新課程視域下高中數學前置作業的設計與研究

張艷

［摘? 要］ “作業設計”是當前教育界廣泛關注的課題，但對“前置作業”的研究卻少之又少. 事實上，前置作業對減負增效、提高課堂教學效率、發展學力等具有舉足輕重的作用. 為此，文章以“函數的單調性與最值”的前置作業設計為例，分別從前置作業的作用、設計原則、設計實踐與思考等方面展開研究.

［關鍵詞］ 前置作業；新課程；函數

新課程視域下的高中數學知識內容多、體系龐大，給學生思維與學力的發展帶來了巨大的挑戰. 尤其是2022年“雙減”政策的落地，作業設計受到教育界廣泛關注. 調查發現，大部分教師更關注課后作業的設計與完成情況，對前置作業的關注還不夠，導致作業呈現了“頭輕腳重”的現象. 殊不知，前置作業不僅能起到預習、先學的作用，還能啟發學生的思維，讓學生產生“我是課堂的主人，我到課堂來交流［1］”的想法. 因此，這是一種提升學生學習自信，增強學生自主探究意識的教學方式，值得每一位教師去探索.

前置作業的作用

1. 教學層面

前置作業是一種針對教學重點與難點而設計的課前作業，意在引導學生自主發現教學內容背后所蘊含的思想方法，啟發各個水平層次學生的思維，讓學生在自主思考與分析中增強對學習的掌控感. 在教學中，前置作業的應用可扭轉傳統的“以講授為主”的教學模式. 隨著教學觀念的轉變，教師結合教學內容的特點與學生的實際水平設計豐富的練習來了解學情，可以初步啟發學生的思維.

傳統教育視域下的教師是知識的傳授者，而新課程視域下的教師則是課堂的引導者與組織者，利用前置作業可以改變傳統的教學模式，為學生提供更多自主發現與探索問題的機會. 設計前置作業之前，要關注學生的個體差異，從學生的實際認知水平與學習需要出發充分了解學情，為因材施教奠定基礎. 結合學生完成前置作業的情況，教師可靈活調整教學策略，為課堂的動態生成做準備. 同時還要邊教學、邊反思，針對學生存在的問題探尋更好的解決策略.

2. 學生層面

前置作業與常規的課后作業有所區別，它不是簡單的模仿練習，而是一種形式多樣、內涵豐富的作業形式，為學生的探索提供了明確的方向，也給學生的思維提供了廣闊的空間. 因此，前置作業對于學生而言是主動探索的驅動力，是把新舊知識聯系起來的橋梁. 基于此，學生從思想上認可前置作業，在行動上配合前置作業的要求，可在問題解決中增強探究能力與信心.

前置作業的應用，可讓學生在課前明確課堂教學的目標. 在解決一些合作類的前置作業時，學生會參與合作和競爭，這種氛圍可進一步激發學生的學習熱情，讓學生勇于挑戰并超越自我，建立自我認同感. 同時，一些具有探索性與實踐性的作業，可引發學生思考，讓學生獲得“三會”能力，拓寬學生的視野.

前置作業的設計原則

為使前置作業設計更具科學性且更符合學生的實際需求，教師設計作業時應遵循一定的設計原則［2］（以下概述高中數學前置作業的設計原則）.

1. 循序漸進，注重層次

數學是一門抽象的學科，邏輯性比較強，想要從真正意義上掌握知識特點，需要遵循知識由淺入深的形成規則. 因此，在設計前置作業時，教師要結合學科特點與知識要點，緊扣學生的認知發展規律設計“低入緩進”的作業內容，讓學生在層次清晰、多元化的作業中自主完成學習任務，感知知識的特點，體會學習帶來的樂趣.

2. 形式多樣，注意激趣

學生是新課程視域下課堂的主人，前置作業的設置需從學生的主體意識出發，將學習的權利交給學生，引導學生積極參與課堂活動，充分發揮主動性，讓學生在充滿活力與趣味性的前置作業中產生學習動機. 多樣化的作業形式，可拓寬學生的視野，增強課堂內外知識的聯結性，提高課堂交流的廣泛性. 常見的前置作業形式有常規練習、動手操作、繪圖制作、調查報告等，這些都是增進學力的重要舉措.

3. 開放為主，發散思維

前置作業的設計須遵循開放性原則，因為開放的作業形式可讓學生突破封閉的思維，學會從多維度思考問題，形成創新意識. 如“空間幾何體的表面積與體積”的前置作業的設計，可要求學生用自己喜歡的方式探索圓、扇形、矩形的面積公式，有的學生為了增強學習體驗，親手制作圓柱、圓臺等幾何體，由此積累了活動經驗，對將要學習的內容產生了深刻理解.

前置作業設計案例的分析

1. 教學實例展示

為了凸顯新課程背景下的前置作業的重要性，筆者借助甲、乙兩位教師執教“函數的單調性與最值（第一課時）”時設計的前置作業展開分析.

教師甲的前置作業設計：

作業1：自主閱讀教材，完成下列任務.

（1）讀、寫增函數與減函數的概念.

作業2：閱讀課本例題，嘗試自主證明“f（x）=－2x+1在R上為減函數”.

作業3：判斷.

（1）如果在區間D上，y=f（x）為增函數，那么y=f（x）在區間D的子區間上一定也是增函數.

（2）關于f（x）=x+1于區間［1，4］上為增函數的證明過程如下：由于f（4）=5，f（1）=2，因此f（1）＜f（4），可確定f（x）=x+1在區間［1，4］上是增函數.

（3）y=x2+1于｛xx＞0｝上為增函數.

作業4：若函數y=f（x）在R上單調遞減，且滿足f（5x+6）＜f（2x－3），則實數x的取值范圍是什么？

教師乙的前置作業設計：

關于一次函數f（x）=x的圖象，兩名學生交流如下：

生甲：函數f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升.

生乙：R為函數f（x）=x的定義域，而你畫出來的圖象僅僅是其中的一部分，為何你認為它的圖象由左向右必然為逐漸上升的呢？

師：若你是生甲，該怎么回答生乙提出的問題呢？

2. 教學實例分析

教師甲的設計更關注學生對課本內容的自主閱讀與理解，前置作業更偏向于對學生自主學習能力的檢驗. 其中，前兩道作業的設計意在讓學生模仿例題進行解答；第三道作業的設計意在讓學生了解函數的單調性的概念，要求學生“正面”解題；最后一道作業則需要學生從“反面”來了解函數的單調性. 縱觀師甲的前置作業，整體來說層次清晰，梯度明顯，關照各個水平層次學生能力的培養.

教師乙以對話情境作為背景設計的作業，屬于開放性作業，學生可結合自身的認知經驗，聯系課本內容，感知數形結合思想在解決數學問題中的優勢. 學生通過獨立思考與合作交流，不僅能感知到“形”的直觀與“數”的入微帶來的便利，還能進一步提煉數學思想，獲得良好的推理能力. 其中，生甲和生乙所交流的內容“函數f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升”，成功將學生引入“憤悱”狀態，讓學生不由自主地對函數的單調性的研究產生濃厚的興趣.

對比上述兩位教師的前置作業，教師甲設計的作業主要以習題為主，涵蓋了課堂教學內容；教師乙設計的作業看似少，卻有明確的針對性（指向的是本節課的重點），可引導學生親歷函數的單調性的形成過程.

前置作業設計的幾點思考

1. 指向明確，重點突出

新課程視域下的數學教學須將教學重點、難點、關鍵點等分化到教學的各個環節中，讓學生在潤物細無聲中突破已有認知，為構建新知做準備. 值得注意的是，前置作業不需要涵蓋課堂教學的所有內容，只要突出教學的關鍵點即可，這與課后作業有本質上的區別.

本例是“函數的單調性與最值（第一課時）”的課前作業設計，其核心在于揭露函數的基本性質——單調性. 因此，在前置作業的設計上，就要將函數的單調性作為重點，讓學生在前置作業的探索中初步體驗函數的單調性概念形成的過程. 其中，增函數、減函數的定義又是怎么形成的呢？此為本節課教學的難點內容，需要學生利用特殊到一般的思想，充分理解概念中的“任意”的內涵.

觀察兩位教師的前置作業，教師甲顯然忽略了本節課的教學重點（引導學生體驗函數的單調性概念形成的過程），只是讓學生閱讀課本，依葫蘆畫瓢模仿課本例題去解決一些問題. 學生沒有參與到函數的單調性形成與發展中來，無法從真正意義上掌握概念的內涵與外延，應用起來自然疙疙瘩瘩，即使能給出正確結論，也無法明確應用原理.

從新課程改革視域來分析，教師甲設計的前置作業量較大，學生需要耗費不少時間與精力去探索，違背了“減負增效”的理念，與當前執行的“雙減”政策也背道而馳；而教師乙設計的前置作業，雖然題量少、內容簡潔，卻涵蓋了本節課的教學重點，學生在風趣情境中更容易激活思維，產生學習動力. 因此，從指向明確、重點突出的角度來看，教師乙的前置作業更勝一籌.

2. 尊重差異，留有空間

每一個學生的認知水平受家庭、學校、社會等綜合因素的影響，有顯著差別，如何讓各個認知水平層次的學生根據自身的特點更好地解決前置作業，提高預習成效呢？研究發現，為學生設計一份難易適中，符合實際學力的作業，不僅能調動學生探索的積極性，還能凸顯教育智慧. 因此，對于教師而言，尊重學生個體差異，為學生留有充足的思考空間，是體現教育藝術、判斷、創新的過程，也是每一個教師需要長期面臨的挑戰.

教師乙的前置作業，雖然以簡潔、明朗的形式突出了本節課的教學重點，但對不同認知水平的學生來說，感受是完全不一樣的. 從宏觀的角度來看，教師乙對學生定位過高，認為學生能通過自主閱讀教材回答生乙所提出的問題. 實際上，在沒有接觸本節課知識之前，學生是無法自主完成這個任務的，此時教師的“引導與點撥”就顯得更加重要. 因此，作為授課教師，在前置作業設計之前要通過各種方式了解學情，為不同認知水平的學生提供不同層次的引導. 讓學生的思維有章可循，以免天馬行空，偏離正常軌道.

以教師乙的前置作業為例，結合實際學情，在尊重學生個體差異的情況下，可做如下四個層次的引導：①嘗試用數形結合思想來分析生乙所提出的問題；②關于生甲所提出的“函數f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升”這句話，如何借助數學式子來表達？③關于“函數f（x）=x的圖象由左向右逐漸上升”這句話，可否用兩個點的坐標來分析；

縱觀上述四個從學生認知水平出發的問題，不僅關注到每一個水平層次學生的接受情況，還讓前置作業的“導學”更具針對性，學生通過對層次分明問題的解決，可有效促進學力發展.

3. 教材為本，正向引導

教材是實施教學的根本，是編者結合國情、學情等編制的課程資源，為落實新課標提供了標桿，具有政策性特征. 教材不是可有可無的課程資源，而是最基本的課程資源［3］. 對于高中數學教學來說，教材的重要性不言而喻，但有些師生對教材的重視程度不夠，只將教材作為公式、定理等的查閱工具，這種理念下的數學教學必然缺乏重心，難以達到新課程所提出的要求. 事實上，借助前置作業引導學生閱讀教材，領略文字魅力，可幫助學生進一步提煉數學思想方法，發展核心素養.

從兩位教師所設計的前置作業來看，均要求學生閱讀課本，但對于閱讀卻沒有給予明確的要求與指導，導致學生只是在讀文字，難以領略文字背后所蘊含的豐富的內容. 就本節課教學而言，筆者認為前置作業設計中關于閱讀教材內容方面，可借助適當的問題加以點撥，讓學生充分體驗文字語言、圖形語言、符號語言相互轉化的過程，從而達到精讀的境界. 讀出課本所承載的學科歷史、知識體系與數學文化等，是發展數學學科核心素養的基礎.

總之，對高中數學前置作業的研究還有很長的路要走，作為一線教師，應靈活設計多樣化的前置作業，以激發學生的認知矛盾，產生探索欲，為提高課堂效率做鋪墊.

參考文獻：

［1］ 劉偉. 高中數學概念教學前置作業設計及思考［J］. 教學與管理，2016（25）：36-38.

［2］ 周虹. 高中地理前置性作業的設計及實施研究［D］. 華南師范大學，2016.

［3］ 余文森. 關注資源、學科與課堂的統整［M］. 上海：華東師范大學出版社，2005.