指向思維能力的數學情境創設

? 江蘇省南通市天星湖中學 周曉琳

“課標”指出數學教學要培養學生發現、提出、分析和解決問題的能力,即提升學生的思維能力.問題是思維活動的載體,情境創設是問題生成的背景和基礎,教師在情境中設計問題,使學生在新穎獨特、科學合理的情境中進行探究,學會分析和解決問題,從而激活思維,深化對數學的理解.本文中從培養學生思維品質的角度,談一談在教學中有效創設教學情境的策略,供大家參考交流.

1 營造數學文化情境,促進學生深度思考

數學文化是數學在發展過程中形成的思想方法的綜合體現,涵蓋了人類與數學相關的哲學、人文活動等,如數學發展故事、名人傳記、數學名句等.教師在教學活動中引入數學史進行情境創設,可以吸引學生的注意力,引導學生有效提出問題.

案例1對數(1)的情境問題

一次展示活動中,一位教師創設了如下教學情境:

師:古代有一位著名的思想家莊子,你們知道他的著名思想是什么嗎?

生:莊子是戰國時期道家學派的代表人物,他與道家學派的創始人老子被人們并稱為“老莊”,他們的思想中含有樸素的辯證法思想.

師:非常好,莊子有一句名言——一尺之棰,日取其半,萬世不竭.請大家根據這句話,設計一些數學問題,如假設取一次,請問剩余的還有多長?

學生陸續提出了以下問題:

問題1如果取2次、3次,分別剩余多少尺?

問題2如果取x次呢?

師:大家說得特別好,老師也提一個問題.

問題5如果把“日取其半”改為“日取三分之一”,請問可以提出哪些問題?

生:可以提出與剛才類似的問題.

生:這是已知底數和冪值,求指數的問題.

教師引出對數概念……

創設情境進行教學能夠將抽象的數學概念變得具體形象,激發學生的學習興趣,化復雜為簡單.本課從莊子的名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”出發引導學生提出問題.在教師的示范下,學生通過模仿、變式、逆向等方法提出了一系列問題.將指數與對數聯系起來,既有助于學生深入理解對數的概念,激發了學生探究的好奇心,從而能夠主動發現問題、思考問題,激發出思維的活力.

2 創設實際生活情境,體驗知識發生過程

生活實踐是數學知識的來源,生活中處處都能發現數學知識.因此創設貼近學生生活經驗和認知水平的實際生活情境,更能調動學生的積極性,誘發學生的問題意識,進而促進學生思維能力的提升.在教學中,教師要引導學生將數學知識與生活緊密聯系起來,讓學生在生活情境中進行探究和體驗,從而能夠主動體驗知識的發展過程,培養主動思考探究的能力.

案例2直線與平面垂直

圖1中的三幅圖分別是天安門廣場上的旗桿、城市中的摩天大樓、世界著名的比薩斜塔(傾斜3.99°).

圖1

問題現將這三幅圖中的物體分別看成一條直線,將地面看成一個平面,請你嘗試從線面的位置關系角度提出一些可以探究的問題.

學生交流討論,提出了以下問題:

生1:圖中的物體與地平面之間具有什么位置關系?

生2:直線與平面相交和直線與平面垂直有何異同?

生3:我們可以從哪些角度研究直線與平面垂直的關系?

生4:有哪些依據可以判斷以上圖片中的物體與地面的垂直關系?

學生總結得到直線與平面相交和垂直的關系是一般與特殊的關系.由此,教師進一步追問:

追問1:在我們身邊還有哪些直線與平面垂直的實際例子?

生:教室墻角的豎直棱與地面,操場上的旗桿與地面、電視塔與地面……

追問:很好,原來我們身邊有這么多直線與平面垂直的例子.那么,如何研究直線與平面垂直的呢?

生5:可以按照研究直線與平面平行的思路進行研究,從直線與平面垂直的概念、性質和判定等角度進行研究.

師:經過剛才的研究已經發現,在我們周邊有許多直線與平面垂直的應用實例,那么今天就來進一步研究直線與平面垂直的概念和判定.大家思考一下,應該如何進行研究呢?

生:同樣可以根據直線與平面平行的學習方法來研究,判定直線與平面垂直可以通過操作來確認,直線與平面垂直的性質可以先觀察再猜想,最后通過數學推理來證明.

本案例中教師以“三幅圖”創設了生活情境,既與生活密切結合,又能貼近學生實際,激發了學生學習的熱情.教學過程中學生提問與教師追問相互穿插,引導學生首先從具體的生活實例中抽象出直線與平面,進而從線面關系的角度進行思考設計,提出相應的研究問題.學生根據已有的知識經驗提出了四個問題,并解決了前兩個問題,教師在此基礎上進一步追問,增強了學生對線面垂直的感性認識.

3 設置開放數學情境,培養數學想象能力

開放的教學情境區別于條件、結論等明確限定的問題情境,是指問題方向以及結論具有多種可能性的情境.開放的情境給學生提供了更加廣闊的思考空間,既符合學生的認知水平,又具有一定的挑戰性和探究性,能夠激發學生的想象力,有助于學生主動提出問題.

案例3“基本不等式”的復習

問題正數x,y滿足x2-xy+y2=9,請你嘗試從不同角度進行研究,比一比誰得出的結論多.

生1:移項可以得到x2+y2=9+xy,由基本不等式可得9+xy≥2xy,則xy≤9,當且僅當x=y=3時,xy的最大值為9.

生3:我想問一個問題,如果這道題的條件不變,能不能分別求出2x+y,3x-y的最值?

生4:將x,y表示為一個三角函數就可以求解.

生6:用a,b替換x,y,則a2-ab+b2=9.觀察這個等式可以發現,這與余弦定理非常相似,若將a,b,c視為三角形的三條邊,則可以得到c=3,c所對的C=60°,從三角形的角度可提出哪些問題呢?

生7:我們可以提出問題——上述三角形的周長、面積的最大值或者最小值分別是多少?

師:有沒有同學能來解答這個問題呢?

師:大家的方法和思路都非常好,今天我們不僅學會了如何將一個等式向三角函數轉化,而且提出了相應的問題并進行了解答,現在我們不僅是一名解題者,還是一名命題者.課后大家還可以研究一下——若正數x,y滿足x2-xy+y2=9,且|x2-y2|<9,那么如何求xy的取值范圍?

本案例中教師設計了開放性的情境,以滿足條件的正數x,y為基礎,進行數學聯想設計問題,使學生積累活動經驗,并且在教師的引導下進一步聯想到三角形中的面積和周長等,利用基本不等式及其變形去分析和解決問題.通過數學情境的創設激活學生的思維,促使學生從不同角度得到多樣化的結論,提升了發散性思維,促進了多種思考方法的生成,發展了思維的靈活性.