客車(chē)橫擺穩(wěn)定性預(yù)設(shè)性能PID控制

張凱　彭鋒　李凱　王培玉　劉杰

摘 要：針對(duì)客車(chē)轉(zhuǎn)向橫擺穩(wěn)定性控制問(wèn)題，提出了一種預(yù)定性能PID控制方法。首先，構(gòu)建了車(chē)輛二自由度模型和電液復(fù)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EHCSS）模型的集成模型。然后，設(shè)計(jì)了用于客車(chē)主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制的預(yù)設(shè)性能PID控制器，該控制器能夠預(yù)先設(shè)定誤差收斂時(shí)間和收斂精度。最后，利用硬件在環(huán)設(shè)備，對(duì)所提控制方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：預(yù)設(shè)性能PID可以精準(zhǔn)地跟蹤期望值，并且誤差都收斂于預(yù)設(shè)性能范圍內(nèi)，有效地提高了客車(chē)在轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：客車(chē) 電液復(fù)合轉(zhuǎn)向系統(tǒng) 橫擺穩(wěn)定性控制 預(yù)設(shè)性能PID控制

1 引言

自動(dòng)駕駛技術(shù)已經(jīng)成為許多汽車(chē)制造商和科技公司的重要研發(fā)方向[1]。成功實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛客車(chē)的一個(gè)關(guān)鍵因素是先進(jìn)的車(chē)輛控制技術(shù)，包括縱向和橫向主動(dòng)控制。主動(dòng)轉(zhuǎn)向是客車(chē)橫向自動(dòng)化的前提。由于電機(jī)提供的扭矩有限，客車(chē)的主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是將電動(dòng)助力模塊集成到傳統(tǒng)的液壓助力模塊中，構(gòu)建EHCSS系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)隨速助力。

客車(chē)對(duì)期望前輪轉(zhuǎn)角的跟蹤效果直接影響車(chē)輛的路徑跟蹤性能和橫擺穩(wěn)定性。許多學(xué)者設(shè)計(jì)了分層控制策略來(lái)提高車(chē)輛在轉(zhuǎn)向過(guò)程中的橫擺穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]提出了一種層級(jí)式魯棒自適應(yīng)滑模控制器，上層控制器通過(guò)實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度來(lái)得到期望前輪轉(zhuǎn)角，下層控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)期望前輪轉(zhuǎn)向角的跟蹤。然而不同層級(jí)之間信息傳遞和協(xié)作存在延遲和誤差，導(dǎo)致控制系統(tǒng)響應(yīng)速度下降，同時(shí)分層控制也可能導(dǎo)致系統(tǒng)的層級(jí)結(jié)構(gòu)過(guò)于僵化。因此，客車(chē)轉(zhuǎn)向橫擺穩(wěn)定性控制和EHCSS助力控制的集成控制至關(guān)重要。

Bechlioulis于2008年提出了預(yù)設(shè)性能控制（PPC），該控制思想被證明是確保輸出誤差瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的強(qiáng)大工具[3]。然而，目前大多數(shù)非線性系統(tǒng)都是通過(guò)將預(yù)設(shè)性能控制與反演控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]相結(jié)合來(lái)設(shè)計(jì)控制器的，其存在實(shí)時(shí)性差、計(jì)算數(shù)據(jù)爆炸等問(wèn)題。在實(shí)際工程中，簡(jiǎn)單、魯棒、高精度的控制器是首選。本文提出了一種新型預(yù)設(shè)性能PID控制策略，該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)模型不精確情況下轉(zhuǎn)向橫擺穩(wěn)定性的精準(zhǔn)控制。

2 動(dòng)力學(xué)建模

2.1 EHCSS動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，EHCSS系統(tǒng)由電動(dòng)助力模塊、液壓助力模塊和機(jī)械轉(zhuǎn)向模塊三部分組成。電動(dòng)助力模塊由蝸輪蝸桿減速器、助力電機(jī)和控制單元（ECU）組成。

電液復(fù)合轉(zhuǎn)向機(jī)械模塊數(shù)學(xué)模型如下：

（1）

電液復(fù)合轉(zhuǎn)向機(jī)械模塊數(shù)學(xué)模型如式（1），式中：Jlq和Blq分別為轉(zhuǎn)向螺桿與電動(dòng)助力模塊減速機(jī)構(gòu)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等效粘性阻尼系數(shù)；θlq為轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角；ζ為電機(jī)的減速比；TEPS為電動(dòng)助力模塊提供的助力矩；KSW為轉(zhuǎn)向管柱的等效剛度；θSW為方向盤(pán)轉(zhuǎn)角；F為轉(zhuǎn)向螺桿的軸向工作載荷；l為轉(zhuǎn)向螺桿力的中心距；mlm和Blm為轉(zhuǎn)向螺母的質(zhì)量和粘性阻尼系數(shù)；xlm為轉(zhuǎn)向螺母的位移；Fp為轉(zhuǎn)向螺母軸向力；Tcs為轉(zhuǎn)向齒扇轉(zhuǎn)矩；rw為轉(zhuǎn)向齒扇節(jié)圓半徑；THPS為液壓助力模塊提供的助力；Jcs和Bcs分別為轉(zhuǎn)向齒扇的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性阻尼系數(shù)；Bcs為轉(zhuǎn)向齒扇轉(zhuǎn)角；TP為轉(zhuǎn)向阻力矩在搖臂軸上的等效力矩。

此外，轉(zhuǎn)向螺桿與轉(zhuǎn)向螺母之間的傳動(dòng)比為：

式（1）可以改寫(xiě)成：

式中：；；。

2.2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建模

本文轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制主要關(guān)注車(chē)輛橫向動(dòng)力學(xué)，因此采用了2自由度動(dòng)力學(xué)模型來(lái)反映運(yùn)動(dòng)過(guò)程中車(chē)輛狀態(tài)信息的變化。

圖2中：m為車(chē)輛質(zhì)量；vx為車(chē)輛縱向速度；vy為車(chē)輛側(cè)向速度；δf車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角；ωr為車(chē)輛橫擺角速度；af和ar分別為車(chē)輛前、后輪的輪胎側(cè)偏角；a和b分別為從車(chē)輛質(zhì)心到車(chē)?yán)锴拜S和后軸的距離，簡(jiǎn)化的車(chē)輛2-DOF模型表示為如下形式：

EHCSS系統(tǒng)與車(chē)輛模型集成新的系統(tǒng)，為了便于對(duì)整個(gè)集成模型的分析，建立了以電機(jī)轉(zhuǎn)矩作為系統(tǒng)輸入的控制模型。系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

式中：

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 預(yù)設(shè)性能函數(shù)

本節(jié)通過(guò)構(gòu)造有限時(shí)間收斂的預(yù)設(shè)性能函數(shù)來(lái)約束誤差信號(hào)的收斂特性，以避免誤差出現(xiàn)超調(diào)。首先，有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能函數(shù)滿(mǎn)足條件：連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)是正的且嚴(yán)格單調(diào)遞減。

根據(jù)以上條件，本文選取有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能函數(shù)為如下形式：

式中：μ0：μ3為待設(shè)計(jì)系數(shù)。

跟蹤誤差z可以收斂在如下條件：

3.2 控制器的設(shè)計(jì)

為了同時(shí)滿(mǎn)足客車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，提高車(chē)輛的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，將狀態(tài)誤差定義為：

為了確保誤差收斂，誤差轉(zhuǎn)換函數(shù)光滑且嚴(yán)格遞增，可得轉(zhuǎn)換誤差為：

預(yù)設(shè)性能PID控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。基于上述轉(zhuǎn)換誤差設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)性能PID控制策略，根據(jù)預(yù)設(shè)性能控制中的有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能函數(shù)和誤差轉(zhuǎn)換思想，利用轉(zhuǎn)換誤差來(lái)得到控制律：

本文選取非線性函數(shù)：

4 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性控制策略的有效性，進(jìn)行了HIL測(cè)試。測(cè)試平臺(tái)配置由主機(jī)、監(jiān)控界面、示波器、NI/PXI和Speedgoat組成，如圖4所示。

EHCSS的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。圖5展示了客車(chē)在30/（km·h-1）速度下正弦掃頻工況下測(cè)試的結(jié)果，路面附著系數(shù)為0.8。預(yù)設(shè)性能PID和PID的試驗(yàn)結(jié)果分別采用虛線和點(diǎn)畫(huà)線，理想軌跡采用實(shí)線。由表2可知，預(yù)設(shè)性能PID的質(zhì)心側(cè)偏角最大誤差僅為0.0099，與PID相比減小了約75.86%。

圖6是在100/（km·h-1）速度下正弦掃頻工況下的仿真結(jié)果，路面附著系數(shù)為0.8。隨著速度的提高，客車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度逐漸增大。如表3，預(yù)設(shè)性能PID的橫擺角速度均方根僅為0.0155。

5 結(jié)語(yǔ)

為了提高客車(chē)的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性，本文提出了一種新型免模型的預(yù)設(shè)性能PID控制策略。

（1）建立了車(chē)輛2-DOF模型和轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)物理模型的集成模型，該模型相比于分層模型能夠避免上下層誤差反饋控制帶來(lái)的時(shí)滯，提高了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

（2）提出了預(yù)設(shè)性能PID控制策略，相比于反演控制、參數(shù)自適應(yīng)控制，預(yù)設(shè)性能PID不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算，能夠保證誤差始終收斂在預(yù)設(shè)范圍內(nèi)，避免了超調(diào)現(xiàn)象。

（3）然而，本文設(shè)計(jì)控制器參數(shù)時(shí)并未考慮轉(zhuǎn)向能耗、轉(zhuǎn)向靈敏度等因素，因此未來(lái)將利用多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而進(jìn)一步提高預(yù)定性能PID控制策略的控制效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]《中國(guó)公路學(xué)報(bào)》編輯部.中國(guó)汽車(chē)工程學(xué)術(shù)研究綜述，2017[J].中國(guó)公路報(bào)，2017，30（06）：1-197.

[2]郭晨策，陳舒穎.人工智能技術(shù)在車(chē)輛無(wú)人駕駛中的應(yīng)用分析[J].時(shí)代汽車(chē)，2023，（21）：190-192.

[3]陳子印，林喆.永磁同步電機(jī)有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能控制[J].控制理論與應(yīng)用，2021，38（4）：479-488.

[4]韋俊寶，李海燕，李靜.基于有限時(shí)間預(yù)設(shè)性能的高超聲速飛行器反演控制[J].控制與決策，2023，38（6）：1593-1601.

[5]焦建芳，包端華，胡正中.基于預(yù)設(shè)性能的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)船舶軌跡跟蹤[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，50（04）：77-82.