多IRST自適應協同定位技術研究

張 磊, 劉 莎, 王合龍, 程小亮

(1.中國航空工業集團公司洛陽電光設備研究所,河南 洛陽 471000; 2.空裝項目中心,北京 100000)

0 引言

機載雷達能夠靈活地進行大范圍態勢感知,但是其電磁信號易被敵方捕獲,遭受到敵方電磁干擾甚至武器打擊[1-2]。紅外搜索與跟蹤(Infrared Search and Tracking, IRST)系統被動接收目標紅外輻射,可獲取目標高精度角度信息,然而由于其被動工作方式,無法獲得目標距離和速度信息[3-4]。

單一IRST因觀測度不足,難以在實戰應用中提供有效態勢信息。多IRST協同定位技術可綜合利用多IRST探測信息,按照一定準則進行分析、綜合與協調,進而克服單IRST的隨機性和局限性,顯著提高空戰戰場態勢感知能力[5-6]。但是,多IRST信息融合系統信息量巨大,需要實時完成多IRST信息處理,實現在不同態勢環境下自主完成協同決策[7]。

針對上述問題,文獻[8]提出了一種多機協同機載無源定位技術,并進行了幾何精度因子(GDOP)分析,該技術雖然解決了單機無源定位響應時間長的問題,但其對量測信息直接進行擴維融合,引入了高階矩陣,計算量增加,對系統通信帶寬要求較高;針對數據級融合計算量大的問題,文獻[9]提出了一種基于分布式融合策略的協方差凸組合融合算法,對局部跟蹤進行航跡融合,減小了運算量,但其凸組合算法僅對各傳感器局部估計進行自適應融合,并未形成閉環反饋,將融合結果反饋至各傳感器;針對子濾波器濾波結果全局最優融合問題,文獻[10]提出了基于聯邦UKF算法的多機協同無源定位,實現了高精度無源定位,但其子系統僅為單架載機,UKF算法只能進行角度濾波,距離信息需引入其他傳感器信息;文獻[11]針對無源定位僅有視線角量測的不足,提出了基于聯邦EKF的多機協同無源定位技術,該技術首先確定雙機定位子系統,在雙機定位的基礎上進行聯邦濾波,進而擴展為多機協同定位算法,提高了定位系統的容錯性能,但是該算法對于高度非線性化的系統,效果并不理想。

針對上述不足,本文提出了基于GDOP的多IRST自適應協同定位技術。GDOP可用于衡量測向定位精度,GDOP 值越小,定位精度越高。將GDOP作為優化指標,依據GDOP值實時構造面向定位精度的信息類函數,進而確定信息分配系數,該算法可保證定位精度高的組合在信息融合中所占權重較大,進而保證定位結果的準確性。本文采用自適應聯邦UKF算法對子系統局部估計進行信息融合,自適應聯邦濾波利用子濾波器處理子系統的信息,在得到各子濾波器的局部估計后,基于GDOP的信息分配原則通過全局濾波器實現所有子系統的信息融合,最后用全局濾波解來重置各子濾波器和主濾波器的濾波值和估計誤差方差矩陣。該算法在保證定位精度的同時,相比集中式信息融合減少了數據通信量,可有效隔離錯誤數據,保證了系統的穩定性。

1 測向交叉定位原理

測向交叉定位原理為通過三維空間內測向射線交叉確定目標位置[12]。IRST測角精度高,為得到目標高精度位置信息,需采用兩個或兩個以上IRST進行協同探測,根據載機間距離及探測角度信息進行三角解算,從而確定目標位置,雙IRST測向交叉定位原理如圖1所示。

圖1 雙IRST測向交叉定位原理

圖1中,載機1位置為S1(x1,y1,z1),載機2位置為S2(x2,y2,z2),目標位置為S0(x,y,z),S1對目標的方位俯仰角為(α1,β1),S2對目標的方位俯仰角為(α2,β2)。

以量測(α1,β1,α2)為例,根據三角關系可得

(1)

(2)

其中,d為目標到載機1的歐氏距離。

2 定位誤差分析

幾何精度因子(GDOP)[13-14],用于衡量測向定位精度,其大小與空間目標和各載機幾何位置關系有關。GDOP越小,定位精度越高。在目標定位過程中,GDOP定義為待測目標的定位誤差均方根[15]。

對式(1)兩邊做微分運算,可得

dS=C·dX

(3)

式中:S=[α1β1α2]T,為量測矩陣;X=[xyz]T,為目標位置矩陣;C為狀態矩陣,

(4)

則定位誤差協方差矩陣為

P=E(dX·dXT)=C-1E(dS·dST)C-T

(5)

即

(6)

則在雙機協同定位中,GDOP表達式為

(7)

式中:P為3×3的定位誤差協方差矩陣;trP為定位誤差協方差矩陣的跡;P(1,1),P(2,2)和P(3,3)為定位誤差協方差矩陣的對角線元素。

3 基于CS-UKF的雙機協同定位模型

在雙機協同定位過程中,IRST角度量測與目標位置呈非線性關系。因此,采用CS-UKF濾波算法對目標狀態進行估計。

當前統計模型[16]認為目標在當前時刻以某一加速度機動時,下一時刻加速度的取值是有限的,只能在當前加速度的鄰域內。非零均值加速度為

(8)

式中,w(t)為量測誤差。

狀態方程離散化形式為

(9)

式中各矩陣表達式見參考文獻[3],當前統計模型采用修正的瑞利分布描述目標的機動加速度,更能夠反映機動目標的機動范圍。

量測方程(以α1,β1,α2為例)為

(10)

量測方程為非線性方程,采用UKF對目標進行狀態估計。UKF是在UT變換[17]的基礎上發展起來的,UT變換的基本思想是利用一組Sigma采樣點來描述隨機變量的高斯分布,然后通過非線性模型的映射,利用加權統計線性回歸的方法來估計非線性函數的統計特性。相比于EKF,UKF無需計算雅可比矩陣,不需對非線性系統進行線性化,UKF估計精度能夠精確到泰勒級數展開的二階精度,因此,UKF在許多方面都得到了廣泛應用。

UKF濾波算法概述如下。

根據初始狀態估計獲得2n+1個采樣組合(即Sigma點集)及其權值Wi,根據狀態方程可得xi的一步預測

xi(k+1|k)=f[xi(k|k),k]

(11)

式中:xi(k+1|k)為Sigma點集的一步預測,f(·)為狀態方程;xi(k|k)為Sigma點集在k時刻的最優估計。

利用Sigma點集的一步預測xi(k+1|k)和權值Wi即可得到狀態預測估計和狀態預測協方差,即

(12)

(13)

根據量測方程,可得Sigma點集的量測預測值

zi(k+1|k)=h[xi(k+1|k),k]

(14)

式中:zi(k+1|k)為Sigma點集的量測預測值;h(·)為量測方程。

則量測預測和相應的協方差分別為

(15)

(16)

同理,可得量測和狀態向量的交互協方差為

(17)

式中,Pxz(k+1|k)為量測和狀態向量的交互協方差。

如果k+1時刻傳感器所得量測為Z(k+1),則狀態更新方程和狀態更新協方差為

(18)

(19)

P(k+1|k+1)=P(k+1|k)-K(k+1)PzzK(k+1)T

(20)

4 基于自適應聯邦濾波的多IRST協同定位方法

以多IRST純角度被動定位為背景,將GDOP作為優化指標,首先對多IRST進行雙機組合配對,依據GDOP值構造面向定位精度的信息類函數確定信息分配系數,結合自適應聯邦濾波算法實現信息融合。

信息類函數構造如下

(21)

對Li進行歸一化處理:

(22)

以A、B、C 三機為例,AB、AC、BC 分別構成3個雙機定位子系統,各子系統基于GDOP構造面向定位精度的信息類函數,進而確定信息分配系數,最后結合自適應聯邦濾波實現信息融合,得到目標全局最優估計,自適應聯邦濾波如圖2所示。

圖2 自適應聯邦濾波結構

自適應聯邦濾波具體流程如下所述。

1) 各子系統利用CS-UKF濾波算法處理各自的量測信息,用k-1時刻的全局最優估計Xg(k-1|k-1)獲得局部狀態估計X1(k|k),X2(k|k),X3(k|k);用k-1時刻全局誤差協方差矩陣P(k-1|k-1)獲得局部誤差協方差矩陣P1(k|k),P2(k|k),P3(k|k)。

2) 基于各子系統量測信息,直接進行定位解算,確定目標量測位置信息,根據量測位置信息實時計算3個雙機協同定位子系統相對于目標量測信息的GDOP值,即PGDOP,i(k),i=1,2,3。

4) 依據L設計聯邦濾波信息分配系數

(23)

式中:e為自然常數;ξi(k)為不同雙機協同定位組合的信息分配權值。

5) 聯邦濾波全局信息融合表示為

(24)

式中:P(k|k)為k時刻的全局誤差協方差矩陣;Pi(k|k)為k時刻的局部誤差協方差矩陣;X(k|k)為k時刻的全局狀態估計;Xi(k|k)為k時刻的局部狀態估計。

6) 聯邦濾波信息分配表示為

(25)

式中:Q(k)為系統總過程信息;Qi(k)為各子系統局部過程信息。

5 仿真實驗驗證

通過仿真對基于GDOP的多IRST自適應聯邦濾波協同定位技術和傳統雙機協同定位信息融合技術的性能進行對比,傳統雙機協同定位信息融合技術為各雙機協同定位組合各自進行狀態估計,最后對結果進行平均融合。本文仿真設置A、B、C 3架載機對目標進行協同定位,3架載機保持勻速飛行,目標在1～60 s勻速飛行,在61～160 s螺旋上升飛行,在160～200 s繼續勻速飛行。仿真參數設置如表1所示。

表1 仿真參數

目標真實運動軌跡如圖3所示。

圖3 目標真實運動軌跡

本文協同定位技術仿真結果如圖4所示。從圖4可以看出,本文協同定位技術可以很好地對目標運動軌跡實時高精度跟蹤。

圖4 載機與目標運動態勢及跟蹤情況

為對比兩種協同定位技術的優劣性,對二者的三軸向坐標定位誤差及距離誤差進行對比分析,兩種協同定位技術三向坐標誤差如圖5所示。

圖5 兩種協同定位技術三向坐標軸定位誤差對比

兩種協同定位技術定位距離誤差如圖6所示。

圖6 兩種協同定位技術定位距離誤差對比

從圖5、圖6可以看出,本文協同定位技術的定位效果較好。經收斂后,X軸定位誤差在100 m以內,Y軸定位誤差在200 m以內,Z軸定位誤差在50 m以內,距離定位誤差在200 m以內。其中,在采樣次數n=3000時定位誤差突然增大,其原因為目標在n=3000時進行螺旋上升式機動,導致濾波模型需重新收斂,定位誤差增大;n=8000時目標由螺旋上升式機動轉為勻速直線運動,定位誤差增大,需重新收斂。由圖6可知,當目標發生較大機動時,本文協同定位誤差波動較小,而傳統雙機協同定位信息融合定位誤差波動較大,可證明本文協同定位技術穩定性較好。

為更直觀地比較二者的優劣性,通過計算均方根誤差(RMSE)來判斷,RMSE是均方誤差的算術平方根,用來衡量真值與預測值之間的偏差,RMSE越小,定位精度越高。RMSE算式為

(26)

本文協同定位RMSE值較小,為98.235 4,多機協同定位效果較好,傳統協同定位RMSE值較大,為157.058 2,協同定位效果較差,本文協同定位較傳統協同定位精度提升40%左右。

6 結論

本文基于GDOP對多IRST協同定位技術展開研究。首先對多IRST進行雙機組合配對,依據GDOP值構造面向定位精度的信息類函數確定信息分配系數,各雙機組合子系統采用CS-UKF算法處理自己的量測信息,最后結合自適應聯邦濾波算法實現信息融合。仿真結果表明,本文協同定位技術大大提高了定位精度,定位誤差在100 m左右。在提高定位精度的同時,其信息分配原則可有效降低定位精度較差組合的估計結果對全局信息融合的影響,進而保證全局定位結果的精確性及穩定性。