)輪流拿棋子，直到40顆棋子被拿完。

安樂樂心里想：在基礎(chǔ)規(guī)則上加入時間限制，就是比誰能在游戲過程中利用巴什博弈的必勝策略隨機應(yīng)變。在巴什博弈中，若n可被m+1整除，則后手必勝；否則先手方必勝，此時需要先手一直保持剩下的棋子數(shù)是m+1的倍數(shù)。

音樂停止時，計算出剩余棋子數(shù)：40-1-3-4-3-5-3=21（顆），21不能被3+1=4整除，安樂樂便拿取了1顆棋子，剩余棋子數(shù)變?yōu)?0，剛好是4的倍數(shù)。隨后，無論安奇奇拿多少顆棋子，安樂樂都遵循這個原則。

“哈哈，我贏了！”安樂樂拿取了最后2顆棋子，獲得勝利。