吳芳芳　林志輝

［摘 要］做作業本質上是學生自主學習的過程，是對課堂教學的補充，是提升學生學習能力和培養學生數學素養的有效途徑。文章以人教版教材“面積”一課的作業設計為例，通過“面積概念的本質”這一核心問題分析，設計“三化”作業，以常規化作業助力課堂、以個性化作業拓寬視野、以跨學科化作業培養綜合素養。

［關鍵詞］“三化”作業；面積；度量

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2024）08-0059-03

把握事物的結構是指根據事物內部主要構成發現其間的意義，并架構聯系使事物的結構易于理解。基于單元視角下設計的“三化”作業能讓學生回歸學習本質，觸及事物的核心，利用所學知識解決生活中的問題，以提升數學學習能力。那么，如何基于單元視角，圍繞“面積概念的本質”設計“三化”作業呢？

一、思考：單元視角下“三化”作業的設計

什么是面積？《小學數學》中提到，面積是物體的表面或封閉圖形的大小。《現代數學》中提到，面積是用以度量平面或曲面上一塊區域大小的一個正數。基于此，教師需要思考三點：第一，學生要學什么？第二，學生應該有怎樣的學習路徑？第三，如何設計“三化”作業框架？

（一）學什么？

1.理解：面積是一個數

面積是對二維空間圖形度量的一個正數值，具有有限可加（減）性、運動不變性、正則性。面積度量的基本要素包括度量對象、度量單位、度量值。可見，認識面積必須要先理解它是一個數。

2.體驗：度量的過程

仔細研讀、分析不同階段的數學課程標準，發現有以下幾點變化：一是強化度量過程的要求；二是降低了對面積單位的體驗；三是用小面估大面，對面積的應用要求提升。可知，度量是面積的本質，應引導學生充分體驗度量過程，緊握本質，豐富對面積概念的理解。

3.辨別：面積與周長

對比整個幾何度量學習體系，“認識面積”一課對學生空間觀念的形成有重要意義。在這個過程中，學生對圖形的認識從一維的“線”向二維的“面”的轉化，也為后續認識三維立體圖形做鋪墊。因此，學生有必要辨別面積與周長的概念，深化面積概念。

（二）怎么學？

1.單元編排定位

縱觀整個單元，以“度量”為主線，學習二維空間度量三要素及度量換算，用統一單位體系度量面，從而拓寬度量范圍。又以度量的應用和拓展，強化學生的度量意識和能力。可明確，整個單元的學習目標旨在培養學生的度量意識。

2.不同教材對比

通過對比不同版本的教材，可受到啟發：無論教材使用描述性定義還是概念性定義，都會經歷度量過程，使學生直觀理解面積概念，進而感悟度量的必要性。

3.學習路徑規劃

依據以上分析及對比，筆者發現按原有學習路徑教學無法使學生深刻理解面積概念。因此，應在基礎課程后增設拓展課和主題課，讓學生形成以“度量”為主線，以“初識概念—豐厚概念—深化概念”推進概念理解的學習路徑，以此不斷提升學生的度量意識，培養他們的空間觀念。

（三）怎么設計“三化”作業？

立足課程視域，延伸設計多維度、高效率作業，促進學生掌握相關知識，推進學生的思維水平發展。即設計“三化”作業：常規化作業、個性化作業、跨學科化作業。

常規化作業是圍繞課前、課中、課后內容設計有彈性的作業內容，從而助力提高課堂效率。個性化作業是課后拓展作業，力求拓寬學生的視野。跨學科化作業是對每個主題課所涉及的多學科內容進行整合后的作業，跳出單一學科內容，豐富核心素養培養的途徑。“彈性—拓展—整合”，多維建構作業框架，最終達到聯培素養的目標。

那么，關于面積概念的“三化”作業該如何設計？筆者基于“學什么”和“怎么學”的思考，緊抓度量本質，以“初識概念—豐厚概念—深化概念”為進階點，設計“三化”作業的框架（見表1）。

二、實踐：“面積”的“三化”作業使用

基于以上框架，認識面積概念的三個階段所對應的“三化”作業具體應如何設計內容呢？

（一）常規化作業：彈性，助力提升教學效率

關于“面積”一課，教師應該關注以下問題：學生的學習起點是什么？要引導學生學什么？學生學到了什么？同時，教師可以根據課前、課中、課后三個階段，設計診斷性、探究性、評價性作業，體現“教—學—評”一致性基本設計理念。

1.課前——診斷性作業

診斷性作業是為了解學生學習起點而設計的作業。筆者圍繞“對面積的了解程度如何？”“能否運用度量的方式比較面積？”“是否混淆周長與面積的概念？”設計診斷性作業（見表2）。

筆者就表2的內容對400名學生進行了測試并統計測試情況，又以SOLO思維層次理論為基礎進行分析，從而確定學生的學習起點（見表3）。

從分析結果來看，不少學生對面積的認識處在層次0，這些學生缺乏關于面積的生活經驗，不知道什么是面積，只提供一些混亂的答案；大部分學生則處于層次1，僅僅知道“表面”或“大小”，但不能明確描述“面的大小”，且混淆面積與周長的概念；少數學生達到層次3或層次4。可見，大部分學生對面積概念的認識不足。

2.課中——探究性作業

探究性作業設計，是在“教”的過程中嵌入“學”，凸顯“作業即學習活動”的觀點。基于課前診斷，立足學生的學習起點，筆者將課本習題和練習本習題進行了整合，設計了三份探究性作業單，并與課堂推進相融合。通過這種方式，讓學生在“認識面積是個數—感悟度量本質—辨析一維與二維”的路程徑中發展空間觀念。具體內容見表4。

探究性作業和學生課堂學習同步，學生在完成作業的過程中每個階段都有反饋，能隨時針對學生的情況對進行補充。“自主探究—完成作業—反饋評價”的循環反復，探究性作業能印證學生的學習效果，解決學生的學習困惑，推動學習進程，是實現主題學習目標的重要環節。

3.課后——評價性作業

評價性作業是為了解學生的學習結果、助力學生鞏固知識而設計的。繼續跟進診斷性作業中暴露出的問題，依據“面積概念—度量意識—綜合應用”設計內容，并與診斷性作業內容首尾呼應，檢測學生的困惑點是否已在課堂中解決，分析課后學生思維水平進階點在哪。筆者對照SOLO思維層次進行對比分析（見表5）。

可見，處在層次0的人數已經降為0，處在層次3、層次4的人數增加明顯。這表明課前精準定位學生的學習起點及課中探究性作業的實施，成功助推學生的學習目標達成。然而，多數學生的思維水平仍有提升空間，因此需持續提供學習平臺，拓寬視野。

（二）個性化作業：延伸，拓展知識和視野

個性化作業是為了拓寬學生的知識面。在學習“面積”后，將散點式學習進行結構化提煉。教師以繪本《公主殿下來的那一天》為教學素材，開展延伸課。課后設計個性化作業單，圍繞“我的房間有多大”的實踐活動，讓學生用不同的標準去度量房間物品的大小。從具象比較過渡到抽象圖形測量，使學生對面積概念的理解更清晰、更透徹、更深刻，提升度量的能力，強化面積度量的現實意義。

（三）跨學科化作業：整合，聯通結構培養素養

跨學科化作業類似微項目化學習，但其操作簡便，更適合中低段學生使用。基于主題課“面積與周長”，將“面積”與美術“椅子的設計”一課進行整合，設計以“怎么設計沙發最合理”為主要任務的作業，讓學生思考運用長度度量，還是運用面積度量來解決問題。通過綜合運用度量知識、區分面積與周長，學生的空間觀念穩步提升。

縱觀“三化”作業整體設計，是針對不同學習階段的不同學習目標，使作業與學習活動的各環節形成閉環，促進學生的學習能力不斷提升，最終達到培養綜合素養的目的。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 何捷.“雙減”背景下，“課程”視角的作業設計與研制[J].中國教師，2022（1）：22-27.

[2] 王月芬.重構作業：課程視域下的單元作業[M].北京：教育科學出版社，2021.

（責編 黃 露）