含裂紋鉚釘搭接板的權(quán)函數(shù)法與擴(kuò)展壽命分析

任彥伸,饒聃鈺,2,徐 武

(1.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院,上海 200240; 2.中國商用飛機責(zé)任有限公司 上海飛機設(shè)計研究院,上海 201210)

廣布疲勞損傷是大型民用客機和運輸機結(jié)構(gòu)設(shè)計和適航驗證必須考慮的問題[1-2],它指飛機的相同或相鄰結(jié)構(gòu)中廣泛分布的裂紋達(dá)到了一定尺寸和密度之后,不再滿足損傷容限剩余強度要求[1]。統(tǒng)計表明:因廣布疲勞損傷而導(dǎo)致的飛機結(jié)構(gòu)安全事故多達(dá)三十余起,涉及十幾個機型[2]。著名的如1988年Aloha航空公司的波音737事故。廣布疲勞損傷主要有兩種形式:多位置損傷和多元件損傷。多位置損傷指同一結(jié)構(gòu)的不同位置出現(xiàn)了一定數(shù)量的小裂紋,它們在服役過程中不斷擴(kuò)展、連通,最終形成長裂紋而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。因此,開展多位置損傷敏感結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展分析方法研究對飛機安全具有重要意義。

為研究多位置損傷,國內(nèi)外開展了大量的試驗和分析研究[3-5]。張健萍等[4]試驗研究了多光孔平板的裂紋萌生壽命,提出了確定飛機結(jié)構(gòu)多位置損傷平均行為的壽命升降法。李政鴻等[5]通過試驗和分析研究了含8孔多裂紋平板的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。Newman等[6]研究了老齡飛機單列3鉚釘搭接板的疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展壽命。Galatolo等[7]研究了多排鉚釘搭接平板的設(shè)計方法,開展了裂紋萌生與擴(kuò)展行為試驗研究。圖1所示的多排鉚釘搭接結(jié)構(gòu)為典型多位置損傷敏感結(jié)構(gòu),由于其鉚釘孔邊裂紋個數(shù)、位置和大小隨機多變,鉚釘與平板間存在的復(fù)雜接觸關(guān)系隨裂紋擴(kuò)展而發(fā)生變化,如何高效、準(zhǔn)確地計算其應(yīng)力強度因子是疲勞裂紋擴(kuò)展分析預(yù)測的關(guān)鍵之一。

圖1 多排鉚釘搭接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜裂紋構(gòu)型Fig.1 Complex crack configurations in multi-rivet lap joint

有限元法是處理復(fù)雜裂紋問題最常用的方法。Cope等[8]對搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化,采用有限元法計算了孔邊裂紋應(yīng)力強度因子。陳躍良等[9-10]采用FRANC2D/L軟件計算了多鉚釘連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強度因子。鄒君等[11]基于ABAQUS軟件,建立三維有限元模型,得到了含多位置損傷搭接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強度因子。有限元法分析復(fù)雜接觸裂紋問題的計算效率低、收斂性差,且需開發(fā)專門網(wǎng)格自動劃分程序以實現(xiàn)裂紋擴(kuò)展。如采用有限元法完成圖1所示的鉚釘孔邊裂紋擴(kuò)展分析需數(shù)百小時,進(jìn)而在工程上難以得到廣泛應(yīng)用。除有限元法外,聶峰華等[12]采用了無網(wǎng)格方法來分析二維平面多裂紋問題,趙樹力等[13]采用近場動力學(xué)分析了多裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。

相比于上述方法,權(quán)函數(shù)法計算精度和效率高,是另一種常用于分析裂紋體受復(fù)雜載荷下應(yīng)力強度因子的方法。針對各類有限邊界裂紋體問題,文獻(xiàn)[14-16]建立了基于張開位移的正則化權(quán)函數(shù)法,給出了幾十個裂紋構(gòu)型的權(quán)函數(shù)。基于吳學(xué)仁-Carlsson規(guī)范化權(quán)函數(shù)法,Xu等[16-17]給出了典型平板多孔多裂紋和加筋板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強度因子解。值得指出的是,目前權(quán)函數(shù)法主要應(yīng)用于單一簡單結(jié)構(gòu),對于本文研究的鉚釘搭接結(jié)構(gòu)(組合結(jié)構(gòu)),尚無對應(yīng)的解析權(quán)函數(shù)可供直接使用。

為此,在已有的權(quán)函數(shù)法研究基礎(chǔ)上[15],本文提出采用簡單裂紋構(gòu)型的權(quán)函數(shù)結(jié)合殼/三維鉚釘無裂紋模型的應(yīng)力分析,以獲得鉚釘孔邊裂紋的應(yīng)力強度因子。在此基礎(chǔ)上,采用Paris裂紋擴(kuò)展公式對鉚釘搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析并通過試驗進(jìn)行驗證。研究結(jié)果表明,采用本文方法計算的應(yīng)力強度因子與完全采用有限元方法計算的應(yīng)力強度因子的相對差別小于5%,只需約5 min便可獲得與試驗結(jié)果吻合良好的多鉚釘孔邊疲勞裂紋擴(kuò)展行為,計算效率比完全采用有限元法快3個數(shù)量級,進(jìn)而為多鉚釘搭接結(jié)構(gòu)孔邊裂紋的應(yīng)力強度因子和疲勞裂紋擴(kuò)展分析提供了一個高效、可靠的方法。

1 鉚釘搭接平板應(yīng)力強度因子計算的權(quán)函數(shù)法及驗證

快速、準(zhǔn)確獲得圖1所示復(fù)雜裂紋構(gòu)型的應(yīng)力強度因子,對鉚釘連接結(jié)構(gòu)的多裂紋擴(kuò)展分析具有關(guān)鍵作用。本文將給出并驗證鉚釘搭接結(jié)構(gòu)孔邊裂紋應(yīng)力強度因子的權(quán)函數(shù)分析方法。

1.1 鉚釘搭接板應(yīng)力強度因子計算的權(quán)函數(shù)法

根據(jù)權(quán)函數(shù)法,裂紋體受外載荷作用下的裂尖應(yīng)力強度因子K可通過下式獲得:

(1)

式中:a、x分別為裂紋長度和沿裂紋線上的坐標(biāo),σ(x)為沒有裂紋存在時,受載結(jié)構(gòu)在假想裂紋面上的應(yīng)力分布,也稱無裂紋應(yīng)力;m(a,x)為權(quán)函數(shù),其正則化形式由下式給出:

(2)

式中:α=a/W,ξ=x/W,α、ξ分別為量綱一的裂紋長度和裂紋面上量綱一的坐標(biāo);W為裂紋的特征尺寸,對于文章中需要分析的問題,W為鉚釘孔的半徑。為方便工程應(yīng)用,文獻(xiàn)[18]對式(2)中的βi作如式(3)的擬合, 并給出了孔邊裂紋權(quán)函數(shù)的擬合系數(shù)bin。

(3)

對于本文研究的如圖1所示的多鉚釘搭接結(jié)構(gòu),在裂紋萌生及擴(kuò)展過程中將出現(xiàn)復(fù)雜多樣的裂紋構(gòu)型,目前尚無相應(yīng)的解析權(quán)函數(shù)。因此,本文對這些復(fù)雜裂紋構(gòu)型進(jìn)行簡化等效處理,以應(yīng)用簡單裂紋構(gòu)型的權(quán)函數(shù)求解應(yīng)力強度因子。裂紋萌生初期長度較短,可處理為孔邊裂紋,隨著裂紋長度增長,需考慮裂紋間的相互影響。所有等效處理方式匯總見表1。對于較短(a/W<2)的孔邊單/雙裂紋,采用孔邊單裂紋[18]或孔邊雙裂紋的權(quán)函數(shù)[19];對于較長(a/W>2)的孔邊單裂紋和雙裂紋以及連通兩孔的長裂紋,則將孔與裂紋等效為一條偏心長裂紋,有限邊界板偏心裂紋的權(quán)函數(shù)由文獻(xiàn)[20-21]給出;對于裂尖接近的連通長裂紋,則采用共線裂紋權(quán)函數(shù),其權(quán)函數(shù)由文獻(xiàn)[17]給出。

表1 各種典型裂紋的簡化方法Tab.1 Simplifications of different crack configurations

1.2 無裂紋應(yīng)力有限元分析

根據(jù)式(1),使用權(quán)函數(shù)法計算裂紋體受外載作用下的應(yīng)力強度因子需無裂紋應(yīng)力σ(x)。本文采用ABAQUS/Standard進(jìn)行有限元分析,以獲得搭接結(jié)構(gòu)的無裂紋應(yīng)力σ(x)。圖2給出了多鉚釘搭接試件的有限元模型,其詳細(xì)材料參數(shù)見文獻(xiàn)[22]。為降低計算成本并提高收斂性,模型中的搭接板簡化為殼單元。為保證孔邊無裂紋應(yīng)力σ(x)的精度,需準(zhǔn)確模擬平板間、平板與鉚釘間的接觸關(guān)系。因此,鉚釘使用C3D10實體單元模擬。平板為S4R殼單元,厚度為1.6 mm。單元全局尺寸為5 mm,平板鉚釘孔邊使用過渡網(wǎng)格,靠近孔邊最小單元尺寸0.1 mm。

圖2 無裂紋搭接平板的有限元模型Fig.2 Finite element model for stress analysis without hole-edge cracks

有限元模型的邊界條件如圖2所示。左端夾持區(qū)的下表面固支,右端夾持區(qū)下表面僅允許x方向位移,兩端夾持區(qū)上表面施加10 MPa的均布夾緊力。右端殼邊緣施加80 N/mm的均布載荷。根據(jù)試件幾何尺寸,載荷傳遞至搭接板后,遠(yuǎn)端截面應(yīng)力為100 MPa。模型使用通用接觸(general contact)定義所有接觸部位。接觸的法向行為為“硬”接觸,切向設(shè)置滑動摩擦系數(shù)為0.33。

另一種獲得無裂紋應(yīng)力的建模方法是平板、鉚釘均采用三維實體單元模擬。相比于殼單元,三維實體單元能夠更準(zhǔn)確地模擬平板間及平板與鉚釘間的接觸關(guān)系,但代價是計算量大。此外,如果采用該方法分析含裂紋搭接板,計算量更大且不易收斂。

通過對上述兩種模型進(jìn)行線彈性有限元分析,可獲得孔邊應(yīng)力分布。根據(jù)有限元結(jié)果,搭接板三排鉚釘孔中,靠近夾持端的一排應(yīng)力顯著偏高,是疲勞損傷關(guān)鍵位置,其孔邊應(yīng)力分布如圖3所示,其中:σx為平板上、下表面x方向(拉伸方向)應(yīng)力的均值,σ0=100 MPa為遠(yuǎn)端截面應(yīng)力。為評估使用殼單元簡化有限元模型的計算精度,圖3中也給出了使用三維實體單元建模的計算結(jié)果。從圖3中可以看出,采用殼單元的模型可以得到準(zhǔn)確的應(yīng)力分布。計算效率上,采用殼單元比采用三維實體單元模擬平板的模型計算效率高10倍。

圖3 簡化殼單元模型與3D實體單元模型的關(guān)鍵排孔邊無裂紋應(yīng)力分布對比Fig.3 Comparison of crack-free stress distributions from shell and 3D solid element models(row of holes close to the applied load)

1.3 應(yīng)力強度因子計算與驗證

本文采用有限元法驗證權(quán)函數(shù)法的精度。由于有限元軟件的J積分計算結(jié)果在殼單元上與積分路徑相關(guān),本文根據(jù)裂尖應(yīng)力場、位移場與應(yīng)力強度因子的關(guān)系,采用應(yīng)力外推法、位移外推法和虛擬裂紋閉合方法[23]計算鉚釘孔邊裂紋的Ⅰ型應(yīng)力強度因子。

位移外推法使用下式計算應(yīng)力強度因子:

(4)

式中:Ki為裂紋線上第i個位置的名義應(yīng)力強度因子,ri為該位置離裂尖的距離,Vi為該位置裂紋張開位移,G為材料剪切模量,k=(3-n)/(1+n),其中n為泊松比,K為應(yīng)力強度因子,外推公式中N為數(shù)據(jù)點總個數(shù)。裂尖附近位置的Ki會有震蕩趨勢,外推時應(yīng)剔除這些數(shù)據(jù)[23]。

應(yīng)力外推法使用下式計算應(yīng)力強度因子:

(5)

應(yīng)力外推法使用裂紋張開應(yīng)力計算Ki,式中σi為裂紋延長線上第i個位置的裂紋張開方向內(nèi)應(yīng)力(上、下表面平均)。由于本文采用的S4R線性單元不能準(zhǔn)確描述應(yīng)力奇異性,裂尖附近位置的Ki會有突變,外推時應(yīng)剔除這些數(shù)據(jù)[23]。

虛擬裂紋閉合法使用下式計算應(yīng)力強度因子:

(6)

式中:F1為裂尖節(jié)點(位置1)張開方向的節(jié)點力,V2為裂紋線上與裂尖相鄰的節(jié)點對(位置2)的裂紋張開位移,B為殼單元厚度,r12為1位置和2位置的距離。

采用鉚釘孔邊單裂紋和等長雙裂紋有限元模型進(jìn)行對比驗證,將裂紋引入鉚釘搭接板應(yīng)力強度因子計算的權(quán)函數(shù)法中的簡化有限元模型進(jìn)行分析,應(yīng)力云圖如圖4所示。鉚釘孔邊單裂紋的長度從1.57～16.62 mm,等長雙裂紋的長度從2.1～17.5 mm,根據(jù)裂紋構(gòu)型的不同,從表1選擇對應(yīng)的權(quán)函數(shù),把無裂紋應(yīng)力σ(x)(如圖3所示)代入式(1)得到不同裂紋長度下的應(yīng)力強度因子,圖5給出了權(quán)函數(shù)法與3種有限元法得到的應(yīng)力強度因子。從圖5中可以看出,3種有限元法的計算結(jié)果與權(quán)函數(shù)法差別均在5%以內(nèi)。由于兩種外推法數(shù)據(jù)點選擇及這3種方法本身的原因,3種有限元法計算結(jié)果存在小的差別。權(quán)函數(shù)法與有限元法的計算結(jié)果在裂紋較短(a/W<2)時偏差相對較大,是由真實裂紋構(gòu)型與等效構(gòu)型的差別引起。圖5的對比結(jié)果表明,本文提出的權(quán)函數(shù)分析方法對復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)裂紋問題具有很高的精度。

圖4 鉚釘孔邊單裂紋和等長雙裂紋的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress distribution of a single and double hole-edge cracks

圖5 采用權(quán)函數(shù)法和有限元計算兩種裂紋構(gòu)型的應(yīng)力強度因子Fig.5 Comparison of SIFs obtained by WFM and FEM

計算效率上,由于涉及復(fù)雜接觸,即使采用殼單元建模,有限元法計算單個帶裂紋算例仍需2 h;而采用權(quán)函數(shù)法,計算圖5中所有算例僅需5 s。即,采用權(quán)函數(shù)法計算鉚釘孔邊裂紋應(yīng)力強度因子的效率比有限元法快3個數(shù)量級。

2 搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展試驗

多鉚釘搭接結(jié)構(gòu)是典型的多位置損傷敏感結(jié)構(gòu)。其特點是存在大量疲勞關(guān)鍵細(xì)節(jié)(鉚釘孔),服役過程中關(guān)鍵細(xì)節(jié)應(yīng)力水平相近,進(jìn)而易發(fā)生多位置損傷。為研究此類結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展行為,設(shè)計了如圖6所示單板尺寸為225.0 mm×387.5 mm的搭接件。試件單板厚1.6 mm,材料為2024-T3鋁合金。夾持端鉚接同厚度支持板以減小應(yīng)力并保證試驗對中,從而避免試件在夾持端破壞。試件中部由3排鉚釘連接,通過有限元分析發(fā)現(xiàn):由于自由邊和泊松效應(yīng)的影響,圖6所示最左和最右兩列鉚釘孔的孔邊應(yīng)力明顯高于中間孔(詳細(xì)結(jié)果如圖3所示)。為避免疲勞裂紋過早萌生在這些位置,產(chǎn)生單一裂紋而沒有達(dá)到研究多位置損傷的目的,最左和最右列緊固件采用高鎖螺栓以提高孔邊疲勞強度,中間6列采用鉚釘連接以獲得多條疲勞裂紋。高鎖螺栓和鉚釘直徑均為4 mm。同排孔心距為25 mm,排間距為25 mm,外側(cè)孔心距板邊25 mm。

圖6 多鉚釘搭接試件幾何尺寸與疲勞試驗裝置Fig.6 Geometry dimensions and test setup of rivet joint panels

為確保試驗中應(yīng)力均勻傳遞,板正反面對稱位置貼有12枚應(yīng)變片以便試驗對中。正式試驗前,采用20 MPa的拉伸載荷進(jìn)行預(yù)實驗,當(dāng)對應(yīng)位置應(yīng)變的相對差別小于5%時,可進(jìn)行正式試驗。試驗在室溫下進(jìn)行,應(yīng)力比R=0.06,加載頻率f=6 Hz。試件分為兩類。其中1-6號為試件遠(yuǎn)端截面最大應(yīng)力σmax=115 MPa,7-11號為試件的遠(yuǎn)端截面最大應(yīng)力σmax=125 MPa。試驗過程中使用高分辨率相機定時記錄各試件孔邊裂紋的裂尖位置。兩種載荷下,所有試件均出現(xiàn)多條疲勞裂紋。圖7給出了一個典型的多裂紋連通與斷裂照片,詳細(xì)試驗結(jié)果將在后續(xù)部分給出。

圖7 典型多裂紋連通與斷裂現(xiàn)象Fig.7 Multiple hole-edge cracks link up and fracture

3 疲勞裂紋擴(kuò)展分析方法與驗證

本文將采用鉚釘搭接平板應(yīng)力強度因子計算的權(quán)函數(shù)法分析典型鉚釘孔邊裂紋的疲勞擴(kuò)展,并采用搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展的試驗進(jìn)行驗證。

3.1 裂紋擴(kuò)展分析方法

為預(yù)測鉚釘孔邊疲勞裂紋的擴(kuò)展,本文采用Paris公式結(jié)合鉚釘搭接平板應(yīng)力強度因子計算經(jīng)過驗證的權(quán)函數(shù)方法進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析:

(7)

式中:a為裂紋長度,mm;N為載荷循環(huán)數(shù),C、m為材料參數(shù),根據(jù)手冊[24],C=2.34×10-8,m=3.427;ΔK為一個載荷循環(huán)內(nèi)應(yīng)力強度因子極差,MPa·m0.5。

一旦材料參數(shù)C和m通過試驗確定,采用Paris公式分析預(yù)測裂紋擴(kuò)展的核心便是獲得裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。對于本文研究的鉚釘連接結(jié)構(gòu),由于裂紋位置和個數(shù)不定,目前沒有解析的應(yīng)力強度因子解,不能解析積分式(7)獲得裂紋擴(kuò)展長度a與循環(huán)數(shù)N的關(guān)系。實際運算時,使用下式獲得裂紋長度a與循環(huán)數(shù)N的關(guān)系:

(8)

式中Δn為循環(huán)數(shù)的計算步長。理論上,Δn=1,即每次循環(huán)均需更新裂紋長度。這種方法需計算數(shù)萬次應(yīng)力強度因子,計算量巨大。由于試件實際壽命通常在1萬～10萬循環(huán)之間,單個循環(huán)裂紋擴(kuò)展很小,權(quán)衡計算效率與精度,本文取Δn=100。使用式(8),并結(jié)合權(quán)函數(shù)法得到每100個循環(huán)后各裂尖的ΔK,便可獲得裂紋擴(kuò)展過程中各裂紋長度a隨循環(huán)數(shù)N的變化關(guān)系。

裂紋擴(kuò)展分析的流程如圖8所示。試件在破壞前不久均發(fā)生相鄰3個鉚釘孔裂紋連通的現(xiàn)象,因此將其作為裂紋擴(kuò)展分析的終止條件。

圖8 疲勞裂紋擴(kuò)展分析流程Fig.8 Flow chat of fatigue crack growth analysis

3.2 分析結(jié)果與試驗驗證

表2給出了試件的試驗結(jié)果與裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測結(jié)果。其中試驗得到的首條、第2條、第3條裂紋萌生壽命分別由N1st、N2nd、N3rd表示,結(jié)構(gòu)疲勞壽命由Nfail表示,裂紋擴(kuò)展壽命由Nfail-N1st表示。從表2中可看出,使用本文方法進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析得到的裂紋擴(kuò)展壽命與試驗結(jié)果偏差在20%以內(nèi)。

表2 試件的疲勞壽命試驗結(jié)果與擴(kuò)展壽命預(yù)測結(jié)果Tab.2 Test result and crack growth life prediction results of specimens

采用裂紋擴(kuò)展分析方法中的分析方法,對搭接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋擴(kuò)展介紹的搭接試件進(jìn)行裂紋擴(kuò)展分析,分析中初始裂紋長度為試驗中鉚釘孔邊萌生多條目視可見裂紋的長度。圖9給出了搭接結(jié)構(gòu)疲勞試驗中各平板萌生多條裂紋的循環(huán)數(shù)以及疲勞裂紋擴(kuò)展長度與循環(huán)數(shù)的關(guān)系(用“×”表示)。圖9中縱坐標(biāo)表示循環(huán)數(shù),橫坐標(biāo)表示孔邊裂紋的裂尖位置。試驗結(jié)果表明,各試件萌生裂紋的壽命、數(shù)量和位置不同,2個或以上鉚釘孔萌生疲勞裂紋后仍可經(jīng)歷幾萬次循環(huán)。分析獲得的裂紋擴(kuò)展長度與壽命的關(guān)系如圖9中實線所示,每個搭接件的疲勞裂紋擴(kuò)展分析約需5 min完成。從圖9中可以看出,分析獲得的裂紋擴(kuò)展行為與試驗結(jié)果吻合良好。

圖9 裂紋擴(kuò)展分析結(jié)果與試驗對比Fig.9 Comparison of predicted and experimental results

4 結(jié) 論

1)采用殼單元模擬搭接板和三維實體單元模擬鉚釘?shù)挠邢拊７绞?可高效、準(zhǔn)確地獲得鉚釘孔邊無裂紋情況下的應(yīng)力分布。

2)權(quán)函數(shù)法計算的應(yīng)力強度因子與有限元法分析結(jié)果的相對差別小于5%。

3)基于權(quán)函數(shù)法和Paris裂紋擴(kuò)展公式分析預(yù)測的搭接板多裂紋擴(kuò)展壽命與試驗結(jié)果的相對差別在20%之內(nèi),裂紋擴(kuò)展行為與試驗吻合良好。

4)在計算精度相當(dāng)(相對差別小于5%)的條件下,權(quán)函數(shù)法計算應(yīng)力強度因子的效率比有限元法快3個數(shù)量級。