基于變分模態分解和稀疏表示的局部放電信號去噪算法

鐘俊 劉楨羽 趙曉坤 唐妮妮 畢瀟文

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.01.016

收稿日期：2023-10-19

摘? 要：鑒于局部放電信號受各種噪聲的干擾，文章提出一種基于變分模態分解和稀疏分解的局部放電信號去噪算法。以稀疏表示算法為核心，基于局部放電信號的特性構建其過完備字典，再采用匹配追蹤算法在過完備字典中搜索出原信號的最佳匹配原子集合重構信號；為解決過完備字典維度過高而導致的搜索次數太多的問題，引進變分模態分解算法和峭度值篩選進行預處理和預重構；優化后的方法可以限制稀疏分解算法的搜索范圍和字典參數，以減小計算復雜度。仿真驗證以及對工程環境中實測信號的去噪結果表明：該方法具有更好的降噪效果，即使在極低信噪比的情況下，依舊能提取出有效的局部放電信號。

關鍵詞：局部放電信號；變分模態分解；峭度；稀疏表示；機器學習；匹配追蹤算法；自適應

中圖分類號：TP391.4? 文獻標識碼：A? 文章編號：2096-4706（2024）01-0077-07

Partial Discharge Signal Denoising Algorithm Based on Variational Modal Decomposition and Sparse Representation

ZHONG Jun1， LIU Zhenyu1， ZHAO Xiaokun2， TANG Nini2， BI Xiaowen1

（1.College of Electrical Engineering， Sichuan University， Chengdu? 610065， China;

2.State Grid Chengdu Power Supply Company， Chengdu? 500642， China）

Abstract： Considering the interference of various noises on partial discharge signals， this paper proposes a partial discharge signal denoising algorithm based on variational modal decomposition and sparse decomposition. Based on the characteristics of partial discharge signals， the sparse representation algorithm is used as the core to construct an overcomplete dictionary， and then the matching and tracking algorithm is used to search for the best matching atomic set of the original signal in the overcomplete dictionary to reconstruct the signal; to solve the problem of excessive search times caused by excessive dimensionality in an overcomplete dictionary， the variational modal decomposition algorithm and kurtosis value screening are introduced for preprocessing and pre reconstruction; the optimized method can limit the search range and dictionary parameters of the sparse decomposition algorithm to reduce computational complexity. Simulation verification and denoising results on measured signals in engineering environments show that this method has better denoising effects， and can still extract effective partial discharge signals even in extremely low signal-to-noise ratios.

Keywords： partial discharge signal; variational modal decomposition; kurtosis; sparse representation; Machine Learning; matching and tracking algorithm; self-adaption

0? 引? 言

局部放電（Partial Discharge， PD）是電氣設備狀態在線監測的重要組成部分，它能夠準確反映電氣設備絕緣老化的嚴重程度[1]。電氣工程師可以通過局部放電信號評估高壓設備的安全性和穩定性。然而，由于高壓放電環境的復雜性，局部放電信號不可避免地會受到各種類型噪聲的污染，其中白高斯噪聲和窄帶噪聲對局部放電信號影響最為顯著[2]。目前，學者們主要的研究方向在：去除局部放電信號中的噪聲和干擾，明確其脈沖的邊界，并準確提取局部放電信號的形態。

在局部放電信號的研究中，目前已經有多種方法可以減少白噪聲和窄帶噪聲。主要包括FFT閾值濾波法、自適應數字濾波法、經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）、小波分析法，以及近幾年新興的奇異值分解方法（Singular Value Decomposition， SVD）。FFT閾值濾波法和自適應的數字濾波法是經典的信號降噪算法，這兩種算法只能一定程度上去除噪聲，且效果及其不穩定[3]。EMD相較于FFT閾值濾波法和自適應的數字濾波法具有更好的降噪效果，但模態混疊和邊界效應是一直都是EMD中需要解決的問題。EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）在傳統EMD算法上加入了一個噪聲輔助的技術。準確地說，EEMD是通過為數據添加一個小的白噪聲集合來強化局部特性，從而達到更加穩定和準確地實現模態分解，能夠幫助避免模態混疊[4]。但是，去噪效果不穩定這個問題依舊存在。小波變換也是一種經典的改進型局部放電信號噪聲減少方法。近年來，有研究采用自適應閾值小波進行噪聲降低，取得了不錯的效果[5]。只是小波的降噪效果取決于其母小波。此外，如何對于各種不同且復雜母小波建立統一閾值也一直是一個研究難題[6]。奇異值分解方法也可用于噪聲降低。自適應奇異值分解（Adaptive Singular Value Decomposition， ASVD）[7]和稀疏奇異值分解（Sparse Singular Value Decomposition， SSVD）[8]是兩種典型的改進SVD方法。SVD和改進SVD方法的目標都是通過提取有用信號和噪聲的不同奇異值來消除噪聲[9]。

稀疏表示理論是一種在機器學習、計算機視覺、模式識別等領域廣泛被使用的高級人工智能算法[10]。信號稀疏表示的核心思想是從一個超完備的字典中選取最為簡約的基函數組合來描述原始信號。在工程信號中，稀疏分解算法的應用比較少見，曾經在OFDM系統中有過一些應用[11]。在局部放電信號中，稀疏分解算法的應用更加少見。Thome和Silva使用小波族構建了局部放電信號的過完備字典[12]，但這種基于小波族構建的過完備字典的過程并沒有展現出PD信號的特性。

本文通過原始無噪聲PD信號的結構特征創建了脈沖匹配原子，將這些脈沖匹配原子離散化組成PD信號的過完備字典。這些脈沖匹配原子與原始局部放電信號具有高度相關性，并且與噪聲無相關性，接著就可以使用匹配追蹤法（Matching Pursuit， MP）算法在這個過完備字典中搜索原始無噪PD信號的最佳匹配原子，并使用選定的最佳匹配原子來重構PD信號。通過這樣的方法，噪聲就變成了殘差被丟棄掉，而原始無噪的PD信號被重構了出來。然而，在成功構建PD信號的過完備字典后發現，這個過完備字典是高維的；那么在應用MP算法進行搜索的時候，計算量是非常大的。也就是說如果直接對PD信號應用稀疏分解和重構算法，那么算法的效率就會很低。為了解決這個問題，就需要減少搜索次數，提高計算效率。實驗顯示，局部放電信號通常是由一些瞬時放電脈沖組成。這些短放電脈沖，只占整個時域非常小的部分，而不加任何限制的稀疏分解算法是對整個時域進行搜索。如果能夠找到局部放電信號脈沖的起始點和結束點、時頻特性，對信號的參數進行限制，同時只在這些脈沖存在的時域范圍內進行搜索，計算復雜性將大大降低。

為了優化算法，本文使用變分模態分解（Variational Mode Decomposition， VMD）算法來縮減搜索范圍并提高算法效率。VMD是一種有效的信號去噪方法，已被證明可以在不影響原始無噪聲局部放電信號波形結構的情況下去除大部分噪聲[13]。同時，與EMD和EEMD相比，VMD具有更好的預處理降噪效果[14]。同時，由于VMD算法是給予噪聲和信號的中心頻率進行模態分解，使用峭度重構后的信號時頻特性也可以顯現出來。在此之后，稀疏分解算法就可以對搜索的范圍進行自適應的限制，進一步對信號進行降噪，得到干凈無噪的局部放電信號。

本文在確定了算法思路后，對本文提出的方法進行了仿真模擬，其結果表明本文提出的方法具有明顯的降噪效果。本文還展示了其他3種方法（硬閾值小波、EEMD和SSVD）的降噪效果。對比結果表明，與傳統的降噪技術相比，本文提出的算法能夠更好地提取局部放電信號。

1? 稀疏表示

Mallat和Zhang在1993年首次提出了信號的稀疏表示[15]。他們基于小波技術提出的稀疏表示算法和匹配追蹤法，其原理如下：

首先，假設原始信號S的長度為N。然后，需要構建一個過完備的字典集合。定義一個集D = {gγ，γ = 1，2，3，…，γ}，γ＞N，然后將集合D中的所有元素擴展到希爾伯特空間H = RN。這樣，集合D就可以作為原始信號的過完備字典，其中所有元素gγ都是字典的匹配原子。接著，在集合D上應用MP算法對信號S進行稀疏分解算法：

MP算法的主要作用是在字典中尋找最佳匹配原子 ，滿足以下條件：

（1）

其中， 表示原始信號S和最佳匹配原子? 的內積； 表示與原始信號S方向最接近的原子； 表示在希爾伯特空間中與信號S最匹配的原子。

接著，原始信號就可以分解為兩部分，再不停對殘差進行分解：

（2）

（3）

其中， 表示原始信號S在最佳匹配原子? 上的投影；而R2S是在原始信號S初步分解后的殘差。

接著，對殘差R進行相同的分解處理，直到達到停止條件。

信號稀疏表示中有兩種方法來設置停止條件。第一種方法是直接設置迭代次數。當達到預定的分解次數時，迭代過程將自動結束。第二種方法是使用殘差的二范數? 作為迭代終止條件。著當殘差的二范數小于某個預先設定的閾值δ時，算法將停止迭代。

迭代停止后，原始信號可以用來自過完備字典的K個最佳匹配原子進行表示：

（4）

2? VMD算法

2.1? VMD算法

Dragomiretskiy等人在EMD算法的啟發下提出了VMD算法。EMD通過對信號進行包絡和迭代將其分解為固有模式；而VMD則構建了一個變分問題模型，通過求解該模型將信號同時分解為多個有限帶寬的模式，其中每個模式成分都有其相應的中心頻率[16]。

VMD的數學思想是將VMD將一個實值輸入信號分解為K個有限帶寬的模式μk，所有模式μk的和等于原始輸入信號，并且應該盡量被最小化。該約束優化變分問題表達式如下：

（5）

其中，x（t）表示原始輸入信號；μk（t），ωk表示BLIMF以及它們的中心頻率；δ（t）表示費米-狄拉克（Fermi-Dirac）分布函數； 表示通過對每個模式μk（t）進行Hilbert變來估計BLIMF的帶寬。

通過引入增廣Lagrange函數?和二次懲罰因子α，這個約束問題可以被轉化為：

（6）

最后，連續初始化{μk}，{ωk}，λ，找到增廣Lagrange函數?的鞍點，當迭代停止后，通過逆傅里葉變換可以得到滿足式（5）的K個模態函數。

2.2? 峭度

峭度是一個無量綱的因子，用來評估信號偏離正態分布的程度[17]。峭度的計算式如下：

（7）

其中，x（t）表示瞬時幅度； 表示平均幅度；p（t）表示概率密度函數；σ表示標準差。

3? 基于過完備字典的PD信號去噪

3.1? PD信號的過完備字典的構建

研究表明，原始無噪的PD信號包含4個典型模型[18]：

1）單指數衰減模型：

（8）

2）雙指數衰減模型：

（9）

3）單指數振蕩衰減模型：

（10）

4）單指數振蕩衰減模型：

（11）

其中，τ表示衰減常數；fc表示震蕩常數。

根據式（8）至式（11），可以發現PD信號具有三個基本參數：尺度、頻率和相位。因此，可以相應的構建三個PD信號基本因子：s（尺度因子）、ω（頻率因子）和φ（相位因子）。此外，由于PD信號由四種類型的波形組成，還需要一個波形因子η來描述這些波形之間的關系。然后，就可以以下匹配原子集合ργ：

（12）

其中，A表示用于歸一化的頻譜參數；k表示衰減校正系數，用于修正當尺度因子s過大時，局部放電信號的匹配原子與正弦信號難以匹配的情況，并有效地消除窄帶周期性干擾對PD信號的影響。

假設信號的采樣長度為N，將匹配原子集合離散化，其中，將基本因子（s，ω，φ，η）離散化為 ，就可以得到基于PD信號構建的過完備字典：

（13）

式中：n ∈ [0，N]；ns ∈ [1，N]；nω ∈ [0，N-1]；nφ ∈ [0，1]；nη ∈ [0，1]；ns，nω，nφ，nη ∈ Z。

到這里PD信號的過完備字典就被成功構建，該字典并且擁有超過? 個原子，滿足了冗余性的要求。然而，在這個三維過完備字典中存在太多的原子。隨著采樣次數N的增加，搜索量將會呈現立方級增長。

3.2? 基于VMD和峭度的算法優化

為了減少搜索次數，減少計算數量并提高效率，過完備字典的搜索范圍應該得到限制。從PD原始無噪聲信號的特性可以看到，PD信號并沒有分布在整個時域中，只在很短的時間段內有少量脈沖信號存在，因此算法只需要在這些時間段內使用即可。通過這樣的限制，計算數量可以大幅減少，從而顯著提高算法的效率。

然而，在工程環境中，原始PD信號總是被噪聲所掩蓋。參雜了高斯白噪聲和窄帶噪聲的含噪PD信號是很難直接被區分出來，更無法直接確定其放電范圍。

這個問題本文通過VMD算法來進行解決。VMD算法可以將信號分解成一系列帶有中心頻率的有限帶寬模態，同時對噪聲具有魯棒性。由于噪聲和原始無噪PD信號的中心頻率具有很大差異，因此在PD信號上使用VMD分解并通過峭度選擇模態進行重構，并不會改變PD信號特性，又可以有效去除噪聲。經由VMD算法去噪后的PD信號，就可以確定其起始和終止放電點Non和Noff，以及中心頻率fc和帶寬B，并將因子范圍限定如下：

（14）

其中，f表示采樣頻率。

在此之后，就可以用稀疏分解算法去除殘余的噪聲，其流程圖如圖1所示。

4? 仿真驗證與分析

信號的仿真模型是通過上一章提到的四種模型混合組成。參數如下：單指數振蕩衰減模型和雙指數振蕩衰減模型的振幅A = 0.8 mV，3 mV；衰減系數τ = 0.02 μs，0.03 μs；振蕩頻率fc = 50 MHz；采樣頻率為1 MHz。圖2中展示了模擬的無噪聲PD信號。

然后，在模擬的PD信號中加入-10 dB高斯白噪聲和窄帶噪聲，使PD模擬信號更接近工程環境中的實際信號。工程環境中的窄帶噪聲主要包括載波通信干擾和廣播通信（中頻段0.5～1.6 MHz，短頻段2.3～

25 MHz，FM 88～108 MHz頻段）。通過組合不同振幅的正弦信號，就可以一定程度上模擬窄帶噪聲。本文將模擬窄帶干擾的頻率設定為9 MHz、14 MHz和96 MHz。將噪聲疊加在原始PD信號，可得到仿真含噪PD信號如圖3所示。

從圖3中可以看出，原始PD信號（粗線）已經被完全淹沒在噪聲之中。

然后，將VMD算法應用于被污染的PD信號。經由VMD分解后的PD信號的不同的模態，計算其每個模態的峭度值，選擇前2～3個最大峭度值對信號進行重構，其仿真過程如圖4所示。

從圖4可以看出經過VMD分解和峭度重構后的PD信號，大部分噪聲已經被消除，可以找到其中心頻率、帶寬以及起始和終止放電點。盡管這些參數可能不夠精確，但足以將稀疏分解算法限制在短時間內，而不是整個時域。這種情況下，就可以應用稀疏分解算法來去除PD信號中的剩余噪聲。

基于過完備字典和MP算法的稀疏分解過程如圖5所示。

信號稀疏分解算法基于在過于完整的字典中找到最佳匹配原子來重構信號。從圖5可以看到整個算法的過程，最佳匹配原子在MP貪婪算法的搜索下被笠選出來重構信號，而噪聲則被當作殘差去除，最后，幾乎不含噪聲的PD信號被提取出來。

在這種仿真條件下，如果直接使用MP算法而不進行優化，則需要4×2 0003次搜索才能獲得最佳匹配原子集合。然而，在算法的作用域自適應性地受到限制后，只需要1×104～2×104次搜索就能獲得相同的結果，大大提高了算法的效率。

5? 評估與分析

5.1? 算法去噪評價

為了比較本文提出的算法的去噪效果相比于傳統PD信號去躁算法的效果，本文采用了以下4個評估規則[18]：信噪比（Signal Noise Ratio， SNR）、歸一化相關系數（Normalized correlation coefficient， NCC）、降噪率（Noise reduction ratio， NRR）、上升趨勢參數（RVTP）和下降趨勢參數（FVTP）的平均-VTF。SNR越大，NRR就越大，NCC和VTF越接近1，算法對降噪的影響就越大。

5.2? 仿真比較

將本文提出的方法（方法A）與其他三種常用的局部放電去噪方法——EEMD（方法B）、SSVD（方法C）和自適應閾值小波（方法D）——對不同輸入信噪比的局部放電信號進行作用，比較其降噪效果。例如，當輸入SNR為3.79 dB時，可以獲得如圖6所示的去噪后的結果。

降低輸入SNR，模擬在噪聲更大的環境下各種方法的去噪效果，如表1所示。

以上結果表明，只有當SNR＞1時，也就是原始PD信號比噪聲更明顯時，EEMD和SSVD算法才能在PD信號有較好的降噪效果，能提取出原始PD信號。這個結果也可以在其他研究文章中觀察到類似的結果[4]。自適應閾值小波方法優于EEMD和SSVD，可以在信噪比較小的情況下使用。然而，當SNR＜-20時，即原始PD信號完全被噪聲淹沒，這三種傳統的PD信號降噪方法基本上沒有降噪效果，甚至可能使原始PD信號失真。

而本文提出的方法既可以有效地消除噪聲，提取原始PD信號，也可以在低信噪比的條件下依舊保證比較好的去噪效果。

6? 實測信號驗證與對比

在500 kV高壓并聯電抗器，傳感器為超高頻傳感器，采樣頻率為400 MHz的工程環境下檢測到的PD信號如下以及運用本文的算法提取后的結果如圖7所示。

從上面的結果可以看出，該方法確實精確且自適應地捕捉PD信號的起點和終點，并且對整個信號周期上的噪聲進行了去除，并提取出了局部放電脈動。

當將其他傳統PD信號去噪算法應用于此工程PD信號去噪時，可以得到如圖8所示的結果。

由以上結果可以發現：SSVD算法不能很好地去除噪聲，去噪信號的時域中仍然存在一些輕微的噪聲；EEMD算法不能定位工程PD信號的精確起點和終點；與其他兩種算法相比，硬閾值小波算法產生的結果甚至更差。

總之，本文改進的方法對模擬PD信號和實際工程PD信號都有較好的處理效果。

7? 結? 論

針對局部放電信號，本文提出了一種自適應VMD和稀疏分解的信號提取方法。為了解決PD信號的過完備字典維度過高、算法效率過低的問題，本文基于VMD算法對稀疏分解算法進行了優化。本文提出的方法不需要設置或選擇閾值并可以自適應地限制稀疏分解的作用范圍。該方法與其他傳統PD信號去噪方法的比較結果，以及將該方法應用于實際工程PD信號的結果共同證明了該方法的有效性和不同信噪比下的適用性。

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作者簡介：鐘俊（1972—），男，漢族，重慶人，副教授，碩士生導師，博士，研究方向：電力系統的信號與信息處理；劉楨羽（1998—），女，漢族，重慶人，碩士研究生在讀，研究方向：信號與信息處理等；趙曉坤（1983—），男，漢族，四川廣元人，高級工程師，碩士，研究方向：電力信息通信、電力物聯網、5G配網保護等領域；唐妮妮（1989—），女，漢族，四川安岳人，副高，碩士，研究領域：電力信息通信、電力物聯網、5G配網保護等；通訊作者：畢瀟文（1996—），女，漢族，山東淄博人，博士研究生在讀，研究方向：信號與信息處理等。