一種新型復合擺線轉子泵設計

蔣辰希, 邱文剛, 李世鵬

(1.中國航天科工集團有限公司 第十研究院, 貴州 遵義 563003;2.貴州凱星液力傳動機械有限公司, 貴州 遵義 563003)

引言

擺線轉子泵具有體積小、結構簡單、自吸能力強、運轉平穩、噪音低、不易產生“氣穴”、容積效率高等優點,在發動機、變速器等動力機械上得到了廣泛應用[1-2]。普通擺線轉子泵,在運轉過程中,所有的輪齒都處于嚙合狀態。從轉子泵的工作原理分析,除局部區域的驅動嚙合以及吸、壓油口之間的密封嚙合外,其余的嚙合是沒有必要的。這些多余的嚙合會加劇齒面磨損,降低轉子泵效率,縮短使用壽命,特別是在高轉速、高油壓工況下,齒面磨損更明顯。隨著工業技術要求的提高,增加泵的轉速和油壓成為重要的發展趨勢[3-4],所以必需減少齒面磨損,才能使轉子泵適應更惡劣的工況。

通常減少擺線轉子泵齒面磨損的方法有：

(1) 轉子材料選用合金鋼,并提高齒面硬度。姚艷等[5]使用20CrNiMo合金結構鋼制作擺線轉子泵,并通過滲碳淬火將齒面硬度提高到不小于58HRC;轉子采用粉末冶金材料,粉末冶金材料有許多微型孔洞,可儲存潤滑油,有很好的自潤滑效果,能有效減少齒面磨損[6];

(2) 齒廓修形和改變齒廓曲線的方法來減少轉子泵齒面磨損。唐海峰等[7]分析了擺線轉子泵的嚙合受力,并對內轉子齒廓過渡段進行倒角修形來減小嚙合應力,從而減小磨損。鄒旻等[8-9]設計的轉子泵以余弦線作為齒廓曲線,相比于齒輪泵,余弦線轉子的磨損較小。徐學忠[10-11]設計了異形齒廓擺線轉子泵,減小了制造和安裝誤差造成的載荷不均勻,進而減小磨損。JUNG S Y等[12-14]設計了橢圓和圓的復合齒廓,提高了轉子泵性能,降低了磨損。

為解決某500 kW液力變速器的普通擺線轉子泵齒面磨損劇烈的問題,提出了一種新型復合擺線轉子泵設計方案,該設計方案結合了改變齒廓曲線和齒廓修形兩種方法,其外轉子的齒頂和齒側由兩段不同的圓弧復合而成,內轉子的齒頂與齒側均為擺線;齒側起到傳遞扭矩的作用,齒頂僅有密封的作用。該設計方案,可有效減少內、外轉子的齒面磨損。

1 工作原理概述

圖1a展示了新型復合擺線轉子泵的嚙合關系。內、外轉子分別以圓心O1和O2定軸旋轉。當內轉子驅動外轉子逆時針轉動時,會形成虛線區域所示的吸油腔和壓油腔。點A1,A2和A3處,內、外轉子的齒頂相互嚙合,將吸油腔和壓油腔隔絕。

圖1 新型復合擺線轉子泵嚙合圖

由圖1b可知,轉子泵工作過程中,I和II區域的內、外轉子沒有嚙合,這樣既不會影響吸、壓油腔的正常工作,又避免了多余的嚙合造成齒面磨損,減少了轉子泵運動阻力。

圖1c展示了內、外轉子齒側齒廓的嚙合。外轉子齒廓由齒頂圓弧a1a2和齒側圓弧a2a3組成,兩段圓弧相切于點a2。內轉子齒廓由直線段b1b2、齒側擺線b2b3和齒頂擺線b3b4組成。其中,b1b2和b2b3相切于點b2,b1b2不參與齒廓嚙合;擺線b2b3是圓弧a2a3的共軛齒廓;擺線b3b4是圓弧a1a2的共軛齒廓。

2 齒廓設計

以圖1所示的轉子泵作為示例, 介紹新型復合擺線轉子泵的設計過程。已知：中心距e=O1O2=3 mm,內轉子齒數z1=9,外轉子齒數z2=z1+1=10,內轉子分度圓直徑d1=2ez1=54 mm,外轉子分度圓直徑d2=2ez2=60 mm,齒寬H=16 mm,傳動比i=z2/z1,轉子泵目標排量為0.016 L/r。

2.1 外轉子齒側齒廓設計

圖2 外轉子齒側齒廓設計原理

要確定圖2中的未知量L和R,就必須有幾何限制條件：

(1)

根據幾何關系式(2),求解點c1坐標：

(2)

再由幾何關系式(3)和式(4),得到點c2和點c3的坐標：

(3)

(4)

于是,c1c2,c2c3和OAOB可通過式(5)求解：

(5)

表1 外轉子齒側齒廓計算結果Tab.1 Calculation results ofside tooth profile of outer rotor

(6)

這里選取序號1795的計算結果作為設計參數進行下一步計算,此時的轉子泵排量為0.0161 L/r,是所有計算結果中的最大值,且滿足目標排量。

2.2 外轉子齒頂齒廓設計

將圖2中的齒廓1以O2為圓心,順時針旋轉角度θ,得到圖3。圖3中齒頂圓弧半徑為R1,齒頂圓弧圓心OA1(xOA1,yOA1)在x軸上,齒頂圓弧與齒廓1相切于點D。根據圖3的幾何關系,可以得到式(7),進而求解出xOA1=30.2042,xD=27.4306,yD=2.2193,R1=3.5522。直線OAE與分度圓相切于點E,并與齒廓1相交于點c4(xc4,yc4),不難得出xc4=32.4378,yc4=7.1577。

(7)

圖3 外轉子齒頂齒廓設計原理

令齒頂圓弧的坐標為(x21,y21),齒側圓弧的坐標為(x22,y22),則外轉子的齒廓表達式為：

(8)

2.3 內轉子齒頂齒廓設計

如圖4所示,圓心OA1和外轉子齒頂圓弧上任意一點的連線與外轉子分度圓交于點P1(xP1,yP1)。此時,O2P1與x軸之間的夾角為φ1。

圖4 內轉子齒頂齒廓設計原理

(9)

令內轉子齒頂齒廓坐標為(x11,y11),可得到其表達式：

(10)

式中,φ2=iφ1。

2.4 內轉子齒側齒廓設計

圖5 內轉子齒側齒廓設計原理

(11)

令內轉子齒側齒廓坐標為(x12,y12),可得到其表達式：

(12)

根據式(8)～式(12)的數學關系,使用GNU Octave軟件編程,繪制嚙合曲線和齒廓曲線如圖6、圖7所示。將生成的齒廓曲線,導入AutoCAD軟件,并根據幾何關系,對曲線做相應的陣列、對稱,并設計1～2 mm 的齒頂和齒根間隙,避免內、外轉子運動干涉,即可繪制圖1所示的完整齒廓。

圖6 齒頂和齒側的嚙合曲線

圖7 齒頂和齒側的齒廓曲線

3 特性分析

3.1 滑動率計算

基于以上設計計算可知, 外轉子齒頂齒廓任意第k個點(x21(k),y21(k))與內轉子齒頂齒廓任意第k個點(x11(k),y11(k))是一一對應關系。設內轉子齒頂齒廓兩相鄰點的距離為S1,外轉子齒頂齒廓兩相鄰點的距離為S2,且內、外轉子齒頂齒廓都有N個點(這里取N=107),則有：

(k=1,2,…,N-1)

(13)

設內轉子齒頂齒廓弧長為SS1,外轉子齒頂齒廓弧長為SS2,表示為：

(14)

設內轉子齒頂齒廓滑動率為σ1,外轉子齒頂齒廓滑動率為σ2,則有：

(15)

編程繪制SS1-σ1曲線和SS2-σ2曲線,如圖8所示。由圖可知,σ1的最大值和最小值分別為0.61和0.54,σ2的最大值和最小值分別為-1.15和-1.56。設內轉子齒側齒廓弧長為SS11,外轉子齒側齒廓弧長為SS22,內轉子齒側齒廓滑動率為σ11,外轉子齒側齒廓滑動率為σ22。同理,可繪制SS11-σ11曲線和SS22-σ22曲線,如圖8所示。由圖可知,σ11的最大值和最小值分別為0.042和-0.014。σ22的最大值和最小值分別為0.014和-0.043。

圖8 SS-σ弧長-滑動率曲線

滑動率是衡量齒輪傳動的重要指標,滑動率的絕對值越大,齒面的磨損就越大[15]。從計算結果可知,σ11和σ22的絕對值接近于0,說明新型復合擺線轉子泵的齒側齒廓在運動中相對滑動少,近似于純滾動,可有效減少齒面磨損。

3.2 滑動率對比分析

圖9是普通擺線轉子泵,其設計參數如表2所示。

表2 普通擺線轉子泵設計參數Tab.2 Design parameters ofordinary cycloidal rotor pump

圖9 普通擺線轉子泵

圖10 SS′-σ′弧長-滑動率曲線

對比兩種轉子泵的弧長-滑動率曲線可知,新型復合擺線轉子泵隨著弧長的增長,滑動率變化平緩,說明其在工作中齒面磨損會比較均勻;普通擺線轉子泵隨著弧長的增長,滑動率先是緩慢變化,當接近齒側齒廓與齒頂齒廓過渡處時,滑動率陡然升高或降低,這也就造成了過渡處齒面的嚴重磨損。

齒側齒廓主要起到傳遞扭矩的作用。若減少齒側齒廓的相對滑動,則能有效減少磨損。對比表3數據可知,新型復合擺線轉子泵的齒側滑動率絕對值,相較于普通擺線轉子泵有顯著降低,說明新型復合擺線轉子泵在運轉過程中,齒面相對滑動更小,更有利于減少齒面磨損。

表3 擺線轉子泵滑動率對比Tab.3 Comparison of cycloidal rotor pumpsliding ratio

新型復合擺線轉子泵的內轉子齒頂齒廓滑動率絕對值,相較于普通擺線轉子泵有顯著降低;但其外轉子齒頂齒廓滑動率絕對值有所增高。齒頂齒廓主要起到隔絕吸油腔和壓油腔的作用,不傳遞力矩,所以對齒面的磨損影響較小。

3.3 壓力角對比分析

圖11a和圖11b分別展示了新型復合擺線轉子泵和普通擺線轉子泵的齒側嚙合線和壓力角。其中軸線yp與x軸垂直,p為節點,n為齒側嚙合線上任意一點,α為直線np與軸線yp的銳角夾角,即壓力角。

圖11 轉子泵齒側嚙合線和壓力角

圖12展示了新型復合擺線轉子泵和普通擺線轉子泵的壓力角隨x軸的變化曲線。新型復合擺線轉子泵的壓力角變化范圍是23.07°～51.02°,普通擺線轉子泵壓力角變化范圍是0°～90°。當這兩種轉子泵承受相同力矩時,壓力角越大,齒面的應力也就越大;新型復合擺線轉子泵的壓力角變化平緩,齒面受力更均勻;普通擺線轉子泵的壓力角變化劇烈,特別是壓力角接近90°時,齒面會出現應力極大值,造成局部齒面磨損嚴重。

圖12 壓力角變化曲線

3.4 齒廓修形分析

新型復合擺線轉子泵的理論齒廓,如圖1所示。不存在齒廓間隙,由于加工和安裝過程中出現的制造誤差、裝配誤差和在溫度影響下出現的熱脹冷縮等現象不可避免,這就會造成齒面劇烈磨損、轉子運動發卡甚至輪齒折斷。為避免類似故障的發生,對內、外轉子齒廓進行修形處理必不可少。

齒側的修形是將內轉子齒側齒廓以O1為圓心,逆時針旋轉微小角度Δθ1;外轉子齒側齒廓以O2為圓心,順時針旋轉微小角度Δθ2;形成如圖13所示的微小齒側間隙Δ1(根據工程經驗,可以取Δθ1≈Δθ2,確保Δ1為0.08～0.2 mm即可)。這種旋轉齒廓的修形方法,與漸開線齒輪的變位處理是同一原理。修形后,齒廓嚙合的共軛關系不變。

圖13 齒側修形原理

齒頂的修形是將內轉子齒頂等距離向內偏移微小距離Δ2,形成如圖14所示的微小齒頂間隙Δ2(根據工程經驗,可以取Δ2為0.08～0.15 mm)。微小的齒頂間隙造成的泄漏非常小,不影響轉子泵正常工作;同時,內、外轉子的齒頂齒廓存在間隙,可進一步減少齒頂的磨損,降低轉子泵運動阻力。

圖14 齒頂修形原理

4 實物驗證

為驗證以上設計方法的合理性,選用42CrMo,調質后表面淬火,芯部23～30 HRC,表面48～55 HRC,線切割試制一對新型擺線泵轉子,如圖15所示。將試制的油泵內外轉子上裝至某500 kW液力變速器的機油泵,如圖15所示,進行變速器跑合試驗,試驗時間50 h,轉子泵工作轉速800～2100 r/min,出口油壓0.5～1.1 MPa。試驗過程中,變速器工作正常。試驗結束后,拆解變速器,檢查機油泵,內外轉子狀態良好,齒面無損傷,如圖16所示;為對比普通擺線轉子泵和新型復合擺線轉子泵在工作過程中的齒面磨損情況,使用相同排量、相同材料和熱處理工藝的普通擺線轉子泵,在相同的試驗條件下跑合相同的時間。試驗結果顯示,普通擺線轉子泵齒面出現了明顯的劃傷磨損,如圖17所示。

圖15 機油泵

圖17 普通擺線轉子泵齒面磨損

5 結論

本研究對一種新型復合擺線轉子泵的設計方法進行了詳細介紹,對比分析了該轉子泵和普通擺線轉子泵的滑動率和壓力角的特性,分析了該轉子泵齒廓的修形方法并對兩種轉子泵進行整機跑合試驗。結論如下：

(1) 理論分析表明,新型復合擺線轉子泵運轉過程中,滑動率和壓力角變化平緩,不存在普通擺線轉子泵出現的滑動率和壓力角極大值的現象,可有效減少齒面磨損;

(2) 對新型復合擺線轉子泵的齒廓進行修形處理,可避免裝配誤差、制造誤差和溫度對轉子泵的運轉造成不利影響。同時,齒廓修形處理后,可降低對轉子泵裝配精度和制造精度的要求,還可進一步減少齒頂磨損,降低運動阻力;

(3) 兩種轉子泵的整機跑合試驗表明,新型復合擺線轉子泵有效減少了齒面磨損,該試驗結果與理論分析結果一致。