原創函數與導數解答題的一次實踐

? 四川省溫江中學 張 君 李武學 楊永清 肖皓月

1 題目

原創題已知函數f(x)=eax-ax2+xlnx-(e-1)x(a∈R).

(2)若f(x)≥0,求a的取值范圍.

2 命題過程

第二步,設計第(2)問.

第二稿:f(x)=eax-ax2+xlnx-(e-1)x(a∈R) ,若f(x)≥0,求a的取值范圍.

第三步,設計第(1)問.

第一稿:當a=1時,求函數f(x)的最小值.

3 試題分析以及思維導圖

3.1 第(1)問試題分析以及思維導圖

思維導圖如圖1所示:

圖1

3.2 第(2)問試題分析以及思維導圖

思維導圖如圖2所示:

圖2

思維導圖如圖3所示:

圖3

思維導圖如圖4所示:

圖4

思維導圖如圖5所示:

圖5

掃碼看試題詳細解答過程

掃碼看試題詳細解答過程.

4 測試結果及分析

4.1 測試對象

為調查本題編制質量,難度設置是否適宜,是否具有良好的區分度,將本題編為“高三數學周練8”中的第21題,對本校高三學生其中一平臺53人,二平臺48人,共101人進行了書面測試.此次書面測試共發放101份,收回101份,回收率100%.

4.2 試題難度分析

表1 試題各小問的相關數據

依據兩小問的分值權重,可得該題的難度系數為:P=0.416 7×0.720 8+0.583 3×0.229 9≈0.434 4.

該數據表明,對于被試者而言,第(1)問的難度系數要比第(2)問的難度系數高很多,第(1)問更簡單,這與預設相符.

5 命題體會與反思

5.1 命題體會

本次命題的考查范圍是函數與導數,難度相當于高考中的同類題.高考題年年都在變,但基本的東西其實是沒有變的.比如,不出偏題怪題,考通性通法,考主干知識,以教材為基礎,不少試題來源于教材而又高于教材,等等.所以,在平時模擬考試的試題命制中,也必須體現這些特點,這樣才能與高考題保持一致,也才符合新課標的精神.因此,我們確定了這次命題的一些標準:(1)知識上不超出教材的內容,要求上不超出新課標,避免用高等數學知識才能求解的情況;(2)考查學生必備知識的掌握情況,是否達到了靈活運用的程度;(3)考查學生通性通法的掌握情況,是否達到了需要時信手拈來的程度;(4)考查學生的觀察發現能力,以及對函數表達式特征的敏感性;(5)考查學生的創新思維能力,特別是從新穎的角度去思考的能力.解題方法都是通性通法,但又必須有足夠的靈活性甚至有所創新才能走到最后;可以從多個角度入手,但都有足夠的難度,需要很強的思維能力才能解完.

5.2 命題反思