氣動蜂巢軟體腿的設計與遲滯特性分析

孟宏君, 郭釗睿

(山西大學 自動化與軟件學院, 山西 太原 030000)

引言

近年來,隨著材料學、仿生學等多學科的交叉融合,使得機器人學科得到了高速發展并逐漸走向成熟[1],機器人應用到人類生活的方方面面,人機關系變得越來越密切。在一般情況下,這些機器人大多由剛性材料制成,使用電機提供機械動力,具有承載力大、精度高等特點[2]。但是,在某種特殊的環境下,這種機器人的活動受到一定的限制,例如穿越彎曲狹小的管道,抓取易碎物品等[3]。另外,在發生意外時剛性機器人對人體造成的傷害也較大,與人交互的安全性不高[4]。得益于3D打印技術的進步和仿生機器人研究的深入,軟體機器人成為機器人領域研究的熱點,得到了廣泛關注[5]。

與傳統剛性機器人不同,軟體機器人大多以自然界動物為原型[6],具有靈活性高,理論上具有無限個自由度,末端能夠到達三維空間中任意一點,能夠通過變形達到剛性機器人無法達到的空間等優點[7],且軟體機器人由柔性材料加工而成,與人交互的安全性得到了提高,由于這些優點使得適應強的軟體機器人成為了機器人領域研究的熱點之一[8]。

軟體機器人的工作方式是通過對柔性材料施加一定的外力,來使其發生形變,從而完成某種特定的任務,其驅動方式主要分為形狀記憶合金驅動、化學驅動、氣體驅動等[9-11]。目前為止,氣體驅動在軟體機器人的驅動控制研究應用最為廣泛。中國科學技術大學陳小平教授團隊研發出一款柔性機器人手臂,通過正、反氣壓的驅動,能夠完成開抽屜、擰瓶蓋等動作[12]。隋立明等[13]設計了一種氣體驅動的爬行機器人,模仿環節動物,能通過蠕動的方式實現爬行運動。加利福尼亞大學研發了一款生長型機器人[14],靈感來自于自然界中攀爬類生物,通過向其非對稱的尖端施加正壓控制其運動方向。圣安娜高等學校設計了一種應用于外科手術的軟體機械臂,可以實現伸長、彎曲及剛度的變化[15]。

軟體機器人雖然有靈活度高、環境適應能力強等諸多優點,但是,其在應用過程中還有許多問題需要解決。軟體機器人由柔性材料制成,首先就導致其承載能力不高,針對承載能力的問題,本研究以蜂巢網絡腔室為基礎,設計了氣動蜂巢軟體機器人,使得承載能力得到了提高;另外,軟體機器人大多由氣體驅動,由于氣體驅動器與柔性材料之間的摩擦、柔性材料的伸縮變形導致非線性的影響因素較大,建模精度低,遲滯特性突出[16]。針對遲滯特性,汪雨[17]推導了氣動人工肌肉的遲滯模型,并對多種模型進行比較,建立了適用于氣動人工肌肉的遲滯模型。周義[18]設計了一款變剛度的軟體機械臂,采用Bouc_Wen模型對其進行遲滯建模,并通過PID控制補償跟蹤誤差,并使用該軟體機械臂實現了對物塊的夾持。

本研究首先設計了一款采用氣體驅動的四足軟體機器人,然后對氣動蜂巢軟體腿所存在的遲滯特性進行分析,在PI模型的基礎上,通過改進其包絡函數,得到了可用于描述非對稱性遲滯現象的MPI模型,采用MPI模型對氣動蜂巢軟體腿輸入氣壓與輸出位移之間的遲滯特性進行建模,并基于此模型對其進行前饋補償。

1 氣動蜂巢軟體機器人的設計

蜂巢氣動網絡是一種將六邊形蜂窩形狀的骨架與氣體驅動器相結合的一種結構,在每個蜂巢單元內嵌入氣體驅動器,通過改變氣體驅動器內部氣壓的大小使其呈現膨脹或收縮的狀態,進而驅動氣動蜂巢軟體腿進行伸長和彎曲。如圖1所示為單個蜂巢網絡空腔,其中,在蜂巢腔體側面的連接處設置開槽w1來增加其形變量。蜂巢網絡腔體的結構參數如表1所示。

表1 單腔室結構參數Tab.1 Single chamber structure parameters mm

圖1 單個蜂巢網絡腔體

另外,為滿足氣動蜂巢軟體腿靈活性的要求,模仿生物腿部結構,將其分為大腿節和小腿節兩部分,每個腿節包含8個蜂巢網絡腔體,如圖2所示。

圖2 蜂巢骨架

氣體驅動器是由一定厚度的塑料薄膜和軟氣管制成的條狀氣袋,軟氣管按照一定的順序、位置固定排列在塑料薄膜內。氣體驅動器的設計如圖3所示,每條氣袋內固定有8根短軟氣管、7根長軟氣管,進氣口的位置固定一段與外部設備連接的導氣管,固定之后將進氣口位置密封,然后按照圖3中虛線位置劃分后折疊氣袋,并將其填入豎直方向相鄰的8個蜂巢空腔內,當氣壓充入氣袋后,氣袋發生膨脹,進而使得蜂巢網絡腔體發生形變,如圖4為蜂巢網絡腔體在充氣前后的對比圖,在充氣后蜂巢網絡腔體發生形變。

圖3 氣體驅動器設計圖

圖4 腔室形變過程

為實現蜂巢軟體腿的連接,在其頂部設計了夾持結構, 如圖5所示。采用較硬材料將4條氣動蜂巢軟體腿進行連接之后就得到了如圖6所設計的氣動蜂巢四足軟體機器人。

圖5 氣動蜂巢軟體腿

圖6 氣動蜂巢四足軟體機器人

本研究所設計的軟體機器人是以蜂巢氣動網絡為基礎,蜂巢網絡是由緊密排列的六角柱體所組成,六邊形的結構設計使得軟體腿更加的穩定,且豎向的兩列蜂窩兩兩交叉使得軟體機器人的承載能力得到了提高[19],并且每個蜂巢單元內部的氣囊都可以進行獨立的控制,使得響應的速度更快。另外在蜂巢腔體側面的連接處設置開槽,也使得氣動蜂巢軟體腿更加的靈活。

2 氣動蜂巢軟體腿的遲滯建模

2.1 PI模型

遲滯現象是指智能驅動器或智能材料,在驅動信號的作用下上升階段和下降階段不重合,即在同一輸入下,上升階段和下降階段對應的輸出不一致,形成一個環。本研究對氣動蜂巢軟體腿輸入氣壓與位移伸長量之間的遲滯現象進行分析,發現在升程和回程中相同的輸入氣壓對應的位移伸長量不同,表現為一個非稱性的環。

針對遲滯建模,PI模型能夠用較少的參數描述遲滯非線性曲線,該模型由有限個play算子或stop算子加權疊加構成[20],具有結構簡單、逆模型可解析等優點,被廣泛應用于各種遲滯非線性系統建模中。本研究使用play算子的加權疊加來描述系統的遲滯特性,如圖7所示,u(t)為play算子的輸入,v(t)為play 算子的輸出。

圖7 PI模型結構

當不同閾值的play算子加權疊加之后可得PI模型,其表達式為：

(1)

p(r)=ρeτri

(2)

其中,p0,ρ,τ需要通過參數辨識得到。

play算子的輸出v(t)=Hr[u](t)的表達式為：

(3)

算子的帶寬與閾值的大小成正比,合理選擇閾值的大小能有效提高模型的精度。play算子的閾值不是定值,而是隨著輸入量的變化而變化,從而保證了模型的精度,在一般情況下,將閾值r選為：

(4)

通常將play算子的加權疊加寫為ωiHr(vi(k)),并且將輸入信號的線性函數合并入第二項算子的疊加表達式中,從而可以將表達式寫為：

(5)

在上式中,ωi為第i個算子的權重,vi(k)為第i個play算子的輸出值,yp(k)為PI模型的輸出。將得到的PI模型求逆,即得到了可解析的逆模型,逆PI模型的表達式為：

u(k)=H-1(yp(k))

(6)

式中：

(7)

PI模型具有結構簡單,逆模型可解析等優點,但是由于play算子的對稱性,其加權疊加之后PI模型的輸出也是對稱的,不能描述非對稱的遲滯曲線。通過實驗發現,氣動蜂巢軟體腿氣壓與位移伸長量的遲滯現象呈現出一種非對稱性,使用PI模型不能準確的對其進行建模。

2.2 MPI模型

MPI模型是由PI模型改進而來,為了描述非對稱的遲滯現象,將play算子中的線性包絡函數替換為非線性的包絡函數,改進的play算子輸入與輸出的關系如圖8所示。

圖8 改進的play算子

(8)

加權疊加之后,MPI模型的表達式為：

(9)

在上式中,p(r)為權重函數,H必須滿足嚴格單調且連續,可將H設為：

(10)

將q看作權重,并且將γ(u(t))和算子中的包絡函數一致,轉化為有限形式,則MPI模型的表達式為：

(11)

通常將閾值ri和權重pi選為：

ri=βi

(12)

pi=p(ri)=ρe-τri

(13)

如圖9為MPI模型結構圖,有限個不同閾值的play算子加權疊加,得到了MPI模型的輸出。

圖9 MPI模型結構

在MPI模型中,改進之處在于包絡函數的選擇,選擇的包絡函數不同,模型的精度就會有很大的區別,應當選擇與實驗曲線相接近的包絡函數。

通過實驗發現,驅動信號(氣壓)與氣動蜂巢軟體腿之間的位移伸長量呈現的是一種緩慢增加到快速增加,然后趨于平緩的一種S型曲線。因此選擇了雙曲正切函數、反正切函數、sigmoid激活函數這3種與實驗曲線形狀接近的函數作為MPI模型的包絡來進行遲滯建模,3種包絡函數定義如下：

(14)

(15)

(16)

式中,a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3需要通過參數辨識得到。

在后續實驗中,采用這3種包絡函數對氣動蜂巢軟體腿的遲滯現象進行滯建模,通過比較建模結果與實驗結果之間的誤差來選擇建模效果最好的遲滯模型。

3 L-M算法參數辨識

Levenberg-Marquardt算法中文名為列文伯格—馬夸爾特算法簡稱L-M算法,也稱阻尼最小二乘法,是一種經過改進的最小二乘算法,引入了阻尼系數λ,在距離極值點較近時,具有Gauss-Newton法的局部收斂性,并且收斂速度較快[21],相比普通的最小二乘法,其在解決非線性問題時具有更好的辨識效果。具體辨識過程為：

首先確定目標函數,一般將目標函數選為誤差平方和函數,設需要估計的參數模型為yp=f(u,α),參數向量α=(α1,α2,…,αm)為所需要辨識的參數,給定n組實驗數據(ui,yi),則目標函數為：

(17)

通過求取目標函數的極小值來獲得模型的參數向量α,首先需要對參數向量提供一個初始的猜測α=(c1,c2,…,cm),在每次迭代中,參數向量都會被一個新的估計值α+δ所替代,為確定步長δ,將函數f(ui,α+δ)進行線性化近似：

f(ui,α+δ)≈f(ui,α)+Jiδ

(18)

其中,Ji為雅可比矩陣,代表函數對參數f向量α的梯度,表示為：

(19)

所以E(α+δ)可表示為：

(20)

令E(α+δ)對δ求導,并使其結果為0,得到：

(JTJ)δ=JT[y-f(α)]

(21)

通過上式可以求解出步長δ,進而對參數向量α進行更新,這種對α進行更新的方法為Gauss-Newton法,其中雅可比矩陣J不是一個方陣,而是一個m×n的矩陣;m為擬合點的個數,n為所需辨識參數的個數。

Levenberg-Marquardt算法與高斯-牛頓算法的區別是添加一個阻尼系數來替代這個方程,得到：

(JTJ+λI)δ=JT[y-f(α)]

(22)

其中,I為單位矩陣,通過上式可以求解出步長δ,進而對α進行更新。阻尼λ的作用是對每次迭代的參數進行調整,如果E(α)下降的很快,阻尼系數λ減小;如果E(α)下降的很慢,則阻尼系數λ會增大。

如圖10所示,為L-M算法實現流程圖。在每次迭代時,計算誤差函數E(αk+1),如果E(αk+1)1),提高計算的精度,并且繼續進行迭代;如果E(αk+1)>E(αk),那么將增大阻尼系數λ,令λ=λ*q(q>1),重新計算E(αk+1),當滿足E(αk+1)

圖10 L-M算法實現流程圖

4 氣壓-位移遲滯建模

4.1 實驗平臺的搭建

為了測量氣動蜂巢軟體腿的氣壓-位移伸長量之間的變化關系,搭建了一種氣動控制系統實驗平臺,如圖11所示,該實驗系統主要包括空氣壓縮機、恒壓轉換電源、電氣比例閥、NI數據采集板卡、上位機。

圖11 硬件設備連接圖

恒壓電源將220 V的交流電轉化為24 V的直流電用于電氣比例閥的供電,在控制主機中安裝有數據采集卡PCI-1724U用于接收上位機發出的控制信號,并將該信號輸入到電氣比例閥中,電氣比例閥將氣壓信號充入到氣動蜂巢軟體腿中,同時通過數據采集卡USB-6216監測電壓信號,以此來判斷氣動蜂巢軟體腿的充入氣壓是否達到了設定值。

4.2 遲滯建模實驗

通過對氣動蜂巢軟體腿進行充氣,測量氣動蜂巢軟體腿的位移伸長量,如圖12所示,軟體腿的初始長度為115 mm,當對氣動蜂巢軟體腿充氣氣壓達到30 kPa 時伸長量達到了240 mm,最大位移伸長量為125 mm。

圖12 伸長量變形

如圖13是通過實驗測得的內部氣壓p與末端位移Y之間的遲滯曲線,其中,處于下方的為上升階段曲線,處于上方的為下降段去向?？梢钥闯?在內部氣壓的作用下,上升階段和下降階段不重合,形成了一個遲滯環且上升段和下降段是非對稱的。

圖13 氣壓-位移遲滯曲線

首先采用PI模型對氣動蜂巢軟體腿進行遲滯建模,建模結果如圖14所示,可以看出,由于PI模型是對稱的,而氣動蜂巢軟體腿的遲滯現象是非對稱的,所以使用PI模型對氣動蜂巢軟體腿建模是不準確的。

圖14 PI模型建模結果

因此,對PI模型的包絡函數進行改進,采用雙曲正切函數、反正切函數和sigmoid激活函數作為包絡,得到了可用于描述氣動蜂巢軟體腿遲滯現象的MPI模型,表2為通過L-M算法辨識所得到的模型參數,如圖15所示為3種包絡函數建模結果與建模離散點誤差圖。

表2 參數辨識結果Tab.2 Parameter indentification result

圖15 遲滯建模曲線

在實驗中,使用這3種包絡函數對氣動蜂巢軟體腿的氣壓與位移伸長量之間的遲滯特性進行了數學建模,并采用3種誤差,即平均絕對誤差、均方誤差、最大誤差對3種模型上升段和下降段的建模效果進行對比,從而得到建模效果最好的遲滯模型,3種誤差的計算方式如下：

(23)

(24)

emax=max|yt(k)-yp(k)|

(25)

其中yt(k)為實驗測得的數據,yp(k)為模型擬合數據,表3和表4分別為計算得到的3種模型的上升段和下降段誤差。

表3 上升段誤差Tab.3 Error of ascending stage

表4 下升段誤差Tab.4 Error of desenting stage

根據表3和表4,可以看出,上升階段以arctan函數為包絡的遲滯模型建模誤差最小,建模效果最好;下降階段以sigmoid函數為包絡的遲滯模型建模誤差最小,建模效果最好。所以最終選擇上升段以arctan函數為包絡,下降段以sigmoid函數為包絡的數學模型,包絡函數為：

(26)

如表5所示為采用arctan函數為上升段包絡,sigmoid函數為下降段包絡的建模誤差,通過計算得出,建模誤差得到了減小;如圖16所示為建模擬合結果,從圖中可以看出建模的擬合程度得到了提高。

表5 建模誤差Tab.5 Error of modle

圖16 MPI模型建模結果

5 遲滯補償實驗

遲滯現象的存在會降低系統的控制精度,甚至會造成系統的不穩定,因此對遲滯現象的消除是有必要的,目前常用的方法是建立遲滯逆模型前饋補償控制器。

5.1 遲滯模型

建立遲滯模型是逆遲滯補償的前提,對建立的遲滯模型求逆即可得到氣動蜂巢軟體腿的逆遲滯模型,如圖17所示,為逆遲滯前饋補償原理圖,期望位移經過遲滯逆模型計算后得到了遲滯補償后的氣壓輸入,將計算得到的氣壓充入氣動蜂巢軟體腿中,得到氣動蜂巢軟體腿的位移輸出,即經過補償后的位移輸出。

圖17 逆遲滯前饋補償原理圖

采用選定的建模效果最好的MPI遲滯模型,對氣動蜂巢軟體腿進行逆遲滯前饋補償實驗,其上升段和下降段逆模型表達式為：

(27)

式中：

(28)

閾值r′由正模型推導出為：

(29)

權值參數為：

(30)

分別以三角波函數和正弦函數作為期望位移,對氣動蜂巢軟體腿進行遲滯逆補償實驗。

5.2 三角波函數期望位移

三角波函數期望位移表達式為：

(31)

1) 未經過遲滯逆補償

未經過遲滯補償的氣壓與位移原始曲線如圖18a所示,從圖中可以看出,氣動蜂巢軟體腿存在有較為明顯的遲滯現象;如圖18b為期望曲線與實際位移曲線之間的誤差圖,可以看出在上升段處最大誤差達到了-13.33 mm,在下降段處最大誤差達到了28.67 mm。

圖18 未經過遲滯補償

2) 基于MPI逆遲滯前饋補償

MPI逆遲滯前饋補償結果如圖19a所示,對應的跟蹤誤差如圖19b所示?？梢钥闯?經過逆遲滯前饋補償之后,氣動蜂巢軟體腿的遲滯現象得到了有效的消除,遲滯誤差在-3.4～5.23 mm之間,具有良好的跟蹤效果,有效的消除了大部分遲滯效應。

圖19 MPI模型逆遲滯前饋補償

5.3 正弦波函數期望位移

正弦波函數期望位移表達式為：

(32)

1) 未經過遲滯逆補償

未經過遲滯補償的氣壓與位移原始曲線如圖20a所示,從圖中可以看出氣動蜂巢軟體腿存在較為明顯的遲滯現象;如圖20b為期望曲線與實際位移曲線之間的誤差圖,可以看出下降段的遲滯現象更為明顯,在下降段處最大誤差為24.03 mm,上升段最大遲滯誤差為5.03 mm。

圖20 未經過遲滯補償

2) 基于MPI逆遲滯前饋補償

MPI逆遲滯前饋補償結果如圖21a所示,對應的跟蹤誤差如圖21b所示?？梢钥闯? 經過逆遲滯前饋補償之后,氣動蜂巢軟體腿上升段和下降段的遲滯現象都得到了有效消除,遲滯誤差在-1.64～2.19 mm之間。

圖21 MPI模型逆遲滯前饋補償

6 結論

(1) 設計了一款氣動蜂巢四足軟體機器人,腿部結構由六邊形蜂窩狀骨架和氣體驅動器組成,在驅動信號(氣壓)的作用下,可以實現不同方向的彎曲、伸長變形,具有高的靈活性,柔軟性,環境適應能力得到了增強,與人的安全交互能力得到了提高;

(2) 采用經典的遲滯PI模型對氣動蜂巢軟體腿的遲滯特性進行建模,但由于PI模型的對稱性,不能夠準確描述氣動蜂巢軟體腿非對稱的遲滯特性,通過改進PI模型的包絡函數,選擇與實驗數據曲線相接近的函數為包絡,得到了能夠描述氣動蜂巢軟體腿非對稱性遲滯現象的MPI模型,使用L-M算法進行參數辨識,并比較不同模型誤差,得到了建模效果最好的模型;

(3) 對建立的MPI模型求逆,得到了氣動蜂巢軟體腿的逆遲滯模型,采用前饋補償的方法來對遲滯特性進行補償,分別以三角波函數和正弦波作為期望位移,在未經過補償時其遲滯特性突出,誤差較大,在經過MPI逆遲滯前饋補償之后,遲滯誤差得到了明顯的消除,通過選用兩種期望位移來驗證了實驗的有效性。