高中數(shù)學(xué)講評(píng)課的現(xiàn)狀與具體措施的研究

王瑩玉

［摘? 要］ 講評(píng)課是診斷學(xué)習(xí)成效、查漏補(bǔ)缺的課型，是完善與改進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的主要途徑. 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)講評(píng)課存在的主要問(wèn)題是教師以講評(píng)為主，形式過(guò)于單一；教師備課粗糙，課堂針對(duì)性不強(qiáng)；認(rèn)知局限干擾，無(wú)法糾正錯(cuò)誤；后續(xù)鞏固缺乏，思維無(wú)法拓展. 基于此，文章以“三角形解的個(gè)數(shù)”的講評(píng)為例，具體談?wù)勅绾紊虾弥v評(píng)課，并提出幾點(diǎn)思考.

［關(guān)鍵詞］ 講評(píng)課；措施；思維

在傳統(tǒng)的講評(píng)課中，學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)較少，這就限制學(xué)生思考，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率大打折扣. 為了改變這一現(xiàn)狀，筆者對(duì)講評(píng)課進(jìn)行了大量實(shí)踐與研究，發(fā)現(xiàn)想要切實(shí)發(fā)揮講評(píng)課的作用，教師須在充分掌握學(xué)情的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生明確自身所存在的問(wèn)題根源，并給予學(xué)生充足的思考空間，鼓勵(lì)學(xué)生在積極的互動(dòng)與交流中獲得總結(jié)與歸納能力.

講評(píng)課的現(xiàn)狀

1. 教師以講評(píng)為主，形式過(guò)于單一

受傳統(tǒng)教育理念的影響，有些教師在講評(píng)課上常以講授的方式為主. 這種教學(xué)形式單一、枯燥乏味，學(xué)生只能被動(dòng)地接受答案，缺乏對(duì)問(wèn)題主動(dòng)探索的機(jī)會(huì)與意識(shí). 近年來(lái)，隨著新課改的推進(jìn)，學(xué)生在課堂中的主體地位已經(jīng)得到普遍認(rèn)可. 教師作為課堂的引導(dǎo)者，關(guān)鍵在于把控好教學(xué)的方向，及時(shí)做好點(diǎn)撥工作，幫助學(xué)生答疑解惑.

然而，“注入式”的講評(píng)方法，會(huì)讓學(xué)生感到非常被動(dòng)，長(zhǎng)此以往則會(huì)產(chǎn)生倦怠心理，對(duì)學(xué)習(xí)難以提起興趣. 同時(shí)，學(xué)生因?yàn)槿狈ψ灾魉伎寂c探索的機(jī)會(huì)，難以深刻反省自身存在的問(wèn)題，致使一些錯(cuò)誤重復(fù)發(fā)生.

2. 教師備課粗糙，課堂針對(duì)性不強(qiáng)

部分教師首先在思想上就不重視講評(píng)課，認(rèn)為無(wú)須在講評(píng)課上耗費(fèi)太多時(shí)間與精力，導(dǎo)致課堂準(zhǔn)備不充分. 這種情況會(huì)促使如下問(wèn)題的發(fā)生：①無(wú)法確定學(xué)生的掌握程度；②教師講述過(guò)于隨意，缺乏錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)與分析過(guò)程，無(wú)法探尋學(xué)生存在的一些共性與個(gè)性問(wèn)題；③講評(píng)重點(diǎn)與難點(diǎn)不明確，缺乏明確的針對(duì)性. 這也是導(dǎo)致講評(píng)失敗的主要原因.

3. 教師認(rèn)知局限干擾，無(wú)法糾正錯(cuò)誤

部分教師將講評(píng)課單純地理解為訂正錯(cuò)題課，遂將正確答案提供給學(xué)生，要求學(xué)生避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生. 顯然，這是一種認(rèn)知上的局限，這種觀念無(wú)法從根源上糾正學(xué)生存在的錯(cuò)誤，更談不上認(rèn)知體系的建構(gòu). 想要改變這一現(xiàn)狀，就要想辦法開發(fā)學(xué)生的解題思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展.

4. 后續(xù)鞏固缺乏，思維無(wú)法拓展

有些教師在講評(píng)課上出現(xiàn)戛然而止的現(xiàn)象，學(xué)生的思維因缺乏延續(xù)性不得不中斷. 具體表現(xiàn)在：教師講解完問(wèn)題后，認(rèn)為大部分學(xué)生已經(jīng)弄清楚解題思路，則中斷講評(píng)工作. 整個(gè)過(guò)程因缺乏后續(xù)鞏固，導(dǎo)致學(xué)生思維依然局限在就題論題的狀態(tài)，無(wú)法得到相應(yīng)的延伸. 實(shí)踐證明，將一些問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣寡由欤茏寣W(xué)生對(duì)自己的思路進(jìn)一步反思，并在同類問(wèn)題的拓展訓(xùn)練中鞏固講評(píng)內(nèi)容.

上好講評(píng)課的具體措施

講評(píng)課應(yīng)在“診斷+反思”的基礎(chǔ)上進(jìn)行，結(jié)合測(cè)試、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在課堂中追根溯源去糾錯(cuò)，合作交流去反思，通過(guò)師生、生生的雙邊互動(dòng)實(shí)現(xiàn)思維的碰撞，探尋出自我認(rèn)知的缺陷. 鑒于此，筆者以“三角形解的個(gè)數(shù)”的講評(píng)為例，從學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象與數(shù)學(xué)抽象能力.

1. 提出問(wèn)題

授完“正弦定理”內(nèi)容，在年級(jí)測(cè)試中提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：

（題1）△ABC中的∠B=45°，a=x，b=2，若該三角形存在兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.

統(tǒng)計(jì)年級(jí)測(cè)試結(jié)果，本題的難度系數(shù)為0.46，區(qū)分度是0.66，滿分為5分，學(xué)生整體得分率是53.96%. 本班共有51人，本題完全答對(duì)的有30人，得分率為58.82%.

在各班任課教師講評(píng)本題后的兩周，學(xué)校再次組織年級(jí)測(cè)試，并呈現(xiàn)出與上述問(wèn)題類似的問(wèn)題：

（題2）如果滿足條件AC=4，BC=a，∠B=30°的△ABC有且只有一個(gè)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本題的難度系數(shù)是0.74，區(qū)分度是0.53，滿分為5分，整個(gè)年級(jí)的得分率是26.67%. 本班51人，14人答對(duì)，得分率為27.45%.

這樣的測(cè)試結(jié)果是筆者始料未及的，也出乎大部分教師的意料. 從本題來(lái)看，教師應(yīng)及時(shí)調(diào)整講評(píng)策略，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求與認(rèn)知水平進(jìn)行差異化教學(xué).

2. 學(xué)情分析

為了充分了解學(xué)生的實(shí)際情況，筆者在本班進(jìn)行了學(xué)習(xí)風(fēng)格調(diào)查：共發(fā)放表格51份，其中有效答卷44份，將調(diào)查問(wèn)卷進(jìn)行整理與統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示.

分析表格，不難發(fā)現(xiàn)本班學(xué)生主要趨向于聽覺型、操作型風(fēng)格，其次偏愛獨(dú)立型與視覺型風(fēng)格，而群體型學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生比較少. 大部分學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格是綜合性的，而非單一性的. 一旦對(duì)學(xué)情有了充分的了解，講評(píng)方式的重構(gòu)就有了明確的依據(jù).

3. 重構(gòu)教學(xué)

基于以上調(diào)查，筆者在本班進(jìn)行試題講評(píng)從具體問(wèn)題出發(fā)，并針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格制定了講評(píng)策略，爭(zhēng)取讓每一個(gè)學(xué)生都能掌握知識(shí)本質(zhì)，獲得解題技巧，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

（1）針對(duì)聽覺型學(xué)生的教學(xué).

鑒于聽覺型風(fēng)格的學(xué)生對(duì)聽到的內(nèi)容更敏感一些，他們更適合與他人合作交流. 因此，針對(duì)這部分學(xué)生，可擇取討論式的講評(píng).

生1：題設(shè)條件中明確提出△ABC有且只有一個(gè)，那么我認(rèn)為它可能為等腰三角形，且腰的值為4，也可能是直角邊長(zhǎng)為4的直角三角形，其對(duì)角B為30°，斜邊BC=8.

大部分學(xué)生都贊同以上兩位學(xué)生的說(shuō)法，從中也能看出他們都擁有自主應(yīng)用直觀想象力解決三角形的習(xí)慣，但這僅限于特殊情況下的圖形，無(wú)法在邊角運(yùn)動(dòng)中探尋出相應(yīng)的規(guī)律，還缺乏“以數(shù)助形”的數(shù)據(jù)分析能力.

（2）針對(duì)操作型學(xué)生的教學(xué).

操作型風(fēng)格的學(xué)生更善于通過(guò)實(shí)際操作與實(shí)踐來(lái)體驗(yàn)知識(shí)形成與發(fā)展的過(guò)程，針對(duì)這部分學(xué)生，筆者要求學(xué)生解決如下三個(gè)問(wèn)題.

問(wèn)題1：若△ABC中的AC=4，BC=4，∠B=30°，其余邊、角分別是多少？

問(wèn)題2：若△ABC中的AC=4，BC=8，∠B=30°，其余邊、角分別是多少？

生4：?jiǎn)栴}3也可借助余弦定理求解，假設(shè)AB=x，由AC2=AB2－2BC·ABcosB+BC2化簡(jiǎn)得x2－12x+32=0，因此x的值可能為4或8. （有點(diǎn)疑惑）

從以上幾位學(xué)生的反饋情況來(lái)看，學(xué)生在解三角形時(shí)，還是存在多種運(yùn)算思路的，也能探索出相應(yīng)的計(jì)算方法，由此能看出學(xué)生具備較好的運(yùn)算素養(yǎng). 但學(xué)生對(duì)所獲得的運(yùn)算結(jié)論還缺乏想象力，無(wú)法快速甄別結(jié)論的正確與否.

（3）針對(duì)動(dòng)手型學(xué)生的教學(xué).

動(dòng)手型風(fēng)格的學(xué)生習(xí)慣通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的方式學(xué)習(xí)，如畫圖或擺弄圖形等. 為了充分發(fā)揮這部分學(xué)生的能動(dòng)性，筆者要求他們將生3與生4的結(jié)論以圖形的方式表達(dá)出來(lái).

問(wèn)題4：BC的值除了4或8外，有沒有其他值能讓△ABC有且只有一個(gè)？

為了讓學(xué)生自主解決問(wèn)題4，并充分發(fā)揮動(dòng)手型學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，筆者要求學(xué)生通過(guò)實(shí)操的方式來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題. 學(xué)生用兩支筆組和成∠B，再借助第三支筆，圍成一個(gè)三角形.

（4）針對(duì)視覺型學(xué)生的教學(xué).

為了讓學(xué)生從真正意義上掌握這一類問(wèn)題，筆者從題2中抽象出一般性的知識(shí)結(jié)構(gòu)與規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表征. 考慮到視覺型學(xué)生更偏向于記憶信息的可視化，筆者特從圖1中分離出圖2、圖3、圖4，結(jié)合學(xué)情設(shè)計(jì)了一系列問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考.

問(wèn)題5：從問(wèn)題的邊角關(guān)系出發(fā)，分別說(shuō)說(shuō)為什么圖2中的△ABC僅有一個(gè)解，圖3中的△ABC沒有解，而圖4中的△ABC卻存在兩個(gè)解.

問(wèn)題6：請(qǐng)將本題（題2）的條件一般化，同時(shí)概括三角形解的個(gè)數(shù)的情況.

問(wèn)題7：從一般規(guī)律出發(fā)，重新解答本題（題2）.

問(wèn)題串的應(yīng)用成功啟發(fā)了學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)入了自主概括抽象的階段，并將概括而來(lái)的結(jié)論再次應(yīng)用到解題中去，進(jìn)一步夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ). 這是提升學(xué)生抽象素養(yǎng)的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的過(guò)程，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義.

（5）針對(duì)獨(dú)立型學(xué)生的教學(xué).

獨(dú)立型學(xué)生更習(xí)慣獨(dú)立思考與分析，不歡迎他人的參與與打擾，這部分學(xué)生往往通過(guò)自主學(xué)習(xí)就能獲得較好的成效. 在學(xué)生順利解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，筆者提出兩個(gè)問(wèn)題激發(fā)他們思考.

問(wèn)題8：若B為鈍角，存在哪些情況？畫圖說(shuō)明.

這是完善三角形解的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，受課堂時(shí)間的局限，筆者將這個(gè)問(wèn)題留給學(xué)生課后研究.

問(wèn)題9：已知△ABC中的a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，如果B=28°，a=2，b=1，△ABC有幾個(gè)解？

此問(wèn)的提出，意在考查學(xué)生對(duì)本堂課知識(shí)的掌握程度，要求每一個(gè)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題9. 事實(shí)證明，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的掌握程度不錯(cuò)，問(wèn)題9的正確率達(dá)到了95%.

幾點(diǎn)思考

1. 統(tǒng)計(jì)分析，加強(qiáng)課堂針對(duì)性

講評(píng)試題之前，教師只有對(duì)學(xué)情有一個(gè)充分的了解，才能做到“對(duì)癥下藥”. 如本節(jié)課，筆者根據(jù)學(xué)生兩次測(cè)試的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并結(jié)合本班學(xué)情調(diào)查學(xué)生的認(rèn)知風(fēng)格，為課堂講評(píng)提供了方向. 事實(shí)證明，打好“前戰(zhàn)”，精心備課往往能取得較好的教學(xué)成效.

2. 合作交流，集思廣益覓良方

雖說(shuō)每一個(gè)學(xué)生的認(rèn)知水平有所區(qū)別，但遇到難度較大的問(wèn)題時(shí)，仍離不開合作交流的支撐. 學(xué)生通過(guò)小組合作交流、討論，可發(fā)現(xiàn)同伴的優(yōu)點(diǎn)及自身的不足，起到互補(bǔ)的作用. 小組合作學(xué)習(xí)一方面能集思廣益，將成員的智慧集中起來(lái)；另一方面能有效鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力與合作能力，對(duì)“四基”與“四能”的形成具有重要影響.

3. 及時(shí)考評(píng)，體系化知識(shí)結(jié)構(gòu)

有些教師在備課時(shí)忽略了試題講評(píng)的考評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生因缺乏后續(xù)鞏固，導(dǎo)致無(wú)法拓展思維，更談不上知識(shí)體系的建構(gòu). 本節(jié)課，筆者提出問(wèn)題9，一方面是考查學(xué)生的掌握程度，另一方面從學(xué)生的反饋中感知講評(píng)的成效.

總之，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平擇取恰當(dāng)?shù)闹v評(píng)策略是提高課堂效率的關(guān)鍵，本節(jié)課緊扣直觀想象與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)本質(zhì)出發(fā)，以簡(jiǎn)馭繁，取得了較好的教學(xué)成效. 當(dāng)然，針對(duì)不同的學(xué)生群體，所采取的講評(píng)措施各不一樣，這就要求教師充分了解教情、學(xué)情與考情，讓每一堂講評(píng)課落到實(shí)處.