大功率履帶越野車用液力變矩器循環工況構建

閆清東,杜藝舟,劉 城,3,魏 巍,4

(1.北京理工大學 機械與車輛學院,北京 100081; 2.北京理工大學 前沿技術研究院,濟南 250300; 3.車輛傳動重點實驗室(北京理工大學),北京 100081; 4.北京理工大學 重慶創新中心,重慶 401135)

液力變矩器是一種柔性傳動流體機械,其具有可靠性高、自適應性強、隔離振動沖擊等特點,在特種車輛、工程機械、農業機械和汽車等領域被廣泛應用[1]。作為由發動機向變速機構傳遞動力的關鍵部件,液力變矩器的可靠性與耐久性檢驗是評價其質量的關鍵[2-3],而試驗過程的工況設定對試驗結果的可信度和參考價值有決定性影響[4-5]。

目前國內所采用的液力變矩器可靠性檢驗標準為2007年頒布的機械行業標準JB/T 10762—2007《液力變矩器可靠性試驗方法》[6]。該方法利用連續高負荷試驗(速比i保持0.3)和動負荷沖擊試驗(零速-空載周期)代替實車復雜運行工況,無法反應實車運行過程中液力變矩器工作狀態,且僅能對液力變矩器牽引性能作考核。為了更加科學完善地設計液力變矩器可靠性試驗,需要構建能夠反映液力變矩器實車條件下運行特征的試驗循環工況,研究葉輪在復雜道路載荷條件下的運行態勢,以滿足車輛對高可靠性液力變矩器試驗的需求[7]。

針對城市道路車輛的行駛工況已有較多研究,苗強等[8]以濟南市公交車為對象,利用聚類和馬爾科夫鏈方法構建了其典型行駛工況。Kaymaz等[9]對土耳其首都伊斯坦布爾數年的車輛工況數據進行分析,首次通過比例分層抽樣技術構建了快速公交系統的循環工況,其成果為混合動力公交車的排放和能源測試提供了合理依據。Günther等[10]開發了一整套行駛工況生成工具,并用其生成了德國漢堡市公交車行駛工況。上述方法均為對單一維度車速循環工況構建方法進行研究,但由于液力變矩器工況由泵輪轉速、渦輪轉速兩個維度表征,構建其循環工況時需要將速比分布、閉解鎖切換等更多因素納入考量。

本文基于大功率越野車輛的運行工況數據,提出了從泵輪轉速、渦輪轉速兩個維度構建包含牽引、閉鎖兩種模式的大功率履帶式越野車輛循環工況的方法,為越野車輛用液力變矩器可靠性/耐久性考核提供數據支撐。

1 實車運行數據統計與降維

1.1 數據分段

本文數據來源于裝備液力機械綜合傳動裝置的履帶越野車輛,該型車用液力變矩器為帶閉鎖離合器的綜合式液力變矩器。工況數據涵蓋高原、熱區、寒區、越野路面、鋪裝路面等多種典型行駛環境及場景。以閉鎖油壓(1.53 MPa)為界將總體數據切片,得到多個非閉鎖工況數據片段7 101個,閉鎖工況片段7 314個,統計液力變矩器閉鎖、牽引、反傳工況的時長占比如圖1所示。

圖1中由于非道路履帶車輛大部分處于越野工況中,對動力需求較高,總體工況中的變矩牽引部分占比最高,閉鎖工況占比在45.00%左右,反傳工況占比達8.55%。對數據中液力變矩器非閉鎖工況數據進行統計如圖2所示。

圖2 數據概覽Fig.2 Data overview

由圖2可知,牽引工況下,液力變矩器速比概率密度分布總體上隨著速比的升高而升高,同時i=1附近處存在明顯下凹。

1.2 特征參數選取與統計

提出了包括平均速比、平均泵輪轉速等22個參數,表征液力變矩器在實車運行過程中的主要運行特性,統計結果見表1、2。

表1 實車數據液力變矩器統計特征參數Tab.1 Statistical characteristic parameters of hydraulic torque converter with real vehicle data

表2 實車數據液力變矩器比例特征參數Tab.2 Proportional characteristic parameters of hydraulic torque converter with real vehicle data

1)平均速比、速比標準差、最高泵輪轉速、泵輪平均轉速、泵輪轉速標準差。反映了變矩器速比、泵輪轉速觀測值的相對集中位置及離散程度。

2)速比、泵輪轉速分布。反映了變矩器在不同工況、不同泵輪轉速下的占比。

3)泵輪、渦輪的角加速度正、負均值。二者分別為正、負時的平均水平,反映葉輪在不同加減速狀態下的角加速度大小,即車輛和發動機動態運行情況。

由表1、2可知,由于閉鎖及高速比工況占比過半,液力變矩器平均速比達到0.89,同時液力變矩器平均泵輪轉速和平均渦輪轉速均較高,表明動力傳動系統輸出功率較大,而速比為0.60～1.00工況占絕大部分,表明非閉鎖條件下,液力變矩器運行過程中大部分處于高效區工況。

2 特征參數的主成分分析及降維

提出的22個特征參數可對液力變矩器運行工況進行比詳細解析,但難以根據如此多的維度進行工況構建,需要對工況數據進行降維分析。主成分分析法(PCA)是大型數據集規約統計的有效方法,它的目標是找出初始特征的幾個方差最大的正交線性組合[11-13],以使用更少數據維度描述更多特性。

2.1 特征參數矩陣的標準化處理

由于不同特征參數的量綱和尺度不同,需要將特征參數矩陣進行標準化處理。

假設原數據集共劃分為m個片段,并選取求解了n個特征參數,其m×n的結果矩陣A為

(1)

式中xij為第i個片段的第j個特征參數。

其標準化過程及標準化結果矩陣A′為:

(2)

(3)

式中,i=1,2,3,…,m,j=1,2,3,…,n。

2.2 相關系數矩陣

求得n個特征參數的相關系數n×n矩陣B及其來源為:

(4)

2.3 特征值與特征向量

根據特征值方程|λI-B|=0求得相關系數矩陣B的n個特征值及其特征向量,并計算累計貢獻度見表3。

各個主成分的貢獻度及累計貢獻度(見表3),與傳統的僅用車速作為單一維度的整車行駛工況不同,液力變矩器工作狀態的確定至少需要泵輪轉速和渦輪轉速兩個參數,特征值維度難以集中,取閾值為80%。因此選取前8個主成分進行數據表征,記錄主成分特征值對應的特征向量所組成的矩陣為C。

2.4 用主成分表征全部特征參數

利用特征值與特征向量得到的矩陣C可將m個變矩器工作片段在特征參數空間內的n=22維坐標降維至t=8維空間,降維過程為

(5)

所得m×t矩陣D即為m個工況片段在降維后的8維空間中的坐標。

通過降維,將22維的工況狀態空間精簡至8維狀態空間,且每個維度均為多個特征參數的不同線性組合,極大精簡了后續分析循環工況構建流程。

3 工況片段的聚類分析

3.1 非閉鎖工況片段的聚類分析

為識別、選取出典型工況片段,利用K均值聚類法對非閉鎖工況片段進行聚類分析處理,將數據集劃分為不同類別,使每個簇內部盡可能緊湊,簇之間盡可能獨立[14-15],再從各簇內選取典型工況片段以進行循環工況的構建。

K均值聚類的準確性主要受K值的影響,目前使用較多的選取指標有以下3項。

1)全體樣本的聚類誤差平方和SSE(sum of squares due to error)。其含義為簇數取K時每個點到其屬類中心距離平方之和。

(6)

式中SSSE即為本文樣本的聚類誤差平方和。

2)聚類結果的平均輪廓系數SC(silhouette coefficient)。該值越大表示聚類結果的內部越緊密,該值越小表示不同的簇越相似,聚類犯錯的可能性越大[14]。

(7)

式中SSC即為本文樣本的平均輪廓系數。

3)CH分數(分散率calinski-harabasz score)。該值越大,說明分類結果的類間差異性越大,各個簇彼此分布越分散。

(8)

式中:SCH為本文樣本的分散率,k為K可能取得的所有值,C為聚類集合,c為對應集合的均值點,x為樣本坐標。

合理的K值應該使SSE減小速度盡可能趨于穩定的同時使SC和CH分數盡可能大,繪制K∈(1,10)的指標值如圖3所示。

圖3 K值的選取Fig.3 Selection of K value

由圖3中分析可知,對于誤差平方和SSE而言,當K為2、3時SSSE值較高并隨K增加迅速衰減,當K>4時,其曲線變化速度放緩;SSC在K=4時達到最大值,明顯高于其他各點;SCH在K=2和K=4取極大值,但僅將片段劃分為兩類難以描述其特征。故綜上所述,當K取4時,可以兼顧3項指標,從而使K均值聚類的效果最好。

3.2 聚類分析結果

利用Sklearn庫對液力變矩器工況數據片段進行K均值聚類分析,分析結果如圖4所示。

圖4 各類工況片段在總體數據中的占比Fig.4 Percentage of each type of working condition segment

根據圖4所示,除閉鎖工況外,非閉鎖工況中第3類工況總時長占比最高,為52.73%;第1類工況其次,為24.50%;第4類工況的占比最少,為6.98%。

繪制樣本點在前三維度空間的投影點如圖5所示。由圖5可知,聚類分析將工況數據點在各主成分上進行了識別和聚類,其中第3類樣本分布較為離散,邊緣分布較為稀疏;第2、4類樣本分布較為集中,邊緣點較少;整個樣本群體中未發現明顯的離群點。

圖5 片段特征值點前三維投影Fig.5 Projection of top three dimensions of segment feature values

同時統計速比區間和類別分布如圖6所示,起動工況全部在第3類片段中,且速比0.30～0.60也以第3段為主,因此第3類片段表示起動、加速等工況;第1類片段中速比大于1.00的反傳工況比例最高為主,第4類工況在速比0.60～1.00、1.00+兩個區間均占比較高(43.9%、38.6%),說明第1、4類片段以高效區工況為主;第2類片段主要分布在速比0.30～1.00液力工況,主要為牽引工況,反傳工況僅占4.3%。

圖6 各類工況與不同速比區間內占比Fig.6 Proportion of each type of working condition within different speed ratio ranges

通過聚類分析,將實車運行中非閉鎖工況片段聚為4類,且通過8維空間內的歐式距離給出了每個片段的代表性評估,獲悉了液力變矩器的典型工作狀態,為循環工況構建提供了數據支撐。

4 循環工況合成與優化

本文提取各類工況中距均值中心點歐氏距離前5%的片段作為典型片段,并對典型片段的選取和排列進行優化,以使構建的循環工況能夠最大程度還原實車運行工況統計結果且便于試驗測試。

4.1 片段連接及平滑方法

為使片段連接平滑、合理,提出以下兩點原則:

1)對能夠溯源重連的片段優先組合。由于閉鎖片段與牽引片段均來自原始數據,故進行閉鎖片段選擇時,優先選擇同當前牽引片段時序相連的工況片段,從而減少不必要的平滑連接,充分利用原始數據。

2)對獨立的、無法直接連接的片段,利用加窗重構的方法[16]進行平滑連接。加窗重構是將獨立的兩段信號分別用窗函數進行點乘疊加后再連接。漢寧窗(式(9))可在光滑連接信號的同時避免引入與原始數據特征無關的極值載荷。

(9)

式中M為窗函數寬度,其取值與原始數據采樣頻率有關。

加窗重構的數學過程如下:

1)連接處序列z計算公式為

(10)

2)重構后連接點前、連接處、連接點后時序數據為

(11)

式中:i為連接處序列下標,M為窗函數的長度,x、z、y分別為連接點前、連接處、連接點后數據序列。

加窗重構平滑連接的效果如圖7所示。圖7中,虛線在連接點前處于下降趨勢且曲線由凸轉凹,實線在連接點后亦處于下降趨勢且連接點轉速值高出虛線約400 r·min-1,重構后連接可見的局部極值并非因為平滑連接引入,而是保留的兩段轉速曲線連接處局部特征。

圖7 加窗重構平滑連接效果Fig.7 Effect of smooth connection with window reconstruction

4.2 循環工況優化

設定目標循環工況時長為900 s,以循環工況與實車數據統計結果偏差最低、連接更平滑為目標,利用模擬退火算法對片段的選取進行優化,隨后利用慣性權重線性遞減的多目標粒子群算法(multiple objective particle swarm optimization-W,MOPSO-W)對片段的排列方式進行優化,使構建的循環工況盡可能真實反應實車運行特征。

4.2.1 片段選取方式優化

4.2.1.1 約束條件

結合變矩器的實際工作情況及數據統計結果,共建立了3項約束條件:

1)構建的循環工況中變矩器牽引工況占比目標為46.82%、反傳工況占比目標為8.55%、閉鎖工況占比目標為44.62%,閾值為0.1%。

(12)

式中:ni=1,CB=1、n01,CB=0分別為閉鎖工況、牽引工況、反傳工況數據長度,N為循環工況總長度。

2)循環工況中4類非閉鎖工況片段占比應符合實車數據聚類結果如圖4所示,對應閾值為0.1%。

(13)

式中:nx∈cj為第j聚類中的數據長度,pj為第j聚類占比,N為循環工況總長度。

3)循環工況中閉鎖工況時長主要分布在200 s內,統計其片段時長占比見表4,閾值為0.1%。

表4 不同時長閉鎖片段分布Tab.4 Distribution of atresia segments with different durations

(14)

式中:n10·j≤l<10·(j+1)為閉鎖時長在[10·j,10·(j+1))秒內的數據長度,pj為總體數據統計中該區間內占比,N為循環工況總長度。

4.2.1.2 目標函數

選取平均速比、平均泵輪轉速、平均渦輪轉速、及4個速比比例系數共7個最主要表征參數作為優化目標,以片段集合與實車數據特征參數統計結果的相對誤差值作為目標函數:

(15)

式中:γi(X′)、γi(X0)分別為循環工況與原始數據的特征參數,確保7個關鍵參數的相對誤差值在5%以內,且以每個參數最大誤差為目標作最小化尋優,以盡量降低構建循環工況與原始數據的偏差。

4.2.1.3 優化結果

利用模擬退火算法對片段選取方式進行優化,迭代130 196種組合后達到終止溫度,優化后的片段集合特征參數優化前、后相對誤差見表5。

表5 優化前、后的特征參數相對誤差Tab.5 Relative error of characteristic parameters before and after optimization of selection method

如表5可見,通過對片段選取方式進行優化,有效控制了選取片段集的主要特征參數與實車數據的誤差,優化后特征參數與原始數據的誤差在2.4%以內。

4.2.2 片段排列方式優化

對選取片段的排列進行優化,以達到特征值平均誤差最小、邊界平滑的目的。

4.2.2.1 目標函數

為實現構建的循環工況對實車數據還原度高、連接平滑,提出以下3個量化指標作為目標函數進行優化:

1)循環工況同原始總體數據的特征值誤差最小;

2)各連接處轉速差值總和最小;

3)各連接處斜率差值總和最小。

(16)

4.2.2.2 尋優過程

計算尋優中所采用的優化算法為慣性權重非線性遞減的多目標粒子群算法(MOPSO-W)[17],進行迭代優化計算,累計尋找樣本點20 000個,最終優化的帕累托解53個,樣本點分布如圖8所示。

圖8 優化結果分析Fig.8 Analysis of optimization results

4.2.2.3 優化結果

經過優化篩選,3個目標函數值分別為6.53%、387 r/min、31.05 r/(min·s-1),取最值歸一化后坐標點為(0.202 9,0.334 9,0.185 5),最終構建液力變矩器循環工況如圖9所示。

圖9 液力變矩器循環工況Fig.9 Hydraulic torque converter cycle conditions and blocking oil pressure control signal

最終構建的循環工況主要特征參數與原始數據的關鍵參數見表6,相對誤差均控制在4.20%以內,平均相對誤差值為2.92%,表明構建的循環工況能夠較好反映該型車用液力變矩器在實車運行中的工況特征。

表6 關鍵特征參數對比Tab.6 Comparison of all characteristic parameters

5 結 論

1)本文在履帶式越野車輛實車數據的基礎上,對液力變矩器工況特征進行了統計分析、降維和聚類,獲得了液力變矩器在實際運行過程中的工況特征,從泵輪轉速、渦輪轉速兩個維度出發構建了液力變矩器循環工況,建立優化模型對典型工況片段的選取及排列組合進行了優化。

2)統計分析過程中主要采用的方法為核密度擬合,明確了履帶式越野車輛越野行駛需求,基于統計結果提出了平均速比、平均泵輪轉速、平均渦輪轉速等特征參數進行液力變矩器工況特征的統計。

3)利用主成分分析法將特征參數由22維降低到8維,用K均值聚類法對非閉鎖工況片段進行聚類分析,得到起動加速工況、高效區工況、液力工況和反傳工況等為主導的典型工況簇。

4)構建了循環工況片段選擇及排列順序優化模型,模型中使用了模擬退火和多目標粒子群優化方法,經過優化重構,循環工況的主要特征參數與實車數據誤差控制在4.20%以內,平均相對誤差為2.92%,能夠較真實反映實車運行工況特征。