渦輪盤嵌入式智能傳感器最優(yōu)算法研究

徐文聰，盧洪義，宋漢強(qiáng)，趙 磊，賀勃睿

（1.南昌航空大學(xué)飛行器工程學(xué)院，江西 南昌 330063；2.海軍研究院上海研究所，上海 200001）

0 引言

燃?xì)鉁u輪盤作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵件，它的整體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，并直接承受燃燒室出口高溫、高壓和高速氣流的沖擊，環(huán)境極端的惡劣。由于熱應(yīng)力的存在，其局部區(qū)域有可能出現(xiàn)較大的應(yīng)力應(yīng)變從而導(dǎo)致各種失效故障的發(fā)生[1]。2021 年歐盟資助的“智能多材料結(jié)構(gòu)的嵌入式壽命周期管理——發(fā)動(dòng)機(jī)組件的應(yīng)用”（MORPHO）項(xiàng)目提出一項(xiàng)創(chuàng)新提案：在飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片中嵌入印刷和光纖傳感器，使其具有感知能力。

發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)加入智能測(cè)試傳感器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)測(cè)起到重要的意義，同時(shí)可以在航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡校正起到去重的作用。在渦輪盤上安裝智能測(cè)試傳感器，需要開(kāi)若干個(gè)傳感器安裝孔，這可能會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，減小輪盤強(qiáng)度。現(xiàn)如今發(fā)動(dòng)機(jī)零部件制作成本昂貴和加工精度要求精細(xì)，直接對(duì)零部件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M不太現(xiàn)實(shí)。使用最優(yōu)位置算法可獲得測(cè)試傳感器的最優(yōu)開(kāi)孔位置，這樣既在渦輪盤上開(kāi)了若干測(cè)試傳感器安裝孔，又對(duì)渦輪盤強(qiáng)度影響最小。

在傳感器分布位置方面，國(guó)內(nèi)黃全振等[2]利用遺傳算法對(duì)壓電智能懸臂梁中的壓電傳感器、作動(dòng)器進(jìn)行了優(yōu)化配置，最終得到了傳感器作動(dòng)器數(shù)目與位置優(yōu)化表；李鵬等[3]為保證構(gòu)架狀態(tài)監(jiān)測(cè)效果的同時(shí)，減少傳感器的數(shù)量，提出了基于傳感器分布優(yōu)化的轉(zhuǎn)向架構(gòu)架狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法。

在渦輪盤強(qiáng)度計(jì)算方面，目前國(guó)內(nèi)基本上是使用商用軟件對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤進(jìn)行仿真模擬來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算[4，5]，國(guó)外早期用光彈性實(shí)驗(yàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)輪盤偏心孔進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算[6，7]。

本文從軟件設(shè)計(jì)的角度使用C++對(duì)渦輪盤進(jìn)行物理場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)環(huán)境創(chuàng)建，能夠比較靈活和方便地自定開(kāi)孔情況并進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)測(cè)試傳感器安裝孔最優(yōu)位置進(jìn)行算法設(shè)計(jì)，來(lái)獲得最佳位置的應(yīng)力結(jié)果，最后獲取相應(yīng)的應(yīng)力云圖，與沒(méi)有測(cè)試傳感器安裝孔的渦輪盤應(yīng)力云圖進(jìn)行比較，獲得的結(jié)果能為后續(xù)更加智能的渦輪盤設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

1 智能傳感器在渦輪盤上安裝位置匹配分析

智能傳感器是由傳統(tǒng)的傳感器和微處理器（或微計(jì)算機(jī)）及相關(guān)電路相結(jié)合而構(gòu)成的[8]，它通過(guò)傳感器將被測(cè)的物理量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號(hào)，送至信號(hào)調(diào)理電路中，進(jìn)行濾波、放大、模數(shù)轉(zhuǎn)換后，再送到微計(jì)算機(jī)中，對(duì)傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、存儲(chǔ)和對(duì)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并能對(duì)它的內(nèi)部行為進(jìn)行調(diào)節(jié)，使采集的數(shù)據(jù)最佳。

如果想將智能傳感器嵌入或安裝到航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤上，其尺寸和傳感器附屬設(shè)備（電源線、信號(hào)接收器、測(cè)試電路等）必須具有微小和簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。

故選擇紐扣型測(cè)試傳感器，其形狀為紐扣，直徑為16 mm，如圖1，它的優(yōu)點(diǎn)有體積微小、無(wú)需外部供電、測(cè)量精度較高、可以存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，所以可以獲得較為精確的測(cè)量曲線，進(jìn)而可以準(zhǔn)確地計(jì)算所需的測(cè)量數(shù)據(jù)。

圖1 紐扣型測(cè)試傳感器

渦輪盤基本上是軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的幾何形狀和轉(zhuǎn)動(dòng)前完全一樣。其內(nèi)緣為與軸配合的安裝孔，其外緣為燕尾形葉片安裝榫槽。在C++上對(duì)模型建模，先設(shè)置輪盤的內(nèi)徑和外徑。依據(jù)某型發(fā)動(dòng)機(jī)二級(jí)渦輪盤如圖2。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤與測(cè)試傳感器

經(jīng)過(guò)測(cè)量設(shè)置外徑為300 mm，內(nèi)徑為90 mm。并對(duì)靠近內(nèi)徑的冷卻孔進(jìn)行測(cè)量并建模，半徑為10 mm，數(shù)量為8 個(gè)。測(cè)量了燕尾槽上下端面寬度為6 mm、12 mm、曲率半徑為2 mm 和牙型角55。為了軟件開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了上述參數(shù)自定生成渦輪盤模型。考慮到渦輪盤的高速工作環(huán)境，使用鎳基高溫合金材料。材料屬性如表1，建模模型如圖3 所示。

表1 材料屬性

2 渦輪盤開(kāi)孔應(yīng)力分布建模

2.1 開(kāi)孔前渦輪盤的離心應(yīng)力分析

渦輪盤的離心應(yīng)力分析屬于彈性力學(xué)問(wèn)題范疇，在應(yīng)力方面遵循廣義胡克定律。考慮到輪盤的厚度遠(yuǎn)小于直徑，故以平面應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行理論計(jì)算。平面旋轉(zhuǎn)圓盤的平衡方程為式（1），實(shí)心盤的名義應(yīng)力計(jì)算公式為式（2）和式（3）。

式中σθ為周向應(yīng)力、σr為徑向應(yīng)力、ρ為計(jì)算點(diǎn)與輪盤圓心距離、ω為角加速度、r為圓盤內(nèi)徑和R為圓盤外徑。

2.2 開(kāi)孔前渦輪盤的溫度應(yīng)力分析

溫度應(yīng)力也叫熱應(yīng)力，主要是由于零件受熱后不能自由膨脹而引起的。渦輪盤上輪緣部分和燃?xì)饣驘峥諝饨佑|以及受葉片的熱傳導(dǎo)，溫度比較高；而輪心部分由于向軸傳熱或受冷卻空氣的冷卻，溫度比較低[9]，所以輪盤的溫度從輪緣到中心是逐漸下降的。計(jì)算空心盤的溫度周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力如式（4）和式（5）。

式中α是材料的線膨脹系數(shù)，q為溫度系數(shù)，ρ為計(jì)算點(diǎn)與輪盤圓心距離，r為圓盤內(nèi)徑和R為圓盤外徑。

2.3 開(kāi)孔后渦輪盤應(yīng)力數(shù)學(xué)建模

對(duì)渦輪盤應(yīng)力模型建模步驟如下：

（1）設(shè)置好材料屬性，偏心孔ii的位置坐標(biāo)和半徑a；

（2）對(duì)所計(jì)算模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)模型繪制（模型灰度值為X，背景為黑或白）；

（3）調(diào)整應(yīng)力計(jì)算窗口范圍，根據(jù)窗口的灰度值來(lái)判斷所需計(jì)算的像素點(diǎn)；

（4）計(jì)算符合要求的像素點(diǎn)到輪盤中心的距離Lr和到孔中心的距離La；

（5）計(jì)算該像素點(diǎn)的無(wú)孔徑向應(yīng)力σr1和無(wú)孔周向應(yīng)力σθ1（無(wú)偏心孔影響的應(yīng)力值）；

（6）計(jì)算出該像素點(diǎn)的有孔徑向應(yīng)力σr2和周向應(yīng)力值σθ2；

（7）如果還有偏心孔，則需要將計(jì)算出的有孔徑向應(yīng)力σr2和周向應(yīng)力值σθ2把徑向應(yīng)力σr1和周向應(yīng)力σθ1替換，來(lái)回到第6 步計(jì)算，直至計(jì)算完所有偏心孔影響；

（8）保存該像素點(diǎn)計(jì)算出的徑向應(yīng)力σr2和周向應(yīng)力值σθ2到數(shù)組，從第4 步開(kāi)始計(jì)算下一符合要求的像素點(diǎn)。

步驟中計(jì)算無(wú)偏心孔周向應(yīng)力σθ1的公式為式（2）和式（5）；計(jì)算無(wú)偏心孔徑向應(yīng)力σr1的公式為式（3）和式（4）。計(jì)算有偏心孔影響的周向應(yīng)力σθ2和徑向應(yīng)力σr2公式如下：

算法的流程如圖4。

圖4 渦輪盤應(yīng)力建模算法流程

3 智能傳感器安裝位置最優(yōu)算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）在1995 年由Eberhart 博士和kennedy 博士提出，源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為研究，而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法，通過(guò)迭代來(lái)獲取最優(yōu)解，通過(guò)適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的質(zhì)量，它通過(guò)追隨當(dāng)前搜尋的最優(yōu)值來(lái)尋求全局最優(yōu)。其過(guò)程為每一次的迭代，跟隨兩個(gè)極值來(lái)更新自己。一個(gè)為個(gè)體極值，為粒子自身找到的最優(yōu)解，另一個(gè)為整個(gè)粒子種群獲得的最優(yōu)解[10]。

最優(yōu)位置算法（OLO）旨在改變粒子群算法中更新每個(gè)粒子的位置矢量和速度矢量，改為直接根據(jù)結(jié)果數(shù)值來(lái)更新粒子群的位置和個(gè)數(shù)，來(lái)尋找最優(yōu)結(jié)果數(shù)值。將初始粒子群得到的數(shù)據(jù)結(jié)果保存到數(shù)組，經(jīng)過(guò)循環(huán)得到數(shù)組中的當(dāng)前迭代最小值（為粒子群整體最優(yōu)值），也將保存與當(dāng)前迭代最小值相近的值和極小值點(diǎn)（為個(gè)體最優(yōu)值）。下次迭代的粒子群數(shù)量就與個(gè)體最優(yōu)值有關(guān)，見(jiàn)下式；粒子群位置即是調(diào)整粒子與個(gè)體最優(yōu)值的角度的幅度從而來(lái)改變的，旋轉(zhuǎn)角度的幅度與迭代次數(shù)有關(guān)，見(jiàn)式（8）和式（9）。

式中Ni+1為下次迭代的粒子群數(shù)量；pbesti越大，尋優(yōu)能力越強(qiáng)；αi+1為粒子與個(gè)體最優(yōu)值的角度差值，迭代次數(shù)越多，局部尋優(yōu)能力越強(qiáng)，但花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。

渦輪盤上開(kāi)孔最優(yōu)位置優(yōu)化算法：

（1）初始化粒子規(guī)模N。包括位置和數(shù)量；

（2）使用渦輪盤應(yīng)力建模算法對(duì)模型計(jì)算，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值為整個(gè)渦輪盤上最大周向應(yīng)力和徑向最大應(yīng)力；

（3）對(duì)每個(gè)粒子，對(duì)其結(jié)果的處理，找到群體最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值，并保存到數(shù)組；

（4）判斷是否滿足結(jié)束條件，一般設(shè)置為迭代T次得到渦輪盤上周向應(yīng)力結(jié)果最小；

（5）調(diào)整粒子群的位置與個(gè)數(shù)；

（6）若結(jié)果未滿足結(jié)束條件，則回到第二步。

計(jì)算下一次迭代的粒子群，直至搜索到的最優(yōu)位置滿足預(yù)定最小適應(yīng)的閾值。

該理論算法流程如圖5。

圖5 最優(yōu)位置優(yōu)化算法流程

4 智能傳感器安裝位置應(yīng)力影響分析

為驗(yàn)證所提及渦輪盤上傳感器安裝孔最優(yōu)位置算法，本文基于MFC 工具Visual Studio 2017 平臺(tái)下采用C++語(yǔ)言完成算法實(shí)現(xiàn)。找到了渦輪盤上最佳傳感器安裝孔位置，并且在Visual Studio 2017 平臺(tái)下繪制了周向和徑向應(yīng)力云圖，還將幾種比較典型的開(kāi)孔位置的應(yīng)力云圖繪出進(jìn)行比較。

4.1 最優(yōu)位置優(yōu)化算法尋優(yōu)結(jié)果

第一次搜索，需要考慮全局性，將粒子群數(shù)量設(shè)置為64；設(shè)置初始粒子群位置時(shí)，將測(cè)試傳感器2 與1 夾角在[0，120]上抽取8 個(gè)變動(dòng)樣本，而測(cè)試傳感器3 與1 在夾角[0，120]上抽取8 個(gè)變動(dòng)樣本，并將它們的角度間隔設(shè)置為15，保證了全局搜索結(jié)果。粒子群搜索的示意圖如圖6，圖中黑點(diǎn)為初始粒子群位置也為測(cè)試傳感器中心位置。

圖6 初始粒子群位置

得到的結(jié)果數(shù)據(jù)如圖7 和圖8。

圖7 第一次迭代的周向應(yīng)力結(jié)果

圖8 第一次迭代的徑向應(yīng)力結(jié)果

第二次迭代計(jì)算機(jī)會(huì)將第一次迭代的結(jié)果進(jìn)行排列，選取里面幾個(gè)最具有優(yōu)勢(shì)的結(jié)果（周向最大應(yīng)力在測(cè)試傳感器3 與1 夾角45°范圍內(nèi)的應(yīng)力最小;徑向最大應(yīng)力在測(cè)試傳感器3 與1 夾角為45°～75°范圍最小）進(jìn)行局部上搜索，并將局部搜索的角度間隔設(shè)置5°。第二次迭代結(jié)果如圖9 和圖10。

圖9 第二次迭代的周向應(yīng)力結(jié)果

圖10 第二次迭代的徑向應(yīng)力結(jié)果

從圖9、圖10 可知，經(jīng)縮小尋優(yōu)范圍，得到的結(jié)果也就越精確，周向最大應(yīng)力圖表中可以看出，智能傳感器3 與1 夾角在30°～45°且智能傳感器2 與1 夾角在45°區(qū)間，得到的周向最大應(yīng)力最小；從徑向最大應(yīng)力圖表中可以看出，測(cè)試傳感器2、3 與1 夾角都為60°的情況，得到的徑向最大應(yīng)力最小。

接下來(lái)幾次迭代將不斷縮小局部搜索角度間隔，直至到0.2，其間進(jìn)行了4 次迭代過(guò)程，其計(jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行省略。為了獲得周向最大應(yīng)力的最小值結(jié)果，最終測(cè)試傳感器2、3 與1 夾角分別在45°和40.5°，其值15858494.41 Pa。而徑向最大應(yīng)力的最小值結(jié)果，測(cè)試傳感器2、3 與1 夾角都為60°的情況，其值為2690007.71 Pa。

4.2 最優(yōu)位置與無(wú)測(cè)試傳感器渦輪盤應(yīng)力云圖比較

將得到的最優(yōu)位置進(jìn)行應(yīng)力云圖顯示，圖中標(biāo)注1 為測(cè)試傳感器1、標(biāo)注2 為測(cè)試傳感器2 和標(biāo)注3為測(cè)試傳感器3。使用最優(yōu)位置算法得到的周向最大應(yīng)力的最小值結(jié)果云圖如圖11，其對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)力云圖如圖12，徑向最大應(yīng)力的最小值結(jié)果云圖如圖13，其對(duì)應(yīng)的周向應(yīng)力云圖如圖14，并舉出無(wú)測(cè)試傳感器的應(yīng)力云圖情況如圖15、16。

圖11 最優(yōu)位置的周向應(yīng)力云圖

圖12 上圖位置的徑向應(yīng)力云圖

圖13 最優(yōu)位置的徑向應(yīng)力云圖

圖14 上圖位置的周向應(yīng)力云圖

圖15 無(wú)測(cè)試傳感器的周向應(yīng)力云圖

圖16 無(wú)測(cè)試傳感器的徑向應(yīng)力云圖

計(jì)算結(jié)果顯示，這些測(cè)試傳感器的開(kāi)孔會(huì)導(dǎo)致輪盤上的旋轉(zhuǎn)離心應(yīng)力增加，周向應(yīng)力較徑向應(yīng)力對(duì)渦輪盤的影響較為顯著，它們?cè)跀?shù)值方面相差5～6 倍。這些云圖共同點(diǎn)是周向離心應(yīng)力從盤緣向盤中央逐漸擴(kuò)大，最大應(yīng)力出現(xiàn)在冷卻孔周圍。不同點(diǎn)為徑向離心應(yīng)力呈現(xiàn)在最右側(cè)的冷卻孔周圍最大，沿逆時(shí)針?lè)较驕p小的趨勢(shì)；而周向應(yīng)力在冷卻孔上的應(yīng)力分布均勻，都是趨向于渦輪盤中心方向的應(yīng)力最大。

5 結(jié)論

使用C++對(duì)渦輪盤上開(kāi)孔后的應(yīng)力建立數(shù)學(xué)模型并通過(guò)對(duì)粒子群算法的改進(jìn)尋找最優(yōu)的智能測(cè)試傳感器安裝位置，得到以下結(jié)論：

（1）使用最優(yōu)位置算法得到了測(cè)試傳感器2 與1夾角為45°并且測(cè)試傳感器3 與1 夾角為40.5°的情況，渦輪盤上的最大周向應(yīng)力結(jié)果最小，為15858494.41 Pa；在測(cè)試傳感器2 與1 夾角和測(cè)試傳感器3 與1 夾角都為60°的情況，渦輪盤上的最大徑向應(yīng)力結(jié)果最小，為2690007.71 Pa；渦輪盤上無(wú)測(cè)試傳感器安裝孔的最大徑向應(yīng)力和最大周向應(yīng)力分別為2512229.49 Pa、15707581.37 Pa。

（2）根據(jù)等效應(yīng)力計(jì)算公式和渦輪盤應(yīng)力云圖結(jié)果所示，周向應(yīng)力在等效應(yīng)力中占比大，所以最優(yōu)的結(jié)果為測(cè)試傳感器2 與1 夾角為45°并且測(cè)試傳感器3 與1 夾角為40.5°，該結(jié)果與渦輪盤上無(wú)測(cè)試傳感器開(kāi)孔情況相差0.96%。