基于改進RTK 算法的鐵路導航精密單點定位優化

劉洋

（國能鐵路裝備有限責任公司，北京 100001）

全球導航衛星系統具有全方位、全天候、全時段、高精度的特征，已經在地理位置服務方面得到了廣泛應用。目前，衛星導航在我國軌道交通安全定位方面的應用主要包括導航應用、控制測量、變形監測等，而導航應用則以測速、定位為主。目前中國鐵路運營管理過程中主要通過衛星來確定列車位置，利用地面上轉發器對累計誤差進行修正，實現列車定位。為了保證定位精度，在軌道附近設置多個轉發器，以消除累積誤差，確保定位的準確性。由于部分地區位置偏遠，地理環境條件差，無法滿足實時定位的要求。為了解決這個問題，文獻[1]提出了基于分區綜合改正數定位方法，選擇15 個測站作為參考站，統計GPS 雙系統組合動態精密單點定位精度，以此實現車輛定位；文獻[2]提出了模糊度固定技術的定位方法，構建雙頻非組合相位小數周偏差估計模型，采用靜態和動態模糊度固定求解方式獲取定位結果。然而，上述兩種方法受到周跳數據的影響，導致定位結果不精準。因此提出了基于改進RTK 算法的鐵路導航精密單點定位優化方法，主要通過求解載波相位整周模糊度固定問題，實現單點定位優化。

1 基于改進RTK算法的定位模型構建

利用非差碼和載波相位觀察方法，通過不同觀測組合方式獲取初步定位結果，定位原理如圖1所示。

RTK 定位技術的關鍵在于固定載波相位，但是其定位結果存在一定的誤差，因此該文采用固定模糊技術對RTK 進行了改進[3]。改進后的RTK 算法原理如下：

設狀態向量為x=(ar,vr,C)，其中，ar表示第r個移動站位置參量；vr表示第r個移動站速度參量；C表示載波的整周模糊度[4]。由于移動站存在n顆衛星，使用卡爾曼濾波方法對整周模糊度進行線性化處理，這一過程的觀測矩陣為：

式中，D表示偏導矩陣；λ表示載波波長[5]。這一過程的狀態轉移矩陣為：

式中，K3×3表示第3 行3 列轉移因子；m表示行數。基于改進RTK 算法的定位模型可表示為：

式中，ξr表示第r個移動站測量噪聲，由此獲取初步定位結果[6-7]。

2 鐵路導航精密單點定位優化

2.1 單點數據預處理

在鐵路導航精密單點定位過程中，通過使用載波相位和偽距觀測方式進行單點定位[8-10]。偽距測量準確性不高，不能實現高精度定位；GPS 采用載波相位法具有很高精確度[11]。但與偽距觀測值相比，觀測結果存在著模糊性和周跳問題。因此需要先對其進行預處理，剔除野值點，并對周跳數據進行檢測與修正[12]。因此，利用雙頻載波相位測量方法來檢測電離層殘差的周跳[13]。主要是根據各階段電離層殘差的變化來確定周跳，則同歷元雙頻載波的相位觀測結果存在以下差別：

式中，β1、β2分別表示不同的雙頻電離層殘差系數；φ1(t)、φ2(t)分別表示不同的雙頻歷元[14]。歷元之間的電離層殘差為：

一般情況下，歷元之間的電離層殘差是一個比較理想的周跳量[15]。雖然選取歷元數量偏少，但在加入小量周跳數據的情況下，當接入兩個歷元間的周跳接近頻率比時，發現無法探測出周跳，說明電離層殘差存在一定缺陷，對該缺陷進行相關處理，由此完成單點數據預處理。

2.2 一階電離層延遲消除

已知最大的誤差來源是電離層延遲，它對位置誤差的影響可達50 m。所以，一般都是通過聯合觀測來降低電離層的延時。最常用的是利用雙頻電離層抵消技術來消除一次電離層的延時[16]。鐵路導航波段觀測量計算公式可表示為：

式中，S1、S2分別表示鐵路導航在l1、l2波段的觀測量；α1、α2分別表示不同波段的觀測頻率。消除一階電離層延遲后鐵路導航波段的載波相位觀測量計算公式為：

2.3 定位優化流程設計

局部模糊度固定技術主要是通過去除一些要被固定的模糊度，并重新確定剩下的模糊度，以此提升定位精度。因此，采用局部模糊化固定技術對初步定位結果進行優化，優化流程如下：

步驟1：采集浮點數，并對其進行線性插值處理，可得到不同模糊度下的鐵路車輛位置坐標。浮點聚集示意圖如圖2 所示。

圖2 浮點聚集示意圖

由圖2 可知，浮點聚集通過取消整數化操作，保留小數，采用雙線性內插法獲得了一個具有浮點坐標的位置坐標。圖2 中的取樣點是4，說明每一個導航精確的單位格被分成四個小方塊。

步驟2：用遞歸方法求出了每個歷元的位置浮點解，獲取全部單差整周模糊度的浮點解。

步驟3：在模糊度不小于3 的情況下，通過浮點法求解位置坐標，獲取一個固定的坐標，從而實現歷元定位。通常情況下，由于位置坐標的浮點求解精度不高，所以要對定位結果進行優化，因此需要將單差整周模糊度的浮點解轉換成雙差整周模糊度的浮點解，其表達式如下：

式中，I表示單雙差轉換矩陣；i表示歷元數。載波相位整周模糊度固定問題求解結果為：

式中，Z為實數；R′表示雙差整周模糊度浮點解。

步驟4：如果所保持的模糊數量不低于固定坐標系中速度向量之和，那么轉入步驟3；反之，當這個歷元的位置坐標是浮點解時，這個歷元的定位就完成了，以此實現鐵路導航精密單點定位優化。通過局部模糊度固定技術對定位結果進行優化，使得整個周期中的載波相位不發生變化，從而提高了定位的準確性。

3 應用性能分析

3.1 實驗裝置

為了驗證該文所設計的基于改進RTK 算法的鐵路導航精密單點定位優化方法的有效性，進行了相關實驗測試，實驗裝置如圖3 所示。

圖3 實驗裝置

圖3 中接收器天線型號是NAVAN2004T，并且已經包括在天線相位校正文檔中。基準系統是NovAtel 的SPANProPak6 GNSS 接收器，它們的相對位置是確定的。

3.2 基站分布設置

選擇了8 個連續運行的基準站作為參考站，其位置分布如圖4 所示。

圖4 基站分布設置

在服務端，對8 個基準站進行了靜態和動態的測試。在靜態測試中，將兩臺北斗海達高精度GNSS接收器分別置于兩個相鄰的已知位置。在動態測試中，將兩臺北斗海達高精度GNSS接收器裝在車頂，測量兩臺RTK的間距，并對其進行了動力學測試。

3.3 相對偏移實驗數據分析

在實驗過程中，對靜態和動態測試數據進行了4 個多小時的收集。由于某些歷元存在觀測信號的丟失，導致無法實現精確的單點定位。對其中的1 h進行了精密單點定位，得到的實驗數據如表1 所示。

表1 相對偏移實驗數據

實際中要求水平相對偏移在2 m 以內，垂直相對偏移在13 m 以內。

3.4 實驗結果與分析

針對單點定位結果，分別使用文獻[1]方法、文獻[2]方法和所研究方法對相對偏移進行對比分析，對比結果如圖5 所示。

圖5 相對偏移對比分析

由圖5 可知，文獻[1]方法在相對偏移時間為6×103s的情況下，存在最大為9 m 的水平誤差和10 m的垂直誤差；文獻[2]方法在相對偏移時間為6×103s的情況下，存在最大為8 m 的水平誤差，0 m 的垂直誤差；所研究方法在相對偏移時間為6×103s 的情況下，存在最大為2 m 的垂直誤差，0 m 的水平誤差，說明該方法的定位精度更高。

4 結束語

針對現有單點定位方法受到衛星導航系統單一等多種因素的不利影響，導致定位結果不精準的問題，提出了基于改進RTK 算法的鐵路導航精密單點定位優化方法。單點定位的關鍵在于利用載波相位進行模糊定位，但是由于導航衛星故障和使用環境的變化，使得其定位精度不高。為了解決這個問題，將局部模糊固定技術應用到RTK 定位過程中，以此獲取更為精準的定位結果，通過實驗驗證了該方法的有效性，因此這一方法可以在鐵路導航精密單點定位領域得到廣泛應用。