一次強(qiáng)風(fēng)作用下大跨度橋梁主梁非平穩(wěn)抖振可靠性分析

孫 博, 葉澤毅, 阮偉東, 張新軍, 楊名冠

(1. 浙江工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院, 杭州 310023; 2. 中交公路規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司, 北京 100088)

橋梁作為一種跨越山川河谷等天然障礙的結(jié)構(gòu)形式,一直以來是交通系統(tǒng)中的重要節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵設(shè)施。我國服役橋梁眾多,且隨著我國現(xiàn)代化進(jìn)程的加快,出現(xiàn)了許多大跨度橋梁建設(shè)工程[1]。橋梁對(duì)抵抗風(fēng)災(zāi)作用存在著天然劣勢(shì)和敏感性,隨著橋梁跨度的增長,其結(jié)構(gòu)整體非線性問題也越發(fā)的突出,風(fēng)致抖振效應(yīng)對(duì)橋梁的影響也愈發(fā)的突出。運(yùn)營期大跨度橋梁抖振作為一種持續(xù)性的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng),帶來疲勞問題并影響行車的舒適性,在強(qiáng)風(fēng)作用下還有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度破壞,產(chǎn)生巨大的安全隱患[2-3]。與此同時(shí),橋梁抖振屬于動(dòng)力分析范疇,結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和風(fēng)荷載的隨機(jī)時(shí)程特性都決定了大跨度橋梁抖振分析和評(píng)估問題存在大量不確定性。因此,為了保障大型橋梁結(jié)構(gòu)在強(qiáng)風(fēng)作用下的安全性,在概率分析框架下考慮動(dòng)力分析問題的基本特征對(duì)大跨度橋梁的抖振可靠性進(jìn)行正確的分析和評(píng)估具有十分重要的意義。

橋梁抖振可靠性分析受限于抖振響應(yīng)分析方法和對(duì)風(fēng)特性的認(rèn)知程度,早期研究主要局在頻域內(nèi)基于平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)程評(píng)估橋梁的抖振可靠性。Pourzeymali等[4]以有限元法和頻域譜分析為基礎(chǔ),結(jié)合一次二階矩(FOSM)和全分布法開展了橋梁疲勞可靠性分析。劉高等[5]采用有限元法和虛擬激勵(lì)法得到橋梁的抖振響應(yīng),并分別基于泊松分布和馬爾可夫過程的串聯(lián)失效模式,建立了系統(tǒng)抖振力可靠性分析過程。近年來,隨著橋梁抖振精細(xì)化分析手段的發(fā)展[6],橋梁抖振可靠性分析逐漸從頻域轉(zhuǎn)變到時(shí)域,結(jié)合精細(xì)化有限元在時(shí)域范圍分析結(jié)構(gòu)的抖振可靠性。Jun[7]基于抖振時(shí)域分析,結(jié)合韋布爾疲勞壽命分布開展了疲勞可靠性評(píng)價(jià)。Ren等[8]結(jié)合通用有限元軟件和MATLAB進(jìn)行大跨度橋梁抖振時(shí)域疲勞可靠性分析,并采用傳統(tǒng)的抖振頻域分析來驗(yàn)證其結(jié)果。上述研究中,絕大多數(shù)采用風(fēng)場(chǎng)為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程進(jìn)行可靠性分析,對(duì)于非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)和非高斯響應(yīng)下的抖振可靠性的研究相對(duì)較少。Hu等[9]在抖振時(shí)域分析的基礎(chǔ)上,考慮了結(jié)構(gòu)和風(fēng)荷載的非線性因素推導(dǎo)了結(jié)構(gòu)的非高斯抖振響應(yīng),開展了動(dòng)力可靠性的討論,但依舊是基于平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)。

隨著分析理論的發(fā)展和計(jì)算能力的提升,越來越多復(fù)雜工程的可靠性問題會(huì)直接采用更加精細(xì)化的計(jì)算分析方法來進(jìn)行分析評(píng)估,以得到更加精確的結(jié)果。與此同時(shí),由于大跨橋梁結(jié)構(gòu)本身的非線性以及考慮強(qiáng)風(fēng)情況下的非平穩(wěn)風(fēng)荷載效應(yīng),其抖振動(dòng)力特性響應(yīng)必然是非平穩(wěn)和非高斯隨機(jī)過程。因此,本文在已有研究基礎(chǔ)上,基于非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模型得到非平穩(wěn)風(fēng)荷載效應(yīng),結(jié)合精細(xì)化的抖振時(shí)域分析方法,并考慮抖振響應(yīng)的非平穩(wěn)性和非高斯特征,構(gòu)建了大跨度橋梁主梁非平穩(wěn)抖振可靠性分析的方法流程。最后采用提出的方法對(duì)一次強(qiáng)風(fēng)作用下某大跨度斜拉橋主梁的抖振可靠性進(jìn)行了分析評(píng)估,證明了其有效性。

1 非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模擬

作用效應(yīng)分析模擬是結(jié)構(gòu)計(jì)算分析與安全分析的第一步,橋梁抖振可靠性分析首先需要進(jìn)行考慮強(qiáng)風(fēng)作用的非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模擬,包括風(fēng)場(chǎng)模型構(gòu)建和非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速兩個(gè)部分。

1.1 非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模型

自然風(fēng)場(chǎng)沿著笛卡爾坐標(biāo)系分解成順風(fēng)向、豎向和橫向三個(gè)相互獨(dú)立的一維多變量非平穩(wěn)隨機(jī)過程[10]。每一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)過程由一個(gè)時(shí)變的平均風(fēng)速分量與一個(gè)滿足非平穩(wěn)特性的脈動(dòng)風(fēng)速分量組成。則三維非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模型可表示為

(1)

式中:Ux(t)、Uy(t)、Uz(t)分別為自然風(fēng)U(t)沿著順風(fēng)向x、豎向y、橫向z三個(gè)坐標(biāo)軸方向的風(fēng)速分量;U(t)為時(shí)變平均風(fēng)速分量;u(t)、v(t)、w(t)為非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速分量。

(2)

1.2 非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速模擬

基于三維非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模型,Wang等[13]采用基于Deodatis雙索引頻率的諧波合成法(weighted amplitude wave superposition, WAWS)模擬出平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速。諧波合成法主要利用功率譜密度函數(shù)矩陣的Cholesky分解和三角級(jí)數(shù)疊加來模擬平穩(wěn)隨機(jī)過程,并引入快速傅里葉變換來減少模擬時(shí)間

(3)

式中:xj表示第j條平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速;p=0,1,2,…,M×n-1,q=0,1,2,…,M-1,M=2×N,N表示采樣頻率,n為總模擬風(fēng)速數(shù)量;Δt為時(shí)間間隔;ω為圓曲頻率,Δω=ωup/N為頻率間隔,ωup為截止頻率;Re(·)表示對(duì)括號(hào)的內(nèi)容取實(shí)部;hjm(qΔt)為Bjm(lΔω)的快速傅里葉變換

(4)

(5)

本次樣本函數(shù)的空間相關(guān)性采用Davenport相關(guān)函數(shù)來模擬

(6)

(7)

根據(jù)進(jìn)化譜理論,將平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)Sxx(ω)通過與經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的非均勻調(diào)制函數(shù)A(ω,t)相乘,可變?yōu)榉瞧椒€(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度函數(shù)Syy(ω,t)

(8)

但在實(shí)際工程中,大多采用一個(gè)慢變均勻調(diào)制函數(shù)g(t)來代替非均勻調(diào)制函數(shù)A(ω,t)。根據(jù)Priestly建議的非平穩(wěn)隨機(jī)過程滿足如下的R-S(Riemann-Stieltjes)積分和非平穩(wěn)隨機(jī)過程的邊緣特性可得到[14]

(9)

式中:y(t)為非平穩(wěn)隨機(jī)過程;x(t)為諧波合成法生成的平穩(wěn)隨機(jī)過程;廣義變換Z(ω)為一正交增量過程。

2 非平穩(wěn)風(fēng)荷載計(jì)算

基于非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果,結(jié)合主梁截面的風(fēng)特性參數(shù),可進(jìn)行非平穩(wěn)風(fēng)荷載模擬,包括靜風(fēng)荷載、非平穩(wěn)抖振力和自激力三個(gè)部分。

2.1 靜風(fēng)力荷載

(10)

式中:FD、FL、FM分別表示靜風(fēng)阻力、升力及扭矩;ρ為空氣密度;CD、CL、CM為梁截面的阻力、升力和升力矩系數(shù);α0為有效風(fēng)攻角;H為主梁特征高度;B為主梁的特征寬度。由于時(shí)變的平均風(fēng)速變化相對(duì)較為緩慢,而在Davenport準(zhǔn)定常理論中,靜力三分力系數(shù)是為了考慮流場(chǎng)流經(jīng)過橋梁橫斷面后的變化,因此Chen[16]建議使用在平穩(wěn)流場(chǎng)下獲得的三分力系數(shù)來計(jì)算非平穩(wěn)靜風(fēng)荷載的大小。

2.2 非平穩(wěn)抖振力

非平穩(wěn)抖振力是由非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速分量u(t)和w(t)引起。本文采用基于準(zhǔn)定常氣動(dòng)理論計(jì)的橋梁抖振力公式[17],并引入氣動(dòng)導(dǎo)納公式來修正準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型計(jì)算的誤差,其修正后的沿主梁單位長度抖振力表達(dá)式為

(11)

(12)

(13)

2.3 氣動(dòng)自激力

主梁風(fēng)致振動(dòng)改變了梁體周圍的氣動(dòng)邊界條件,引起風(fēng)場(chǎng)的變化,而風(fēng)場(chǎng)的變化又會(huì)使主梁產(chǎn)生新的振動(dòng),這種新的振動(dòng)激發(fā)力的力即為氣動(dòng)自激力。為了實(shí)現(xiàn)自激力的時(shí)域化, 本文采用與自激力等價(jià)的12階單元?dú)鈩?dòng)剛度矩陣K0與氣動(dòng)阻尼矩陣C0[18],K0與C0通過對(duì)準(zhǔn)定常氣動(dòng)力模型進(jìn)行雙變量泰勒展開得到

(14)

(15)

式中,ml=B/4為主梁旋轉(zhuǎn)平均半徑。

(16)

(17)

式中,L為主梁單元長度。

3 非平穩(wěn)抖振動(dòng)力可靠性分析

獲得了作用大跨度橋梁主梁上的風(fēng)荷載作用效應(yīng)后,基于精細(xì)化的有限元分析方法進(jìn)行時(shí)域分析,可以獲得結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng),考慮其非平穩(wěn)性和非高斯特性對(duì)主梁進(jìn)行動(dòng)力可靠性分析。

3.1 抖振時(shí)域化分析

在大跨度非平穩(wěn)抖振特性分析中,其動(dòng)力求解控制方程可表示為

(18)

(19)

對(duì)式(18)的求解主要有頻域法和時(shí)域法,早期主要在頻域進(jìn)行,但由于頻域法在進(jìn)行橋梁抖振分析時(shí),不能全面地考慮多種非線性因素,而時(shí)域法能有效的避免這些問題,加上計(jì)算機(jī)性能的提高以及各類具有強(qiáng)大功能有限元軟件的開發(fā)和應(yīng)用,使得時(shí)域法已成為橋梁抖振分析的主要發(fā)展方向[19]。結(jié)合通用有限元軟件的橋梁抖振時(shí)域分析流程主要分為4步:① 依據(jù)橋梁設(shè)計(jì)資料和風(fēng)洞試驗(yàn)得到的主梁風(fēng)特性參數(shù),建立考慮自激力的大跨度橋梁空間有限元模型;② 結(jié)合《規(guī)范》和橋址處的各類風(fēng)參數(shù),模擬非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程;③ 采用顯示的靜風(fēng)荷載和抖振力荷載公式,將風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)換為力的時(shí)程;④ 將得到力的時(shí)程,施加到有限元模型上,并采用New-Raphsan與Newmark-β法進(jìn)行瞬態(tài)分析,得到橋梁的位移響應(yīng)。

需要注意的是,由于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)本身屬于典型的柔性體系,在通用有限元軟件中開展瞬態(tài)分析需要通過計(jì)入大變形及應(yīng)力剛化效應(yīng)來考慮結(jié)構(gòu)的非線性特性。此外,在幾何非線性求解過程中,針對(duì)參數(shù)不合適而出現(xiàn)非線性求解困難的情況,需打開自動(dòng)時(shí)間步長激活二分法,使得求解繼續(xù)。

3.2 非平穩(wěn)隨機(jī)過程首超概率

大跨度橋梁結(jié)構(gòu)在一次強(qiáng)風(fēng)作用下的抖振響應(yīng)屬于一個(gè)非平穩(wěn)隨機(jī)過程,本文采用基于Poisson假定的首次超越概率來求解主梁的抖振動(dòng)力可靠性。在大跨度斜拉橋主梁抖振可靠性分析問題中,邊界類型為雙側(cè)邊界,其抖振安全邊界,參考現(xiàn)行JTG/T 3365-01—2020《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]中的剛度失效邊界為

(20)

式中:R為橋梁抖振可靠性界限;L為橋梁主跨跨徑。

大跨度斜拉橋抖振響應(yīng)中,靜風(fēng)荷載會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)安全界限出現(xiàn)不對(duì)稱的情況,而泊松過程法能夠完美地適應(yīng)各種對(duì)稱或者不對(duì)稱的雙側(cè)界限。此時(shí)抖振可靠性分析的安全邊界為[-b1,b2]

b1=R+S,b2=R-S

(21)

式中:b1為下側(cè)邊界;b2為上側(cè)邊界;S為斜拉橋在靜風(fēng)荷載下的響應(yīng)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)為非平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程時(shí),對(duì)于在非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)模型下的雙側(cè)界限來說,基于泊松假定的時(shí)變動(dòng)力可靠概率Pr(-b1,b2,T)可表示為[21]

(22)

3.3 非高斯抖振響應(yīng)處理

在非平穩(wěn)風(fēng)荷載作用下,主梁的非平穩(wěn)抖振響應(yīng)為非高斯響應(yīng)[22],不符合式(22)中的高斯隨機(jī)過程假定。針對(duì)這一問題,可以利用一個(gè)單調(diào)平移函數(shù)將非高斯響應(yīng)轉(zhuǎn)換為更加符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布函數(shù)的響應(yīng),進(jìn)而較為方便的求解抖振動(dòng)力可靠概率。本文采用Winterstein修正模型[23]對(duì)非高斯抖振響應(yīng)進(jìn)行處理,其采用的多項(xiàng)式為

X=μX+κσX[Z+c3(Z2-1)+c4(Z3-3Z)]

(23)

式中:μX和σX為隨機(jī)過程X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;Z為標(biāo)準(zhǔn)高斯過程;c3、c4、κ為多項(xiàng)式系數(shù),可通過X的偏態(tài)系數(shù)γ1和峰態(tài)系數(shù)γ2計(jì)算得到

(24)

(25)

(26)

則z-x轉(zhuǎn)換形式為

(27)

式中

(28)

將逼近高斯概率密度函數(shù)后的變量組z,進(jìn)行逆標(biāo)準(zhǔn)化處理

G=zσX+μX

(29)

式中,G為我們所需要進(jìn)行可靠度計(jì)算的新變量組。

4 算例分析

4.1 工程概況

某斜拉橋?yàn)殇撍魉撓淞弘p索面五跨斜拉橋,跨徑布置為63+255+648+255+63=1 284 m,主跨648 m。采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系,縱向設(shè)彈性約束,限制活荷載及風(fēng)載作用下的鋼箱梁縱向漂移。主梁為帶風(fēng)嘴的閉口箱梁斷面,梁高為3.2 m,主梁寬度為37.16 m。橋梁布置示意圖如圖1所示,主梁截面如圖2所示。

圖1 案例斜拉橋布置圖Fig.1 Cable-stayed bridge layout

圖2 案例主梁截面Fig.2 Girder section

根據(jù)橋梁建設(shè)相關(guān)資料[24],采用通用有限元軟件ANSYS建立大跨度斜拉橋空間有限元模型。鋼箱梁主梁和橋塔使用BEAM44梁單元,共594個(gè)梁單元,拉索使用LINK10桿單元,共168個(gè)桿單元,二期恒載采用MASS21模擬。圖3為ANSYS全橋有限元模型。

圖3 案例橋梁ANSYS有限元模型Fig.3 ANSYS finite element model of bridge

采用ANSYS有限元軟件自帶的模態(tài)分析模塊,進(jìn)行動(dòng)力特性分析,得到了成橋狀態(tài)的主要自振振型頻率計(jì)算數(shù)據(jù),并與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)自振頻率[25]進(jìn)行對(duì)比。表1給出了三者的自振頻率及其偏差。圖4給出了相應(yīng)自振頻率的振型圖。

表1 橋梁自振頻率檢驗(yàn)Tab.1 Natural frequency verification of bridge

(a) 一階振型(正對(duì)稱豎彎)

(b) 三階振型(正對(duì)稱豎彎)

(d) 四階振型(反對(duì)稱豎彎)

(c) 五階振型(正對(duì)稱豎彎)

(f) 六階振型(反對(duì)稱豎彎)

(d) 七階振型(反對(duì)稱豎彎)

(h) 八階振型(反對(duì)稱豎彎)圖4 橋梁基頻振型圖Fig.4 Fundamental frequency mode under service state

4.2 荷載效應(yīng)模擬結(jié)果

《規(guī)范》中采取600 s為風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)距來計(jì)算風(fēng)荷載效應(yīng),本文同樣采用時(shí)間長度為600 s作為一次強(qiáng)風(fēng)歷經(jīng)時(shí)長,并分別模擬在主梁處平均風(fēng)速為40 m/s、50 m/s、60 m/s的非平穩(wěn)抖振效應(yīng)。

針對(duì)非平穩(wěn)風(fēng)場(chǎng)中的非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)模擬,采用《規(guī)范》推薦的使用的Kaimal順風(fēng)向譜Su(n)與Panofsky豎向譜Sw(n)

(30)

(31)

式中:n為脈動(dòng)風(fēng)頻率;f為莫寧坐標(biāo);u*為風(fēng)的摩阻速度。沿主梁縱向共設(shè)置44個(gè)模擬風(fēng)速點(diǎn),時(shí)間間隔0.125 s,截止頻率3 πrad/s,頻率采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)211。圖5給出了平均風(fēng)速為40 m/s時(shí),主梁跨中處的順風(fēng)向與豎向平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速的模擬及功率譜密度函數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果。

(b) 主跨跨中平穩(wěn)豎向脈風(fēng)速時(shí)程

(c) 平穩(wěn)跨中順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速模擬譜與目標(biāo)譜對(duì)比

圖5 平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速模擬示意圖Fig.5 Simulation of stationary turbulence

從圖5(a)、(b)可以看出來,考慮了sears函數(shù)的平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速均值基本為零,其順風(fēng)向模擬的結(jié)果主要在[-10,15]m/s范圍內(nèi)波動(dòng),而橫向模擬結(jié)果在[-5,5]m/s范圍內(nèi)波動(dòng),二者的平穩(wěn)性均較好。由圖5(c)、(d)可知順風(fēng)向和豎向平穩(wěn)功率譜的模擬值和理論值在頻域內(nèi)高度吻合。由圖5(e)、(f)可知主梁跨中順風(fēng)向和豎向的相關(guān)函的模擬值和理論值有較好的吻合效果。

在平穩(wěn)風(fēng)速模擬基礎(chǔ)上引入慢變均勻調(diào)制函數(shù)g(t)將其轉(zhuǎn)換為非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速,采用的g(t)形式如下

(32)

式中,α、β為非平穩(wěn)特性的調(diào)制參數(shù)。經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化篩選,分別取值為α=300、β=40 000,則調(diào)制函數(shù)如圖6所示。調(diào)制函數(shù)的最大值為1,最小值為0.1,其一個(gè)周期剛好與本次模擬強(qiáng)風(fēng)作用的時(shí)間相同,且與臺(tái)風(fēng)經(jīng)過時(shí)的能量變化規(guī)律類似,呈現(xiàn)出一個(gè)兩端小中間大的慢變均勻變化趨勢(shì)。

圖6 慢變均勻調(diào)制函數(shù)Fig.6 Uniform nodulating function

由圖7給出了利用式(9)最終得到的非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬結(jié)果。通過均勻調(diào)制函數(shù)得到的非平穩(wěn)順風(fēng)向與豎向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程整體均值為零,具有很明顯的時(shí)變趨勢(shì),同時(shí)還有一定的時(shí)變方差性。與慢變均勻調(diào)制函數(shù)的變化趨勢(shì)相符,說明模擬的結(jié)果符合非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速的特性。

圖7 非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程圖Fig.7 Time history of simulation of non-stationary turbulence

基于風(fēng)場(chǎng)模擬結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)得到的氣動(dòng)力系數(shù),可以進(jìn)行風(fēng)載模擬效應(yīng)。圖8給出了部分模擬點(diǎn)的非平穩(wěn)抖振力效應(yīng)代表性時(shí)程圖(40 m/s),圖9為模擬采用的主梁氣動(dòng)力系數(shù)圖。

(a) 非平穩(wěn)抖振扭轉(zhuǎn)代表性模擬點(diǎn)

(b) 非平穩(wěn)抖振阻力代表性模擬點(diǎn)

圖9 主梁氣動(dòng)力系數(shù)Fig.9 Drag, lift, and moment coefficient curves

4.3 關(guān)鍵點(diǎn)動(dòng)力位移響應(yīng)結(jié)果

將得到的風(fēng)荷載結(jié)果施加到有限元模型上,其中靜風(fēng)荷載與非平穩(wěn)抖振力采用外部文件的方式導(dǎo)入,而氣動(dòng)自激力則在ANSYS中采用MATRIX27矩陣的形式輸入。利用ANSYS的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析功能并考慮幾何非線性與剛度硬化效應(yīng),計(jì)算得到案例橋梁主梁時(shí)變抖振響應(yīng)結(jié)果。

圖10給出了主梁跨中抖振位移時(shí)程,主梁的豎向位移變化幅度呈現(xiàn)出中間大兩邊小的趨勢(shì),這與非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程圖及力的時(shí)程圖變化趨勢(shì)相近,且具有明顯的方差時(shí)變特性。圖11給出了抖振位移對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化概率密度函數(shù)擬合與標(biāo)準(zhǔn)高斯分布概率密度函數(shù)的對(duì)比結(jié)果,可以看出兩者相差較大,說明直接采用原數(shù)據(jù)進(jìn)行非平穩(wěn)抖振動(dòng)力可靠度計(jì)算會(huì)產(chǎn)生較大的誤差,故需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯轉(zhuǎn)換。

圖10 非平穩(wěn)抖振主梁跨中位移時(shí)程Fig.10 Time history of non-stationary buffeting displacement responses in the vertical mid-span girder

圖11 跨中豎向位移概率密度函數(shù)擬合圖Fig.11 The standard probability density function in the vertical mid-span girder

根據(jù)得到的抖振位移響應(yīng),圖12給出了采用Winterstein修正模型的高斯轉(zhuǎn)換結(jié)果。高斯轉(zhuǎn)換之后的主梁跨中位移時(shí)程相比于之前的位移時(shí)程圖其幅度有所降低。圖13給出了高斯轉(zhuǎn)換前后標(biāo)準(zhǔn)化概率密度函數(shù)對(duì)比結(jié)果,變量組在標(biāo)準(zhǔn)化高斯轉(zhuǎn)換之后,其偏態(tài)以及峰度相比之前更加貼近標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的概率密度函數(shù)。由圖14(a)圖可知,響應(yīng)數(shù)組在高斯轉(zhuǎn)換后,其變量組的均值未發(fā)生明顯的變化,從圖14(b)圖可知,在高斯轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)在跨中處更具有穩(wěn)定性。

圖12 高斯轉(zhuǎn)換后的非平穩(wěn)抖振主梁跨中位移時(shí)程Fig.12 Time history of non-stationary buffeting displacement responses in the vertical mid-span girder after Gaussian translation

圖13 高斯轉(zhuǎn)換前后標(biāo)準(zhǔn)化概率密度函數(shù)對(duì)比圖Fig.13 The standard probability density function in the middle of mid-span girder before and after Gaussian translation

(a) 響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差

(b) 響應(yīng)導(dǎo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差圖14 高斯轉(zhuǎn)換前后響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比圖Fig.14 The Statistical characteristic of responses before and after Gaussian translation

在本次非平穩(wěn)可靠性分析中,主要采用變量組的標(biāo)準(zhǔn)差與其導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算可靠概率,因此由圖14(a)、(b)可知本次高斯轉(zhuǎn)換前后數(shù)據(jù)在標(biāo)準(zhǔn)差與其導(dǎo)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差并未發(fā)生明顯的變化。

4.4 非平穩(wěn)抖振時(shí)變動(dòng)力可靠度結(jié)果

由于得到的高斯轉(zhuǎn)換后的動(dòng)力特性響應(yīng)具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)特性,故需要計(jì)算其時(shí)變方差。對(duì)主梁每個(gè)計(jì)算位置,采用10 s時(shí)間區(qū)間,每個(gè)區(qū)間80個(gè)抖振響應(yīng)樣本進(jìn)行計(jì)算,共得到60個(gè)響應(yīng)方差樣本,圖15給出了主梁跨中的抖振響應(yīng)時(shí)變方差的計(jì)算結(jié)果。

圖15 主梁跨中時(shí)變方差(40 m/s)Fig.15 Time-varying variance in the vertical of mid-span girder

此外,還需要對(duì)可靠度邊界進(jìn)行處理。圖16為主梁在靜風(fēng)荷載下的豎向位移響應(yīng),利用式(15),對(duì)主梁豎向剛度的動(dòng)力可靠性界限進(jìn)行處理,結(jié)果如圖17所示。

圖16 主梁豎向空氣靜力位移響應(yīng)沿橋跨的分布Fig.16 Distribution of aerostatic force displacement responses on the vertical of mid-span girder

圖17 主梁豎向非平穩(wěn)抖振可靠度界限沿橋跨分布Fig.17 Distribution of vertical non-stationary buffeting reliability limit on the girder

經(jīng)過上述結(jié)果,通過首次穿越概率的原理計(jì)算其時(shí)變動(dòng)力可靠度,圖18給出了不同平均風(fēng)速時(shí)抖振動(dòng)力可靠性結(jié)果沿主梁的分布。表2給出了南塔邊跨跨中(模擬點(diǎn)12)、主跨四分之一跨(模擬點(diǎn)34)、主跨跨中(模擬點(diǎn)45)、主跨四分之三跨(模擬點(diǎn)56)、北塔邊跨跨中(模擬點(diǎn)78)的具體的動(dòng)力可靠性數(shù)值。結(jié)果表明斜拉橋主梁非平穩(wěn)抖振動(dòng)力可靠性隨一次強(qiáng)風(fēng)平均風(fēng)速的上升而下降。主梁跨中在風(fēng)速為50 m/s的情況下,最先開始出現(xiàn)變化,并隨著風(fēng)速的增大,其可靠性逐漸減小。對(duì)于主跨處四分之一跨(模擬點(diǎn)34)與四分之三跨(模擬點(diǎn)56),也在60 m/s風(fēng)速下,出現(xiàn)了可靠性的變化。主梁跨中(模擬點(diǎn)45)的可靠性最低,為非平穩(wěn)抖振的最不利位置。

圖18 不同平均風(fēng)速時(shí)可靠性沿主梁分布圖(40 m/s)Fig.18 Distribution of different mean wind velocity reliability on the girder

表2 主梁節(jié)點(diǎn)模擬的非平穩(wěn)抖振力可靠性Tab.2 Simulated girder points of non-stationary buffeting reliability

5 結(jié) 論

科學(xué)有效的分析強(qiáng)風(fēng)作用下大跨度橋梁的抖振可靠性,對(duì)保障橋梁安全和道路交通體系的順利運(yùn)營具有十分重要的意義。本文針對(duì)強(qiáng)風(fēng)荷載作用的非平穩(wěn)特性,基于精細(xì)化的抖振時(shí)域顯式分析過程,并考慮抖振相應(yīng)的非平穩(wěn)和非高斯特性,提出了一次強(qiáng)風(fēng)作用下大跨度橋梁主梁非平穩(wěn)抖振可靠性分析的方法流程,主要工作總結(jié)如下:

(1) 非平穩(wěn)強(qiáng)風(fēng)荷載效應(yīng)的時(shí)域化模擬。采用諧波合成法模擬得到主梁的兩個(gè)獨(dú)立平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速,結(jié)合進(jìn)化譜理論將平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速轉(zhuǎn)化為非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速。根據(jù)現(xiàn)有顯示靜風(fēng)與非平穩(wěn)抖振力荷載公式求解時(shí)變風(fēng)荷載,并通過引入單元?dú)鈩?dòng)剛度矩陣與氣動(dòng)阻尼矩陣實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)自激力。

(2) 提出了考慮非平穩(wěn)非高斯抖振相應(yīng)的動(dòng)力可靠性分析方法。對(duì)于精細(xì)化有限元分析得到的抖振響應(yīng),考慮響應(yīng)方差的時(shí)變特性,采用基于Poisson假定的首次超越概率來求解非平穩(wěn)抖振動(dòng)力可靠性。對(duì)于響應(yīng)的非高斯特性,則采用Winterstein修正模型對(duì)其進(jìn)行高斯轉(zhuǎn)換。

(3) 應(yīng)用所提出的方法流程對(duì)某大跨度斜拉橋在一次強(qiáng)風(fēng)作用下的抖振可靠性進(jìn)行了分析評(píng)估,結(jié)果表明:① 非平穩(wěn)脈動(dòng)風(fēng)速模擬結(jié)果與均勻調(diào)制函數(shù)的變化趨勢(shì)相符,符合強(qiáng)風(fēng)歷經(jīng)時(shí)的能量變化規(guī)律;② 抖振響應(yīng)具有明顯的非平穩(wěn)和非高斯特性,采用高斯轉(zhuǎn)換處理響應(yīng)結(jié)果并考慮方差的時(shí)變特性是十分必要的;③ 案例斜拉橋主梁非平穩(wěn)抖振動(dòng)力可靠性隨一次強(qiáng)風(fēng)平均風(fēng)速的上升而下降,主梁跨中可靠性最低,為非平穩(wěn)抖振的最不利位置。