基于“一致性”：“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學思考與建議

胥傳翠

［摘 要］基于“一致性”的理論發(fā)現(xiàn)“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學中存在不能做到“通性”且“通法”的問題。對此，教師應從知識的結(jié)構(gòu)化、教學目標、判斷方法、“教—學—評”一致性等維度設(shè)計和組織“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學，以幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識體系。

［關(guān)鍵詞］一致性；2、3、5倍數(shù)的特征；教學

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）08-0062-03

史寧中教授在解讀《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）時強調(diào)了數(shù)學的一致性對于知識整體建構(gòu)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性。作為一線教師，需要深入挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系，從結(jié)構(gòu)化和一致性的視角出發(fā)，在選擇、組織和呈現(xiàn)課程內(nèi)容時體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的思維方式，以促進學生對學科基本結(jié)構(gòu)的掌握和應用。針對“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學，教什么、怎么教、教到什么程度，如何實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？以下是筆者的一些分析與思考。

一、“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學現(xiàn)狀及分析

（一）教學現(xiàn)狀

“2、3、5倍數(shù)的特征”是蘇教版教材五年級下冊“因數(shù)和倍數(shù)”單元中的內(nèi)容，通常需要兩個課時進行教學，有時也會從大單元的視角出發(fā)將其整合為一個課時。其中，“2、5倍數(shù)的特征”占一個課時，“3的倍數(shù)特征”占一個課時。大部分教師會從兩個方面引導學生深入探究“2、3、5倍數(shù)的特征是什么”“為什么2、3、5的倍數(shù)具有這樣的特征”。在解決“是什么”這個問題時，教師一般會引導學生通過“圈一圈”（在百數(shù)表里圈出2、3、5的倍數(shù)）、觀察猜想、舉例驗證和歸納總結(jié)的方式進行探究。在探究“為什么”這個問題時，教師會通過幾何直觀的方式（如方塊圖或小棒圖）將抽象的概念轉(zhuǎn)化為具體的形式，以幫助學生更好地理解其中的原理。通過可視化工具，學生可以看到2、3、5倍數(shù)的組成，從而理解它們?yōu)槭裁淳哂羞@樣的特征。

（二）現(xiàn)狀分析

1. 重視對探究方法的引導

數(shù)學是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間和變化等概念的學科，其核心在于研究和探索數(shù)學規(guī)律和原理。教師應該培養(yǎng)學生正確的價值觀、學習品格和學習能力，在探究“是什么”環(huán)節(jié)中，通過觀察猜想、舉例驗證和歸納總結(jié)，可以使學生全面經(jīng)歷知識形成的過程，積累探究經(jīng)驗，為后續(xù)獨立研究一個數(shù)的倍數(shù)特征提供方法指導。

2. 重視理性思維的培養(yǎng)

理性思考是指建立在邏輯推理基礎(chǔ)上的思考方法，是掌握數(shù)學及解決生活難題所必需的基本品格。如果學生僅限于思考“是什么”的層面，沒有進一步思考一個數(shù)的倍數(shù)特征背后的原因，那么數(shù)學學科無法實現(xiàn)培養(yǎng)學生理性思維的育人價值。而在“為什么”環(huán)節(jié)，學生不僅能真正理解一個數(shù)的倍數(shù)的本質(zhì)，而且潛移默化地培養(yǎng)了理性思維。

3. 忽視知識內(nèi)在的“一致性”

“一致性”指的是前后相關(guān)知識之間存在本質(zhì)相通的原理，也指知識背后思想與方法的一致性。在教學中，對于“2、3、5倍數(shù)的特征”，其“一致性”主要體現(xiàn)在研究方法上，都是經(jīng)歷“觀察猜想—舉例驗證—歸納總結(jié)”的探究過程，但沒有打通知識之間的壁壘，將本質(zhì)相同的知識點連起來，學生因此不能觸類旁通。

二、基于“一致性”思考“2、3、5倍數(shù)的特征”教學

“一致性”在課程體系中強調(diào)各組成部分都要與共同的學習目標保持一致，并在教學目標的引導下交互，共同構(gòu)建一個整體。只有當學習目標與課程目標一致，而課程目標與學科核心素養(yǎng)相符時，才能促進學生的終身發(fā)展，實現(xiàn)學科育人的目標。

思考一：教學目標的一致性

教學目標具有統(tǒng)領(lǐng)作用，直接決定了“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”。如果我們將“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學目標定位為讓學生“知其然且知其所以然”，那么在從觀察發(fā)現(xiàn)“是什么”到直觀分析“為什么”的教學中，目標已經(jīng)基本達成。然而，根據(jù)《課程標準》素養(yǎng)立意的目標要求，除了探究“是什么”和“為什么”，還應進一步讓學生體會一個數(shù)的倍數(shù)特征，并研究或理解其他數(shù)（如4、7、9等）的特征，讓他們感受到知識的“通性”與“通法”。

思考二：方法本質(zhì)的一致性

個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的是3的倍數(shù)。判斷一個數(shù)是不是2、3或5的倍數(shù)，從表面上看，判斷方法是不一致的，但本質(zhì)是可以通過直觀圖打通的。

例如，用圖分析47和248是不是2、3或5的倍數(shù)。從圖1-1、圖1-2中可以看出，無論是47還是248，在判斷它們是不是2、3或5的倍數(shù)時，都是將一個多位數(shù)分成涂色和空白兩部分，判斷這個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)只需看空格部分。

根據(jù)圖1-1可知，無論多少個十都是2或5的倍數(shù)，所以判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，關(guān)鍵看剩下的空格數(shù)，即個位上的數(shù)：個位上的數(shù)是2或5的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是2或5的倍數(shù)，反之則不是；判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，則將一個多位數(shù)里每個十、每個百里3的倍數(shù)涂色后，只需根據(jù)剩下的空格個數(shù)進行判斷。在這個過程中，學生不僅明白了3的倍數(shù)特征與2、5倍數(shù)的特征不同的原因，更重要的是理解了“各位上的數(shù)字之和”實質(zhì)是幾個一的和。

通過上面分析，發(fā)現(xiàn)“異中有同”，即都是對一個多位數(shù)進行整體分析后歸納出的規(guī)律，只不過整體分析所采用的方式是將一個數(shù)拆分成兩部分來判斷，其實這樣一致的方法，并不局限于判斷一個數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)，判斷4、7、11等其他數(shù)的倍數(shù)的方法亦是如此。

下面以4的倍數(shù)加以說明。

4的倍數(shù)：判斷一個多位數(shù)abc是不是4的倍數(shù)，則把這個多位數(shù)abc分成100a和bc，即abc=100a+bc，100a是4的倍數(shù)，所以只要看bc，即后兩位，后兩位是4的倍數(shù)，這個多位數(shù)就是4的倍數(shù)。

判斷4的倍數(shù)的過程同樣是將一個多位數(shù)拆分成兩部分進行分析，與前面2、3、5的倍數(shù)特征揭示的過程有相通之處。

思考三：“教—學—評”一致性

《課程標準》強調(diào)了育人導向，將學科核心素養(yǎng)作為學科育人的目標，落實了立德樹人的根本任務。它明確了“為什么教”，并強調(diào)了“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”，提出了實現(xiàn)“教—學—評”一致性的要求。

美國教育心理學家科恩最早提出了“教學一致性”的概念，他用一致性來描述教學中設(shè)計條件、教學過程和教學結(jié)果之間的匹配程度，并且通過研究發(fā)現(xiàn)，教學目標與評價一致性越高，學生的學業(yè)成績就越好。

《課程標準》在“學業(yè)要求”和“教學提示”中強調(diào)了“教—學—評”一致性。在備課過程中，教師不僅需要設(shè)計課程目標、教學內(nèi)容和復習方式，還需要制訂評價標準，即評估學生的學習效果。評價是教學過程中非常重要的一環(huán)，它是檢驗教學目標達成程度的重要指標。因此，評價內(nèi)容與教學目標的匹配度非常重要。

對于2、3、5倍數(shù)的特征，可以設(shè)計以下評價內(nèi)容：一是知識類評價，判斷所給的數(shù)是否是2、3、5的倍數(shù)，以檢查學生是否掌握了這些倍數(shù)的特征；二是探究類評價，讓學生獨立探究9的倍數(shù)的特征，以檢查他們是否能夠?qū)⒁粋€數(shù)拆分成兩部分（其中一部分是9的倍數(shù)）來研究問題；三是證明類評價，要求學生解釋“為什么一個多位數(shù)的后兩位是4的倍數(shù)，那么這個多位數(shù)就是4的倍數(shù)”，以檢查他們是否能夠建立起相關(guān)的知識體系并且觸類旁通。

三、基于“一致性”對“2、3、5倍數(shù)的特征”教學建議

核心素養(yǎng)導向下的小學數(shù)學教學目標立意要高，不能局限于教碎片化知識，而是要制訂指向核心素養(yǎng)的教學目標，全面把握教學內(nèi)容。在教學過程中，應注重對教學內(nèi)容進行整體分析，將知識點連點成線、連線成面，幫助學生建立起能夠體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)，并對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化數(shù)學知識體系。

圍繞獲得知識的同時習得探究方法、整體把握知識、建構(gòu)知識體系等教學目標，對于“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學，按教材編排的兩個課時的教學遠遠不夠。培養(yǎng)學生的學習能力主要依靠不斷積累的活動經(jīng)驗，而這種活動經(jīng)驗又是學生在學習過程中獲得的，不是教師可以簡單傳授的。因此，教師的任務是給予學生充分的探究時間，讓學生在探究中體會知識的一致性。

筆者建議將“2、3、5倍數(shù)的特征”的教學內(nèi)容分為四個課時，具體安排見表1。

綜上，教師應認真研讀《課程標準》，掌握新理念，在素養(yǎng)立意導向下，審視教學內(nèi)容，著眼單元整體，合理設(shè)計單元或相關(guān)知識的教學，使學生在學習探究過程中掌握并運用學科的基本結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)數(shù)學學科的育人目標。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

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[3] 崔允漷，夏雪梅.“教—學—評一致性”：意義與含義[J].中小學管理，2013（1）：4-6.

[4] 章勤瓊，邵蓓瑜.以“學教評一致性”落實數(shù)學課程核心素養(yǎng)：以“有余數(shù)除法”單元為例[J].小學數(shù)學教師，2023（4）：63-69.

（責編 黃 露）