機械振動課程教學改革與實踐

華春蓉 董大偉 黃燕 劉偉群 韓健 田懷文

摘? 要：工程實際中存在大量的振動問題，機械振動可為學生在專業(yè)課程學習和本科最后階段的畢業(yè)設計提供非常重要的基礎理論。針對機械振動課程綜合性強、內容抽象的特點和實踐環(huán)節(jié)薄弱、考核環(huán)節(jié)單一等問題，該文介紹為提升課堂質量，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，教學團隊在課程資源優(yōu)化、實驗實踐環(huán)節(jié)和考核評價方面進行的教學改革。實踐證明相關教學和實驗實踐改革起到較好的效果，培養(yǎng)學生理論聯系實際、工程實踐創(chuàng)新和解決實際復雜工程振動問題的能力。

關鍵詞：機械振動;實驗實踐;實踐創(chuàng)新;考核評價;教學改革

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2024）08-0149-04

Abstract： There are a lot of vibration problems in engineering practice， Mechanical Vibration course can provide a very important and basic theory for students in professional courses learning and graduation projects in the final stage of college. Aimed at the characteristics of strong comprehensive， abstract contents and the problems of weak practice and single evaluation or assessments on Mechanical Vibration course， this paper introduces the teaching reforms of our course team on teaching resources optimization， experiments and practice， assessments and evaluation in order to improve the course quality and stimulate students' learning interest and initiative. The results have proved that the teaching and practice reforms have achieved a pretty good effect and can cultivate the students' ability of combining theory with practice， innovation in practice and solving complex engineering vibration problems.

Keywords： Mechanical Vibration; experiment and practice; practice innovation; evaluation; teaching reform

機械振動是西南交通大學機械工程學院（簡稱“本院”）面向機械設計及其自動化和車輛工程兩個方向400多名大三學生開設的一門專業(yè)核心課程，主要講授機械系統的線性振動理論，包括單自由度、兩自由度和多自由度系統的振動理論及其在工程實際中的應用。本課程立足于培養(yǎng)學生認識和清晰表達機械系統中存在的各類振動問題，并能針對實際復雜機械系統振動問題進行建模、計算求解和合理解釋，為學生能夠適應未來結構和產品設計、優(yōu)化及新產品開發(fā)中的動力學問題奠定必要的基礎，其培養(yǎng)目標及支撐的畢業(yè)要求指標點見表1。

振動現象在日常生活和工程實際中普遍存在。掌握機械振動的基本規(guī)律，既可以最大限度抑制有害的振? ? ? ?動，又可以有效利用有用的振動，讓有用的振動更好地為人類服務。作為專業(yè)核心課程，機械振動同時可為學生在專業(yè)課程學習和本科最后階段的畢業(yè)設計提供非常重要的基礎理論，對機械工程和車輛工程復合型人才培養(yǎng)起著重要的作用。

但機械振動課程綜合了多學科知識（高等數學、大學物理、理論力學和材料力學等），理論抽象，數學運算多（常微分方程求解、矩陣變換、特征值問題和傅里葉級數等）[1-2]。目前在教學中普遍存在教師難教、學生難學、實驗實踐環(huán)節(jié)缺失或薄弱和考核方式單一等問題[3]，學生無法理論聯系實際，直接影響對課程的學習興趣和學習效果，使得課程教學效率和質量不高[4-5]。

新工科背景下，學生的理論聯系實際及工程實踐創(chuàng)新能力顯得尤為重要。如何建設高水平課程以達到培養(yǎng)學生針對復雜機械系統解決實際工程振動問題和綜合分析問題解決問題的能力，滿足新工科背景下對未來激烈競爭環(huán)境下的人才培養(yǎng)需求？本文介紹了筆者所負責的教學團隊針對機械振動課程，為提升課堂質量、加強實踐環(huán)節(jié)、最大限度地調動學生的積極性，在優(yōu)化教學資源、改進實驗實踐環(huán)節(jié)和優(yōu)化考核評價方面進行的教學改革。實踐證明相關教學和實踐改革起到了較好的效果。

一? 優(yōu)化學習資源

機械振動中大量涉及到對實際機械系統進行力學模型抽象、受力分析、微分方程建立和求解等，方程多，內容抽象，學生不好理解。課程團隊引入生活（路燈、聲帶、洗衣機、跳跳機等）和工程實際（車輛、機床、刀具、飛機等）中的振動問題，精心制作了授課PPT，增加工程案例和動畫，以使抽象、難以理解的振動問題變得直觀和生動。

課堂筆記依然是提高學習效率和自學能力的最有效方式，上課不做筆記或者只是單純拷貝講義或PPT會使學生缺乏對課堂內容的思考。為進一步提高學生的學習效率，教學團隊梳理了課程知識體系和每章的重、難點，宏觀把控課程要點，制作了單獨的課程講義。區(qū)別于內容豐富全面的授課PPT，講義中包含每章的主要知識框架，關鍵知識點和部分內容留白（如受力分析、放大系數、傳遞率公式和振型圖等），上課前學生打印紙質講義或者可直接在平板上使用電子講義進行預習，課堂上要求學生對空白內容補充筆記。這樣既可以有效利用課堂時間，保證聽、記兩不誤，提高課堂效率，學生在課后也可通過整理筆記進行自主學習，系統掌握本門課程涵蓋的知識。

二? 改進實驗實踐環(huán)節(jié)

機械振動的理論性很強，實驗教學可鞏固和加強課堂所學理論知識并提高學生的動手實踐能力。本課程前期的實驗為“汽車振動測試及舒適性評價”，在實驗室測試駐車工況下不同發(fā)動機轉速時座椅的振動加速度，由實驗室老師進行演示操作，學生記錄實驗數據并完成汽車平順性的評價。該實驗綜合性強，可讓學生了解汽車的振動源，掌握振動測試方法，同時熟悉基于傅里葉變換的汽車平順性評價方法。但該實驗系統復雜，受實驗條件限制，學生實際參與動手和實踐少，無法聯系課堂中的多自由度振動理論和汽車復雜的振動現象。

為了提高學生的動手實踐能力，更有效支撐課程培養(yǎng)目標，挖掘學生的主動探索精神和創(chuàng)新能力，教學團隊結合生活和工程實際中普遍存在的振動現象，積極改革課程實驗實踐環(huán)節(jié)，設計了懸臂梁振動實驗和隔（減）振器設計仿真實踐環(huán)節(jié)。

（一）? 懸臂梁振動實驗

懸臂梁來源于生活和工程實際中常見的板梁結構，該實驗系統由鋼制懸臂梁、應變儀、采集卡和計算機組成（圖1）。考慮懸臂梁的彎曲振動（應變儀貼在靠近支架處），在低頻振動條件下，懸臂梁可等效為一個單自由度系統，小阻尼時，如果單自由度系統從平衡位置偏離則會產生自由振動，系統將產生周期性振蕩，通過測試周期可求得系統的阻尼固有頻率ωd和對數減幅系數δ，并可計算系統阻尼比ζ和無阻尼固有頻率ωn，進一步可計算出系統的特征方程根λ1和λ2。實驗時進一步在懸臂梁不同位置上加不同質量的磁鐵，利用增加磁鐵前后懸臂梁的自由振動衰減位移曲線，可實現懸臂梁的物理參數（等效剛度Keq和等效質量Meq）的實驗計算。

該試驗系統簡單易操作，每套懸臂梁的幾何尺寸參數有差異，2～3人共用一組試驗臺。實驗中，每位同學可通過在懸臂梁上增加不同質量的磁鐵，或將磁鐵放在梁的不同位置完成個性化的實驗系統設計，并通過實驗分析結構參數對系統特征根的影響。同時，實驗所得的懸臂梁等效剛度Keq和等效質量Meq再與基于懸臂梁幾何參數、彈性模量等的理論物理參數進行比較分析，最后完成一份差異化的實驗報告。

懸臂梁振動實驗在完成單自由度振動理論課堂學習后進行，及時讓學生形象理解將機械系統抽象成力學模型的方法，并能識別和判斷振動系統的固有特性及物理參數，同時能對實驗結果進行驗證和分析解釋。通過實驗中的自主研究和探索，不僅鍛煉了學生的抽象建模能力、動手能力和創(chuàng)新能力，也培養(yǎng)了學生解決實際振動問題的能力。

（二）? 問題導向式的隔振器和減振器仿真實踐

機械振動在很多領域是有害的，不僅影響機器的正常運轉，使機床的加工精度、精密儀器的靈敏度下降，降低車輛的舒適性，引發(fā)噪聲和環(huán)境污染，嚴重時還會引發(fā)機器或結構的毀壞，因此有效減振或隔振是現代工業(yè)中的重要課題。為了讓學生理論聯系實際，培養(yǎng)學生解決實際機械系統（設備）的振動（過大）問題的能力，教學團隊結合與中車集團在振動噪聲控制方向多年的科研項目合作經歷，從一個實際的工程項目“內燃動車動力包雙層隔振系統設計及優(yōu)化”中設計了考慮垂向振動的柴油機隔振器（單自由度）和減振器（二自由度）設計仿真實踐作業(yè)[6-7]。

在該工程項目中，動力包中的柴油發(fā)電機組作為內燃動車的主要激勵源，以雙層隔振的方式懸掛于車體底部，而隨著列車車速的提高，柴油機負荷的增大，車輛結構的輕量化設計趨勢，對內燃動力總成的振動控制提出了更高的要求。怎么設計動力包隔振器參數，以使傳遞到車體上的振動較小，提高客車的乘坐舒適性？在仿真實踐作業(yè)中，以柴油發(fā)電機組在工作轉速范圍內，整機對地面的垂向振動幅值較大，不能達到出廠要求為工程實際振動問題，要求學生設計隔振器（選擇隔振器剛度、阻尼系數，計算傳遞力，繪制頻響曲線）和減振器（選擇剛度，計算傳遞力），并對設計的隔振器和減振器進行方案分析和結果解釋（圖2）。

仿真作業(yè)發(fā)布前學生3～5人組隊，每組中的機組質量和偏心質量不同。在仿真報告中，學生有4個任務（圖3），每個團隊基于初始參數計算機組的靜態(tài)位移、固有特性、工作轉速范圍內的最大振幅和傳遞力等，評價設計方案;并通過重新設計隔振器的阻尼系數和剛度系數或設計一個吸振器進一步計算機組固有特性、最大振幅和傳遞力等。在該仿真實踐作業(yè)中，學生能夠針對實際振動問題提出一個完整的減振方案，并分析在解決一個振動問題的同時會否產生新的其他振動相關問題。比如在減振器設計中，學生選擇的參數雖然能夠實現柴油機最大轉速的減振設計要求，但系統增加吸振器后變成了二自由度系統，又產生了兩個新的共振頻率，造成柴油機在其他轉速區(qū)間的振幅和傳遞力增大，此時需要學生分析問題并進一步提出解決方案（比如增加阻尼器降低共振區(qū)的振幅）。學生團隊通過充分研討選擇剛度k和阻尼系數c的依據，迭代式地選取參數，并對設計方案多次進行機組的振動分析和振幅、傳遞力頻響特性曲線分析，最終獲得可行的減振器設計方案。

隔振器和減振器仿真實踐作業(yè)基于實際的工程振動問題，融合了本門課程的重難點知識內容：實際復雜機械系統的力學模型的抽象、激勵分析（動力包柴油發(fā)電機組的偏心質量引起的簡諧周期激勵）、隔振原理、振動分析、吸振理論和模態(tài)耦合等，使學生能夠將課堂上的理論知識用于解決復雜工程問題，形成對學生知識傳遞到能力訓練的轉變。不僅鍛煉了學生識別、表達和分析復雜工程問題的能力，能夠針對復雜工程問題提出解決方案，設計滿足特定需求的系統;同時培養(yǎng)了學生的知識整合能力、團隊協作能力、使用現代工具能力、綜合分析和解決實際復雜工程問題的能力。

三? 優(yōu)化考核評價

作為大三學生的專業(yè)核心課程，機械振動課程分數關系到學生的獎學金評定、保研和留學申請等。為了達到課程培養(yǎng)目標，且客觀公正評價不同教學班之間學生的學業(yè)表現，課程團隊提出了教學全程評價考核體系：平時成績占比60%（平時成績?yōu)閮纱螁卧獪y驗，分別占比10%）、懸臂梁振動實驗（10%）、期中考試（15%）以及隔振器減振器仿真大作業(yè)（15%）），期末考試占比40%，且各考核環(huán)節(jié)有機組織支撐課程的各個教學目標（表2）。

針對多個教學班的上課時間不統一，單元測驗時間都統一安排在周五晚上或周六，團隊老師統一閱卷，單元測驗后及時反饋學生對課程內容的掌握情況，不僅使學生注重平時的學習，也能持續(xù)有效地促進學生深層次學習，及時把振動理論與工程振動問題融會貫通，學以致用。該多元化考核評價方式能有效地評價學生的能力，避免了大學期末考試所有科目集中考試帶來的“一天一本書，一周一學期”的怪現象，也為工程認證中課程管理評價的科學可測量提供了基礎。

四? 結束語

本教學團隊針對機械振動課程在教學資源優(yōu)化、實驗實踐環(huán)節(jié)改進和考核評價方面的改革取得了行之有效的教學成果，提升了學生的學習興趣和積極性，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力、理論聯系實際和解決實際復雜工程振動問題的能力，課程學習對滿足學生的畢業(yè)要求起到了重要的支撐作用。在本院多屆學生的問卷調查和學生座談中反映該門課程學習效果良好，得到了學生的普遍認可。

“教書育人，使命神圣，任重道遠，必須持之以恒”。提高教學質量是日常性任務，是持久性工作，也是自覺性的習慣。本教學團隊將會進一步加強課程建設，以學生“學”為中心，以把每堂課上成“金課”和學生對機械振動課程“知之、樂之并實踐之”為目標，在產出評價和基于評價反饋等方面持續(xù)改進教學，幫助學生學好機械振動并成為終身學習者，真正達到培養(yǎng)學生能夠適應未來結構和產品設計、優(yōu)化及新產品開發(fā)中的動力學問題，滿足新工科背景下具有探索精神和創(chuàng)新能力的復合型工程人才培養(yǎng)需求。

參考文獻：

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[5] 侯勁汝，趙利軍，王雪蓮，等.“雙一流”建設時期《機械振動學》教學改革初探[J].教育教學論壇，2018（3）：127-128.

[6] 袁春元，李磊.基于問題引導教學模式的機械振動課程教學改革與實踐[J].教育教學論壇，2019（27）：109-110.

[7] 王威，宋玉玲，趙明磊.科研項目引導的“機械振動學”教學模式摸索[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2020（10）：6-7.

基金項目：四川省2021-2023年高等教育人才培養(yǎng)質量和教學改革重點項目“基于新時代軌道交通裝備創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的車輛工程專業(yè)建設研究與實踐”（JG2021-228）;西南交通大學2022年校級本科教育教學研究與改革項目“新工科復合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的專業(yè)建設研究與實踐”（20220402）

第一作者簡介：華春蓉（1975-），女，漢族，四川資陽人，博士，副教授，碩士研究生導師。研究方向為車輛系統動力學、振動噪聲控制、智能狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。