發展高階思維,推動深度學習

? 江蘇省清江中學 薛文敏

在新教材、新課程、新高考的“三新”背景下,依托當今日益復雜和快速變化的紛繁世界,高中數學課程更加注重數學學科知識與交匯知識的發生與發展的過程,關注并發展學生的思維,特別是高階思維,借助分析、綜合、創造與評價等方面心智活動,依托高階思維所具備的更深入、全面分析和解決問題的能力,促進并推動深度學習,構建終身學習的基礎.

1 合理變式拓展發展高階思維,引導深度學習

在數學課堂教學與學習過程中,教師要充分發揮設計者的角色,通過典型問題、例(練習)題等的挑選,站在更高的視角與立場上思考、設計,在備教材、備學生的基礎上,合理設計基于學生已有知識、經驗的學習方案,讓學生自己去體驗、感知發現,并在此基礎上合理引導學生經歷從未知到已知、從認識到理解、從分析到應用、從評價到創造等一系列與發展高階思維相吻合的學習過程,從而全面發展學生的思路,厘清學生的思路,突破學生的瓶頸,梳理學生的反思,引導學生進行深度學習.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項公式;

(2)若{bn}為等差數列,且S99-T99=99,求d.

基于學生的解答,教師通過一些學生的典型解答過程的剖析,對錯誤細節、評卷流程以及規范性等問題加以全面梳理.同時,讓學生自主進行變式分析.以下是在實際教學過程中,學生小組合作探究出的幾個典型變式,現予以整理歸納、展示.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{an}的通項公式;

(2)若{bn}為等差數列,且S99-T99=99,求d.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{bn}的通項公式;

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21,求{bn}的通項公式;

(2)若{bn}為等差數列,且S2 023-T2 023=2 023,求d.

(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=20+k,求{an}的通項公式;

(2)若{bn}為等差數列,且S99-T99=99k,求d.

合理變式拓展,以一個典型問題變化出多個其他問題,是培養學生變式思維、發散思維,提高探究能力的關鍵環節.學生對自己的學習過程、評價過程等都會有獨有的印記或差異性的反思,有利于創新思維的培養,學生會將這種探究積極性延續至課后,達到深度學習的目的.

2 構建整體教學發展高階思維,促進深度學習

具體的課堂教學是整個高中數學課程體系的一個重要環節,是整體性中一個獨立的個體,又是整體性中不可或缺的一個環節.

對于各模塊知識,其既是獨立的個體,也與其他知識之間構建成一個完整的數學知識體系.在教學與學習過程中,“串聯”起各個基本點,形成大單元、大模塊、大任務甚至整體知識之間的聯系與互通,這樣就把獨立的一個知識點放置于整個數學知識體系中去,對于問題的分析、綜合與創造等都有益處,也為真正發展高階思維打下堅實基礎.

例如,三角恒等變換中的和差化積公式與積化和差公式,以例題與練習題的形式在現行高中數學教材(2019版人教A版教材必修第一冊)中出現.這兩組公式是基于兩角和與差的正弦、余弦公式,對于三角恒等變換及其應用有著重要的作用,成為高考命題中的一個方向點.

A.cos(α-β)=-1 B.sin(α-β)=0

分析：根據題設條件,抓住題目給出的三角函數關系式的兩邊比較工整,且均是兩角正弦值(或余弦值)的和式,可以直接利用三角函數的和差化積公式加以轉化,通過三角函數關系式的恒等變形,并結合角的取值范圍來討論,進而分析并判斷結論的成立.而物以類聚,α,β分而治之,再利用輔助角公式來處理,也是比較常用的一種技巧方法.

解法1：和差化積公式法.

解法2：輔助角公式法.

點評：該三角函數式問題的判斷與應用中,解題方法、技巧多樣.通過以上兩種方法的分析,相對于解法2來說,方法1直接利用和差化積公式來處理,更加簡單粗暴;而解法2通過輔助角公式來處理,作為解決此類問題的一般方法,也不失美感.在實際解題中,選擇適合自己的方法才是最重要的,也是最契合的.

特別地,在利用和差化積或積化和差公式解決問題時,由于和、積互化時,角度要進行重新組合,因此可能產生一些特殊角或已知角等,會對三角關系式的消項或互約因式等起到很好的變形與轉化作用,有利于進行三角關系式的化簡求值等,成為三角恒等變形中的一種基本手段,對于提高解題效益與優化解題過程都有很好的效果,從而更加有效地發展高階思維,促進深度學習.

3 “教—學—評”一致性發展高階思維,強化深度學習

高階思維主要是借助分析、綜合、創造與評價等方面加以合理發展與深化.而在實際教學與學習過程中,對教學內容合理加以創新設計,從而更加有效地促進學生對教學內容自主構建學習經驗,只有真正調動學生的自主性的教學,才是更加有效的教學.這樣學生自主探究、自主討論,開展師生、生生過程性評價,發展創造性、批判性思維的同時,更加有效地促進學習深度的提升.

在“三新”(新教材、新課程、新高考)背景下,進一步落實“雙減”政策與新改革理念,積極貫徹《總體方案》要求,依托高質量的教學與學習,以學生為主體,充分調動學生的心智,發展學生的高階思維,基于此進行合理而有效的深度學習,從而在一定程度上減輕學生的課業負擔,給學生更多的思考空間、創造空間等,真正“會用數學的眼光觀察世界,會用數學的思維思考世界,會用數學的語言表達世界”,提升學生的高階思維能力、核心素養與創新應用能力.