基于改進金豺算法的短期負荷預測

謝國民，王潤良

（遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島 125105）

負荷預測是電力系統中十分重要的環節，其準確性不僅關系到用電可靠性，還可以有效減少電力系統運行中的資源損耗，同時還能保證居民和工業生產的用電需求得到滿足。為了降低能源損耗和提升經濟效益，對短期負荷精準預測是目前該研究領域的重點[1-2]。

傳統預測方法主要有時間序列法[3]、指數平滑法[4]和灰色預測法[5]。時間序列法對數據需求較少，但對溫度、降雨量等不確定性因素考慮不足，對原始數據的平穩性要求很高，當該地區負荷波動較大時，其預測誤差較大。指數平滑法通過加權系數體現負荷數據的時變性，其平滑作用可處理序列中的隨機波動信號，但只能對單一指標進行預測。灰色預測法基于灰色系統理論，對樣本數據需求量少，對非線性變化的負荷數據適應性較好，但只適合指數增長型數據。現代預測方法包括支持向量機[6]、反向傳播BP（back propagation）神經網絡[7]和專家系統[8]，有效提高了預測精度和計算速度。但是，上述方法都沒有考慮時序關聯的問題，其中支持向量機面對龐大數據時，處理速度較慢；專家系統需要制定大量的知識規則，學習能力較差；BP神經網絡存在過擬合現象，泛化能力較差。

目前，深度學習已成為受到學者們廣泛關注的預測方法。其中，雙向長短期記憶BiLSTM（bidirectional long short-term memory）網絡考慮了數據間的時序關聯性，在長時間復雜序列預測方面也得到深入發展[9]。但是單一預測模型具有較大的局限性，BiLSTM 模型會受負荷數據波動性的影響，同時也存在超參數難以選擇的問題，而組合預測模型則能結合負荷分解和超參數尋優的優點，進一步提升預測精度，滿足負荷預測的需求。文獻[10]針對長短期記憶LSTM（long short-term memory）網絡參數難以確定的問題，利用麻雀搜索算法SSA（sparrow search algorithm）對LSTM 進行參數尋優，取得了較為理想的預測結果，但SSA在尋優過程中易陷入早熟。文獻[11]采用經驗模態分解EMD（empirical mode decomposition）將非平穩時間序列分解為多個平穩的子序列，利用BiLSTM對子序列進行預測，但EMD 存在模態混疊的缺點。相較于EMD，變分模態分解VMD（variational mode decomposition）可以有效提取復雜信號的特征信息，避免EMD 中模態混疊缺點，對信號分解效果較為理想。排列熵PE（permutation entropy）理論通過檢測時間序列復雜性，避免了子序列過多引起的計算量過大的缺點。

為此，針對電力負荷波動性和隨機性問題，本文提出一種基于VMD、PE 與改進金豺IGJO（improved golden jackal optimization）算法優化BiLSTM的組合預測模型。首先利用VMD將原始負荷序列分解為多個平穩的子序列，再采用PE 算法對子序列進行熵值重組；然后利用BiLSTM 模型對各子序列進行預測，并通過IGJO 優化模型參數；最后，采用中國泉州和歐洲某地區的負荷數據驗證本文方法的有效性。

1 基于VMD-PE 和BiLSTM 的組合模型構建

1.1 變分模態分解

VMD 是一種新的非遞歸信號自適應處理的方法[12]，具有降低數據復雜度和改善負荷序列非平穩性的優點，可以克服EMD 存在模態混疊的缺點。因此，本文利用VMD方法處理初始負荷序列，將負荷數據曲線分解為多個不同頻率且相對平穩的子序列，有效降低電力負荷序列的隨機性和非線性。變分問題構造步驟如下。

步驟1利用高斯平滑度估計各分量的帶寬，在確保各模態分量的帶寬和最小的情況下，將負荷序列分解成K個分量，此時目標函數可表示為

式中：K為要分解的子信號個數；（ft）為原始負荷；δ(t)為狄拉克函數；*表示卷積運算；{uk(t)}、{ωk} 分別為分解后模態分量與中心頻率的集合；?t()為對t求偏導。

步驟2引入拉格朗日乘子λ(t)和二次懲罰項α，將上述約束問題轉換為無約束變分問題，改進后的表達式為

步驟3通過交替方向乘子法迭代求解模態分量和中心頻率，從而找到改進后拉格朗日的鞍點。中心頻率的表達式為

式中：Uk(ω)為uk(t)的傅里葉變換；上標（n+1）表示迭代次數。

1.2 排列熵

PE[13]可以準確表示時間序列的復雜性和突變性程度，其計算速度快、抗噪聲能力強，對于電力負荷這種動態非線性數據有很好的適用性和較強的敏感性。本文采用PE 計算各負荷分量的復雜度，將具有相似復雜度的分量合并成新的子序列。PE計算流程如下。

步驟1對時間序列{x(i),i=1,2,…,n}進行重構，得到重構矩陣X，即

式中：m為嵌入維度；τ為延遲時間；N為重構分量個數；X(i)為重構矩陣的第i行向量。

步驟2矩陣X中每行為重構分量，對每行的x(i)按升序排列，得到一組新的時間序列。

步驟3任一重構分量可得到新的序列，即

式中：j1,j2,…,jm表示重組后的新序列，若重構分量x（i）中存在大小相等的值，則根據j1、j2的值對齊；k=1，2，…，g，g≤m!。m種不同的向量會產生m!種s(k)序列，計算此時s(k)序列的概率分布，Pk為s(k)序列出現的概率，可得

步驟4時間序列x(i) 的排列熵Hp(m) 可定義為

式中，ln(m!)為時間序列x(i)的PE達到的最大值。

1.3 Bi-LSTM 原理

LSTM 為一種循環神經網絡RNN（recurrent neural network）[14-15]，相比于傳統神經網絡，RNN 可以通過反向傳播算法讓各網絡層的神經元相互交流，并充分考慮了時序關聯問題，但RNN 存在長期依賴問題，即當時序信息與預測點距離較遠時，RNN 無法學習該時序信息。為解決這一問題，LSTM在輸入、輸出和更新門的基礎上，加入自適應遺忘門，自適應遺忘門使其在學習過程中不斷更新并丟棄內部信息，從而增強了對長序列數據學習的能力。LSTM 網絡結構如圖1 所示。其中，t時刻的輸入由上一時刻的狀態信息St-1、輸出值ht-1及當前時刻的網絡輸入值xt組成；t時刻的輸出由當前時刻狀態信息St和輸出值ht組成；ft為遺忘門輸出；it、ot分別為輸入門和輸出門的輸出；gt為輸入節點的輸出；σ為sigmoid函數。

圖1 LSTM 網絡結構Fig.1 Structure of LSTM network

LSTM 在學習過程中，往往忽視反向時間序列數據的有用信息，并且由于時序數據過多、訓練時間過長而導致LSTM丟失訓練過程前期的資源。因此，綜合考慮時序數據的正反向可以提高預測精度，BiLSTM便是基于以上思想構建網絡，其結構如圖2所示。

圖2 BiLSTM 網絡結構Fig.2 Structure BiLSTM network

BiLSTM網絡結構被劃分為前向與后向兩個部分。首先，將負荷數據正向輸入到前向LSTM 中計算，得到并保存前向LSTM 的輸出；然后，將負荷數據反向輸入到后向LSTM 中計算，得到并保存后向LSTM層的輸出；最后，將每個時刻的前向層與后向層的輸出加權疊加，便能得到了最終的預測結果。相比于常規LSTM訓練過程，通過BiLSTM進行正反向學習更加適合于電力負荷數據。

2 算法分析

2.1 金豺算法

金豺GJO（golden jackal optimization）算法是由Nitish Chopra 和Muhammad Mohsin Ansari[16]于2022年提出的一種新的元啟發式算法，該算法是一種模仿金豺合作狩獵行為的新型智能優化算法。GJO算法包括搜索獵物、包圍獵物和攻擊獵物3 個基本步驟。

2.1.1 搜索獵物

搜索工作由雄性豺狼領導，雌性豺狼跟隨雄性豺狼，其位置更新可表示為

式中：Y1(t)、Y2(t)分別為雄豺和雌豺更新后的位置；YM(t)、YFM(t)分別為第t次迭代雄豺和雌豺的位置；Prey(t)為獵物位置的行向量；l為獵物逃脫軌跡；E為獵物逃脫時的能量變化，可表示為

式中，E0為獵物初始能量值。

獵物逃脫軌跡l可表示為

式中：LF(y)為萊維飛行函數；y為向量維度。

獵物脫逃能量下降的過程μ可表示為

式中：t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數；c1為常數，本文取1.5。

獵物位置由雄豺和雌豺的位置Y1(t)、Y2(t)共同決定，即

式中，Y(t+1)為獵物第t+1次迭代后的位置向量。

2.1.2 包圍和攻擊獵物

獵物被金豺襲擾后，其逃脫能量E將減弱，在金豺將獵物包圍后，雄豺和雌豺將一同對其發起捕獵，其位置更新可表示為

2.2 改進金豺算法

2.2.1 混沌初始化

種群初始化會影響算法的求解精度和收斂速度，然而GJO算法在求解優化問題時往往采用隨機方式生成初始種群，使得尋優算法初始種群多樣性較差，影響求解精度和速度。混沌算法具有不確定性、不可預測性及遍歷性的特性，將其映射到尋優算法上時，這些特性能夠保持種群的多樣性，使算法更易逃離局部最優解。同時，Logistic具有映射結構簡單、強發散性的優點，但其分布不夠均勻；Tent映射迭代速度快且有均勻的概率密度，但混沌區間有限。Logistic-Tent復合混沌映射融合了以上兩者的優點，具有結構簡單、發散性強、迭代速度快和生成的混沌序列更為均勻的優點，因此改進金豺IGJO（improved golden jackal optimization）算法采用Logistic-Tent混沌初始化策略及其算法可表示為

式中：r∈[0,4]；mod（）表示取余運算；i為種群規模，i=1,2,…,n；d為混沌變量序號，d=1,2,…,m；xi,d為當前混沌映射結果。通過式（14）選取初值后，將混沌序列映射到函數空間中，金豺個體的表達式為

式中，Yd_max和Yd_min分別為搜索上限和下限。

2.2.2 高斯變異

GJO 算法在進化迭代后期會出現種群多樣性快速下降的現象，不可避免地陷入局部收斂。為改進這一缺點，本文對當前最優位置以一定概率執行高斯變異策略，以維持種群的多樣性和算法收斂性之間的平衡，并借鑒貪婪選擇策略，比較變異前后適應度大小，確定最優適應度個體位置。高斯變異算子的表達式為

式中：Ybest(t+1)為變異后位置；Gaussion(σ)為高斯隨機分布變量；σ為高斯變異的標準差。

全局最優位置更新可表示為

2.2.3 引入粒子群優化算法

GJO算法在更新下一代位置信息時，只考慮金豺個體位置信息與種群中的雄豺和母豺位置信息，而忽略自身經驗對金豺個體的影響。因此，本文引入粒子群優化PSO（particle swarm optimization）算法來改進金豺位置更新過程，使算法既能加快收斂，又能保證全局最優。在PSO算法中，每個粒子更新位置時需要考慮個體最優位置和全局最優位置，故本文將金豺個體經歷過的最佳位置信息引入式（12）所示的位置更新公式中。新的位置更新公式為

式中：c1、c2為學習權重，本文取均2；r1、r2為[0，1]的隨機數；Pbest為金豺個體歷史最優位置；w1、w2為慣性系數。

為保證BiLSTM 有效追蹤實際負荷曲線，提高負荷預測的精準度，IGJO首先采用復合混沌映射初始化種群增加種群多樣性；其次，以一定概率執行高斯變異，拓展算法搜索空間；然后，引入PSO 思想，加強個體與自身經驗間的信息交流，進一步提升算法收斂精度。

3 預測模型流程

3.1 IGJO 算法優化BiLSTM

BiLSTM模型的學習率L、隱含層節點H和正則化系數L2能夠直接影響負荷預測結果，且BiLSTM具有較多的隱含層節點數，隨機選取超參數會使輸出結果出現較大的不確定性。本文采用IGJO 算法對BiLSTM 網絡進行優化，即通過IGJO 算法對學習率、隱含層節點和正則化系數這3個超參數進行尋優，找到對應最佳適應度值的3個超參數并將其賦給BiLSTM 網絡模型，解決模型難以選擇超參數的問題，使其負荷預測的準確性得到進一步提高。IGJO算法優化BiLSTM模型流程如圖3所示。

圖3 IGJO 算法優化BiLSTM 模型流程Fig.3 Flow chart of BiLSTM model optimized byIGJOalgorithm

本文基于IGJO-BiLSTM 模型預測方法的主要步驟如下。

步驟1利用混沌映射產生種群個體，將BiLSTM網絡的學習率、隱含層節點數和正則化系數作為參數變量，確定參數的尋優范圍。

步驟2定義適應度。將BiLSTM 模型輸出值的均方差作為適應度函數fit，即

步驟3計算所有金豺個體的適應度值并排序，確定雄豺和母豺的位置；利用式（18）更新下一代金豺個體位置，并重新計算個體對應的適應度。

步驟4對當前種群中最優金豺個體位置按一定概率執行高斯變異策略，利用貪婪選擇策略確定是否接受新的金豺個體位置。

步驟5通過適應度選取最優種群位置，并判斷是否滿足迭代條件。

步驟6將迭代結束產生的最優值作為BiLSTM模型的參數進行模型預測。

3.2 組合預測模型

本文選取氣溫、濕度和降雨量作為特征變量，將負荷序列作為主體變量，將原始數據分為負荷數據和氣象數據。通過VMD將原始負荷序列分解為多個子序列，有效解決了負荷波動和非線性的問題，提高了負荷預測的準確性，減小了預測難度。在對原始數據分解后，容易造成因子序列較多進而導致計算時間過長的問題。為解決這一問題，本文利用PE 對VMD 后的子序列進行熵值計算，并疊加熵值相似的子序列，通過PE 處理有效減小了計算復雜度并保證了預測精度。

基于VMD-PE-IGJO-BiLSTM 的組合方法流程如圖4所示，具體步驟如下。

圖4 組合方法流程Fig.4 Flow chart of combination method

步驟1對經過VMD 后的負荷子序列，利用PE 對各子序列進行熵值計算，重構成新的負荷子序列集。

步驟2對數據進行歸一化處理，即

式中：x′為歸一化后的值；xi為原始值；xmin為最小值；xmax為最大值。

步驟3初始化IGJO 算法的參數、BiLSTM 參數和相關變量。對于K個子序列，分別采用IGJO算法對BiLSTM 進行尋優，將所得最優超參數賦予一個新的BiLSTM進行預測。

步驟4對步驟3中的結果進行疊加輸出最終預測值，并對最終預測值和真實值進行誤差分析。

4 算例仿真

本文選取福建省泉州市某地區2020 年8 月1日—2020年9月30日電力負荷數據為樣本，采樣周期為15 min，共5 856 組數據，其中包括天氣因素、日期類型和負荷功率，將最后一天96 組數據作為測試集，其余為訓練集。本文模型采用滑動窗口建模，即利用前n組數據的氣溫因素、降雨量和負荷功率作為輸入，以第n+1組數據的負荷功率作為輸出，其中n取12，即每隔3 h截取一組時間序列。

4.1 評價指標

將VMD-PE-IGJO-BiLSTM 模型與其他預測模型進行對比實驗，所有預測模型均輸入相同負荷序列數據，保證對比實驗的有效性。本文選取平均百分比誤差MAPE（mean absolute percent-age error）、均方根誤差RMSE（root mean squared error）和平均絕對誤差MAE（mean absolute error）作為評價指標，其表達式分別為

式中：n為數據集個數；yi和分別為第i個數據的真實值和預測值。若MAPE、RMSE 和MAE 的值越小，則說明模型預測結果誤差越小，泛化能力越強。

4.2 VMD-PE 處理

負荷數據在進行VMD 前，需指定分解的固有模態函數IMF（intrinsic mode functions）數量，即在分解前確定模態分解的K值。本文通過中心頻率觀察法[17]確定K值，即從K=2開始對負荷數據進行分解，VMD 處理后的各分量中心頻率如表1 所示。分析各分量的中心頻率，若出現中心頻率相近的情況，則認為分解序列數過多。當K=7 時，IMF3和IMF7的中心頻率相近，因此K取6。

表1 VMD 分解Tab.1 VMD decomposition

如果利用BiLSTM預測模型直接對每個模態分量進行時序預測，會增大計算規模。為減小計算復雜度，采取PE 算法分析所有模態分量時序復雜程度，根據分析得到的PE值對相似分量合并疊加，各分量的PE如圖5所示。

圖5 各模態分量PEFig.5 PE of each mode component

由圖5 可知，IMF1和IMF2的PE 值相差不大，兩者差值僅為0.027，這說明IMF1和IMF2的復雜度相似，兩者可混疊成一個新的時間序列作為BiLSTM新的輸入，這樣可得到重構分量如圖6所示。

圖6 重構分量結果Fig.6 Resultof reconstructed component

為進一步分析VMD 和PE 算法的優異性，并對其進行量化評價，分別采用VMD 和EMD 兩種分解算法對負荷進行處理，對9 月30 日的負荷進行預測，其預測結果如表2所示。可以看出，經過VMDPE 處理后的預測精度要明顯優于其他模型，而PE算法除了減小了計算量，對于預測準確性也有一定程度提升。

表2 數據處理后預測結果Tab.2 Prediction results after data processing

4.3 預測結果

對第4.2節中處理后的不同模態分量分別建立IGJO-BiLSTM 模型。將IGJO-BiLSTM 模型與其他預測模型進行對比，設置種群數量為30，迭代次數為30。為防止搜索空間過大，降低尋優效率，設置學習率搜索范圍為[0.000 1，0.500 0]、隱藏層節點數范圍為[1，50]、正則化系數范圍為[0.0001，0.500 0），各參數經IGJO 算法優化后得到各分量的BiLSTM參數如表3所示。各負荷分量預測結果如圖7所示。

表3 各分量優化結果Tab.3 Optimization result of each component

圖7 各分量預測結果Fig.7 Prediction result of each component

分別采用BP 網絡、LSTM 網絡、BiLSTM 網絡和本文方法分別進行負荷預測，預測曲線如圖8 所示。可以看出，經過IGJO算法參數優化后的VMDPE-BiLSTM 模型預測精度最高，與真實值擬合度最好。

圖8 預測結果對比Fig.8 Comparison of prediction results

4.4 預測性能對比

為驗證預測模型有效性，本文方法與其他8 種模型分別進行時間序列負荷預測，結果如表4所示。

表4 負荷預測結果Tab.4 Load prediction results

由表4 可知，IGJO-BiLSTM、GJO-BiLSTM、和SSA-BiLSTM 均提高了預測精度，有效避免了模型超參數隨機化的問題。對比3 種模型的誤差指標可以發現，IGJO-BiLSTM 模型的預測精度更高，泛化能力更強。對比3種分解組合模型的評價指標，本文預測模型的RMSE為5.02 kW、MAE為4.10 kW、MAPE 為0.50%，其誤差小于SSA-BiLSTM 模型。VMD-PE-IGJO-BiLSTM 模型與本文所用方法相比，3 種誤差評價指標相差不大，甚至本文方法的部分指標要優于未加入PE 算法的預測模型，但是本文方法的20 次訓練時間的平均值為737.98 s，小于VMD-IGJO-BiLSTM 組合模型的917.40 s，節省了大量時間。

為驗證本文模型在不同季節下負荷預測精度與泛化性能，選擇2020年6月和12月的電力負荷數據分別代表夏季和冬季，每個月的數據均為2 976組，分別對每個季節提前3 天預測，預測結果如圖9 所示，預測誤差評價如表5所示。

表5 夏冬季節誤差評價Tab.5 Error evaluation in summer and winter

圖9 夏冬季節負荷預測Fig.9 Load prediction in summer and winter

由圖9和表5可知，無論夏季還是冬季，本文模型都能有效追蹤實測負荷曲線，預測曲線擬合度很高。由于泉州冬季電力負荷波動較小，本文模型預測對冬季負荷的精度較高，而夏季負荷波動大，其預測精度要低于冬季負荷預測。在夏季負荷預測中，本文模型的RMSE 和MAE 比VMD-PE-BiLSTM降低了26.80%、31.40%；在冬季負荷預測中本文方法 的RMSE 和MAE 比VMD-PE-BiLSTM 降低了33.27%、35.62%。這說明本文預測模型要優于傳統模型且具有較強的泛化性。

為進一步驗證本文模型在不同地區下負荷預測精度與普適性，本文選擇歐洲某地區2020年7月1 日—2020 年8 月31 日的電力負荷數據為樣本，采樣周期為1 h，共1 488 組數據。測試集為2020 年8月最后1 d、最后2 d 和最后3 d 的數據。預測結果如圖10所示，預測誤差評價如表6所示。

表6 歐洲地區誤差評價Tab.6 Error evaluation in European region

圖10 歐洲地區負荷預測Fig.10 Load prediction in European region

由圖10 和表6 可知，歐洲地區負荷波動小，在預測樣本數較少的情況下，本文模型的預測效果較好，在預測天數為3 d時，RMSE為6.42 kW、MAE為4.19 kW、MAPE 為0.54%，這說明對于不同地區的負荷預測，本文模型具有普適性。

5 結論

針對負荷序列波動性強、預測精度低的問題，本文提出了一種基于VMD-PE-IGJO-BiLSTM 的短期電力負荷預測模型，主要結論如下。

（1）采用BiLSTM模型進行時間序列預測，能有效利用反向時間序列數據的有用信息及前期的資源，通過實際負荷數據進行驗證。BiLSTM 與BP、LSTM網絡模型相比，其各類誤差指標更低，更適合短期負荷預測。

（2）針對電力負荷序列的隨機性和非線性，本文選擇VMD 電力負荷序列，并通過PE 對處理后的模態分量進行復雜度分析，根據PE 值的大小進行分向量重組，能大大減小預測模型的計算量，縮短計算時間。

（3）針對BiLSTM的超參數難以確定的問題，提出了采用IGJO 算法來優化BiLSTM 的超參數。利用IGJO 算法收斂精度高的優點，分別對重構后的模態分量構建IGJO-BiLSTM的預測模型，顯著提高了負荷預測精度。