基于深度學(xué)習(xí)的概念課教學(xué)
——以“3.1.1函數(shù)的概念”為例

? 山東省青島西海岸新區(qū)膠南第一高級中學(xué) 李成玉

在新課標(biāo)、新教材、新高考的“三新”背景下,課堂教學(xué)模式的優(yōu)化顯得更加重要.構(gòu)建以學(xué)生的學(xué)為中心的課堂教學(xué)模式,從學(xué)生學(xué)的角度來設(shè)計(jì)“學(xué)歷案”,從教材入手,剖析實(shí)質(zhì),挖掘內(nèi)涵,深度學(xué)習(xí),這更加符合人本主義學(xué)習(xí)理論,充分體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,合理構(gòu)建起“教”與“學(xué)”之間的橋梁,還學(xué)生課堂的主體地位,給深度學(xué)習(xí)提供更加肥沃的土壤.

特別地,涉及數(shù)學(xué)中的概念課教學(xué),合理依托“學(xué)歷案”的創(chuàng)設(shè),有針對性地進(jìn)行設(shè)計(jì),對于概念的深層理解與拓展應(yīng)用更加自然,聯(lián)系并拓展數(shù)學(xué)知識與實(shí)際應(yīng)用,成為“三新”背景下深度學(xué)習(xí)的一種基本常態(tài).

1 深度學(xué)習(xí)的基本思維

1.1 概念內(nèi)涵的深層理解

基于數(shù)學(xué)概念課堂的教學(xué)實(shí)踐與深度學(xué)習(xí),不僅僅只是停留在數(shù)學(xué)概念的表層,而是要有效挖掘概念的應(yīng)用場景與來龍去脈,合理聯(lián)系概念的本質(zhì)內(nèi)涵關(guān)聯(lián)概念的外延,全面構(gòu)建概念的知識結(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)鏈接等,進(jìn)而更深層次地理解與掌握數(shù)學(xué)概念,為數(shù)學(xué)概念的掌握、應(yīng)用等奠定基礎(chǔ).

1.2 數(shù)學(xué)思維的深層應(yīng)用

基于數(shù)學(xué)概念課堂的教學(xué)實(shí)踐與深度學(xué)習(xí),結(jié)合數(shù)學(xué)概念的深入學(xué)習(xí),形成良好的數(shù)學(xué)知識,而這關(guān)鍵的一點(diǎn),就是構(gòu)建更加完善與全面的數(shù)學(xué)思維.借助深度學(xué)習(xí),通過構(gòu)造、類比、聯(lián)系、創(chuàng)新等思維方式,加深對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握,提升數(shù)學(xué)思維能力,形成數(shù)學(xué)習(xí)慣,為構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與良好的學(xué)科核心素養(yǎng)提供條件.

1.3 創(chuàng)新應(yīng)用的深層拓展

基于數(shù)學(xué)概念課堂的教學(xué)實(shí)踐與深度學(xué)習(xí),由數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)知識,由數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)思維,由數(shù)學(xué)思維到數(shù)學(xué)能力,層層遞進(jìn),為數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用埋下伏筆.基于深度學(xué)習(xí),可以更加有效把握“四基”,提升“四能”,從而形成更加完善與系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)體系與框架,對于數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新應(yīng)用等方面的提升與拓展都有幫助.

2 深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐

下面以“3.1.1函數(shù)的概念”為例(大體安排1課時(shí)),通過合理教學(xué)設(shè)計(jì),基于概念教學(xué),進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)設(shè),推進(jìn)深度學(xué)習(xí).

2.1 導(dǎo)學(xué)聚焦

導(dǎo)學(xué)聚焦如表1所示.

表1

2.2 自主學(xué)習(xí)

預(yù)習(xí)必修第一冊第60頁～66頁第三章“函數(shù)的概念與性質(zhì)”的內(nèi)容,并帶著以下相應(yīng)的問題來思考與學(xué)習(xí):

(1)函數(shù)的定義是什么?構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?

(2)函數(shù)的自變量、定義域是如何定義的?函數(shù)的定義域必須滿足哪些條件?

(3)函數(shù)的值域是如何定義的?函數(shù)的值域是由哪些方面確定的?

(4)區(qū)間的概念是什么?如何用區(qū)間表示對應(yīng)的數(shù)集?

2.3 新知初探

2.3.1 函數(shù)的有關(guān)概念

函數(shù)的定義及其相關(guān)概念如圖1所示.

圖1

微思考1:(1)函數(shù)概念中的集合A和集合B有什么特點(diǎn)?

(提示:A,B為非空數(shù)集,集合A中的元素具有任意性,集合B中的數(shù)具有唯一性.)

(2)對應(yīng)關(guān)系f一定是解析式嗎?

(提示:不一定.對應(yīng)關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格或文字描述等形式.)

(3)f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系?

(提示:f(a)表示當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的值,是一個(gè)常量,而f(x)是以x為自變量的函數(shù),一般情況下,它是一個(gè)變量,f(a)是f(x)的一個(gè)特殊值.)

2.3.2 區(qū)間的概念及其表示

(1)區(qū)間定義及表示

設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a

表2

(2)無窮概念及無窮區(qū)間表示

無窮概念及無窮區(qū)間的表示如表3所示.

表3

微思考2:(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法,那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎?

(提示:不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示,如集合{0}就不能用區(qū)間表示.)

(2)“∞”是數(shù)嗎?以“-∞”或“+∞”作為區(qū)間一端時(shí),這一端可以是中括號嗎?

(提示:“∞”讀作“無窮大”,是一個(gè)符號,不是數(shù).以“-∞”或“+∞”作為區(qū)間一端時(shí),這一端必須是小括號.)

2.4 講練互動(dòng)

2.4.1 探究點(diǎn)1——函數(shù)的概念

例1如圖2中可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是( ).(D)

圖2

設(shè)計(jì)意圖：回歸概念,實(shí)例剖析,合理歸納總結(jié).(1)判斷所給的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法.先觀察兩個(gè)數(shù)集A,B是否非空,再驗(yàn)證對應(yīng)關(guān)系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.(2)根據(jù)圖形判斷對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟——①任取一條垂直于x軸的直線l.②在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l.③若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn),則是函數(shù);若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn),則不是函數(shù).

2.4.2 探究點(diǎn)2——求解函數(shù)的定義域

例2求下列函數(shù)的定義域:

答案:(1){x|x≤1且x≠-1};(2){x|x≤3且x≠-5}.

設(shè)計(jì)意圖：借助實(shí)例,歸納總結(jié)求解函數(shù)定義域時(shí)的注意事項(xiàng).若f(x)含分式,則應(yīng)考慮分母不為零;若f(x)含偶次根式,則被開方數(shù)大于或等于零;若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的,則函數(shù)的定義域是使幾個(gè)部分都有意義的自變量x的集合;若f(x)是實(shí)際問題的解析式,則應(yīng)符合實(shí)際問題,使實(shí)際問題有意義.

3 深度學(xué)習(xí)的教學(xué)啟示

3.1 立足課堂,夯實(shí)“四基”,深度融合

基于數(shù)學(xué)概念課堂的教學(xué)實(shí)踐與深度學(xué)習(xí),腳踏實(shí)地,從立足課堂教學(xué)做起,從數(shù)學(xué)概念抓起,合理深度學(xué)習(xí),更加全面有效地把握概念的實(shí)質(zhì)與內(nèi)涵,有效夯實(shí)“四基”,為概念的進(jìn)一步把握與應(yīng)用奠定基礎(chǔ),有效提升概念學(xué)習(xí)的深度與維度,形成數(shù)學(xué)知識之間的深度融合,有效構(gòu)建更加合理、完善的數(shù)學(xué)知識體系.

3.2 把握實(shí)質(zhì),提升“四能”,深度創(chuàng)新

基于數(shù)學(xué)概念課堂的教學(xué)實(shí)踐與深度學(xué)習(xí),從把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)做起,從數(shù)學(xué)概念抓起,合理深度學(xué)習(xí),更加有效地落實(shí)概念的理解與應(yīng)用,有效提升“四能”,從而合理聯(lián)系不同知識點(diǎn)之間的聯(lián)系與應(yīng)用,拓展數(shù)學(xué)中不同維度知識的實(shí)質(zhì),為創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用的養(yǎng)成提供場所,進(jìn)而更加合理有效地把握數(shù)學(xué)學(xué)科中的基本概念、基礎(chǔ)知識、思維方法等的內(nèi)核與精髓,為深度創(chuàng)新與應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

基于此,以“學(xué)歷案”的編寫與設(shè)計(jì),以數(shù)學(xué)概念的課堂教學(xué)進(jìn)行深度學(xué)習(xí),由數(shù)學(xué)概念到數(shù)學(xué)知識,由數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)思維,由數(shù)學(xué)思維到數(shù)學(xué)能力,合理“串點(diǎn)成線、織網(wǎng)鋪面”,構(gòu)建一個(gè)更加完善的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系,從而全面夯實(shí)學(xué)生的“四基”,培養(yǎng)學(xué)生的“四能”,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用,培育學(xué)生的理性思維,促進(jìn)學(xué)生高階思維和核心素養(yǎng)的全面發(fā)展.