過載情形下群依賴作戰網絡恢復方法

俞錦濤,肖 兵,崔玉竹

(1.空軍預警學院 信息對抗系,武漢 430019; 2.空軍預警學院 預警情報系,武漢 430019; 3.之江實驗室,杭州 311121)

隨著信息技術的不斷發展,網絡化、體系化作戰模式已經越來越成為未來戰爭的主要形式。具有高效互連、互通、互操作特性的作戰體系網絡能夠為備戰打贏提供有力保障,但也容易成為體系對抗時被打擊的重點對象[1],造成“毀點斷鏈癱網”的嚴重后果。因此,如何提高作戰體系網絡在遭受打擊時的魯棒性,通過彈性作用適應破壞,并盡可能地恢復作戰能力已成為當前研究的重難點問題[2]。

網絡科學、復雜系統理論等交叉科學的發展為作戰體系建模提供了有力的工具,將復雜多變的作戰體系通過網絡化手段轉變成結構模型,從而方便體系的魯棒性研究?？偟膩碚f,提高體系網絡的魯棒性主要分為預防、優化和恢復策略:預防主要針對關鍵部位,通過加強對節點和邊的保護[3]、容量冗余等手段[4],在一定范圍內延緩甚至阻止故障的傳播,適用于事前場合;優化是通過優化算法對網絡結構和工作流量進行改變[5],從而控制故障的傳播,適用于事后場合;恢復也適用于事后場合,它是在故障發生后按照最優策略盡可能低成本地恢復系統的原始能力。預防有助于促進漏洞發現,優化能夠實現靈活控制,但是這兩種方法在實際中都具有一定的局限性,比如仍然無法避免災難性事件的發生以及成本過高等;而恢復策略在其成本范圍內不用考慮上述問題。因此,通過制定合理的恢復方法越來越成為提高魯棒性的選擇。

對于常見網絡的恢復方法,學者們進行了廣泛的研究,如蔣文君等[6]針對多層級聯失效產生的影響,總結了應對網絡失效的故障檢測、保護節點和備份等預防策略,以及各種形式的節點和連邊恢復策略;劉青霞等[7]也從指向性恢復和自發性恢復兩個角度討論了目前網絡應對隨機故障和蓄意攻擊時的主要恢復方法;Danziger等[8]研究了多層網絡中的恢復耦合關系,發現了大擾動后恢復的普遍非線性行為。

作戰體系網絡同層級網絡類似,也具有層間耦合依存,相互級聯作用的特點,因此學者們用相依網絡對其建模并就魯棒性開展了廣泛研究[9-11]。老松楊等[9]從子網類型和數量、依賴模式、耦合強度等方面研究了不同攻擊模式下相依網絡的魯棒性,但是研究對象都是一一對應的相依網絡;邢積超等[10]通過構建加權相依網絡,提出融合節點過載失效和過載修復的級聯失效模型,并以演習數據為樣本仿真了雙層相依指揮信息系統網絡的魯棒性,但是僅用剩余節點比例來度量魯棒性指標;Zhong等[11]基于負載依賴級聯模型,研究了相依網絡中不同耦合強度和拓撲結構在考慮修復資源、時間和負載容限情況下的魯棒性,但也只考慮了一一對應的依賴方式。對于此類相依網絡的恢復方法,Di Muro等[12]首次針對依賴網絡提出了基于共同邊界節點的恢復方法,通過隨機恢復和級聯失效過程的動態交替,有效地緩解了失效作用?？紤]到隨機恢復方法沒有資源和時間的限制,吳佳鍵等[13]提出了基于依賴網絡相連邊的擇優恢復算法,具有恢復能力好,起效快以及迭代次數少等優勢,但是他們沒有檢驗不同網絡級聯失效機制對該方法的適用性。對于現實中電網、通信網具有負載的現象,劉鳳增等[14]設計了負載作用下相依網絡級聯失效擇優恢復方法,較好地控制了失效傳播,但依賴網絡間的規模必須一致。在優化恢復層面,Moshiri等[15]利用被攻擊網絡的雙曲幾何和局部信息進行鏈路預測來發現冗余,以替換被攻擊的鏈路。Almoghathawi等[16]提出了一個彈性驅動的多目標優化模型,在最小化總成本的同時盡可能加強恢復力度。Alkhaleel等[17]針對電網、水網、電話網、天然氣網和運輸網等相互依存的關鍵基礎設施網絡的失效問題,提出了兩階段平均風險隨機恢復模型,利用混合整數規劃來使綜合恢復成本最小?？紤]到鏈路預測以及優化算法計算量大且準確性依然欠佳,本文暫不考慮優化方法手段來研究作戰網絡恢復。

上述網絡建模和修復等方面工作對作戰體系網絡的魯棒性提升產生積極影響,但是目前作戰網絡的恢復研究依然存在以下問題:1)建模時沒有考慮作戰體系的異質特征,且魯棒性能只是簡單從拓撲結構進行評價;2)大部分研究沒有考慮依賴的方向性,這與實際不太相符;3)擇優恢復方法假定兩個子網的節點數相同,并且網間依賴模式僅限于一對一的耦合關系,這種條件過于嚴格?；诖?本文針對作戰體系中作戰單元的異質性和依賴特征,建立群依賴作戰網絡模型。根據網絡結構和動力學過程,設計作戰網絡非對稱依賴失效、條件性群依賴失效、非連通失效和過載失效的級聯失效過程,給出反映作戰能力的魯棒性指標。為研究魯棒性與恢復操作之間的關系,構建了基于最大連通子圖邊界節點的擇優恢復方法,利用節點容量和重要性優選節點。通過仿真實驗驗證了所提方法的可行性和有效性,結果表明所提方法相對其他方法具有效果更好,起效快和迭代少的優點。

1 群依賴作戰網絡模型

用復雜網絡進行建模時,作戰體系中的單元和單元間的關系常被抽象成復雜網絡的節點和連邊。作戰體系網絡是由作戰體系中的作戰裝備按照功能屬性抽象成節點,裝備之間的各種信息交互、能量影響等關系抽象成連邊構成的復雜網絡,為了方便以下簡稱為作戰網絡。由于作戰體系的節點功能異質性和存在的依賴特性,從物理通信和邏輯功能兩個方面出發,分別建立對應的子網模型。

對于物理子網,不同的作戰裝備在物理空間分散部署,承擔以信息流為基礎的能量流和物質流的流轉任務,因而將具有通信功能的實體抽象成物理節點,組成物理子網。據此,各裝備之間形成能夠數據高度共享、信息快速交互、端口動態接入以及滿足柔性組合要求的信息柵格。物理網絡定義如下。

定義1作戰體系物理網絡。假設網絡GW= (V,Wa,E,Wb)為作戰體系的物理網絡,節點集合為V=(v1,v2,…,vNW),其中:NW為節點數,Wa為實體節點的屬性,包括通信負載和容量等。邊集合為E=(e1,e2,…,eMW),其中:MW為邊數,邊的存在性由隸屬關系、任務需求及指揮組織等因素確定;Wb為通信鏈路的屬性,表示帶寬或者時延等。

為簡單起見,認為物理網絡沒有方向性,并且Wb=1,所以不考慮其時延等因素。

對于功能子網,體系中的裝備被描述成不同功能的作戰單元,單元之間具有復雜的交互關系,形成組分異質、多點交互、多域融合和動態演化的網絡結構,采用異質信息網絡來進行建模。

定義2作戰體系異質功能網絡。假設網絡GG=(V,Wa,E,Wb;φ,ψ;VG,EG)為作戰體系抽象出來的異質功能網絡,節點集合為V=(v1,v2,…,vNG),其中:NG為節點數,Wa為節點業務屬性,包括業務類別、業務負載和容量等。邊集合為E=(e1,e2,…,eMG),其中:MG為邊數,Wb為邊的屬性,表示業務信息的交互強度等。節點和邊都擁有類型特征,節點類型集合為VG,存在映射函數φ∶V→VG滿足φ(vi)∈VG。網絡邊類型集合為EG,存在映射函數ψ∶E→EG滿足ψ(ei)∈EG。

另外,功能網依賴于物理網發揮效用。雖然從邏輯上說,情報信息及指控命令都是在功能網上流轉,但節點之間的信息交互是需要通信單元的支撐來實現信息分發和傳送的,如圖1所示。

圖1 信息流轉示意Fig.1 Information flow diagram

所以除了功能網和物理網外,兩者相互依存形成依賴網絡。為了構建作戰網絡子網間的依賴關系,進行如下理想化處理:

1)作戰網絡節點只具備單項功能,即情報獲取節點O、情報處理節點P、指揮決策節點D、作戰響應節點A和通信節點C的功能互不影響。

2)不考慮物理網實際裝備的空間和時間限制,即功能網依賴于物理網時不考慮連接限制,可任意相連。

于是,作戰體系雙層異質依賴網絡定義如下。

G=(GG,GD,GW)

(1)

作戰網絡的鄰接矩陣表示為

(2)

式中:SG為對應功能網,SW為對應物理網,SWG、SGW為對應依賴關系。依賴網絡表明兩個子網絡之間具有依賴關系,依賴網的節點產生依賴,被依賴網的節點受到依賴,兩者構成了依賴網絡這個整體。對于作戰體系雙層異質依賴網絡,功能子網為依賴網,物理子網為被依賴網。

注1雙層異質依賴網絡之間的依賴關系可以是一對一、一對多以及多對一等類型[18],一對多的依賴的形式叫做群依賴或者多重依賴,因此將具有一對多雙層異質依賴關系的作戰網絡稱為群依賴作戰網絡。

為了便于理解,給出所構建的群依賴作戰網絡模型示意圖如圖2所示。

圖2 群依賴網絡示意Fig.2 Schematic diagram of group-dependent network

2 級聯失效模型

作戰網絡中功能網單向依賴于物理網,功能網的信息流只要能經過通信節點流轉即可發揮效用,所以功能網節點是否失效對物理網節點不產生影響。為了建立作戰網絡的級聯失效模型,分別從依賴失效和過載失效兩個角度進行研究。

2.1 非連通失效與依賴失效

非對稱依賴網絡即單向依賴網絡,結合經典的相依網絡失效模型[19],針對雙層的單向依賴網絡,部分節點遭受打擊后的依賴失效規則為:對于依賴網節點,當其不在最大連通子圖或者被依賴節點全失效時,該節點失效;對于被依賴網節點,當其不在最大連通子圖時,該節點失效。上述失效規則默認為即有多重依賴時,只要還有部分依賴關系正常就不會發生依賴失效?；诖?提出一種群依賴情形下能夠容忍部分被依賴節點失效的條件性群依賴失效模型:令條件性群依賴失效的容忍度為τ,當被依賴節點的失效比例大于τ時,依賴節點失效。給出一個例子如圖3所示。

圖3 條件性群依賴失效示意Fig.3 Schematic diagram of conditional group-dependent failure

圖3中子網A的節點單向群依賴于子網B,依賴的規模不盡相同。記條件性群依賴的容忍系數為τ,當τ=0.5時,節點a依賴的3個節點中的1個發生失效,失效比例為1/3,沒有超過容忍系數τ,因此節點a不發生依賴失效;而節點b的失效比例為3/4,超過了容忍系數τ,所以節點b發生依賴失效,與其相鄰的節點的其他連邊全部被斷開。

2.2 過載失效

群依賴作戰網絡除了會發生依賴失效,還要進一步考慮其內部運行機制產生的其他問題,比如兩類子網都會因為負載過高而失效。Motter等[20]提出了“容量-負載”模型來描述這種現象;彭興釗等[21]進一步將這類級聯失效模型結合到依賴失效模型上?；诖?針對物理網和功能網分別建立過載失效模型,并與依賴失效模型融合,形成多因素的級聯失效模型。需要注意的是,對于物理網,負載可在整個子網中分配;而功能子網業務負荷的重分配僅限于同種類型的節點之間,兩者的負載、容量和負載重分配方式模型都是一致的,以下用統一的形式表示。

2.2.1 初始負載

初始負載可定義為節點度的指數冪,但Motter等[20]指出信息路徑即介數的函數更合理。對大規模網絡及非連通網絡介數不易求解的情形,Wang等[22]根據局部信息計算節點負載,并證明了節點度和鄰節點度的乘積和介數是正相關的。根據上述思想,初始負載為

(3)

式中:ki(kj)為節點度,表示節點與鄰居節點的連邊數量;κ為調節參數,用來控制節點初始負載的分布;Γi為節點vi鄰居節點的下標集合。

2.2.2 節點容量

由于成本的限制,負載作用下的節點容量具有上限。在大多數實際網絡中,容量較小的節點通常卻有較大的空閑容量,所以容量C和負載L并非簡單的線性關系[23]。在作戰網絡中,若節點初始負載很大,則表明節點很重要,與其他節點的信息或者業務往來會更加頻繁,其工作狀態通常會接近滿負荷,剩余容量(C-L)就小;反之不太重要的節點負載較小,有較多的空閑容量[24]。借鑒Kim等[23]的模型,容量可定義為

Ci=Li(0)+λ·L(0)γ,i=1,2,…,N

(4)

式中:Li(0)為初始時刻節點vi的負載,λ>0、γ>0為負載調節參數。當γ=1時,退化為線性模型,可見非線性模型更具一般性。

2.2.3 失效狀態判別

在經典的“容量-負載”模型中,節點除了正常狀態就是失效狀態,郝羽成等[25]提出了一種考慮過載狀態的失效模型。據此,可使節點按一定概率失效。當節點的負載超過容量時,在一定的承受范圍μ內節點處于過載的臨界狀態,失效概率介于0～1之間。當重新分配負載后,可得更新負載的節點發生過載失效的概率為

(5)

2.2.4 負載重分配方式

節點失效后,其負載按一定方式進行傳播,常見負載分配方式有局部分配[26]、全局分配[27]和平均分配[28]等。不同分配方法對網絡魯棒性的影響差別很大,考慮到通信傳輸一般按照最小跳數原則尋址,所以在負載重分配時也更傾向于局部分配的準則。另外,同時考慮靜態和動態負載體現的節點重要性,則兩者的分配比例分別為:

(6)

(7)

于是綜合分配比例為

(8)

式中:η、1-η為分配比例混合時的權重,默認都為0.5。進而鄰居節點的負載更新為

(9)

式中加權和是因為鄰居節點會受到其鄰居節點負載重分配的影響。在整個網絡中重分配就導致了加權和的結果。

3 作戰網絡恢復方法

為了恢復作戰網絡,首先需要根據攻擊方式確定作戰網絡的魯棒性評價指標,以判斷作戰網絡恢復的效果,然后在此基礎上利用恢復方法進行擇優恢復。

3.1 攻擊方式

對于作戰體系網絡的攻擊模式一般分為隨機攻擊和蓄意攻擊[29]。隨機攻擊任意選擇節點使其失效,蓄意攻擊按節點度指標排序進行優先攻擊?，F實中,作戰網絡的重要節點往往更容易遭受打擊,因此選擇對物理網的節點進行蓄意攻擊。設初始攻擊比例為f,則總攻擊節點數為fNW,對于節點度相同的節點,按照隨機原則進行選取,這里的節點度計算限于子網內部,不考慮依賴邊。

3.2 魯棒性評價指標

大多數網絡的魯棒性指標主要從連通性角度進行刻畫,比如最大連通子圖規模、自然連通度等,著眼點在網絡的拓撲結構。對于作戰網絡而言,除了要考慮體系結構的連通性,更要突出作戰網絡功能的發揮和實際作戰意義,即形成快速完整的作戰回路以獲得對抗優勢。綜合考慮作戰網絡的結構和功能,結合作戰循環理論[30],網絡的魯棒性評價將從兩方面指標來設計。

1)基于作戰殺傷鏈的指標。采用從情報獲取節點O到作戰響應節點A所形成的殺傷鏈的數量來表示。殺傷鏈的類型見表1。

表1 作戰體系中殺傷鏈的類型和意義Tab.1 Types and meanings of kill link in combat SOS

(S+I)(1)≠(S+I)(2)≠…≠

(10)

Slink(G)=tr{[SOP∧(SOC×SCC×SCP)]×

[SPD∧(SPC×SCC×SCD)]×

[SDA∧(SDC×SCC×SCA)]×SAO}

(11)

式中:SOC、SCP分別為功能節點和通信節點之間的可達矩陣,∧為布爾和運算。同理可得其他殺傷鏈的數量,所以7種殺傷鏈的數量為

(12)

2)基于最大連通子圖規模,表示為物理網和功能網最大連通子圖規模之和,初始規模為

Shuge=NW+NG

(13)

對于未受打擊的作戰網絡G,殺傷鏈數量為Slinks(G),最大連通子圖規模為Shuge(G),令打擊后的網絡為G′,對應的指標分別變為Slinks(G′)和Shuge(G′),那么作戰網絡的魯棒性指標為

(14)

式中:θ、1-θ分別為殺傷鏈數量和最大連通子圖規模這兩個指標的比例參數,默認都為0.5。

3.3 擇優恢復方法

考慮到實際生活中資源和時間的限制,網絡恢復策略的制定是有一定規律可循的。從恢復范圍看,一般傾向于選擇正常區域周邊的節點,由近及遠進行恢復操作;從恢復效果看,需要選擇能對網絡能力恢復有積極作用的節點,避免因為效果不佳而造成網絡的反復失效和資源浪費;從恢復優先級看,選擇能使網絡能力提升增益大的節點進行恢復可以提高恢復的效率。根據該思想,吳佳鍵等[13]用相依網絡的共同邊界節點來選擇恢復的范圍,然后按照一定規則進行擇優恢復。但是這類方法都是在一對一依賴的情形下運行的,對于異質依賴作戰網絡模型,群依賴的問題無法得到有效解決。針對該問題,考慮從邊界節點出發研究異質群依賴作戰網絡恢復方法。

對于物理網,如圖4所示,灰色節點構成失效節點集,這些失效節點中,與最大連通子圖距離為1的節點稱為邊界節點,于是進行節點恢復時,被恢復的節點就在邊界節點集中選取。為了選擇重要的邊界節點進行恢復,考慮網絡結構和失效的動力學模型來進行節點重要性分析。從網絡結構看,物理網節點的主要功能是作為中間節點傳遞信息,因此通信節點為功能網擔任中介次數(即外部度)越多,說明其在信息流轉中發揮的作用越重要。另一方面,失效的邊界節點與當前物理網最大連通子圖的連邊越多,在恢復后面臨新的過載失效時負載重分配的壓力就會越小,從而一定程度上緩解了失效傳播;并且失效邊界節點與其他失效節點的連邊越多,則后續恢復中邊界節點數量也越多,更有可能找到對網絡能力提升大的節點,因此也可以將內部度作為網絡結構的重要性指標。由于物理網只要保持連通即可,因此功能網與物理網的連通性比物理網之間的連通性更重要,為了簡單而不失一般性,默認外部度和內部度的重要性比例為2。結合上述分析,對于物理網的節點vi,其歸一化后的結構重要性指標為

圖4 物理網邊界節點恢復模型Fig.4 Recovery model of boundary nodes of physical net

(15)

(16)

根據上述結構重要性指標和容量指標,物理網邊界節點的綜合重要性指標可以表示為

(17)

式中:β為結構重要性指標和容量指標之間的比例參數,本文默認β為0.5。

對于功能網,根據物理網節點恢復的情況進行恢復,主要規則為:先恢復與優選的物理網邊界節點有依賴關系的功能網節點和依賴邊,然后將這些節點與功能網最大連通子圖之間原有的連接關系恢復。物理網和功能網在恢復部分節點后,恢復節點的負載都為0。

綜上所述,考慮邊界節點容量和重要性的優先恢復方法(prior recovery based on capacity and importance, PRCI)過程為:首先從物理網的失效節點中選出邊界節點;然后利用式(17)的綜合重要性指標進行排序;接著按照物理網恢復比例α選擇排名靠前的邊界節點進行恢復;最后基于此按照功能網恢復規則恢復功能網節點。

3.4 恢復過程

建立恢復方法后,將其加入作戰網絡級聯失效的過程中,形成兩個子網發生依賴失效、非連通失效、過載失效等級聯失效和節點恢復有序交替的動態過程。n(n≥0)為迭代次數(number of iteration,NOI),表示在第n個階段網絡失效和恢復的狀態過程,如圖5所示。

圖5 作戰網絡失效和恢復過程Fig.5 Failure and recovery process of combat network

在初始階段n=1,物理網的fNW個節點被打擊,發生過載失效和非連通失效,失效傳遞給功能網,功能網發生依賴失效、非連通失效和過載失效;在失效范圍進一步擴散前,通過節點恢復操作恢復部分失效節點,若部分恢復后失效并未停止,則進入下一輪“失效-恢復”循環。具體步驟為:

I.第n階段物理網失效過程。

Step1若物理網節點vi發生過載,則節點vi失效。

Step2脫離最大連通子圖的節點都失效。

Step3新失效節點的負載向周邊擴散更新。

II.第n階段功能網失效過程。

Step4若功能網節點vi依賴于物理網第n階段失效節點的比例超過限度τ,則節點vi失效。

Step5若功能網節點vi發生過載,則節點vi失效。

Step6脫離最大連通子圖的節點都失效。

Step7新失效節點的負載向周邊擴散引發新一輪過載和非連通級聯失效,直到本階段功能網無新增失效節點。

III.第n階段功能網恢復過程。

Step8找出所有的失效節點,按照前文所述的規則進行恢復,物理網的恢復比例為α。所有被恢復的節點,原先存在的與當前正常節點的連邊關系全部恢復。

Step9重復執行Step1～Step8,直到網絡達到沒有新增失效節點的穩定狀態或者完全崩潰狀態。

為檢驗PRCI方法的效果,與3種基準方法進行對比[13]:隨機恢復方法(random recovery,RR),按照恢復比例等概率在邊界節點中隨機選擇節點恢復[12];度優先恢復方法(prior recovery based on degree,PRD),按照節點內部度降序排列優先選擇度值大的邊界節點進行恢復[31];局域中心性優先恢復方法(prior recovery based on local centrality,PRL),按照節點局域中心性指標降序排列優先選擇靠前的邊界節點進行恢復[32]。

4 仿真實驗與分析

為驗證方法的可行性和有效性,基于模型網絡開展仿真實驗。分別選用ER隨機網絡[33]、參數可調的Goh無標度網絡[34]和NW小世界網絡[35]等模型網絡作為功能子網和物理子網。功能網規模為NG=150,其中：NO=50,NP=40,ND=30,NA=30,物理網NW=100。對模型網絡設置參數,ER網中不同節點之間的連接概率為fOO=0.02,fOP=0.03,fPP=0.05,fPD=0.03,fDD=0.05,fDA=0.03,fAA=0.03,fCC=0.07,Goh網絡冪指數β=2.3,平均度〈k〉=6,不同功能類型節點之間按ER網的參數連接;NW網K=2,同種類型功能節點之間連接概率為fOO=0.08,fPP=0.10,fDD=0.14,fAA=0.14,fCC=0.05,不同類型之間連接概率同ER網的參數。功能網隨機單向依賴于物理網,依賴群的規模統一設置為5。為了減小實驗中的隨機性,上述網絡按照設定的參數各自重復生成500個。在進行仿真時,如果沒有特別說明,統一采用如下默認參數:α=0.6,τ=0.6,κ=0.5,λ=1.0,γ=1.1,μ=0.3,節點的初始失效比例f為[0,0.3]。

4.1 不同網絡結構的恢復效果

對于不同的子網結構,針對3種模型網絡分別展開實驗。圖6給出了RR、PRD、PRL和本文PRCI方法的恢復效果比較。從圖6(a)中可以看出,對物理網和功能網都是ER網時,PRL和PRD的恢復效果相近,PRL要略優于PRD,RR恢復效果在前期要優于PRD和PRL,但當f=0.09時,RR的效果不如這兩種方法。PRCI的恢復效果在f<0.06時略優于RR,之后PRCI開始體現出明顯優勢。圖6(b)中,RR的恢復效果最差,擇優方法效果明顯更好。對于3種擇優方法,總體來說效果比較相近,當f<0.16時,PRCI?PRL?PRD,隨后PRD開始超過PRL直到網絡能力為0。圖6(c)中,對子網為NW網的恢復效果的排序為PRCI?RR?PRL?PRD。在ER網和NW網中,RR的恢復效果要優于其他兩種擇優方法,因為這兩類模型網絡中,度分布相對比較均勻,只考慮子網局部的拓撲信息不能較好地反映節點的重要性,而隨機方法沒有被節點度等指標限制,相對來說較容易發現重要節點。

圖6 不同子網結構下4種方法的恢復效果比較Fig.6 Comparison of recovery performance among four methods with different topology

圖7給出了不同網絡結構下幾種方法的平均迭代次數NOI。從圖7中可以看出,恢復效果越相近,迭代次數曲線的相似和重合程度就越高,且恢復效果越差,迭代次數越多。對于子網為ER網和NW網,由于恢復效果的趨勢比較一致,迭代次數的形狀也很相似,都是呈山峰狀,根據恢復效果,PRCI、RR、PRL和PRD的迭代次數峰值點依次向右下方推移,進一步驗證了恢復效果好的方法具有迭代少、起效快的特點。在失效比例較小和較大的時候迭代次數都很小,幾乎為1,因為失效比例較小時,僅需一步恢復操作就可使作戰網絡維持穩定狀態;而失效比例較大時,恢復不再起作用,作戰網絡能力已經完全喪失。

圖7 不同子網結構下4種方法的迭代次數比較Fig.7 Comparison of NOI among four methods with different topology

4.2 不同參數下的恢復效果

由于4種恢復方法在NW網作為子網時區分最明顯,因此在后續實驗中,通過調節不同的參數來比較幾種方法的恢復效果,設定都是單參數變化。對于群依賴失效的容忍系數,當τ在[0.4,0.8]變化時,恢復效果如圖8所示。從圖8中可以看出,τ越大,作戰網絡能忍受失效的程度越高,魯棒性越強,網絡的恢復效果也越明顯。比如τ=0.4時,PRCI作用下的Rf=0.1=0.049,其他方法幾乎為0,而τ=0.8時,PRCI方法作用下的Rf=0.1=0.315,其他方法也有明顯提升。隨著τ的增大,PRCI方法相對于其他方法的優勢逐漸擴大,說明該方法能更好地抑制級聯失效。

圖8 不同容忍度下4種方法恢復效果比較Fig.8 Comparison of recovery performance among four methods with different tolerance

對于不同的負載參數,令κ分別為0.3、0.5和0.7,恢復效果如圖9所示。從圖9中可以看出,隨著κ增大,恢復效果逐漸減弱,用PRCI方法恢復后,在不同κ取值下的Rf=0.1分別為0.327、0.285和0.269,下降幅度為12.84%和5.61%。負載的增大使得網絡更容易發生過載失效,導致級聯反應更加劇烈,從而最終恢復的節點和連邊數變少,恢復效果減弱。

圖9 不同負載參數κ下4種方法恢復效果比較Fig.9 Comparison of recovery performance among four methods with different κ

對于不同的容量參數,圖10給出了λ= 0.5、0.9和1.3時4種方法恢復效果的比較結果,圖11給出了γ= 0.7、1.1和1.5時4種方法恢復效果的比較結果,從圖11中可以看出,隨著容量參數的增大,作戰網絡發生失效的程度變低,用PRCI方法恢復后,在不同λ取值下的Rf=0.1分別為0.105、0.243和0.341,在不同γ取值下的Rf=0.1分別為0.121、0.291和0.322。提高容量參數能降低過載失效的概率,隨著參數的增大,PRCI相對于其他方法的優勢進一步擴大。

圖10 不同容量參數λ下4種方法恢復效果比較Fig.10 Comparison of recovery performance among four methods with different λ

圖11 不同容量參數γ下4種方法恢復效果比較Fig.11 Comparison of recovery performance among four methods with different γ

對于過載狀態承受系數,圖12給出了μ變化時的恢復效果情況,當μ=0.3和μ=0.5時,圖12(a)、12(b)的曲線幾乎沒有差別,因為過載的程度過大,當μ在小范圍波動時,對失效狀態幾乎沒有影響;當μ取較大的3.0時,可以看出,失效的情況有所緩解,PRCI方法恢復后的Rf=0.1從原來的0.295提升至0.331。

圖12 不同參數μ下4種方法恢復效果比較Fig.12 Comparison of recovery performance among four methods with different μ

對于不同的恢復比例,圖13給出了α= 0.4、0.6和0.8時4種方法恢復效果的比較結果。可以看出,隨著恢復比例的增加,恢復效果有著明顯的提升,PRL方法與RR方法的恢復效果差距進一步縮小,到α=0.8時,PRL方法在f>0.08后超越RR方法;而PRCI方法與其他方法的優勢進一步增大,在f=0.30時,網絡甚至還沒有完全失效。

圖13 不同恢復比例下4種方法恢復效果比較Fig.13 Comparison of recovery performance among four methods with different recovery ratio

4.3 恢復后的作戰網絡特性

通過網絡恢復操作后的作戰網絡會進入終態,此時的網絡結構特性和節點負載能一定程度上反映不同方法的恢復效果的優劣,圖14、15分別給出了經過4種方法恢復后作戰網絡的節點平均度和負載的分布情況。

圖14 不同方法恢復后的網絡平均度Fig.14 Average degree after recovery by different methods

圖15 不同方法恢復后的負載Fig.15 Node load after recovery by different method

從圖14、15中可以看出,PRCI、RR、PRL和PRD方法的平均度和負載依次遞減,和前文所排列的恢復方法優劣次序一致。終態時作戰網絡節點的平均度越大,說明存活的節點越多,作戰網絡的能力越強,魯棒性越好;留存的負載越多,說明網絡所經受的損失越少,信息交互能力越好。結果表明,PRCI方法的恢復效果相比其他幾種方法是最好的,當恢復資源有限時,可以優先選擇PRCI方法進行節點恢復,增強作戰網絡的能力。

5 結 論

1)考慮作戰體系的異質特性,建立了符合實際特征的作戰體系雙層異質網絡模型,并提出了具有作戰意義的魯棒性指標。

2)通過提出條件性群依賴失效的方式,融合非連通失效和臨界過載失效,設計了貼近實際的級聯失效模型,突破了常見模型規模匹配和單一依賴等理想化限制。

3)通過融合邊界節點的容量和重要性等屬性特征,提出了節點優先恢復方法,并仿真驗證其有效性和可行性。該方法相對其他基線方法效果更好,具有恢復快、迭代少的特點,恢復后的節點平均度和負載更高,更好地保存了作戰網絡的能力。

4)從實驗結果看,恢復效果還與容忍度、容量參數、承受系數和恢復比例成正比,與負載參數成反比,研究結果對于作戰體系運用與保護具有一定的指導意義。