2022年全國甲乙卷圓錐曲線試題研究及教學建議

姬貴琴 楊紀華

(寧夏師范學院數學與計算機科學學院,寧夏 固原 756000)

解析幾何既是高中數學的重要內容之一,也是銜接初等數學和高等數學的重要紐帶.本文選2022年全國甲乙卷進行具體的分析,發現它們均注重基礎,突出能力,是數形結合、函數方程、等價轉化等數學基本思想的重要載體.筆者以2022年全國甲乙卷中“圓錐曲線”專題試題為例進行分析思考,并提出相應的教學建議.

1 考查內容分析

表1 2022年圓錐曲線考查內容整合分析

通過對2022年全國甲乙卷的整合,我們發現:

(1)重點考查內容是橢圓、拋物線、雙曲線的方程和簡單幾何性質;

(2)在解答題中,圓錐曲線與直線的位置關系的判斷應用是重中之重;

(3)注重考查學生方程思想、轉化與化歸思想以及數學運算等數學核心素養.

2 試題分析

通過對試題的分析,對照數學課程標準,2022年全國甲乙卷中“圓錐曲線”的命題具有以下幾個特點:

2.1 強化“四基”考查,把握數學本質,考查關鍵能力

評析本題來源于人教A版(2019版)選擇性必修第一冊第145頁綜合運用第9題.以橢圓立意,考查橢圓的定義及其標準方程、橢圓的幾何性質等基礎知識,考查學生轉化化歸基本思想,數學運算的基本技能;從整體出發、綜合運用所學知識解決問題的能力.題目緊扣新課標的要求命題,有利于引導教學依標施教,助力學生數學思維的形成,有效避免學生機械刷題.

2.2 增加開放性試題,推進銜接高考與課改

評析新課改要求高考“命題時,應包括開放性試題,重點考查學生的思維過程、實踐能力和創新意識”.例2答案不唯一,開放問題的解答過程中蘊含了豐富數學思維,注重學生的思維過程.例3的答案是唯一的,但是在學生的計算結果中會得到兩個答案,需要學生擁有嚴謹的數學的思維,根據所掌握的基礎知識得到正確的答案,體現了數學學習的嚴謹性.

2.3 重點考查數學思維,充分發揮數學選拔性功能

(1)求E的方程;

評析例4屬于高中教學中常見常練的常規題目,解法多樣,這也體現出高考試題的低起點、寬入口的特點,注重發展學生邏輯推理和數學運算等核心素養[1].抽象性較強,要求學生具備扎實的基本功,充分利用已知條件去求解,這道試題能較好地考查學生學科素養和數學思維品質,具有較好的選拔功能.這一部分對于學生的數學運算能力要求較高,要求學生的運算能力達到水平三,學生能夠理解運算是一種演繹推理.“數學高考命題還應依據社會各方面對人才選拔的要求,發揮數學高考的選拔功能”,因此選拔是高考的重要功能之一.

2.4 強化數學核心素養,重點考查數學運算素養

評析新課標指出高考數學題目要強化數學核心素養,特別是數學運算能力的考查,新課標指出數學運算主要表現為:理解運算對象,掌握運算法則,探究運算思路,求得運算結果.而“圓錐曲線”這一部分則是強化考查學生運算能力的重要表現.

上述5個例題的問題都比較簡單,解法屬于常規解法,解題思路也是比較清晰的,但是如果學生沒有較強的運算能力,就很難順利求出題目答案.不論是全國甲卷還是全國乙卷,文科理科在“圓錐曲線”這一部分的運算量都非常大的,雖然對學生的數學思維要求較高,可以說數學思維和知識儲備是基礎,但是數學運算能力是學生“圓錐曲線”這部分題目得高分甚至滿分的決定性因素,因此含參運算能力薄弱也是很多學生在這一部分失分的一個重要原因之一.

3 教學建議

3.1 回歸教材,夯實基礎,把握數學本質

在學生學習、教師教學過程中,應以教材為切入點,教材始終是學生學習和教師教學的重要依據.目前處于新課標、新教材、新高考的背景下,教師應全面了解舊教材與新教材,做好新舊教材的全面銜接,這樣才可以充分利用好教材引領學生更好地把握數學的本質.

3.2 滲透數學思想方法,提升學生思維品質

圓錐曲線試題蘊含數形結合、分類討論、轉化與劃歸以及方程思想,是直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學抽象素養的主要載體之一.學習這一專題時應注重引導學生代數法與幾何法相結合,多維度去思考試題,探究一題的多種解法,揭示數學的本質.找到題目與題目之間的緊密聯系,培養學生的數學核心素養,提升學生面臨圓錐曲線這樣一道選拔性題目的自信心[2].

3.3 強化解題反思,完善思維體系

“解好題”應從過程走向經驗,從經驗走向思想,從思想走向聯系,從聯系走向創新.數學題目的解決不能僅限于答案的獲取,更要從不同的視角理解題目.學生的反思性學習必須有足夠的廣度、深度與高度才能全面掌握每一道題目的本質.

3.4 樹立放手意識,讓學生獨立行走,提升學生運算能力

3.5 引導學生高效率學習數學,養成良好的學習習慣

在日常的教學過程中,教師在引導學生解決問題之前應注重發揮學生的閱讀理解能力,培養學生快速高效理解題意,在獨立思考的過程中培養發展學生獨立處理信息的能力.最后,讓學生學會獨立思考對學好數學是至關重要的.

4 結束語

通過對2022年全國甲乙卷中圓錐曲線試題的分析,可以總結得到試題考查的相關規律和相對應的教學建議.由此,對于高考試卷的研究是至關重要的,可以通過分析相關知識點的考查重點和試題特點,從而進行針對性的教學、針對性的復習,突破高考取得理想的成績.