解題需要重視尋找“切入點”

云南省曲靖市民族中學 (655000) 楊麗瓊

學習數學需要解題,而解題方向是否合理,解題過程的繁冗與簡捷,往往在于解題“切入點”的選擇.善于從題目所顯示的或隱含的某些特點中尋找解題“切入點”,既能快速決策解題的方向,也能優化解題的過程,起到“四兩撥千斤”的解題效果.本文從幾個方面闡述尋找“切入點”的途徑.

1 從特殊數值尋找“切入點”

在數學題目中,往往出現具有某種特點的一些數值,這些數值對解題有著重要的導向作用.從這些特殊數值上展開聯想,進而順藤摸瓜尋找解題“切入點”,則能獲取新穎、獨到的解法.

2 從圖形背景尋找“切入點”

對于許多數量關系的題目,若挖掘并運用蘊含在題目中的圖形背景,使得數量關系轉換為直觀圖形來解決,從圖形背景中尋找“切入點”,則解題思路直觀、清晰.

例2 (1987年全國初中數學聯賽題)已知方程|x|=ax+1有一個負根而且沒有正根,那么a的取值范圍是( ).

A.a>-1 B.a=-1

C.a≥1 D.非上述答案

分析:本題若按常規方法來解,需要分為兩個步驟來進行:①先設x為方程負根,推出a的范圍;②根據方程沒有正根求a的范圍時,正難則反,先假設方程有一個正根x,得到a的范圍后取其反面.進而綜合后得到答案.所以運用常規思路解答邏輯推理要求高,而利用圖形背景,設出函數并作圖象,借助圖象化“數”為“形”,則求解直觀、迅速.

圖1

3 從位置關系尋找“切入點”

許多與圖形相關聯的題目都具有一些特定的“位置”,從與眾不同的位置關系中去尋找解題的“切入……