高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)探究

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)的設(shè)計(jì)旨在滿足不同學(xué)生的學(xué)術(shù)需求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造一個(gè)有針對(duì)性、挑戰(zhàn)性和個(gè)性化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以確保每位學(xué)生都在適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)下學(xué)習(xí).在充分調(diào)查了解學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)效果等差異性的基礎(chǔ)上，分層作業(yè)有助于挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，提高學(xué)生的學(xué)術(shù)成績，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)科中更容易取得成功.

【關(guān)鍵詞】 分層作業(yè);個(gè)性化作業(yè);短板學(xué)科;學(xué)科短板

1 分層作業(yè)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)教學(xué)中的分層作業(yè)是一種教育策略，其內(nèi)涵是將學(xué)生分成不同的層次或水平，并為每個(gè)層次的學(xué)生分配特定難度和復(fù)雜度的作業(yè)，旨在滿足不同學(xué)生的學(xué)術(shù)需求，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

分層作業(yè)對(duì)于高水平學(xué)生，可能更具挑戰(zhàn)性，包括更復(fù)雜的問題和更深入的概念，中等水平的學(xué)生將獲得適度挑戰(zhàn)的作業(yè)，而一般水平的學(xué)生將獲得更簡化的作業(yè)，以建立堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，確保每位學(xué)生都在適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)下學(xué)習(xí).分層作業(yè)還包括對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，高水平學(xué)生可能需要更多的深入學(xué)習(xí)，包括更多的應(yīng)用和分析，而一般水平學(xué)生可能需要更多的基本技能練習(xí)，這確保了每個(gè)學(xué)生都在適合他們需求的軌道上學(xué)習(xí)，這有助于防止學(xué)生陷入無法理解的難題，同時(shí)鼓勵(lì)他們不斷挑戰(zhàn)自己.由于作業(yè)不同，教師通常會(huì)提供個(gè)性化的反饋，這使得學(xué)生自我評(píng)估能力也可以獲得鍛煉，可以識(shí)別自己的強(qiáng)項(xiàng)和需改進(jìn)之處，有助于逐步發(fā)展他們的數(shù)學(xué)能力.

2 分層作業(yè)實(shí)施背景

2.1 學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異性調(diào)查

學(xué)習(xí)能力的差異既表現(xiàn)在完成同等數(shù)量和難度的作業(yè)所需時(shí)間存在較大差異，又表現(xiàn)在同等時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)質(zhì)量存在較大差異性.

蘇霍姆林斯基的《給教師的建議》中有一個(gè)案例，教師把學(xué)生分成五組，有這樣一段描述：“第四組學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)效率都差一些，他們?cè)谝还?jié)課上完成的習(xí)題可能要比第二組、第三組少一半甚至三分之二……”［1］.基于這篇案例的啟發(fā)，筆者在全年級(jí)做了一次樣本為700人左右的調(diào)查問卷，首先是調(diào)查學(xué)生在一周之內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間，統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間檔的學(xué)生人數(shù)占比，結(jié)果如下：

可以看出，學(xué)生之間學(xué)習(xí)能力的差距是巨大的，前三分之一的學(xué)生甚至只需后三分之一學(xué)生的一半時(shí)間就可以完成作業(yè).

其次筆者又調(diào)查了全年級(jí)學(xué)生對(duì)完成當(dāng)天數(shù)學(xué)作業(yè)情況的自我評(píng)估，問題是“你如何評(píng)價(jià)自己今天的學(xué)習(xí)情況？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

可以看出不同階段的學(xué)生當(dāng)下的需求是不一致的，對(duì)于前面一部分資優(yōu)生，教師需要給他們提供更有挑戰(zhàn)性的問題以滿足其需求，也有相當(dāng)比例的學(xué)困生，需要教師幫助其優(yōu)化學(xué)習(xí)方法、減少作業(yè)總量、落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)化基本功，以確保他們?cè)谶m合自己的軌道上學(xué)習(xí)，避免陷入無法理解的學(xué)習(xí)困境，從而保持自信心和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力.

2.2 學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的差異調(diào)查

在一次期末考試后，筆者選取兩個(gè)班級(jí)作為統(tǒng)計(jì)樣本，一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)均分是130，稱為樣本A，另一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)均分是108，稱為樣本B.調(diào)查問題是“本次考試前本學(xué)期的錯(cuò)題、筆記（含課后題及使用過的講義），你復(fù)習(xí)0次，1次，2次，3—4次，5次以上各部分所占比例是多少？” 統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

基于艾賓浩斯遺忘曲線，我們知道知識(shí)的遺忘和加強(qiáng)是有規(guī)律的，知識(shí)的重復(fù)有助于理解和記憶，當(dāng)然，這和“題海戰(zhàn)術(shù)”有著本質(zhì)不同.從表3中可以看出，對(duì)于樣本A這個(gè)均分130分的群體來說，較大比例的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)了3遍及以上，而對(duì)于樣本B這個(gè)均分108分的群體來說，則較大比例的知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)遍數(shù)在2遍及以內(nèi)，我們甚至可以預(yù)測(cè)出，如果數(shù)據(jù)分布能進(jìn)一步向3—4遍和5遍以上這一側(cè)偏移，可能會(huì)取得更好的成績，所以對(duì)于樣本B這個(gè)班級(jí)的同學(xué)來講，學(xué)習(xí)的重心是需要調(diào)整的，要在學(xué)習(xí)的有效性上下更多的功夫，教師在布置作業(yè)的時(shí)候，應(yīng)多一些這方面的考量.

2.3 學(xué)生學(xué)習(xí)效果的差異調(diào)查

筆者在長達(dá)一學(xué)期的跨度里，在不同的測(cè)驗(yàn)中放置的同一個(gè)題型進(jìn)行正確率的統(tǒng)計(jì)，為了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的有效性，選的知識(shí)點(diǎn)題干相對(duì)簡單，每次的變式題只需簡單改動(dòng)數(shù)據(jù)，而且并不會(huì)提前告知學(xué)生，于是筆者選取了解分式不等式這個(gè)問題，結(jié)果如下：

綜合來說，學(xué)生的正確率會(huì)受到諸如“考試焦慮與時(shí)間壓力”“題目難度與順序的關(guān)系”“近期復(fù)習(xí)效果”等很多因素影響，甚至表現(xiàn)出“動(dòng)態(tài)性”，但是整體來說，該統(tǒng)計(jì)結(jié)果體現(xiàn)出了學(xué)習(xí)效果差異性的客觀規(guī)律.表4中可以看出，不同學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果是有明顯差異的，有的同學(xué)甚至需要復(fù)習(xí)6—7遍，才能將正確率提升并保持在較高的水準(zhǔn).

3 分層作業(yè)設(shè)計(jì)方案探究

3.1 以學(xué)生為主體的分層作業(yè)設(shè)計(jì)

筆者曾經(jīng)嘗試根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，分成五個(gè)作業(yè)小組，以確保能給予他們最大的幫助，當(dāng)然，這些分組是動(dòng)態(tài)的，不是一成不變的.

第一組是學(xué)習(xí)最好的學(xué)生，他們可以比較輕松地解決常見問題，而且速度很快.2017年版“課程標(biāo)準(zhǔn)”給出了學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的三個(gè)階段，其中水平三的質(zhì)量描述里包括“用數(shù)學(xué)的眼光找到合適的研究對(duì)象，用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言予以表達(dá)，并用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析，提出數(shù)學(xué)問題［2］”.為達(dá)成這一素養(yǎng)目標(biāo)，筆者在這一組學(xué)生的常規(guī)作業(yè)中刪減掉一半甚至更多，然后布置一些富有挑戰(zhàn)性的探究性問題，老師只需在關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)稍加提醒或暗示.

第二組是勤奮而努力的學(xué)生，他們學(xué)業(yè)水平偏上，只是對(duì)較難的問題有時(shí)需要點(diǎn)撥.教師就經(jīng)常給他們布置一些需要經(jīng)過不斷地思考和計(jì)算，甚至還需要跨越一些障礙才能順利解決的作業(yè)，不斷地鍛煉他們的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

第三組是學(xué)習(xí)勤勤懇懇，學(xué)習(xí)上能聽從老師的建議，雖然成績中等，但是能夠保持持續(xù)努力的學(xué)生.幫助這一組的學(xué)生，最需要老師的教育藝術(shù)，老師需要替他們從作業(yè)中刪減掉20%左右的復(fù)雜題部分，保留少而精的難題，通過老師的指導(dǎo)和自己的思考，可以獲得相應(yīng)的成功，保護(hù)其自信心，時(shí)刻關(guān)注他們的學(xué)習(xí)軌道，若有所偏離需要及時(shí)給予指導(dǎo).

第四組是理解能力差一點(diǎn)的學(xué)生，正常情況下他們只能完成第二組一半到三分之二左右的作業(yè)量，有難度的問題他們解決起來比較吃力.他們也許就是表4里所體現(xiàn)的需要6—7遍才能把正確率穩(wěn)定在高水平的學(xué)生，教師需要嚴(yán)格控制他們的作業(yè)量.筆者的做法是從作業(yè)總量中篩選去掉30%～40%的題目，并且單獨(dú)為他們挑選一些能鍛煉基本功的題目，同時(shí)指導(dǎo)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行高質(zhì)量的復(fù)習(xí).基于艾賓浩斯遺忘曲線，對(duì)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)有效地重復(fù)落實(shí)，把基本概念和基本題型融會(huì)貫通，幫助他們鑄就扎實(shí)的基本功，在此基礎(chǔ)上，再尋求更高水平的發(fā)展.

第五組是一些學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好的學(xué)生，他們執(zhí)行力較差，雖然老師苦口婆心地教給大家正確的學(xué)習(xí)方法，但是他們往往由于自己的懶惰或其它原因，在執(zhí)行上大打折扣，他們大多位于表3里的前兩行，筆者就會(huì)額外給他們布置一些便于檢查落實(shí)的作業(yè)，在作業(yè)反饋上盡可能的嚴(yán)格，以期望他們能逐步養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

3.2 以知識(shí)點(diǎn)為指向的動(dòng)態(tài)分層作業(yè)設(shè)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)：某類型問題；

錯(cuò)誤題目：考試中出現(xiàn)的某錯(cuò)題；

錯(cuò)誤名單：以具體人數(shù)為準(zhǔn)；

變式訓(xùn)練：變式1，變式2，變式3，……

筆者常常以這種形式給學(xué)生布置個(gè)性化作業(yè)，這種作業(yè)設(shè)計(jì)是動(dòng)態(tài)的分層作業(yè)，學(xué)生覆蓋范圍是不固定的，具體以知識(shí)點(diǎn)掌握程度為指向，下面舉一個(gè)例子.

在一次考試中筆者發(fā)現(xiàn)班里有15個(gè)學(xué)生對(duì)于“已知f（x）=Asin（ωx+φ）在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)ω的取值范圍”這一類動(dòng)態(tài)分析的問題掌握不太好，容易出錯(cuò)，于是為這15位同學(xué)制定一份個(gè)性化的周末作業(yè)，筆者翻閱近20年的高考試卷，查找了同類知識(shí)點(diǎn)，篩選匯集之后，做成如下一份個(gè)性化分層作業(yè).

題6 （2023全國新高考Ⅰ卷第15題）已知函數(shù)f（x）=cos ωx－1（ω>0）在區(qū)間0，2π有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是．

通過研究這一份高考問題串作業(yè)，這一部分同學(xué)在補(bǔ)齊自己短板的同時(shí)，能從中進(jìn)一步鍛煉分析問題和解決問題的能力，練習(xí)并體會(huì)用程序思想理解與解釋問題，感受思維品質(zhì)的提升.當(dāng)然，制定變式題、遷移題、甚至是鞏固題的方法和角度有很多種，這里只是舉了其中一個(gè)例子，這份作業(yè)的制定需要老師具有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備、教學(xué)資源和心力付出，筆者認(rèn)為，只有對(duì)教育真正熱愛的人才能樂在其中，才能保持這份教育熱情.

個(gè)性化作業(yè)有助于確保每個(gè)學(xué)生都得到他們所需的支持和指導(dǎo)，確保他們能夠充分參與學(xué)習(xí)，他們需要學(xué)會(huì)識(shí)別自己的強(qiáng)項(xiàng)和需改進(jìn)之處，通過克服自己的學(xué)術(shù)困難，能夠看到自己的進(jìn)步而更有動(dòng)力，因此更愿意學(xué)習(xí).

3.3 以短板學(xué)科和學(xué)科短板為指向的個(gè)性化輔導(dǎo)作業(yè)設(shè)計(jì)

這是一種基于學(xué)生短板學(xué)科和學(xué)科短板分析背景下的作業(yè)設(shè)計(jì).首先老師全面分析每一個(gè)學(xué)生的各科學(xué)業(yè)水平，分析出短板學(xué)科為數(shù)學(xué)的一部分學(xué)生群體.要指出的是，這里的短板并不是以數(shù)學(xué)成績的絕對(duì)高低為判斷依據(jù)的，而是以某一位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與其它科目成績相對(duì)高低為判斷依據(jù)，換言之，一個(gè)數(shù)學(xué)能達(dá)到130分的學(xué)生，相較于他的其它學(xué)科，或許數(shù)學(xué)仍屬于其短板學(xué)科，而另一個(gè)數(shù)學(xué)只能考到110分的學(xué)生，數(shù)學(xué)卻有可能是其相對(duì)優(yōu)勢(shì)學(xué)科.基于這種理念，老師可以借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)的專業(yè)技能（例如雷達(dá)圖等）做出判斷.

確定某位同學(xué)的數(shù)學(xué)為其短板學(xué)科，接下來老師會(huì)在課余時(shí)間分析這幾位同學(xué)的學(xué)科短板，所謂學(xué)科短板是指學(xué)生在該學(xué)科中相對(duì)薄弱的知識(shí)點(diǎn)或題型，老師在充分了解的基礎(chǔ)上，為其量身定制一些相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)或題型的作業(yè)，這一類作業(yè)的設(shè)計(jì)方式與前文中舉例的以知識(shí)點(diǎn)為指向的動(dòng)態(tài)分層作業(yè)設(shè)計(jì)有相似之處，但由于是“一生一案”，所以針對(duì)性更強(qiáng)，對(duì)每個(gè)人薄弱知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面可以更廣.這種定制作業(yè)的意義不言而喻，其對(duì)于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的有效性和學(xué)習(xí)積極性都有巨大的意義.

4 結(jié)語

分層作業(yè)有助于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力.通過設(shè)計(jì)分層作業(yè)，教師可以為高水平、中等水平和一般水平的學(xué)生提供適合他們能力水平的作業(yè)，幫助每個(gè)學(xué)生根據(jù)他們的需求和興趣制定學(xué)習(xí)目標(biāo)，這有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

分層作業(yè)可以增強(qiáng)學(xué)生的自信心.學(xué)生能夠成功地解決問題，因?yàn)樽鳂I(yè)的難度與他們的水平匹配.這能夠鼓勵(lì)他們繼續(xù)挑戰(zhàn)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，如果作業(yè)對(duì)學(xué)生來說過于容易或過于困難，他們可能會(huì)失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，分層作業(yè)有助于維持他們對(duì)數(shù)學(xué)的積極興趣，逐漸提高自己的能力.

分層作業(yè)可以提高數(shù)學(xué)教育的有效性.分層作業(yè)根據(jù)每個(gè)學(xué)生的需求進(jìn)行定制，所以學(xué)生更有可能在學(xué)術(shù)成績上取得更好的表現(xiàn)，教師為每個(gè)學(xué)生提供個(gè)性化的反饋，這有助于學(xué)生了解他們的學(xué)術(shù)進(jìn)展以及如何改進(jìn)，加速學(xué)習(xí)過程.

綜合來說，分層作業(yè)這種教學(xué)策略對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)甚至各科教學(xué)都存在多種益處，盡管分層作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施面臨著諸如教學(xué)資源不足、學(xué)生不穩(wěn)定、家長期望、標(biāo)準(zhǔn)公平性、評(píng)估復(fù)雜性等各方面的困難和挑戰(zhàn)，但通過教師充分的規(guī)劃、培訓(xùn)和資源支持，這些困難是可以克服的.分層作業(yè)一定可以為學(xué)生提供更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而提高他們的學(xué)術(shù)成績和自信心.

參考文獻(xiàn)

［1］ ［蘇］B.A.蘇霍姆林斯基. 給教師的建議［M］.武漢：長江文藝出版社，2014.

［2］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.

作者簡介 李忠良（1984—），男，江蘇徐州人，中學(xué)高級(jí)教師；榮獲徐州市課改先進(jìn)個(gè)人、徐州市教學(xué)能手和徐州市首批“青年良師”稱號(hào)，獲徐州市基本功大賽一等獎(jiǎng)、徐州市四星級(jí)高中解題大賽一等獎(jiǎng)、徐州市優(yōu)質(zhì)課大賽一等獎(jiǎng)、江蘇省基本功大賽三等獎(jiǎng)、“一師一優(yōu)課”部級(jí)優(yōu)課，開設(shè)省級(jí)公開課2次，在江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)年度學(xué)術(shù)會(huì)議做報(bào)告1次.

基金項(xiàng)目 2022年度江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題“高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)及跟蹤分層教學(xué)研究”（B/2022/03/74）.