關于函數(shù)值域問題的解法探究與思考

趙麗云

［摘? 要］ 函數(shù)值域問題的解法眾多，常用的有單調(diào)性法、配方法、常數(shù)分離法、判別式法、導數(shù)法等五種方法. 文章深入解讀方法，并結合實例探究構建思路，提出幾點教學建議.

［關鍵詞］ 函數(shù)；值域；方法；單調(diào)性；分離；導數(shù)

函數(shù)的值域是函數(shù)概念的要素，是高考的考查重點. 部分問題中求函數(shù)的最值，實際上也可歸納為函數(shù)值域問題. 具體考查時問題形式多樣，綜合性強. 但問題的本質(zhì)不變，總結破解方法，靈活使用即可. 在復習備考中，需要總結問題的特點，掌握常見函數(shù)值域問題的求解方法.

關于函數(shù)值域問題的解法探究

1. 利用單調(diào)性法求解

利用單調(diào)性法求函數(shù)的值域或最值，這是用函數(shù)自身的性質(zhì)來解決自身的問題. 該方法分兩步完成：第一步，確定函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性，可以直接繪制圖象來觀察，也可以借助導函數(shù)來分析；第二步，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其值域或最值.