單元整體教學視域下的單元起始課教學
——以人教版七年級數學下冊“實數(第1課時)”為例

賈為興

(廈門五緣實驗學校,福建 廈門 361009)

單元整體教學是從全局出發,結合學生已有的數學思想和方法,讓學生經歷知識“從哪來——到哪去——怎么用”三個階段.而單元視角下的起始課教學,是從全局角度出發,讓學生利用以往獲得的技能和方法去發現、探究新知識,提出并解決新問題,讓學生理解數學學習具有可遷移性,幫助學生理解學習內容,培養學生的數學核心素養.這既符合數學知識的內在邏輯,又滿足新課程標準的要求,同時也是落實學科核心素養的重要途徑.

1 問題的提出

在傳統數學教學中,采用的教學模式是將知識疊加形成單元,沒有考慮到其與核心素養的內在關聯及研究方法間的聯系,容易將教學內容碎片化,不僅不利于學生形成知識整體框架,而且會使學生產生為什么要解決這個問題、解決這個問題的意義在哪、解決問題的途徑和方法是什么等疑問,學生難以真正理解數學的整體知識結構以及其內在的思想方法.高敏等在《一次體現數學教育新理念的成功嘗試——〈數列〉起始課的教學》[1]指出,要從宏觀角度去設計章起始課,結合學生已有的認知基礎,從整體角度建立新舊知識之間的聯系,發揮章起始課承上啟下的作用.隨著《義務教育數學課程標準(2022版》[2]正式頒布,學科核心素養的進一步明確,使教學設計發生了重大轉變,由教師的教學設計轉為學生的學習任務設計,由碎片化的教學設計轉為具有內在聯系的教學設計,進而轉變為大單元的教學設計.而能力和素養目標不能通過一節課程教學來實現,需要長期的培養過程.將有相同性質或者知識有內在聯系的內容設計成一個單元是單元教學設計的主要途徑,它能使階段性教學具有內在連續性和發展性,能夠培養學生的數學能力,提升學生的數學核心素養.楊穎映給出了初中數學單元起始課教學的“四性”[3],使學生在單元起始課教學中獲得能力的螺旋式上升,學生的數學核心素養得到持續發展.鐘啟泉教授給出了“依托核心素養、結合課程標準、完成單元設計、設計課時計劃”四個部分的單元教學設計;吳立寶教授將單元教學和“KUD模式”結合起來,使學生達到“知道—了解—運用”的學習目標,為教師的“教”和學生的“學”提供了系統、全新的思想及方向.結合新課程標準對學生活動的要求,教師需通過熱點話題為學生創設貼近生活的場景,讓學生理解學習內容,掌握數學思想方法,運用數學知識和方法解決問題.

數量關系和空間形式是數學學科的主要內容,其構成的四大板塊之間關系密切,基于單元視角開展起始課教學設計,需考慮不同模塊和單元領域下教材各課之間的聯系.在講起始課時,教師通過這種聯系不僅要講清本節知識,還要梳理出本章知識框架,在潛移默化中培養學生的核心素養,教會學生用數學思維思考現實世界.

2 研究設計

2.1 單元視角下的起始課教學設計

單元整體教學是將同一單元的知識內容進行整合,由整體出發按課時劃分,使學生理解其內在關系.單元視角下的起始課教學設計,則是在此基礎上,通過已有的相關知識結構內容引入新知,讓學生明白自己學習的數學知識是具有關聯性和發展性的.通過類比相關的知識結構,讓學生了解本章將要學習的內容以及相應的順序,達到學生在起始課中大致掌握本章的學習脈絡和研究方法.因此,單元視角下的起始課教學設計結構為“制定單元起始課結構——設計評價量表——明確學習任務——布置學生活動——進行總結反思”.

2.2 單元起始課結構的制定

制定單元結構,既要符合新課程標準的要求,又要落實數學獨有的育人價值.人教版七年級下冊第六章《實數》單元主要學習算數平方根、平方根、立方根、無理數、實數的有關概念及其性質和應用.

《實數》是“數與代數”模塊中數與式的主體內容,是對數域的第二次擴充,是數擴充到有理數后的進一步擴充.在學習有理數時,有理數和數軸上的點并非一一對應關系,即任意的有理數均可在數軸上找到對應的點表示,但數軸上的點,并非均表示有理數,因此研究無理數擴充數域是十分必要的.實數使數和數軸上點一一對應,為后續學習平面直角坐標系、空間直角坐標系打下了堅實的基礎.

2.3 評價量表的設計

制定單元結構后,要結合相應的結構設計評價量表.單元視角下的起始課教學,從該單元的第1課時就要著眼于全章,核心內容是理解算術平方根的意義.從圖形角度,通過“根據面積求邊長”問題,讓學生理解算術平方根的意義;從數的角度,讓學生由定義出發,逐步引導學生發現算數平方根的本質是:給定冪和指數,求正底數的過程.從數和形兩方面理解算術平方根的定義,進一步提出:給定正方形的面積,求出的正底數一定都是整數或者分數嗎?當學生理解后再提問:當指數為2,給定冪,底數一定是正數嗎?從而逐步由算術平方根過渡到平方根,從有理數過渡到無理數,讓學生從定義發現平方和開平方互為逆運算,從而引進一種新的數,對數域進行第二次擴充,由此可以類比有理數章節制定評價量表,如表1所示.

表1 算數平方根評價量表

表2 正方形油畫布面積與邊長數量表

2.4 明確學習任務

在教學過程中,要根據新課程標準要求、課時進度及學生的發展水平設定適當的學習任務,讓學生在實際背景下,逐步經歷“認識—了解—理解—掌握—運用”的過程,幫助學生理解核心知識——算術平方根的定義.在實際背景下,學生要能利用正方形的面積求邊長,通過“形”初步理解算數平方根的意義,再由定義來進一步理解什么是平方根.通過例題的講解與練習,加深學生對知識的理解,并發現算術平方根的性質.

2.5 學生活動的布置

在初中數學教學中,教師需以單元結構為主導,評價量表的設計和學生學習任務為輔的形式開展學習活動.讓學生由淺入深地理解算術平方根的意義,讓學生在動態中發展數學思維,培養學生的數學核心素養,讓學生感受其中“抽象”的數學思想.

通過評價量表和學習任務布置學生活動,新課的引入可以借助數學史或者國內優秀事跡來引入,也可以借助貼近學生現實生活的情景.在潛移默化中引導學生建立正確的世界觀、人生觀和價值觀.

本案例是學校油畫比賽,油畫布的面積可以根據作品的大小進行適當調整.為學生準備面積為25 dm2的正方形油畫布,學生據此得出正方形畫布的邊長為5.隨后改變正方形畫布的面積,讓學生求出與之對應的正方形邊長.

問題1:完成下表.

問題2:若面積用a表示,則邊長x如何表示?

問題3:求100,0.000 1,0的算術平方根.

問題4:結合問題1,從該定義中還可以看算術平方根具有什么性質?

問題6:所有由正方形面積求邊長的數一定為正有理數嗎?你可以舉出例子嗎?它們都是有理數嗎?如果不是,可能是什么數?

問題7:由乘方的定義,已知冪和指數,求得的底數一定為非負數嗎?還可能是什么數?它們之間有什么關系?

通過思考問題,引導學生思考本章需要學習的內容及本章知識與已學知識的關聯性、學習方法的關聯性,讓學生將未知轉化為已知,用已知解決未知的學習內容,培養學生自主學習、自主探究的能力.

3 研究結果

在初中數學學習中,對實數相關知識和運算的學習,主要是類比有理數的知識結構進行學習.算術平方根的出現給學生的認知帶來了一次巨大的挑戰,是學生認知結構的一次重要轉折,是學生在學習“整式”之后又一次經歷“特殊——一般”的思想方法.七年級學生還處在初步體會抽象能力的階段,其抽象能力還較弱.在教學中,教師可讓學生在熟悉的情景逐步認識、理解所要學習的內容,在具體情境中可以采用數形結合等直觀的方法分析、猜想問題,歸納出算術平方根的定義,以此培養學生發現問題、提出問題的能力,進而培養學生的數學思維和能力,提升其數學核心素養.