結構化視角下復習課的教學策略

李俊華

【摘? 要】通過“點、線、面”的主線，在結構化視角下對教學內容進行梳理，以結構化原則作為教學設計的重要原則，將碎片的教學內容整體化、邏輯化，使教學內容之間形成一個橫向聯結、縱向打通的結構化知識群。在建構結構化知識群的過程中，學生以整體的視角主動參與復習學習，促使學生對所學知識形成結構化的認識，達到融會貫通的效果。

【關鍵詞】點;線;面;梳理;歸納;數形結合

復習課基于教學內容時間跨越長、知識容量大、知識點零散分布的特點，教學難度是比較大的，筆者經過實踐研究認為可以通過“點、線、面”的主線，在結構化視角下對教學內容進行梳理，以結構化原則作為教學設計的重要原則，將零散的教學內容整體化、邏輯化，使教學內容之間形成一個橫向聯結、縱向打通的結構化知識群，這和《義務教育數學課程標準（2022年版）》要求的“設計體現結構化特征的課程內容”的理念是一致的。

點——各單元、各章節的知識要點

線——根據各個知識點之間的聯系形成的知識鏈

面——根據知識鏈之間的內在聯系，形成整體的知識群

“點、線、面”這個教學結構，是引導學生把簡單羅列、以散狀分布存在的知識點，通過梳理和整合，形成知識之間緊密聯系的知識網絡的過程;是教師在教學過程中把書本知識從厚到薄的提煉過程;更是一個從薄到厚整體建構的提升過程。在這樣的過程中，學生以整體視角主動參與復習教學，促使學生對所學知識形成結構化認識，達到融會貫通的效果。因此，它是學生形成整體綜合思維能力、整體綜合應用能力的一個育人過程。

那么，在課堂實踐中，“點、線、面”的結構應該是一個怎樣的過程，怎樣的操作才能更加行之有效呢？

一、梳理運用、層層推進

通過“自主梳理·共同梳理—歸納總結·煉方法—綜合應用·展延伸”這樣的路徑完成“點、線、面”的建構。在這條路徑中，從點到線再到面回到點，引導學生經歷梳理點狀知識，連接知識間關系再到結構化視角全面整合教學內容，最后回到解決點狀知識的閉環探究路徑。

（一）自主梳理·共同梳理

課堂教學中，教師可引導學生對這些知識點進行回顧和整理，初步感知各個知識之間內在聯系。這個階段可以放在課前完成，以主題式布置學習任務單，可用舉例、表格、畫圖等形式，先讓學生獨立完成，再進行小組合作。在獨立操作的基礎上，教師組織學生進行小組交流和評價，鼓勵各成員相互觀察、質疑、補充，完成自主梳理的“初胚”.

“初胚”的形成為接下來的交流和評價提供充足的生成性資源，教師要充分發掘學生的整理的內容是否完整，表現形式是否恰當，歸納是否具有獨特性等，教師在這個階段可以充分引導學生質疑、答辯、類比等形式完成共同梳理的階段.形成完整“面”的知識框架。

比如“立體圖形體積的復習”這課中，教師課前先布置學習任務單，引導學生回顧小學階段學過圖形的相關知識，自主梳理，整理平面圖形，立體圖形的知識清單，對這些內容設疑，形成“初胚”，再進一步對學過的立體圖形，沒學過的立體圖形進行分類。然后在課堂教學中創設問題情境，引導學生聚焦立體圖形，一起探究，共同梳理，對立體圖形進行觀察、對比、辨析、分類，抽象出立體圖形的本質特征。

（二）歸納總結·提煉方法

教師引導學生把前期整理的知識框架進一步通過對比和類比等思維手段歸納它們外顯特征和內在共同屬性，使學生更深刻地理解和掌握它們之間的內在聯系，提煉一類問題解決的方法，這個過程是學生經歷從線到面、從厚到薄的整合和提升過程。

如“立體圖形體積的復習”這課中的題2：一個長方體長8厘米，寬和高都是6厘米，求這個長方體的體積是多少？教師首先讓學生算出長方體的體積。再引導學生思考如何把長方體木塊分別削成最大的正方體、圓柱體、圓錐體，并提出以下要求畫出切完后的圖形。求出這些圖形的體積。思考這些圖形之間有什么關聯。歸納直柱體體積的計算方法。學生要解決把長方體削成最大的正方體、圓柱體、圓錐體的問題，就要經歷知識重組、整體建構的過程。就要不斷聯結它們之間的關系，從而歸納出直柱體體積用底面積乘高的計算方法。

（三）綜合應用·拓展延伸

綜合應用要求學生將上一階段學到的知識、掌握的方法進一步實踐運用，這是一個由面回到點的問題解決過程，這是培養學生不斷探索、不斷創造的實踐過程。所以在這個環節，教師就需要編制能拓展學生思維空間，延伸學生探究視角的綜合性性習題。比如“立體圖體積的復習”這一課中的題3。

根據學生的認知規律，教師設計以下幾個環節，第一環節，引導學生分別用長方形紙的長和寬作為圓柱的高，拼成圖中兩類不同的圓柱，引導學生思考這兩個圓柱之間，圓柱和長方形之間的關系。第二環節，教師引導學生思考還可以圍成什么立體圖形？引導學生圍出底面是三角形、四邊形等圖形的三棱柱、四棱柱、六棱柱……，甚至是底面為任意不規則平面圖形形成的直柱體。第三環節，教師要求學生給立體圖形配上底面，觀察對比這些圖形的異同點，歸納任意立體圖形表面積和體積的計算方法。教師在這個教學片段中，三個環節由淺入深，從圓柱體開始到多種立體圖形的探究，最后延伸到所有立體圖形的探索，這個過程中學生思維能力和綜合應用能力得到充分的培養。

二、溝通聯系，融會貫通

要構建“點、線、面”的結構化整體知識框架，在課堂教學中，教師就要努力引導學生尋找知識之間的內在聯系，構建完整的知識結構，因此，我們可以通過兩個方式進行：橫向聯系和縱向聯系。

各個知識內部的每一個概念、公式、特征都存在必然的聯系性，這一聯系的存在為教師引導學生橫向觀察他們之間的內在聯系形成知識鏈提供依據。而在橫向聯系后形成的相對獨立的知識鏈的基礎上引導學生主動探究，領悟鏈與鏈之間的關系，從而形成整體知識框架，整個過程學生深化理解概念的內涵，重構各個知識的本質特征和聯系，培養學生對知識進行遷移和綜合歸納的能力。

比如“立體圖形體積的復習”題一、二、三中，教師首先溝通長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等圖形的內在縱向聯系，引導學生重新認識立體圖形。二是溝通長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形等圖形的內在縱向聯系，引導學生重新認識平面圖形，三是橫向溝通平面圖形與立體圖形的內在聯系，引導學生整體認識立體圖形的本質特征，歸納直柱體的體積和表面積的計算公式，理解它們之間的內在關系，形成“點、線、面”認知結構，拓寬學生思維空間，整體建構立體圖形的知識觀。

三、巧設問題，串聯提升

教師要順利完成“點、線、面”的整體框架，不是一蹴而就的，教師需要在不同階段創設不同的問題情境，拓展學生的思維空間。在梳理階段，教師要根據學生梳理的內容，引導學生觀察、類比，尋找知識點之間的差異和聯系，抓住契機，善于挑刺，提出有創設性的問題，循機深度追問，引發學生思考;在知識的綜合運用階段，教師要能及時提出開放性問題和綜合性問題，甚至是拓展性問題，使學生能夠運用內化后的知識解決實際問題。

比如“立體圖形體積的復習”這課中的題4：用一張長方形紙剛好圍成一個立體圖形，你可以怎么圍？課堂教學中，根據學生的知識基礎和學生動態生成資源，教師進行了以下追問，你能用這張紙圍成哪些立體圖形？（圓柱）你這個圓柱是怎么圍的？（長和寬分別作為底面周長和高）還可以怎么圍？只能圍成圓柱嗎？其他立體圖形怎么圍？要怎樣快速圍出這些立體圖形？這些圍成的立體圖形都有哪些共同特征？

在這個環節中的幾處提問都生成于師生的互動過程中，教師抓住契機，適時提出怎么圍，還能怎么圍，只能圍，怎么快速圍，哪些共同特征這些問題，激發學生思考如何從平面圖形轉化到立體圖形，全面審視知識間的整體脈絡，引導學生發現不僅可以圍成側面積相同的圓柱，還能圍成側面積相同的三棱柱、四棱柱、五棱柱等，為后續研究直柱體的體積和表面積作了很好的鋪墊。

四、數形結合，思維拓展

數形結合是小學生解決問題的重要方式，也是重要的數學思想。教師利用數形結合可以引導學生借助數學概念、原理感知各種幾何圖形及其組成要素，表達圖形世界中的現象與規律，還能使圖形和數學語言相互轉化和溝通，實現學生深刻理解現實生活中圖形的本質屬性。比如，“立體圖形體積的復習”這課中題4：

這個問題是一個開放題，學生要解決這個問題，并非易事，首先必須在頭腦中對這組圖形通過類比，抽象出這組圖形的相同特征，并分別用數學符號13和5描述，再溝通圖形各要素之間的關系，解決一類問題。教學實踐中，學生有很多不同的解答，如生1，一張長15厘米、寬3厘米的長方形紙，像上圖一樣圍成一組立體圖形，這組立體圖形的側面積是15×3;生2，這組立體圖形的底面積和高分別是15平方厘米，高是3厘米，這組立體圖形的體積是15×3。

教師把題4的圖換成等底等高的正方體、長方體、圓柱體、圓錐體。同樣是15×3，但是圖形對象發生變化，學生的思維空間也大大拓寬，出現15是正方體的長，3是寬，長方體的底面積是15×3，或者等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是15，則圓柱的體積15×3等開放性結論。

以上兩個教學片段，教師利用15×3這個算式，巧妙把圖形的直觀和數運算進行結合，溝通了圖形各部分要素及其關系，引導學生思考如何借助數學語言解決空間與圖形的關系和實際問題，突破學生的思維壁壘，拓寬學生的思維視野，培養學生的空間思維和數的感知能力。

【參考文獻】

[1]王玉蓮.“圍”出圖形，讓復習課擲地有聲[J].小學數學教育，2019（9）：59-60.

（此文系廈門市思明區教育科學“十四五”規劃2022年度綜合課題“結構化視角下小學數學習題設計的實踐研究”的研究成果，課題編號為Z2022X0545）